基于掃描測(cè)量的部分場(chǎng)分解方法及試驗(yàn)研究

古惠南+郭明建+穆國(guó)寶+席忠民

摘 要：采用掃描測(cè)量方式得到的非相干聲場(chǎng)需分解成完全相干的部分場(chǎng)后才能用于近場(chǎng)聲全息重建。目前虛相干法和偏相干法是部分場(chǎng)分解的主要方法，但是虛相干法誤差較大，而且在應(yīng)用中易受到聲源特性等因素的影響而變得不穩(wěn)定；偏相干法雖然能穩(wěn)定地分解出部分場(chǎng)復(fù)聲壓幅值信息，但不能得到部分場(chǎng)的相位信息。為得到完整而穩(wěn)定的全息面部分場(chǎng)復(fù)聲壓，通過(guò)改進(jìn)偏相干法，得到一種新的部分場(chǎng)分解法——條件信號(hào)法。該方法將條件參考信號(hào)作為對(duì)應(yīng)聲源的部分場(chǎng)信號(hào)，通過(guò)頻率響應(yīng)函數(shù)變換得到具有穩(wěn)定完整的幅值信息和相位信息的部分場(chǎng)。通過(guò)數(shù)值仿真和試驗(yàn)研究對(duì)虛相干法、偏相干法和條件信號(hào)法的分解效果進(jìn)行比較，結(jié)果驗(yàn)證了偏相干法和條件信號(hào)法在分解部分場(chǎng)幅值時(shí)的有效性和條件信號(hào)法在分解部分場(chǎng)相位時(shí)的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：非相干聲場(chǎng)；部分場(chǎng)分解；條件參考信號(hào)；近場(chǎng)聲全息

中圖分類(lèi)號(hào)：TB533文獻(xiàn)標(biāo)文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文獻(xiàn)標(biāo)DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2015.03.03

近場(chǎng)聲全息（Nearfield Acoustic Holography，NAH）技術(shù)是一種非常有效的噪聲源識(shí)別、定位和聲場(chǎng)可視化技術(shù)[1-2]。經(jīng)過(guò)多年發(fā)展，該技術(shù)在空間變換算法和測(cè)量方法方面都取得了很多成果，先后提出了快照法、單參考傳遞函數(shù)法、多參考互譜測(cè)量法和聲強(qiáng)測(cè)量法等多種全息面數(shù)據(jù)測(cè)量方法。

由于NAH技術(shù)要求在全息面上測(cè)量到的聲場(chǎng)必須是完全相干的[3]，但工程實(shí)際應(yīng)用中的目標(biāo)聲場(chǎng)大部分是由若干個(gè)不相干或部分相干的聲源所輻射聲場(chǎng)疊加而成，此時(shí)單參考傳遞函數(shù)法和聲強(qiáng)測(cè)量法就不再適用。而快照法和多參考互譜測(cè)量法仍然可以用于這種不相干或部分相干聲場(chǎng)的NAH測(cè)量。但是快照法需要大量的傳聲器和并行測(cè)量通道，標(biāo)定校準(zhǔn)工作量比較大，設(shè)備成本高昂，不利于在工程實(shí)際應(yīng)用中推廣。所以，針對(duì)不相干或部分相干聲場(chǎng)最合適的NAH測(cè)量方法是多參考互譜測(cè)量法。該方法只需要用小陣列（如線陣列）在全息面上按照一定的順序采集聲場(chǎng)，所需傳聲器少，設(shè)備成本低。

