跨音軸流壓氣機氣動設(shè)計與數(shù)值優(yōu)化

任 平，朱 芳，趙連會

（上海電氣電站技術(shù)研究與發(fā)展中心，上海201612）

符號說明：

C——絕對速度，m／s

U——圓周速度，m／s

qm——質(zhì)量流量，kg／s

p——壓力，Pa

r——半徑，m

T——溫度，K

β——相對氣流角，（°）

Δβ——相對氣流轉(zhuǎn)折角，（°）

Lu——輪緣功，J／kg

i——沖角，（°）

w——權(quán)重因子

φ——流量系數(shù)

Ψ——負(fù)荷系數(shù)

η——絕熱效率

π——總壓比

τ——稠度

下標(biāo)

u——圓周方向

x——軸向

imp——輸入值

ref——參考值

為了提高燃?xì)廨啓C的循環(huán)效率，燃?xì)獬鯗刂饾u提高，與之相對應(yīng)的壓氣機最佳壓比也在不斷提高.由于壓氣機級數(shù)的增加受到機組結(jié)構(gòu)的限制，級壓比的提高對于實現(xiàn)壓氣機整機高壓比具有重要的意義.因此，跨音級的壓氣機以其較高的單級壓比和緊湊的結(jié)構(gòu)特征被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代軍用、民用航空發(fā)動機［1-2］和船用燃機及地面工業(yè)燃機［3-5］.

近幾十年來，壓氣機氣動設(shè)計已經(jīng)從以試驗為主的“試錯設(shè)計”逐漸發(fā)展為基于三維黏性分析的“預(yù)測設(shè)計”.在“預(yù)測設(shè)計”體系中，建立在吳仲華兩族流面理論［6］上的準(zhǔn)三維方法是設(shè)計的基礎(chǔ)，包括一維平均流線設(shè)計、S2流面通流設(shè)計和葉片造型設(shè)計.在設(shè)計過程中，一維、二維關(guān)鍵氣動參數(shù)的選取對壓氣機的性能具有決定性的影響.尤其是對于跨音級，從基元葉型的設(shè)計到扭曲規(guī)律的選擇，都需要充分考慮跨音流動的強三維特征.通過準(zhǔn)三維方法獲得壓氣機幾何結(jié)構(gòu)后，利用全三維數(shù)值計算評估壓氣機特性并分析其流場細(xì)節(jié)，反復(fù)修改設(shè)計參數(shù)，最終實現(xiàn)設(shè)計目標(biāo).

上述氣動設(shè)計循環(huán)過程是由人工完成的，能否得到理想的氣動設(shè)計結(jié)果很大程度上依賴于設(shè)計經(jīng)驗，往往要耗費較多的人力和計算時間.近年來，越來越多的壓氣機設(shè)計引入了優(yōu)化技術(shù)，由計算機仿真數(shù)值優(yōu)化來完成“設(shè)計→數(shù)值分析→改進(jìn)設(shè)計”的氣動設(shè)計循環(huán)過程，有效地縮短了設(shè)計周期，提高了設(shè)計效率，降低了對設(shè)計經(jīng)驗和人為操作的依賴，獲得更優(yōu)的設(shè)計結(jié)果［7-11］.

筆者通過一維平均流線設(shè)計、S2流面通流設(shè)計和葉片造型設(shè)計以及三維黏性流動分析，完成了帶有一級跨音動葉的三級軸流壓氣機（以下簡稱三級壓氣機）氣動設(shè)計.在基本滿足設(shè)計目標(biāo)的氣動方案基礎(chǔ)上，利用遺傳算法結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)值優(yōu)化方法對跨音級動葉在多級環(huán)境下進(jìn)行葉型優(yōu)化，進(jìn)一步提高壓氣機氣動性能.

1 氣動設(shè)計

1.1 設(shè)計目標(biāo)

根據(jù)燃?xì)廨啓C總體方案的要求，設(shè)計了一臺三級壓氣機，進(jìn)口帶有一排導(dǎo)葉（IGV），氣動設(shè)計目標(biāo)參數(shù)如下：總壓比為2.05，絕熱效率為88%，失速裕度大于15%.

