探究·反思·應(yīng)用

王家元

【摘 要】基于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的特征，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中經(jīng)歷探究、反思、應(yīng)用的過程，去體驗數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，真正提升他們的數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】探究；反思；應(yīng)用；基本活動經(jīng)驗；積累

十年課改，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗在課程標(biāo)準(zhǔn)中的地位由“配角”一下躍升為“主角”，成為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗具有內(nèi)隱性、個性化、發(fā)展性等特征，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的形成過程也具有內(nèi)隱性、多樣化等特征。一般來說，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究活動過程中逐步積累的，是學(xué)生在“做”的過程中和“思考”的過程中逐步積淀形成的，是學(xué)生在應(yīng)用的過程中逐步深化的。

一、經(jīng)歷探究過程，讓經(jīng)驗有效積淀

經(jīng)歷是獲得基本本活動經(jīng)驗的重要方式，學(xué)生積累的基本活動經(jīng)驗，需要和探究性學(xué)習(xí)聯(lián)系在一起，在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中，充分調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，將活動所得不斷內(nèi)化和概括。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第七冊《簡單的周期問題》把貼近學(xué)生的生活和認知水平的簡單周期現(xiàn)象作為研究對象，著重觀察若干個物體有規(guī)律的排列，發(fā)現(xiàn)并描述排列規(guī)律，還要根據(jù)周期規(guī)律對后續(xù)排列作出判斷。這些內(nèi)容與任務(wù)，能激發(fā)探索規(guī)律的熱情，提高發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，培養(yǎng)遵循和利用規(guī)律的態(tài)度。教學(xué)按“初步觀察周期排列現(xiàn)象——深入研究周期規(guī)律——根據(jù)周期規(guī)律作出簡單判斷——回顧探索規(guī)律過程”的線索來引導(dǎo)學(xué)生進行探究。

在“初步觀察周期排列現(xiàn)象”環(huán)節(jié)，教材呈現(xiàn)一幅情境圖，由近到遠依次是盆花、彩燈、彩旗，它們都有規(guī)律地擺放著。擺放的順序（即周期規(guī)律）都表現(xiàn)在顏色上，比較醒目，容易看出來。通過仔細觀察與比較，體會“盆花、彩燈、彩旗的排列都是有規(guī)律的”，“三種物體都是一組一組地排列的”，“同一種物體中，每組的排列完全相同”。學(xué)生獲得的這些體會，就是對簡單周期現(xiàn)象的初步感受，表明他們已經(jīng)進入研究周期規(guī)律的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

“深入研究周期規(guī)律”環(huán)節(jié)是探索活動的重點所在。先研究盆花的排列規(guī)律，再研究彩燈、彩旗的排列規(guī)律。盆花的排列規(guī)律是重中之重，對它的研究會影響對彩燈、彩旗的研究。研究盆花排列中的周期規(guī)律，應(yīng)該明白把幾盆看作一個周期，同一周期內(nèi)是怎樣排列的，應(yīng)該培養(yǎng)表達規(guī)律的習(xí)慣或能力。

彩燈的排列規(guī)律、彩旗的排列規(guī)律，雖然比盆花稍復(fù)雜一點，但有探索盆花排列規(guī)律的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，困難不會很大。通過提出問題“彩燈是按什么規(guī)律排列的？”“彩旗是按什么規(guī)律排列的”，放手學(xué)生獨立探索、自主交流。關(guān)于彩燈的排列規(guī)律，應(yīng)該找到“4盞為一組”“每組都是紅燈、紫燈、綠燈、紫燈的順序”。至于彩旗的排列規(guī)律，應(yīng)該找到“4面旗為一組”“每組都是先兩面紅旗、再兩面黃旗”。彩燈與彩旗的排列規(guī)律都可以選擇適當(dāng)?shù)霓k法表達出來。

因此，精心設(shè)計數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生高質(zhì)量地經(jīng)歷探究過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要途徑。

二、經(jīng)歷反思過程，讓經(jīng)驗有效內(nèi)化

“經(jīng)歷了”不等于“真正獲得了”，反思體驗才能加深認識。經(jīng)歷同樣的過程，凡是加強反思體驗的，學(xué)生所獲得的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗一般較為深刻、細膩、全面；反之，所獲得的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗就是膚淺、粗糙、不完整的。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第五冊《認識分數(shù)》教學(xué)中老師引導(dǎo)學(xué)生借助手上的材料，找出了“■”：

學(xué)生交流的時候教師提醒：完整地說說你是怎么找出來的？（把誰平均分成幾份，表示其中的一份，就是二分之一。）

老師再追問：為什么這些圖形不一樣，每一份的大小也不同，但我們找到的都是■強調(diào)：只要把一個物體平均分成了兩份，其中的任意一份都是這個圖形的二分之一。

這樣，引導(dǎo)每一個學(xué)生進行自主反思，特別是“為什么這些圖形不一樣，每一份的大小也不同，但我們找到的都是■”的這個追問，更加加深了學(xué)生對分數(shù)意義本質(zhì)的理解，有利于學(xué)生個性化整理所獲取的經(jīng)驗，把獲得的新經(jīng)驗內(nèi)化到自身的經(jīng)驗系統(tǒng)之中。

三、經(jīng)歷應(yīng)用過程，讓經(jīng)驗有效深化

學(xué)生獲得的經(jīng)驗需要在具體的應(yīng)用中逐步深化，教師要想把數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成學(xué)生的一種能力，就要讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動將儲存于頭腦中的原理、定律、法則轉(zhuǎn)化為技能，實現(xiàn)由儲存知識向探究知識、由再現(xiàn)知識向創(chuàng)造性解決問題轉(zhuǎn)化，并讓學(xué)生通過操作、運算、探究、體驗等具體活動實現(xiàn)這種內(nèi)化。而數(shù)學(xué)教學(xué)中的綜合實踐活動是一條有效的途徑。

《豐收的果園》是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第一冊第八單元結(jié)束后安排的一次場景實踐活動，活動的目的是讓學(xué)生初步獲得一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，了解數(shù)學(xué)在日常生活中的簡單應(yīng)用，初步學(xué)習(xí)與他人合作交流，獲得積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。同時能綜合運用認數(shù)、計算和方位等知識靈活地解決一些實際問題。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊《表面涂色的正方體》在原來的教材中只是一道思考題，而現(xiàn)在是作為一個全新的內(nèi)容放在“綜合與實踐”領(lǐng)域進行一節(jié)課的教學(xué)。教學(xué)素材是將一個表面涂色的大正方體的棱進行2等分、3等分、4等分、5等分……再平均切成棱長為1的小正方體，引導(dǎo)學(xué)生綜合運用正方體的特征等相關(guān)知識，借助已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，在觀察、想象、推理、交流等活動中，把握問題的共性，從而發(fā)現(xiàn)三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體的個數(shù)與大正方體頂點、棱、面之間的關(guān)系，使學(xué)生在探究規(guī)律的過程中，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。

當(dāng)然，學(xué)生活動經(jīng)驗的積累不是一蹴而就的，必須要在一次又一次經(jīng)歷的活動中積淀、豐富。在教學(xué)中，教師不但要提供具體的數(shù)學(xué)探究活動，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、思考、比較、反思等思維活動，也要讓學(xué)生應(yīng)用所積累的經(jīng)驗，使數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在支撐，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

（作者單位：太倉市陸渡中心小學(xué)）