電鍍電源控制算法的研究與仿真應(yīng)用

顧蓉+王寶忠+劉浪

摘 要： 在直流電鍍工藝需要電源輸出電流調(diào)節(jié)范圍寬、輸出電流值穩(wěn)定的背景下，針對(duì)PID參數(shù)整定困難，積分分離的增量式PID閾值選定困難，智能算法結(jié)構(gòu)復(fù)雜、不易實(shí)現(xiàn)這幾個(gè)問題，首先改進(jìn)了PID算法，然后將最小二乘法應(yīng)用在PID參數(shù)整定中，最后將改進(jìn)的PID算法應(yīng)用在電鍍電源的控制中，實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)的精密控制。改進(jìn)的PID算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，參數(shù)易于整定，閾值易于選取，仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的PID算法在電鍍電源控制中取得了良好的效果。

關(guān)鍵詞： 增量式PID； PID參數(shù)整定； 最小二乘法； 電鍍電源

中圖分類號(hào)： TN05?34； TP301.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2015）15?0145?04

Research on electroplating power supply control algorithm and its simulation applications

GU Rong， WANG Baozhong， LIU Lang

（School of Electronics and Information， Jiangsu University of Science and Technology， Zhenjiang 212003， China）

Abstract： DC electroplating technique needs power supply output wide adjustment range current and stable current value. Under this background， the PID algorithm is improved because it is difficult to tune PID parameter， hard to choose integral se?parated incremental PID threshold， and intelligent algorithm has complex structure and is difficult to implement. Then the least square method is applied in PID parameter tuning. Then the improved PID algorithm is applied in electroplating power control， and the precise control to the system is achieved. The improved PID algorithm has the advantages of simple structure， easy to tuning， liable to select the threshold. The simulation results show that the improved PID algorithm has achieved good results in electroplating power supply control.

Keywords： incremental PID； PID parameter tuning； least square method； electroplating power supply

0 引 言

影響電鍍質(zhì)量的因素包括：陽極材料的質(zhì)量、電鍍液的成分、溫度、通電時(shí)間、攪拌強(qiáng)度、析出的雜質(zhì)、電流參數(shù)等[1]，其中電源是電鍍最主要的設(shè)備。不同的電鍍工藝對(duì)電源的要求是不一樣的，如鍍銅，采用脈動(dòng)直流電能提高鍍層光亮度；相反，對(duì)于鍍鉻，就只能用直流電才能得到良好的鍍層，如果有交流成份，鉻鍍層的亮度會(huì)降低，甚至發(fā)白，發(fā)霧，變灰，直流中所含的交流成份越大，這種現(xiàn)象就越嚴(yán)重。除用得很少的鋁件交流氧化直接用可調(diào)低壓交流電外，其他基本上都采用直流電源。任何鍍液都有一個(gè)獲得良好鍍層的電流密度范圍，獲得良好鍍層的最大電流密度稱為電流密度上限，獲得良好鍍層的最小電流密度稱為電流密度下限，這就要求電源的輸出電流從開機(jī)開始迅速達(dá)到設(shè)定值并保持穩(wěn)定，紋波系數(shù)小。使用符合要求的直流電源是精密電鍍的基本要求。據(jù)此，對(duì)電鍍電源的控制算法進(jìn)行研究，以使電源響應(yīng)速度快、紋波系數(shù)低、電流調(diào)節(jié)范圍寬、穩(wěn)定可靠。電鍍電源的目標(biāo)輸出電流波形如圖1所示。

圖1 目標(biāo)電流波形

1 系統(tǒng)仿真模型

利用Matlab/Simulink建立仿真模型如圖2所示。

1.1 控制算法

PID控制器是目前應(yīng)用最為廣泛的一種控制器，它利用受控系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)來設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，使用方便[2]，因此本文擬采用PID算法控制電鍍電源。PID算法原理框圖如圖3所示。

圖2 電鍍電源Matlab仿真模型

圖3 PID控制系統(tǒng)原理框圖

增量式PID算法是對(duì)PID算法公式進(jìn)行變換得到的，由于增量式PID算法具有計(jì)算量小，易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，所以首先采用增量式PID算法。

1.2 增量式PID算法

增量式PID算法中控制器的輸出是系統(tǒng)控制量的增量[Δuk。]當(dāng)系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)所需的不是控制量本身，而是控制量的增量時(shí)，應(yīng)該使用增量式PID算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制。增量式PID的控制規(guī)律如下：