多參考互譜測(cè)量法首先需將測(cè)量到的非相干聲場(chǎng)分解成若干個(gè)完全相干的部分場(chǎng)，再分別對(duì)這些部分場(chǎng)NAH重建，最后將重建后的聲場(chǎng)進(jìn)行疊加，得到需要的重建結(jié)果。針對(duì)部分場(chǎng)的分解，Hald最早提出了虛相干法，該方法借助奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）將非相干聲場(chǎng)分解成為若干完全相干的部分場(chǎng)[4-6]。但是，虛相干法分解得到的部分場(chǎng)和實(shí)際的部分場(chǎng)不是一一對(duì)應(yīng)的，而且虛相干法在應(yīng)用中很不穩(wěn)定，會(huì)受到聲源復(fù)聲壓幅值相位信息、參考傳聲器位置、測(cè)量時(shí)的環(huán)境噪聲等因素的影響，導(dǎo)致分解得到的部分場(chǎng)的幅值和相位誤差較大。之后，Tomlinson將偏相干理論引入部分場(chǎng)的分解[7]，該方法能穩(wěn)定地分解出部分場(chǎng)復(fù)聲壓幅值信息。由于該方法采用偏相干函數(shù)和條件譜計(jì)算部分場(chǎng)，而條件譜中沒(méi)有相位信息，所以該方法不能得到部分場(chǎng)的相位信息。

為得到完整而穩(wěn)定的全息面部分場(chǎng)復(fù)聲壓，本文對(duì)偏相干法進(jìn)行改進(jìn)，得到一種新的部分場(chǎng)分解方法——條件信號(hào)法。該方法首先求出部分場(chǎng)聲源的條件參考信號(hào)，然后通過(guò)頻率響應(yīng)函數(shù)求出該部分場(chǎng)聲源在場(chǎng)點(diǎn)中產(chǎn)生的部分場(chǎng)信號(hào)。該方法分解出的部分場(chǎng)有完整的幅值和相位信息，和實(shí)際的部分場(chǎng)更加接近，有利于NAH重建。

1 理論原理

對(duì)于兩輸入/單輸出的簡(jiǎn)單系統(tǒng)，x1（t）和x2（t）為輸入信號(hào)，則x2（t）可分解成兩個(gè)獨(dú)立的部分

。

式中，表示和輸入1線性相關(guān)的部分信號(hào)；表示去掉輸入1后輸入2產(chǎn)生的條件信號(hào)。對(duì)式（1）作Fourier變換后可得：

。

式中，L12表示x1（t）和x2（t）之間的頻率響應(yīng)函數(shù)。

對(duì)如圖1所示的多輸入/單輸出系統(tǒng)，該系統(tǒng)的n個(gè)輸入信號(hào)記為xi（t） （i=1， 2， …，n），Hi（f）為響應(yīng)函數(shù)，總輸出信號(hào)記為y（t）。類(lèi)似于兩輸入/單輸出系統(tǒng)，多輸入/單輸出系統(tǒng)中的條件信號(hào)為

。

式中，m=1， 2，…， n，b=1， 2，…， n+1，表示去除前m個(gè)信號(hào)的影響后b的條件信號(hào)；表示去除前m-1個(gè)信號(hào)的影響后b的條件信號(hào)；表示去除前m-1個(gè)信號(hào)的影響后m的條件信號(hào)；Lmb表示頻率響應(yīng)函數(shù)，表達(dá)式為

。

式中，表示去除前m-1個(gè)信號(hào)的影響后信號(hào)m和b的條件互譜，表示去除前m-1個(gè)信號(hào)的影響后信號(hào)m的條件自譜。條件譜的計(jì)算公式為

。

式中，b=1， 2，…， n+1；表示去除前m個(gè)信號(hào)的影響后信號(hào)a和b的條件互譜；表示去除前m-1個(gè)信號(hào)的影響后信號(hào)a和b的條件互譜；表示去除前m-1個(gè)信號(hào)的影響后信號(hào)a和m的條件互譜。

本文提出的部分場(chǎng)分解過(guò)程如圖2所示，假設(shè)共有R個(gè)聲源，在每個(gè)聲源附近布置一個(gè)參考傳聲器，即參考信號(hào)數(shù)n=R。然后，將測(cè)量到的n個(gè)參考信號(hào)作為輸入信號(hào)，全息面上測(cè)量到的m個(gè)場(chǎng)點(diǎn)信號(hào)作為輸出信號(hào)，比照?qǐng)D1所示的多輸入/單輸出系統(tǒng)計(jì)算條件信號(hào)和頻率響應(yīng)函數(shù)。

