循序漸進(jìn)學(xué)“矢量”

唐光芹

摘 要：矢量概念和運(yùn)算法則是高中物理的重要知識(shí)，也是教學(xué)過程中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。人教版必修1從運(yùn)動(dòng)學(xué)開始通過位移初步接觸矢量，進(jìn)而“領(lǐng)悟”矢量相加的特殊規(guī)律。通過實(shí)驗(yàn)探究矢量相加的法則，在力的合成與分解之后才給出科學(xué)的定義。

關(guān)鍵詞：物理教學(xué)；人教版；循序漸進(jìn)；矢量

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2015）6-0048-2

矢量概念是高中物理教學(xué)中的一個(gè)重要概念，并貫穿高中物理教學(xué)的始終。但是，矢量概念的理解卻是一個(gè)難點(diǎn)，要突破這個(gè)難點(diǎn)我們不能急于求成，一步到位。下面結(jié)合人教版物理1教材的編排順序，談?wù)劇笆噶俊钡难驖u進(jìn)教學(xué)。

1 通過位移初步接觸矢量（13頁）

教材是在必修1第一章第二節(jié)《時(shí)間和位移》中引入矢量和標(biāo)量概念的。機(jī)械運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為物體位置的變化，而初中“路程”就是物體運(yùn)動(dòng)軌跡的長度，它不能完全確定物體位置的變化。因此，需要引入新的物理量來描述物體位置的變化。

如圖1所示，一個(gè)人從同一點(diǎn)A出發(fā)，沿不同的路徑到達(dá)B，他們的路程可能不同，但是他們的位置的變化是相同的。而引入位移（由初位置指向末位置的有向線段），用大小和方向兩方面準(zhǔn)確表示物體位置的變化。像位移這樣既有大小又有方向的物理量稱為矢量，像路程這樣只有大小的物理量稱為標(biāo)量。此時(shí)，“方向”是區(qū)分矢量和標(biāo)量的關(guān)鍵。

2 通過思考與討論“領(lǐng)悟”矢量相加的特殊規(guī)律（13頁）

教材第13頁的思考與討論：一位同學(xué)從操場(chǎng)中心A出發(fā)，向北走了40 m，到達(dá)C點(diǎn)，然后又向東走了30 m，到達(dá)B點(diǎn) 。在紙上用有向線段表明他第一次、第二次的位移和兩次行走的合位移（即代表他的位置變化的最后結(jié)果的位移）。三個(gè)位移各是多少？你能通過這個(gè)實(shí)例總結(jié)出矢量相加的法則嗎？

圖2用初位置到末位置的有向線段表示位移。讓學(xué)生通過這個(gè)實(shí)例的思考與討論，感悟到向北的40 m位移加上向東的30 m位移等于北偏東37 °的50 m位移。即其運(yùn)動(dòng)效果等于直接由A沿直線AB到達(dá)B的位移。在學(xué)生畫出相應(yīng)的矢量圖后，啟發(fā)學(xué)生歸納出矢量的加法是一種幾何加法。讓學(xué)生初步領(lǐng)悟矢量加法不同于標(biāo)量加法。矢量有方向，在相加時(shí)，要考慮方向這個(gè)因素。

3 通過加速度知道矢量方向可以用正負(fù)號(hào)表示（26頁）

為了讓學(xué)生能更深刻地理解矢量正負(fù)所表示的含義，在加速度一節(jié)中，突出了加速度“正”“負(fù)”的意義。由于a=，所以加速度方向與速度變化量方向相同。速度的變化量就有正負(fù)之分，因此加速度也有正負(fù)之分。直線運(yùn)動(dòng)中在規(guī)定了初速度方向以后， a為正表示物體作加速運(yùn)動(dòng)，a為負(fù)表示物體作減速運(yùn)動(dòng)，a的正負(fù)直接依賴于v0正負(fù)的選擇。若把v0方向看作是正方向，a的正負(fù)直接表明的是加速度的方向。a為正，表明加速度的方向與初速度的方向相同，反之方向相反。同時(shí)，配以適當(dāng)?shù)撵柟叹毩?xí)，使學(xué)生對(duì)矢量的方向及正負(fù)的認(rèn)識(shí)加深。

4 通過實(shí)驗(yàn)探索矢量相加的法則——平行四邊形定則（62頁）

教材在必修1第三章第四節(jié)討論這一法則。先通過探究求合力的方法，然后得出平行四邊形定則：兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形，則這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向。這個(gè)法則叫做平行四邊形定則。如圖3，F(xiàn)表示F1和F2的合力。有了這個(gè)定則，用作圖法或計(jì)算法（解三角形）就可算出合力或分力。

5 給出矢量的科學(xué)定義（65頁）

力是矢量，求兩個(gè)力的合力時(shí)，不能簡單地把兩個(gè)力的大小相加，而要按平行四邊形定則來確定合力的大小和方向。我們?cè)鴮W(xué)過位移，它也是矢量。

如圖4，一個(gè)人從A走到B，發(fā)生的位移是AB，又從B走到C，發(fā)生的位移是BC。在整個(gè)過程中，這個(gè)人的位移是AC，AC是合位移。在圖4中，如果位移矢量BC的始端B與第一次位移的始端A重合，我們看到，兩次位移構(gòu)成了一個(gè)平行四邊形的一組鄰邊，而合位移正是它們所夾的對(duì)角線。所以說，位移矢量相加時(shí)也遵從平行四邊形定則。從另一角度看，圖4中AB和BC兩個(gè)位移與它們的合位移AC又組成一個(gè)三角形。像這樣把兩個(gè)矢量首尾相接從而求出合矢量的方法，叫三角形定則。三角形定則和平行四邊形定則的實(shí)質(zhì)是一樣的。

既有大小又有方向，相加時(shí)遵從平行四邊形定則（或三角形定則）的物理量叫做矢量。只有大小，沒有方向，求和時(shí)按照算術(shù)法則相加的物理量叫做標(biāo)量。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到矢量和標(biāo)量的最大區(qū)別在于運(yùn)算方法不同。矢量概念進(jìn)一步得到加強(qiáng)。

6 通過“說一說”深化矢量相加的法則（66頁）

實(shí)踐證明，通過分階段、分層次教學(xué)， 突破了矢量這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生能順理成章地掌握好矢量概念。

（欄目編輯 陳 潔）