[Δuk=kp[e（k）-e（k-1）]+kie（k）+kd[e（k）-2e（k-1）+e（k-2）]] （1）

將增量式PID應(yīng)用到系統(tǒng)中，設(shè)定值為4 000，得出仿真圖如圖4所示。

圖4 增量式PID調(diào)節(jié)圖

PID算法中的積分環(huán)節(jié)主要作用是消除靜差，但如果積分作用參與了系統(tǒng)調(diào)節(jié)的整個(gè)過程，由于起始階段系統(tǒng)偏差較大，很容易造成積分飽和，導(dǎo)致PID公式的運(yùn)算結(jié)果超過執(zhí)行機(jī)構(gòu)的最大控制量，使系統(tǒng)輸出量存在較大的超調(diào)，甚至引起大的振蕩[3]，如圖4所示。這樣的電源存在諸如響應(yīng)不夠快、超調(diào)、穩(wěn)定性不夠好等問題，這樣的電源應(yīng)用在電鍍生產(chǎn)中勢(shì)必會(huì)影響產(chǎn)品質(zhì)量。為改善超調(diào)和振蕩問題，將積分作用從PID算法中分離出來，即改為采用增量式積分分離PID算法。

1.3 增量式積分分離PID控制算法

積分分離的具體做法是：當(dāng)系統(tǒng)的輸出誤差較大時(shí)，積分作用不參與調(diào)節(jié)；當(dāng)系統(tǒng)的輸出誤差較小時(shí)，加入積分控制來消除靜差。其具體實(shí)現(xiàn)步驟如下[4]：

（1） 根據(jù)實(shí)際情況，人為設(shè)定閾值[ε>0]；

（2） 當(dāng)[error（k）>ε]時(shí)，采用PD控制；

（3） 當(dāng)[error（k）≤ε]時(shí)，采用PID控制。

增量式積分分離控制算法可表示為：

[Δuk=kp[e（k）-e（k-1）]+βkie（k）+kd[e（k）-2e（k-1）+e（k-2）]]

（2）

其中[β]為積分項(xiàng)的開關(guān)系數(shù)。

[β=1，error（k）≤ε0，error（k）>ε] （3）

將增量式積分分離PID算法應(yīng)用到系統(tǒng)中，仿真得到如圖5，圖6所示波形，這兩幅圖為閾值分別是300和100，給定值分別為4 000和600時(shí)系統(tǒng)的輸出電流波形。

圖5 給定值為4 000時(shí)輸出電流波形

圖6 給定值為600時(shí)輸出電流波形

由仿真圖可知，增量式積分分離PID控制算法一定程度上解決了增量式PID算法中的超調(diào)和振蕩問題，如圖5中閾值為300時(shí)的情形，但是由于電鍍電源輸出電流大，調(diào)節(jié)范圍寬，閾值設(shè)定就成了一個(gè)比較棘手的問題，對(duì)于小的設(shè)定值，閾值過大，達(dá)不到積分分離的目的，如圖6所示，閾值為300時(shí)系統(tǒng)存在超調(diào)；對(duì)于大的設(shè)定值，閾值設(shè)定過小，系統(tǒng)可能進(jìn)不了積分作用區(qū)間，會(huì)出現(xiàn)較大的殘差，如圖5所示，閾值為100時(shí)系統(tǒng)存在較大的靜差，大約為200。仿真結(jié)果表明，對(duì)于調(diào)節(jié)范圍寬的電鍍電源系統(tǒng)，增量式積分分離PID控制算法不能兼顧各設(shè)定值下的系統(tǒng)輸出電流波形。為了解決系統(tǒng)由于閾值選擇不當(dāng)而出現(xiàn)的超調(diào)或靜差問題，擬改進(jìn)增量式積分分離PID控制算法。

1.4 改進(jìn)的增量式積分分離PID算法

即使是對(duì)于同一個(gè)系統(tǒng)，不同的輸出值所允許的誤差絕對(duì)值都是不一樣的，系統(tǒng)通常會(huì)規(guī)定一個(gè)允許的誤差百分比，即要求誤差和設(shè)定值的比值在允許的范圍內(nèi)，據(jù)此，本文將系統(tǒng)給定值[r]引入算法，利用誤差[error（k）]和給定值[r]的比值作為開關(guān)系數(shù)的判斷條件，將誤差和給定值的比值叫做誤差百分比，改進(jìn)的增量式積分分離PID算法具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1） 根據(jù)系統(tǒng)允許的誤差百分比設(shè)定閾值[ε>0]；

