多元統(tǒng)計分析在外語教學質量評價中的應用

胡帥+姜華+曲巍巍

摘 要： 為了更加客觀地對大學外語課堂教學進行評價，使用多元統(tǒng)計分析中的主成分分析和因子分析法建立了課堂教學質量評價模型，構建了以每個主因子的方差貢獻率作為權重的綜合評價函數，對教師課堂教學質量進行綜合評價排名。以某高校8位外語教師課堂教學質量評價數據進行實例驗證，并與其原始排名進行對比，結果顯示使用多元統(tǒng)計分析法評價外語課堂教學質量更客觀、更合理。

關鍵詞： 多元統(tǒng)計分析法； 主成分分析； 因子分析； 教學質量； 教學評價

中圖分類號： TN915?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）15?0126?03

Application of multivariate statistical analysis in foreign language teaching evaluation

HU Shuai， JIANG Hua， QU Weiwei

（Teaching and Research Institute of Foreign Languages， Bohai University， Jinzhou 121013， China）

Abstract： To evaluate collage foreign language classroom teaching objectively， the evaluation model of classroom teaching quality was established by using principal component analysis and factor analysis in multivariate statistical analysis. The comprehensive evaluation function which takes variance contribution rate of each principal factor as weight was constructed to evaluate and rank for classroom teaching quality comprehensively. The evaluation data of 8 foreign language teachers′ teaching quality are proceeded instance verification. The evaluation data are compared with original ranking. The experimental results show that using multivariate statistical analysis to evaluate the quality of foreign language classroom teaching is more objective and reasonable.

Keywords： multivariate statistical analysis method； principal component analysis； factor analysis； teaching quality； teaching evaluation

隨著對高校教學評估工作的不斷完善，對教師教學質量的考核和評價已經成為高等教育質量保障體系的重要組成部分[1]。因此，高校課堂教學評價對于提高人才培養(yǎng)水平、改善課堂教學質量等具有重要意義。但是，課堂教學質量評價體系越完備，其承載的信息量就越大，同時評價體系內的諸多指標間通常存在著很強的相關性[2]。多元統(tǒng)計分析法可減少冗余信息干擾，反映核心指標信息，有效排除相關指標的影響。本文利用多元統(tǒng)計分析中的主成分分析和因子分析法建立了課堂教學質量評價模型，對某高校8位外語教師課堂教學質量進行評價實驗，得出其綜合評價排名，并與其原始排名對比，驗證所建模型的實用性。

1 評價指標體系的構建

外語作為一門工具性學科，具有明顯的實踐性和應用性特征。外語教育的總體目標是培養(yǎng)學生的綜合語言運用能力，學生學會和掌握了多少是評價課堂教學成功與否的根本出發(fā)點和落腳點[3]；因此對外語課堂教學的評價應充分反映其學科特征。依據大學階段外語教學目的、培養(yǎng)目標，整合學生、教師、專家意見，本研究提出了針對大學外語課堂教學的教學質量評價指標體系。評價主體由學生和同行兩部分組成。學生評價下設：教學內容、教學方法、教學態(tài)度、學生積極性和語言面貌5個一級指標；包括：內容豐富，重點、難點得當（x1），實用性強，注重學生實踐（x2），方法先進，突出學生主體（x3），靈活使用多媒體、網絡等手段輔助教學（x4），備課充分、情緒飽滿（x5），尊重、愛護學生（x6），學生學習積極性高（x7），語音、語調標準（x8）。同行評價下設：科研能力、愛崗敬業(yè)、專業(yè)素質3個一級指標；包括：科研能力（x9），積極參與教研活動（x10），專業(yè)知識豐富、扎實（x11），有明確、先進的教學理念（x12）。

2 多元統(tǒng)計分析原理和模型

多元統(tǒng)計分析中的主成分及因子分析法以多項指標綜合評價體系為基礎， 應用統(tǒng)計分析方法對各指標進行分析處理，將原有的多變量轉化為相互獨立的幾個綜合變量，消除了指標間信息的重疊，同時能反映原來多變量的大部分信息所提供的原始信息的權重系數。其有效地避免了多項指標評價法中的權數估計的主觀性和隨意性[4?6]。主成分分析法具體算法如下[7?10]：