利用式（3）和式（4）迭代求出除去其它聲源影響后的條件參考信號(hào)rn（n-1）！。通過(guò)式（4）和式（5）迭代求出條件參考信號(hào)rn（n-1）！和條件場(chǎng)點(diǎn)信號(hào)pj（n-1）！之間的頻率響應(yīng)函數(shù)Lnj。由于部分場(chǎng)n的聲源在場(chǎng)點(diǎn)j處產(chǎn)生的部分場(chǎng)信號(hào)pnj和條件參考信號(hào)rn（n-1）！可以看成是完全相干的，因此將其它n-1個(gè)聲源影響去除后的部分場(chǎng)信號(hào)可以通過(guò)頻率響應(yīng)函數(shù)Lnj變換獲得，即

。

根據(jù)式（6）依次歷遍所有場(chǎng)點(diǎn)j，可求出部分場(chǎng)n的復(fù)聲壓。然后依次將每個(gè)參考信號(hào)作為第n個(gè)參考信號(hào)，重復(fù)上述步驟，可求出其余部分場(chǎng)。

2 數(shù)值仿真

如圖3所示，在聲源面（z=0）上布置兩個(gè)非相干的脈動(dòng)球聲源，聲源的半徑為0.05 m。聲介質(zhì)的密度為1.21 kg/m3，聲速為340 m/s。全息面的位置zh=0.15 m，在全息面上劃分21×21個(gè)場(chǎng)點(diǎn)。參考面位置為zr=0.05 m。仿真中脈動(dòng)球的振動(dòng)頻率為200 Hz，400 Hz，600 Hz，800 Hz，1 000 Hz，1 200 Hz。分別用虛相干法、偏相干法和條件信號(hào)法分解全息面聲壓，并定義各部分場(chǎng)的復(fù)聲壓幅值的相對(duì)誤差為

。

式中，為理論值；e為計(jì)算值；表示取2范數(shù)。

按照式（7）計(jì)算的相對(duì)誤差結(jié)果如圖4～5所示。由圖4和圖5中可知，通過(guò)偏相干法和條件信號(hào)法分解出的部分場(chǎng)復(fù)聲壓幅值的相對(duì)誤差較小，保持在10%左右，其波動(dòng)很小。用虛相干法分解出的部分場(chǎng)復(fù)聲壓幅值，由于受到聲源復(fù)聲壓相位差、參考傳聲器位置等因素的影響，其相對(duì)誤差較大，而且波動(dòng)較大。由此可知，偏相干法和條件信號(hào)法比虛相干法穩(wěn)健，分解出的復(fù)聲壓幅值和理論值更接近。為了進(jìn)一步證實(shí)偏相干法和條件信號(hào)法在分解幅值時(shí)的穩(wěn)定性以及條件信號(hào)法在分解相位信息時(shí)的優(yōu)越性，給出了頻率為1 000 Hz時(shí)的部分場(chǎng)分解結(jié)果，如圖6～9所示。圖6和圖7分別為部分場(chǎng)1和2的復(fù)聲壓幅值圖。圖6中，a1為虛相干法結(jié)果，峰值為406.0 Pa；b1為偏相干法結(jié)果，峰值為430.3 Pa；c1為條件信號(hào)法結(jié)果，峰值為427.0 Pa；d1為理論聲場(chǎng)結(jié)果，峰值為426.1 Pa。圖7中，a2為虛相干法結(jié)果，峰值為441.8 Pa；b2為偏相干法結(jié)果，峰值為439.8 Pa；c2為條件信號(hào)法結(jié)果，峰值為434.4 Pa；d2為理論聲場(chǎng)結(jié)果，峰值為435.1 Pa。圖8和圖9分別為部分場(chǎng)1和2的復(fù)聲壓相位圖。圖8中，a1為虛相干法結(jié)果；b1為偏相干法結(jié)果；c1為條件信號(hào)法結(jié)果；d1為理論聲場(chǎng)結(jié)果。圖9中，a2為虛相干法結(jié)果；b2為偏相干法結(jié)果；c2為條件信號(hào)法結(jié)果；d2為理論聲場(chǎng)結(jié)果。

