淺談高中數(shù)學實驗的功能及運用

胡述洪

[摘 要]

在高中數(shù)學實驗中，采用自主探索、動手實踐的學習方式，為學生自主學習創(chuàng)造有利條件，激發(fā)學生學習興趣，發(fā)展創(chuàng)新意識，提高課堂教學效率。

[關(guān)鍵詞]

數(shù)學實驗；數(shù)學運用；創(chuàng)新能力

新課標指出：學生的數(shù)學學習活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習，應(yīng)倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習方式。隨著新課標的實施、素質(zhì)教育的開展，高中數(shù)學實驗越來越受到師生的重視。通過數(shù)學實驗活動，可以進一步為學生形成積極主動的、多樣的學習方式創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣，發(fā)展創(chuàng)新意識。

一、高中數(shù)學實驗的功能

在高中數(shù)學教學中，數(shù)學實驗主要有以下幾種功能：

（一）激發(fā)求知欲望，培養(yǎng)學習興趣

盡管高中學生的抽象邏輯思維能力已經(jīng)達到了一定的水平，但具體形象思維在學習過程中仍起著不可替代的作用。因此，在數(shù)學教學中引入實驗，讓學生積極參與，從而對實驗的過程，實驗的結(jié)果，產(chǎn)生的原因，以及新的知識，新的方法都產(chǎn)生了強烈的好奇心，從而激發(fā)出他們對數(shù)學的興趣。

在學習“數(shù)學歸納法”時，如果照本宣科地講授其原理，則學生不易掌握，學得枯燥無味，毫無興趣。筆者特意設(shè)計了一個實驗——“多米諾骨牌”。步驟如下：

①首先在桌子上擺上一排小木塊

②提出兩個條件：（Ⅰ）第一塊倒下

（Ⅱ）若前一塊倒下，則后一塊必然倒下

③提出問題：當把第一塊小木塊推倒后，這排小木塊是否全部倒下？為什么？

面對此情此景，學生們一個個躍躍欲試，紛紛舉手上來一試，我點了幾個學生輪流上臺依次動手實驗，推倒再擺，擺好再推……當時的課堂氣氛十分熱烈。讓學生們在實驗中得到結(jié)果后，再引導學生抽象、概括出數(shù)學歸納法的原理。這樣，抽象的原理在實踐中得到了生動體現(xiàn)，學生學習的積極性，學習的主動性得到了淋漓盡致的發(fā)揮。

（二）揭示發(fā)生過程，準確理解概念

列寧曾經(jīng)說過：“概念是人腦的高級產(chǎn)物”.它反映了客觀對象的一般的、本質(zhì)的屬性。許多數(shù)學概念，有其發(fā)生、發(fā)展的過程，因此光靠死記硬背是不行的，必須了解發(fā)生的過程，才能準確地理解掌握數(shù)學概念。

在高二講授“橢圓”的概念時，許多老師為了省事，往往借助多面體課件進行演示實驗，學生們看上去也興致很高，但只有教師演示，學生被動接受，所以課后大多數(shù)學生印象模糊，對橢圓的概念的理解模棱兩可。

筆者在講授時，先布置學生準備好相應(yīng)的工具——一張白紙、一根繩子、兩顆圖釘.課堂教學時，全班同學一起動手進行試驗：

①圖釘是水平放置時，畫出焦點在[x]軸上的橢圓。

②改變圖釘?shù)奈恢藐P(guān)系，畫出離心率變化的橢圓。

③當圖釘是豎直放置時，畫出焦點在[y]軸上的橢圓。

④改變繩子的長度，當它等于兩圖釘?shù)木嚯x或小于兩圖釘?shù)木嚯x時，能得到橢圓嗎？

課堂上，同學們積極參與，認真討論，現(xiàn)場氣氛熱烈，充分體現(xiàn)了以學生為主體的新課標理念。

通過這個試驗，學生們深刻地理解了橢圓的定義（包括約束條件），橢圓標準方程的兩種形式，離心率的意義等知識。

（三）濃厚參與意識，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

在傳統(tǒng)的應(yīng)試教育中，往往過分強調(diào)形式化的邏輯推導，致使學生陷入了“題?！钡目嗑常瑢W生成了“解題機器”.這種教育，忽視了學生的主體作用，扼殺了學生的創(chuàng)新能力。而數(shù)學實驗通過學生的操作，能培養(yǎng)學生的動手能力、建模能力和應(yīng)用意識。