（2） 當(dāng)[error（k）r>ε]時(shí)，采用PD控制；

（3） 當(dāng)[error（k）r≤ε]時(shí)，采用PID控制。

改進(jìn)的積分分離PID控制算法公式和增量式積分分離PID算法的公式無異，不同點(diǎn)在于開關(guān)系數(shù)的判斷條件變?yōu)椋?/p>

[β=1，error（k）r≤ε0，error（k）r>ε] （4）

改進(jìn)后的積分分離PID控制算法仿真圖如圖7所示。

圖7 改進(jìn)的積分分離PID控制算法仿真圖

2 PID參數(shù)整定

PID算法的三個(gè)參數(shù)是應(yīng)用該算法的重點(diǎn)和難點(diǎn)，它們共同決定系統(tǒng)最終的控制效果[5]。工程上，PID控制器的參數(shù)常常是通過試湊，或者通過實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)來確定。這些方法不僅耗時(shí)，還依賴專家經(jīng)驗(yàn)。利用Matlab可以在系統(tǒng)投入運(yùn)行前對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，在此基礎(chǔ)上，雖然不能準(zhǔn)確建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，但是可以降低系統(tǒng)的不確定性[6]。要了解系統(tǒng)，首先要了解系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。通過對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真得出了一組輸入輸出數(shù)據(jù)，如表1所示。系統(tǒng)的輸入為PWM波的比較值，輸出為電流大小。

表1 電源系統(tǒng)仿真輸入（PWM比較值）和輸出（電流）關(guān)系

[輸入＼&輸出 /A＼&輸入＼&輸出 /A＼&輸入＼&輸出 /A＼&輸入＼&輸出 /A＼&0＼&0＼&2 750＼&1 166＼&5 750＼&2 860＼&8 450＼&4 575＼&250＼&0＼&2 900＼&1 166＼&6 000＼&3 064＼&8 500＼&4 575＼&400＼&115.6＼&3 000＼&1 577＼&6 250＼&3 265＼&8 750＼&4 573＼&500＼&310＼&3 250＼&1 580＼&6 500＼&3 263＼&9 000＼&4 576＼&750＼&311＼&3 500＼&1 580＼&6 750＼&3 265＼&9 200＼&4 859＼&1 000＼&311.3＼&3 750＼&1 997＼&7 000＼&3 722＼&9 250＼&4 821＼&1 100＼&312＼&4 000＼&1 999＼&7 250＼&3 724＼&9 500＼&4 824＼&1 200＼&425＼&4 250＼&1 998＼&7 500＼&3 723＼&9 750＼&4 823＼&1 250＼&742＼&4 500＼&2 407＼&7 750＼&4 224＼&9 999＼&4 823＼&1 500＼&744＼&4 750＼&2 404＼&8 000＼&4 223＼&10 000＼&5 029＼&1 750＼&751＼&5 000＼&2 405＼&8 250＼&4 225＼&＼&＼&2 000＼&964＼&5 250＼&2 860＼&8 350＼&4 222＼&＼&＼&2 250＼&1 165＼&5 500＼&2 859＼&8 400＼&4 389＼&＼&＼&]

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法將數(shù)據(jù)擬合成曲線，如圖8所示，其中橫坐標(biāo)為輸入，縱坐標(biāo)為輸出，單位為安培（A）。

圖8 電源系統(tǒng)仿真輸入輸出關(guān)系曲線

系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為：

[fx=0.524x-84.62] （5）

在系統(tǒng)中輸入為控制算法的計(jì)算結(jié)果，輸出為系統(tǒng)的穩(wěn)定值。首先整定比例系數(shù)，為方便比例參數(shù)整定，將擬合曲線的方程式簡(jiǎn)化為[fx=0.5x。]僅在比例作用下，比例系數(shù)[Kp]和系統(tǒng)的穩(wěn)定值[m]的關(guān)系為：

[m=Kpr-m×0.5]