（1） 將原始數據標準化。由于評價指標量綱不同，數量級相差較大，所以在進行主成分析之前，需對原始數據做標準化處理。標準化的目的是使平均值為0，標準差為1。

（2） 計算相關系數矩陣[R：]

[R=r11r12r13…r1pr21r22r23…r2p?????rp1rp2rp3…rpp] （1）

式中：[rij（i，j=1，2，…，p）]代表原變量[xi]和[xj]之間的相關系數；[rij]計算方法如式（2）所示：

[rij=q=1p（xqi-xi）（xqj-xj）q=1p（xqi-xi）2q=1p（xqj-xj）2] （2）

式中：[xi]和[xj]為第[i]個和第[j]個評價指標的均值[5?8]。

（3） 計算相關系數矩陣[R]的特征值與特征向量。按照式（3）計算特征值[λi][（i=1，2，…，p），]進一步計算可得特征值[λi]的特征向量[ti][（i=1，2，…，p）]。

[λI-R=0] （3）

（4） 計算各主成分的貢獻率及累計貢獻率。第[m]個主成分的貢獻率為[λmi=1pλi，]則前[m]個主成分的貢獻率為[i=1mλii=1pλi， m

（5） 主成分選取。按照步驟（4）最終確定主成分系數矩陣如式（4）所示：

[y1=t11?x′1+t12?x′2+…+t1p?x′py2=t21?x′1+t22?x′2+…+t2p?x′p ? ? ? ?ym=tm1?x′1+tm2?x′2+…+tmp?x′p] （4）

式中：[x′i][（i=1，2，…，p）]為經過標準化處理后的第i個評價指標。

（6） 計算主成分載荷及得分。按照式（5）計算可得主成分載荷矩陣：

[H=（zj，xi）=λj?ti，i，j=1，2，…，p] （5）

3 評價實驗

3.1 數據采集

以遼寧某地方本科院校8名大學外語教師為例，隨機選取每位教師所教授的一個教學班學生對該教師課堂教學質量進行測評，評價依據為大學外語課堂教學質量評價指標體系“學生評價”的8項指標。方式為不記名問卷，每個評價指標設置A，B，C，D，E五個選項，選項內容依次為：A非常符合；B基本符合；C不確定；D基本不符合；E非常不符合。選項對應賦分為5，4，3，2，1。同行評價也以同樣方式進行，評價依據為表1中“同行評價”的4項指標。將收回的問卷調查所得數據整理成如表1所示的統(tǒng)計資料。

表1 外語教師課堂教學質量評價得分數據

[教師＼&x1＼&x2＼&x3＼&x4＼&x5＼&x6＼&x7＼&x8＼&x9＼&x10＼&x11＼&x12＼&a＼&4.11＼&3.78＼&3.67＼&3.58＼&3.82＼&4.95＼&3.97＼&4.67＼&3.88＼&4.00＼&4.51＼&3.96＼&b＼&3.24＼&3.53＼&3.39＼&3.17＼&3.82＼&4.87＼&3.72＼&3.81＼&3.03＼&3.51＼&3.85＼&3.74＼&c＼&4.80＼&3.83＼&3.91＼&3.87＼&4.52＼&4.76＼&4.20＼&4.44＼&4.37＼&4.88＼&4.63＼&4.71＼&d＼&3.62＼&3.85＼&3.93＼&4.14＼&3.8＼&4.33＼&3.69＼&3.31＼&4.67＼&4.52＼&3.95＼&3.89＼&e＼&4.50＼&4.17＼&4.12＼&4.37＼&3.34＼&4.08＼&4.15＼&4.28＼&5.00＼&4.9＼&4.87＼&4.81＼&f＼&3.33＼&3.41＼&3.58＼&4.10＼&3.47＼&4.66＼&3.28＼&3.44＼&3.00＼&4.03＼&3.92＼&3.88＼&g＼&4.83＼&4.21＼&4.27＼&4.09＼&4.63＼&4.82＼&4.32＼&4.35＼&3.11＼&4.3＼&4.15＼&4.35＼&h＼&3.82＼&4.05＼&4.18＼&4.27＼&3.99＼&4.31＼&3.89＼&3.91＼&4.97＼&5.00＼&4.00＼&3.93＼&]