立體幾何學完《棱柱》與《棱錐》后，我布置了一個課外實驗作業(yè)：做正三棱錐及正三棱柱的模型.學生們懷著濃厚的興趣，個個動手動腦。第二天上課一檢查，各具特色的模型還真的是琳瑯滿目呢：從材料來看，有小木棍，小紙筒，圓珠筆芯，鐵絲等，還有一個學生就地取材，用六根不同顏色的彩色粉筆搭建了一個漂亮的正三棱錐，粘接方式也多種多樣，有用膠水的、大頭針的、透明膠的。學生們一個個笑容滿面，興趣盎然，互相欣賞杰作，交流制作經(jīng)驗.他們在實踐中獲得了成功的喜悅，聰明才智在實踐中得到了充分的體現(xiàn)。

二、高中數(shù)學實驗的運用

高中數(shù)學的內(nèi)容豐富多采，許多知識及方法都可以通過數(shù)學實驗進行演示及學習。

（一）在代數(shù)中的運用

高中代數(shù)中的三角函數(shù)、向量、排列組合、概率統(tǒng)計等內(nèi)容，都是進行數(shù)學實驗的對象。如在引入“隨機事件的概率”時，我曾組織全班同學做了以下實驗：拋擲硬幣.根據(jù)課本介紹：歷史上曾有人作過拋擲硬幣大量重復試驗，次數(shù)超過上萬次，結(jié)果正面向上及正面向下的頻率接近于[12].對于這個事實，學生們?nèi)园胄虐胍?我請每個學生課前準備好一枚硬幣，上課時當場進行實驗，每人拋擲一次，接著統(tǒng)計全班正面向上的次數(shù)，結(jié)果全班52名學生中，正面向上恰好是26人，頻率恰為[12]。面對自己動手實驗得到的結(jié)論，學生們不得不相信這個事實，從此以后他們更愿意動手動腦了。

（二）在立體幾何中的運用

立體幾何是培養(yǎng)空間想象能力的主要途徑，按照教學要求，有目的、有計劃地讓學生設(shè)計制作教學模具，通過動手實驗，對空間的點、線、面、體的關(guān)系進行觀察與探索，從而溝通幾何圖形與數(shù)量之間的關(guān)系.讓學生在實驗中培養(yǎng)空間想象能力。

在學習“線面的位置關(guān)系”時，我要求學生利用手中的筆與課本進行實驗.一支筆表示一條直線，一本課本表示一個平面，只要改變手的位置，就可以表示空間中任意一種線面位置關(guān)系.如此簡單重要的實驗，使“空間線面位置關(guān)系模型”牢牢地記在了學生的腦海里。

在前面提到的做“正三棱錐”“正三棱柱”模型實驗中，學生不僅鍛煉了實踐能力，而且掌握了它們的重要性質(zhì)，在頭腦中建立了它們的模型.真可謂是“一箭雙雕”。

（三）在解析幾何中的運用

高中解析幾何研究的是古典解析幾何內(nèi)容，即用坐標法研究直線與二次曲線，在教學中，應(yīng)該充分揭示解析幾何中蘊含的運動、變化對應(yīng)、聯(lián)系等觀點，利用多媒體課件進行模擬試驗，可以把抽象問題轉(zhuǎn)化成讓學生看得見，摸得著的動態(tài)圖象，使學生清晰地看到曲線的運動軌跡，這是傳統(tǒng)教學無法實現(xiàn)的。

例如：討論[（k-3）x2+（5-k）y2=1]表示的曲線

我們利用軟件工具預先設(shè)置好程序，然后由學生從小到大依次輸入[k]的不同值，屏幕上顯示的曲線也隨之“翩翩起舞”，動態(tài)地演示了方程所表示曲線的變化過程：

通過這次模擬試驗，學生們留下了深刻的印象.他們掌握到了分類討論的思想，領(lǐng)略了數(shù)學的統(tǒng)一美與和諧美.因此，利用進行數(shù)多媒體課件進行模擬實驗是今后高中數(shù)學教學的一個重要的發(fā)展方向。

高中數(shù)學實驗是引導學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的有效途徑，是培養(yǎng)學生興趣，激發(fā)學生創(chuàng)造力的有效措施.我們在具體操作過程中，還要注意：簡明性與專題性相結(jié)合，教師演示與學生實驗相結(jié)合，課內(nèi)實驗與課外實驗相結(jié)合，傳統(tǒng)方法與現(xiàn)代技術(shù)相結(jié)合。我們一定要重視高中數(shù)學實驗，充分發(fā)揮它的獨特功能，使素質(zhì)教育真正落到實處，跟上新課程改革的步伐。

[參 考 資 料]

[1]孫國良.應(yīng)開展對數(shù)學實驗的課題研究[J].中學數(shù)學教學參考，2010（4）.

[2]唐良生.將計算機輔助教學與教學實驗相結(jié)合的嘗試[J].中學數(shù)學參考，2011（6）.

（責任編輯：張華偉）