僅在比例作用下，系統(tǒng)最終存在靜差，值為[r-m，]將該靜差取為給定值的1%，即系統(tǒng)僅在比例作用下最終輸出電流達(dá)到給定值的99%，[m=]99%[r，]經(jīng)計(jì)算得[Kp=198，][Kp]取200。這樣僅在比例作用下，系統(tǒng)最終大致會(huì)穩(wěn)定在99%[r]處。當(dāng)系統(tǒng)的輸出值達(dá)到給定值的[99%]時(shí)，即在[error（k）r≤]1%時(shí)，加入積分調(diào)節(jié)，由于開關(guān)電源是一個(gè)非線性系統(tǒng)，即便經(jīng)過計(jì)算，但在比例作用下系統(tǒng)輸出值也還并不十分確定，因此閾值要留有一定的裕量，因此取閾值為1.5%，即[ε=0.015。]由于積分作用受到了限制，積分參數(shù)的整定變得相對(duì)容易，由于比例作用下系統(tǒng)的靜差很小，經(jīng)試驗(yàn)，[Ki]取各數(shù)量級(jí)的值均能達(dá)到良好的控制效果，其中[Ki]取1效果最佳。最后整定微分系數(shù)，由于微分作用的存在，系統(tǒng)可能會(huì)出現(xiàn)較大的波動(dòng)，于是給微分作用進(jìn)行限幅，經(jīng)整定，[Kd]取1最為合適[7]。

3 仿真結(jié)果及分析

首先將給定值設(shè)為2 000，調(diào)節(jié)給定值到4 000，再調(diào)節(jié)到3 000，系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖9及圖10所示，其中圖10為圖9的細(xì)節(jié)圖。

圖9 改進(jìn)的PID算法仿真結(jié)果

圖10 仿真結(jié)果細(xì)節(jié)圖

從仿真結(jié)果可以看出，應(yīng)用改進(jìn)算法的PID，系統(tǒng)對(duì)于各給定值既無超調(diào)也無靜差，只是在穩(wěn)定值附近有微小波動(dòng)，和增量式積分分離PID算法相比，該系統(tǒng)閾值的選取容易很多。

以模糊算法為例，將改進(jìn)的PID算法與模糊自適應(yīng)PID算法分別應(yīng)用到電鍍電源系統(tǒng)中，并對(duì)效果進(jìn)行比較[6]。圖11為改進(jìn)的PID算法控制效果與模糊自適應(yīng)PID算法的控制效果對(duì)比圖，給定值均為4 000。圖12為系統(tǒng)穩(wěn)定后放大的輸出電流圖。

圖11 改進(jìn)的PID算法控制與模糊PID算法控制對(duì)比

圖12 放大的輸出電流圖

如圖11，圖12所示，系統(tǒng)采用改進(jìn)的PID算法時(shí)，穩(wěn)定時(shí)間約為0.006 s，穩(wěn)定后波動(dòng)約為±3，紋波系數(shù)<1‰，采用模糊自適應(yīng)PID算法時(shí)，穩(wěn)定時(shí)間約為0.02 s，穩(wěn)定后波動(dòng)約為±4；和采用模糊PID算法的系統(tǒng)相比，采用改進(jìn)的PID算法系統(tǒng)響應(yīng)更迅速，運(yùn)行更穩(wěn)定。且一般模糊邏輯系統(tǒng)的設(shè)計(jì)存在兩個(gè)棘手的問題：一是隸屬函數(shù)個(gè)數(shù)、形狀的確定及其坐標(biāo)位置的調(diào)節(jié)；二是模糊規(guī)則的確定[8?9]，設(shè)計(jì)過程較復(fù)雜。相比來說，改進(jìn)的PID算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用。

4 結(jié) 語

綜上所述，改進(jìn)的增量式積分分離PID算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)；PID參數(shù)易于整定；閾值選取簡(jiǎn)單；紋波系數(shù)低；不必采用智能算法，省去了規(guī)則的制定，減少了系統(tǒng)的運(yùn)算量，系統(tǒng)響應(yīng)更快。采用改進(jìn)后的PID算法，由于系統(tǒng)反應(yīng)速度快（毫秒級(jí)），對(duì)于網(wǎng)電及負(fù)載變化具有極強(qiáng)的適應(yīng)性，輸出誤差大約為0.1%，電源的控制精度高，電流穩(wěn)定，對(duì)于使用直流電鍍工藝的產(chǎn)品，有利于提高產(chǎn)品質(zhì)量[10]。

在后續(xù)的工作中，將在系統(tǒng)中加入智能學(xué)習(xí)算法，自學(xué)習(xí)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系，利用學(xué)習(xí)到的信息來整定PID參數(shù)，智能化地提高PID算法對(duì)系統(tǒng)的控制效果，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的全面智能精確控制。

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