3.2 數據分析

研究中的數據主要通過Spss 19.0軟件進行處理。首先，利用因子分析（Factor Analysis）功能計算全部變量的特征根與方差貢獻率，如表2所示。從表2可以看出，前3個主成分的特征值大于1，方差累計貢獻率為88.525%，基本反映了全體變量所提供的信息，說明前3個主成分具有顯著代表性。

表2 特征根與方差貢獻表

[成分＼&初始因子解的方差解釋＼&提取因子解的方差解釋＼&特征值＼&方差

貢獻率＼&累計方差

貢獻率＼&特征值＼&方差

貢獻率＼&累計方差

貢獻率＼&1＼&6.001＼&50.006＼&50.006＼&6.001＼&50.006＼&50.006＼&2＼&3.268＼&27.231＼&77.237＼&3.268＼&27.231＼&77.237＼&3＼&1.355＼&11.288＼&88.525＼&1.355＼&11.288＼&88.525＼&4＼&0.703＼&5.858＼&94.383＼&＼&＼&＼&5＼&0.446＼&3.716＼&98.099＼&＼&＼&＼&6＼&0.165＼&1.373＼&99.472＼&＼&＼&＼&7＼&0.063＼&0.528＼&100.000＼&＼&＼&＼&8＼&3.419e-16＼&2.849e-15＼&100.000＼&＼&＼&＼&9＼&1.049e-16＼&8.743e-16＼&100.000＼&＼&＼&＼&10＼&7.668e-17＼&6.390e-16＼&100.000＼&＼&＼&＼&11＼&-3.898e-17＼&-3.248e-16＼&100.000＼&＼&＼&＼&12＼&-4.309e-16＼&-3.591e-15＼&100.000＼&＼&＼&＼&]

由圖1可以看出，碎石圖顯示的特征分布曲線從第4個主成分開始逐漸趨于平緩。結合特征根與方差貢獻率數據與碎石圖，可提取前3個主成分來進行因子分析，因此最初的12維變量被3維綜合變量所代替，簡化了數據結構。

圖1 碎石圖

通過因子分析得到主成分因子分析后的載荷矩陣，如表3所示。從表3可以看出，第一主成分上幾乎所有評價因子的載荷都為正值，說明第一主成分是一個結合了絕大多數因素的綜合評價的評價指標；其中因子[x1，][x2，][x3，][x7]和[x12]在第一主成分上的載荷較高，主要反映教師課堂教學的整體特色和授課效果，代表了與教學直接相關的核心內容，同時其主成分貢獻高達到50.006%，有非常高的參考價值。因子[x6]和[x8]在第二主成分上的載荷明顯高于其他因子，分別反映教師語言面貌和與學生的情感溝通，說明第二主成分主要代表了與教學、授課非直接相關的教學質量保障性因素，其主成分貢獻率為27.231%。第三主成分上[x5]的載荷率高于其他因子，主要顯示了教師的授課熱情。

表3 主成分載荷矩陣

[ ＼&成分＼&1＼&2＼&3＼&x1＼&0.868＼&0.447＼&0.067＼&x2＼&0.892＼&0.009＼&0.217＼&x3＼&0.873＼&-0.181＼&0.416＼&x4＼&0.642＼&-0.655＼&0.228＼&x5＼&0.316＼&0.616＼&0.636＼&x6＼&-0.493＼&0.829＼&0.146＼&x7＼&0.816＼&0.532＼&0.036＼&x8＼&0.366＼&0.821＼&-0.327＼&x9＼&0.573＼&-0.475＼&-0.320＼&x10＼&0.745＼&-0.519＼&0.062＼&x11＼&0.726＼&0.238＼&-0.607＼&x12＼&0.852＼&0.176＼&-0.262＼&]

按照式（4）計算可得主成分得分矩陣為：

[Z1=0.35zx1+0.36zx2+0.36zx3+0.26zx4+0.13zx5+0.20zx6+0.33zx7+0.15zx8+0.23zx9+0.30zx10+0.30zx11+0.35zx12]

[Z2=0.25zx1+0.00zx2+0.10zx3+0.26zx4+0.34zx5+0.46zx6+0.29zx7+0.45zx8+0.26zx9+0.29zx10+0.13zx11+0.10zx12]