由圖6和圖7可知，虛相干法分解誤差較大，在另一聲源位置處還有虛聲源的存在，而且在兩個(gè)聲源中間位置上存在較大的峰值?；谄喔煞ê蜅l件信號(hào)法分解到的部分場(chǎng)誤差較小。雖然在分解出的聲源旁邊有峰值，但是幅值很小，對(duì)聲場(chǎng)重建影響較小。而且偏相干法和條件信號(hào)法的分解結(jié)果無(wú)論是在形狀上還是在幅值上都和理論部分場(chǎng)相吻合。由圖8和圖9可知，虛相干法能分解出部分場(chǎng)相位信息，但分解結(jié)果誤差較大，在兩聲源位置中間的很多相位在分解過(guò)程中丟失，而且部分場(chǎng)2對(duì)應(yīng)的相位很明顯跟理論部分場(chǎng)相位相反，嚴(yán)重失真；偏相干法在分解過(guò)程中相位信息完全丟失，根本不能得到相位信息；條件信號(hào)法分解出的部分場(chǎng)相位整體上和理論部分場(chǎng)相位較一致。仿真結(jié)果證實(shí)了偏相干法和條件信號(hào)法在分解部分場(chǎng)幅值時(shí)的有效性和條件信號(hào)法在分解部分場(chǎng)相位時(shí)的優(yōu)越性。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)是在半消聲室內(nèi)完成，實(shí)驗(yàn)室本底噪聲小于16 dB。試驗(yàn)裝置如圖10所示，所用設(shè)備為兩個(gè)音頻特性不一樣的音響，兩個(gè)音響的紙盆中心位置分別為（-0.25 m，0，0）和（+0.25 m，0，0），通過(guò)兩個(gè)獨(dú)立的聲源驅(qū)動(dòng)，頻率為1 000 Hz，兩聲源的相位差隨機(jī)變化；多通道的信號(hào)采集器與調(diào)理器以及12個(gè)傳聲器組成的陣列等。全息測(cè)量面位于zh=0.15 m處，全息測(cè)量面的大小為1 m×1 m。全息面上劃分21×21個(gè)場(chǎng)點(diǎn)，用掃描測(cè)量的方式測(cè)量聲場(chǎng)信息。參考傳聲器布置在與聲源面平行且距離為0.05 m的參考面上。分別用虛相干法、偏相干法、條件信號(hào)法分解部分場(chǎng)，結(jié)果如圖11～14所示。圖11和圖12分別為部分場(chǎng)1和2的復(fù)聲壓幅值圖。圖11中，a1為虛相干法結(jié)果，峰值為414.1 Pa；b1為偏相干法結(jié)果，峰值為427.5 Pa；c1為條件信號(hào)法結(jié)果，峰值為420.5 Pa；d1為理論聲場(chǎng)1結(jié)果，峰值為419.1 Pa。圖12中，a2為虛相干法結(jié)果，峰值為417.0 Pa；b2為偏相干法結(jié)果，峰值為444.1 Pa；c2為條件信號(hào)法結(jié)果，峰值為437.6 Pa；d2為理論聲場(chǎng)2結(jié)果，峰值為438.7 Pa。圖13和圖14分別為部分場(chǎng)1和2的復(fù)聲壓相位圖。圖13中，a1為虛相干法結(jié)果；b1為偏相干法結(jié)果；c1為條件信號(hào)法結(jié)果；d1為理論聲場(chǎng)1結(jié)果。圖14中，a2為虛相干法結(jié)果；b2為偏相干法結(jié)果；c2為條件信號(hào)法結(jié)果；d2為理論聲場(chǎng)2結(jié)果。

