《點(diǎn)到直線距離公式》說(shuō)課稿

李春芳

（陜西省榆林市第一中學(xué)）

一、說(shuō)教材

1.教材的地位與作用

《點(diǎn)到直線距離公式》是北師大版教材必修2第二章第一節(jié)的第五小節(jié)“平面直角坐標(biāo)系中的距離”的一個(gè)內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)掌握了平面上兩點(diǎn)的距離公式的推導(dǎo)與運(yùn)用，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步得到“點(diǎn)到直線距離”的計(jì)算方法。通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生將會(huì)把點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)距離來(lái)計(jì)算，并從中抽象出推導(dǎo)公式的算法流程；但由于涉及字母運(yùn)算，難度增加，教材上不要求推導(dǎo)過(guò)程，而在必修4的向量的應(yīng)用中專(zhuān)門(mén)安排了公式的向量推導(dǎo)方法。

2.教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能

會(huì)將具體的點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間距離并計(jì)算出結(jié)果，從中抽象出這種解決問(wèn)題的算法，畫(huà)出其流程示意圖。

理解構(gòu)造直角三角形將距離轉(zhuǎn)化為其斜邊上的高，通過(guò)特殊圖形特殊距離推導(dǎo)公式的思路。

（2）過(guò)程與方法

滲透由具體到抽象、由特殊到一般的思維方法，培養(yǎng)化歸與轉(zhuǎn)化的能力，深化數(shù)形結(jié)合思想。

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的思維認(rèn)識(shí)規(guī)律，培養(yǎng)自主探索與合作交流相結(jié)合的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。

3.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式及其應(yīng)用。

難點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式推導(dǎo)。

教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)需要圍繞課堂教學(xué)的中心展開(kāi)，以“點(diǎn)到直線的距離公式”為中心展開(kāi)課堂教學(xué)活動(dòng)，目標(biāo)明確、有的放矢。而公式推導(dǎo)的轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間距離思想容易接受，涉及字母運(yùn)算難度較大，為了讓學(xué)生感受其過(guò)程，可以嘗試推導(dǎo)，但課堂時(shí)間有限，結(jié)果不理想，留作課后任務(wù)完成。課堂上選擇轉(zhuǎn)化為直角三角形斜邊上的高進(jìn)行推導(dǎo)，從而給學(xué)生加深數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)與完整的認(rèn)識(shí)。

二、說(shuō)教法

教師是課堂教學(xué)的引導(dǎo)者，是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者、同行者?？茖W(xué)合理駕馭課堂得到事半功倍的效果。我采用自主探究、合作交流、歸納總結(jié)作為本節(jié)課的主要教法。首先將所求距離問(wèn)題設(shè)置成三個(gè)特殊的具體的問(wèn)題，保證學(xué)生能“夠得著、扛得動(dòng)、吃得消”，進(jìn)行自主探究，通過(guò)合作交流使得所解決問(wèn)題的方法由具體到抽象、由特殊到一般。但由于推導(dǎo)涉及字母運(yùn)算難度增加，教師進(jìn)一步啟發(fā)引導(dǎo)進(jìn)行化歸與轉(zhuǎn)化為：直角三角形中斜邊上的高，并進(jìn)行推導(dǎo)。最后經(jīng)過(guò)歸納總結(jié)、高度概括出公式，將本節(jié)課推向高潮，也將學(xué)生的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性。

三、說(shuō)學(xué)法

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，充分發(fā)揮其主觀能動(dòng)性是落實(shí)課堂教學(xué)目標(biāo)的有效途徑。通過(guò)自主探究、動(dòng)手實(shí)踐獲得了解決問(wèn)題的直接經(jīng)驗(yàn)，感悟到解決問(wèn)題的算法，也有可能出現(xiàn)思考不周到或知識(shí)不完整等，再通過(guò)合作交流吸取別人間接經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步完善和嚴(yán)謹(jǐn)，將直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)有機(jī)結(jié)合、歸納總結(jié)形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)和解決方案。同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。

四、說(shuō)教學(xué)程序

1.導(dǎo)入新課

采用一句話開(kāi)門(mén)見(jiàn)山、承上啟下直奔主題，并板書(shū)課題。

新知探究：（略）

2.化整為零、化難為易

設(shè)置下列三個(gè)問(wèn)題：（課件展示）

（1）點(diǎn) P（x0，y0）到坐標(biāo)軸的距離。

（2）點(diǎn) P（x0，y0）到平行于坐標(biāo)軸的直線 l1∶x=x1，l2∶y=y1的距離。

（3）求點(diǎn) P（-3，5）到直線 l∶3x-4y-5=0 的距離。

這些問(wèn)題由淺入深，循序漸進(jìn)，學(xué)生易于解決，積極性高。

3.合作與交流

乘勝追擊，由具體到抽象，由特殊到一般。

（1）歸納：求點(diǎn) P（-3，5）到直線 l∶3x-4y-5=0 的距離的步驟、過(guò)程。（板書(shū)算法）

（2）這種方法能否解決 P（x0，y0）到直線 l∶Ax+By+C=0 的距離？

4.抽象概括

滲透化歸與轉(zhuǎn)化、化難為易、拓展思路。

構(gòu)造直角三角形，把所求距離轉(zhuǎn)化為直角三角形斜邊上的高，并推導(dǎo)，簡(jiǎn)化了運(yùn)算也得到目標(biāo)，給學(xué)生呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)與完整。對(duì)公式的特點(diǎn)、使用范圍、每一字符的含義都做出解釋與強(qiáng)調(diào)。（板書(shū)公式及其推導(dǎo)）課堂達(dá)到高潮。

5.知識(shí)運(yùn)用

求出下列點(diǎn)到直線的距離（教材例18及練2第1題）。

學(xué)以致用，鞏固公式，理解公式適用各種情況。

求出下列兩條平行線的距離。

知識(shí)的拓展與遷移，由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律。知識(shí)得到了升華。

（1）l1∶x+y-1=0，l2∶x+y+2=0。

（2）l1∶Ax+By+C1=0，l2∶Ax+By+C2=0（C1≠C2）。

6.反饋與小結(jié)

附：（1）板書(shū)設(shè)計(jì)：目標(biāo)明確、重點(diǎn)突出、難點(diǎn)分化。

（2）學(xué)情：一切從實(shí)際出發(fā)，因材施教。

（3）教具：多媒體課件使用增大課堂容量、圖文并茂、效果直觀。