[Z3=0.06zx1+0.19zx2+0.36zx3+0.20zx4+0.55zx5+0.13zx6+0.03zx7+0.28zx8+0.27zx9+0.05zx10+0.52zx11+0.23zx12]

主成分最終分值為：

[Z=0.500 06Z1+0.272 31Z2+0.112 88Z3]

通過主成分分析得出所有教師的綜合評價排名與其原始排名，如表4所示。從表4可以看出，采用主成分分析法得到綜合評價排名與其原始排名間整體趨勢相似，但有明顯區(qū)別，教師c的排名由第一變?yōu)榈诙?；教師g則由第三變?yōu)榈谝唬唤處焑的排名由第二變?yōu)榈谌?；教師f由第七變?yōu)榈诎?，而教師b的排名則由第八變?yōu)榈谄摺⒔處焔與原排名第一的教師c比較發(fā)現，教師c雖然各項得分均可，但在因子[x2，][x3]和[x4]幾項賦分低于教師g，而這幾項指標恰恰是考量教師課堂教學的核心維度，教師g雖然整體分數低于教師c與教師e，但主要是由于[x9]這個指示科研學術水平的指標得分低，其核心指標得分則很高。說明教師的教學質量與其科研水平間不一定存在正相關關系，而與其對于教學過程中師生主客體地位的理解及情感的建立，適宜教學方法的使用以及先進教學手段的運用密切相關。顯然，多元統(tǒng)計分析所得出的綜合評價排名結果更加合理，對于被評價者更為公平，對于教學實踐更有參考價值。

表4 原始排名與綜合評價排名對照表

[教師＼&總分＼&原始排名＼&主成分得分＼&主成分排名＼&a＼&48.9＼&5＼&-0.02＼&5＼&b＼&43.67＼&8＼&-1.51＼&7＼&c＼&52.92＼&1＼&1.39＼&2＼&d＼&47.7＼&6＼&-0.81＼&6＼&e＼&52.58＼&2＼&1.09＼&3＼&f＼&44.1＼&7＼&-1.89＼&8＼&g＼&51.42＼&3＼&1.61＼&1＼&h＼&50.32＼&4＼&0.14＼&4＼&]

4 結 語

教學評價體系逐漸完善的同時其承載的信息量也越來越大；此外，課堂教學質量評價體系的諸多指標間難以避免地存在著很強的相關性。如果直接用原有的指標信息來進行教學評價， 勢必影響評價結果的可靠性。采用多元統(tǒng)計分析法可減少冗余信息的干擾，反映核心指標信息，使得對教師的教學評價更客觀、更準確、更公平，進而對教師教學、學校辦學發(fā)揮積極的指導作用。

參考文獻

[1] 黃會明，鮑海君，趙勻.應用多元統(tǒng)計分析法評價教師教學質量[J].寧波大學學報：教育科學版，2009，31（8）：76?81.

[2] 韓珂.基于BP神經網絡的教學質量評價模型研究[J].計算機與現代化，2013（1）：49?48.

[3] 張麗娟，文鳳息.“雙評價”：大學英語教學評價體系改革的方向[J].中國成人教育，2009（22）：149?150.

[4] 徐艷偉.主成分分析法在高校教師課堂教學評價中的應用[J].當代教育論壇，2010（1）：59?61.

[5] 胡順仁，李瑞平，包明，等.基于主元分析的橋梁撓度傳感器故障診斷研究[J].傳感器與微系統(tǒng)，2014，33（6）：9?12.

[6] 巫茜，蔡海尼，黃麗豐.基于主成分分析的多源特征融合故障診斷方法[J].計算機科學，2011，38（1）：268?270.

[7] 姜波.多元統(tǒng)計分析方法在實際問題中的應用[J].沈陽師范大學學報：自然科學版，2012，30（4）：465?468.

[8] 徐林.多元統(tǒng)計分析在學生評教中的應用[J].西南農業(yè)大學學報：社會科學版，2011，9（4）：234?235.

[9] 方健，李自品，彭輝，等.基于主成分分析法的BP 神經網絡的應用[J].變壓器，2011，48（1）：47?51.

[10] 袁磊，李書琴.主成分分析在小麥條銹病預測中的應用[J].計算機工程與設計，2010，31（2）：459?461.