由圖11和12可知，虛相干法分解得到的部分場(chǎng)在另一個(gè)聲源位置上有明顯的虛聲源，且兩聲源中間位置上有較大的峰值。由于在試驗(yàn)過(guò)程中不可避免地受到環(huán)境噪聲的影響，試驗(yàn)得到的部分場(chǎng)誤差更大。這說(shuō)明虛相干法在工程實(shí)際應(yīng)用中容易受到環(huán)境噪聲的影響，很不穩(wěn)定。而偏相干法和條件信號(hào)法在受到環(huán)境噪聲影響的情況下仍然能夠穩(wěn)定分解出部分場(chǎng)幅值，而且分解結(jié)果和理論部分場(chǎng)幅值相比較，都極為接近。這證實(shí)了偏相干法和條件信號(hào)法在分解部分場(chǎng)幅值時(shí)的穩(wěn)定性。由圖13和圖14可知，虛相干法分解得到的部分場(chǎng)在分解過(guò)程中丟失了很多相位信息，而且部分場(chǎng)2對(duì)應(yīng)的相位很明顯跟理論部分場(chǎng)相位相反，嚴(yán)重失真；偏相干法在分解過(guò)程中相位信息完全丟失，根本不能得到相位信息；條件信號(hào)法分解得到的部分場(chǎng)相位信息的試驗(yàn)結(jié)果和理論部分場(chǎng)的相位相吻合。試驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了偏相干法和條件信號(hào)法在分解部分場(chǎng)幅值時(shí)的有效性和條件信號(hào)法在分解部分場(chǎng)相位時(shí)的優(yōu)越性。

4 結(jié)論

為得到完整而穩(wěn)定的全息面部分場(chǎng)復(fù)聲壓，本文對(duì)偏相干法進(jìn)行改進(jìn)，首先求出部分場(chǎng)聲源的條件參考信號(hào)，然后通過(guò)頻率響應(yīng)函數(shù)求出該部分場(chǎng)聲源在場(chǎng)點(diǎn)中產(chǎn)生的部分場(chǎng)信號(hào)。該方法分解得到的部分場(chǎng)具有完整而穩(wěn)定的幅值信息和相位信息。通過(guò)數(shù)值仿真和試驗(yàn)研究對(duì)虛相干法、偏相干法和條件信號(hào)法的分解效果進(jìn)行比較，結(jié)果表明：虛相干法不僅分解出的部分場(chǎng)誤差較大，而且很不穩(wěn)定，容易受到環(huán)境噪聲、聲源復(fù)聲壓幅值相位信息和參考傳聲器位置等因素的影響；偏相干法在分解部分場(chǎng)幅值方面很穩(wěn)定，效果良好，但是不能得到相位信息；條件信號(hào)法在分解部分場(chǎng)幅值和相位時(shí)都很穩(wěn)定，受到環(huán)境噪聲等外界因素的影響較小，適合用于分解完全相干的部分場(chǎng)，有利于NAH重建。

參考文獻(xiàn)（References）：

WILLIAMS E G，MAYNARD J D，SKUDRZYK E J. Sound source Reconstructions Using a Microphone Array [J]. Journal of the Acoustical Society of America，1980， 68（1）：340-344.

MAYNARD J D，WILLIAMS E G，LEE Y. Near-Field Acoustic Holography：I. Theory of Generalized Holography and Development of NAH [J]. Journal of the Acoustical Society of America，1985，78（4）：1395-1413.

WILLIAMS E G. Fourier Acoustics：Sound Radiation and Nearfield Acoustical Holography [M]. London，UK：Academic Press，1999.

HALD J. STSF—a Unique Technique for Scan-Based Near-Field Acoustic Holography Without Restrictions on Coherence [J]. B&K Technical Review，1989（1）：1-50.

MOOHYUNG L，BOLTON J S. Scan-Based Near-Field Acoustical Holography and Partial Field Decomposition in the Presence of Noise and Source Level Variation [J]. Journal of the Acoustical Society of America，2006， 119（1）：382-393.

MOOHYUNG L，BOLTON J S，MONGEAU L. Application of Cylindrical Near-Field Acoustical Holo-graphy to the Visualization of Aeroacoustic Sources [J]. Journal of the Acoustical Society of America，2003， 114（2）：842-858.

Tomlinson M A. Partial Source Discrimination in Near Field Acoustic Holography [J]. Applied Acoustics， 1999（57）：243-261.

BENDAT J S，PIERSOL A G. Random Data：Analysis and Measurement Procedures（3rd edition）[M]. New York：Wiley，2000.