數(shù)學計算中的“理”

徐繼健

數(shù)學上有許多的規(guī)定和要求，這些規(guī)定和要求有時候看上去是強硬的，需要被承認和反復強化并要求記住。實際上，這些規(guī)定和要求都是有道理的，而且這些道理都非常有意義，有它的知識來源。如果我們數(shù)學教師用適當?shù)姆椒ㄗ寣W生體會這種道理，知道這些道理的來源，學生就會真正喜歡上數(shù)學，愛上數(shù)學。本文就以個人所經(jīng)歷的筆算除法的豎式教學為例，來探討數(shù)學計算中的“理”。

“筆算除法，曾經(jīng)我是這樣教的”

師：為慶祝六一兒童節(jié)，同學們布置慶祝活動的場地，先搬15盆花，每組擺5盆，可以擺幾組？

師：解決這個問題，怎么列式呢？

生：15÷5=3（組）。（教師相機板書）

師：你們是怎么算的？

生：因為5乘3等于15，所以15÷5=3。

師：對了，這是以前我們學的用乘法口訣在橫式上求商。

師：我們已經(jīng)學過用豎式計算加法、減法、乘法，今天我們來學習用豎式計算除法。

……

“‘自以為是的反思”

在學生的腦海里，起初還沒有除法豎式的表象，只有加法、減法及乘法豎式的印象，而加法、減法及乘法豎式又是一種模式。當學生一開始學習用豎式計算除法時，自然地把學過的“舊知”類推到新知上去。雖然學生得出來的結論有時是錯誤的，但這是學生探究新知的“火種”，說明學生具有較強的模仿和類推能力。作為教師，此時千萬不能挫傷、打擊甚至譏諷學生的天真幼稚的想象，而是應保護出現(xiàn)錯誤的學生，尤其是要正確、巧妙地引導學生。此案例中，當學生提出：“我列的豎式與你的不一樣”時，老師表現(xiàn)出極大的耐心，叫學生把自己的豎式寫在黑板上展示出來，這樣處理，既沒有影響學生探究知識的積極性，又能發(fā)現(xiàn)發(fā)生錯誤的原因。如果教師不耐煩地說“下去！下去！”這“下去！下去！”的背后將是什么，大家可以想象，是一種扼殺、霸道和權威，哪談得上平等、參與、交流呢？又怎能促進學生的主體性和個性發(fā)展呢？面對學生在課堂中出現(xiàn)的錯誤，作為教師，必須從學生錯誤暴露和呈現(xiàn)開始，不要急于用自己的思想去“同化”學生的錯誤觀點、錯誤認識，而應站在學生的立場上“順應”他們的認識，摸清其錯誤的源頭，掌握其錯誤思想的軌跡，對癥下藥，找到解決問題的好辦法。案例中我對學生的大膽發(fā)言給予了肯定和鼓勵后將錯就錯，出示例2“23÷5”讓學生做一做，學生動手做后發(fā)現(xiàn)這樣列式不好寫，此時，老師指出：“這幾天我們要學習另外一種列豎式計算的方法”，提出解決問題的好辦法，真可謂水到渠成。

“學生的話點醒了我”

筆者經(jīng)常教學筆算除法，每一批學生都會出現(xiàn)上述的問題，在向?qū)W生解釋理由時，我要么如上解釋，要么以規(guī)定來闡述?？墒?，又一次，一位學生喊了一句：“規(guī)定也要講理呀”！

這一喊，我也警醒：是呀！這樣的規(guī)定有道理嗎？如果有道理，那么道理在哪里？難道數(shù)學規(guī)定都是不講道理的嗎？況且用“有余數(shù)的除法算式”來解釋并不是合情合理呀，孩子總是在我的看似有道理的解釋下服從“規(guī)定”，用有余數(shù)的除法來引導必須用規(guī)定的豎式真的是“水到渠成”嗎？

在學生的眼里，老師的板書或者說書上的規(guī)定提供的樣式，比較復雜，干嘛要有兩個15呢？為什么不和加法、減法、乘法一樣書寫呢？

“再度反思”

兩次不同的教法，第一種教法，教師直接告知學生除法豎式的寫法，通過強化練習使學生掌握知識，這樣的課堂效率較高，基本上排除了“學生的想法”，即使是出于對學生自尊心的保護，簡單地以有余數(shù)的除法算式進行搪塞，那只是“自欺欺人”。第二種教法，教師以生為本，呈現(xiàn)“學生的想法”，讓學生在比較中體驗豎式對運算的記錄意義，從而理解并掌握了除法豎式，它基于學生的想法并提升學生的想法。

從時間使用來看，曾經(jīng)的教法基本上10分鐘左右就可以完成任務，剩下的時間進行鞏固練習;而后種教法基本上需要30分鐘來完成教學任務，練習時間很短。

從學生的體驗來看，曾經(jīng)的教法將學生的想法排除在外，久而久之，學生就服從數(shù)學上所謂的規(guī)定，也不會有什么想法，反正一個態(tài)度：有什么好想的，記牢就行，這就是規(guī)定。試看這就是我們現(xiàn)在絕大多數(shù)的課堂，為什么我們的學生沒有創(chuàng)新精神？后種教法從“學生的想法”開始，到發(fā)現(xiàn)想法的不足，再到接受一種更合理的方法，久而久之，學生會自然思考并探究自己想法的合理性。這樣所謂“以生為本”的課堂才能真正實現(xiàn)。

【作者單位：句容市郭莊鎮(zhèn)中心小學 ?江蘇】