1.2 一維平均流線設(shè)計

一維平均流線設(shè)計的主要目的在于初步確定通道幾何結(jié)構(gòu)和壓氣機各級的負(fù)荷分配.在結(jié)構(gòu)尺寸的限制條件下，三級壓氣機設(shè)計采用等內(nèi)徑的通道形式，第一級動葉葉尖切線速度為328m／s時將出現(xiàn)跨音流動.

流量系數(shù)與負(fù)荷系數(shù)的相互匹配對壓氣機級效率具有至關(guān)重要的影響，這些參數(shù)通常要基于設(shè)計者先前的經(jīng)驗或半經(jīng)驗關(guān)系式來選擇，在這種情況下，Smith 圖就成為一種非常有價值的工具，能夠為設(shè)計者提供簡單的指導(dǎo)并初步評估壓氣機效率［12］.圖1給出了反動度為0.5的葉柵級在不同稠度與不同絕熱效率時負(fù)荷系數(shù)與流量系數(shù)的關(guān)系，即Smith圖［13］.由圖1可知，在一定的負(fù)荷系數(shù)下，想要得到最佳的級效率，流量系數(shù)必須在某個區(qū)間范圍內(nèi)選取.其中，流量系數(shù)和負(fù)荷系數(shù)的定義如下：

圖1 不同稠度與不同絕熱效率時負(fù)荷系數(shù)與流量系數(shù)的關(guān)系Fig.1 Correlation among flow coefficient，loading coefficient，solidity and adiabatic efficiency

根據(jù)一維平均流線設(shè)計得到的各級反動度、流量系數(shù)和負(fù)荷系數(shù)如表1所示.由表1可知，本設(shè)計方案中壓氣機各級反動度均為0.5左右，結(jié)合圖1可以看出，本氣動方案各級均處于絕熱效率高于90.5%的區(qū)域，為壓氣機實現(xiàn)高性能提供了必要條件.

表1 壓氣機各級氣動參數(shù)Tab.1 Aerodynamic parameters of the compressor at each stage

1.3 S2流面通流設(shè)計

通流設(shè)計采用S2流面反問題設(shè)計方法，通過給定各排動葉環(huán)量的展向、流向分布規(guī)律，利用流線曲率法求解完全非徑向平衡方程，獲得各排動葉S2流面的氣動參數(shù).通流計算在葉片內(nèi)部設(shè)置計算站，可考慮葉片內(nèi)部氣動參數(shù)的變化，為任意中弧線葉片造型設(shè)計提供數(shù)據(jù).

在本設(shè)計中，為了避免葉根彎角過大以及葉尖間隙泄漏與激波相互作用產(chǎn)生較大的損失，第一級動葉的環(huán)量分布采用葉尖低、葉中高的規(guī)律；第二級和第三級動葉的環(huán)量分布按照葉尖高、葉根低的線性分布規(guī)律給定.各排動葉輪緣功的展向分布如圖2所示，其中R1、R2和R3分別代表第一、第二和第三級動葉.

圖2 各排動葉輪緣功的展向分布Fig.2 Euler work spanwise distribution of each rotor blade

根據(jù)來流馬赫數(shù)大小，第一級動葉50%以下相對葉高和第二、第三級動葉流向功分布均采用前加載的分布規(guī)律，而第一級動葉50%以上相對葉高則采用后加載的分布規(guī)律，如圖3所示.

圖3 各排動葉不同相對葉高截面沿流向的環(huán)量分布Fig.3 Circulation distribution along streamwise direction at different span heights

1.4 葉片造型設(shè)計

葉片造型設(shè)計采用任意中弧線葉片造型方法，即根據(jù)S2流面通流設(shè)計獲得各排動葉進(jìn)出口以及葉片內(nèi)部各計算站上的氣流角等參數(shù)，給定各排動葉的沖角、落后角和內(nèi)部脫軌角，確定葉片的中弧線；然后，在中弧線上施加三次多項式構(gòu)造的厚度分布規(guī)律以及前緣、尾緣小圓，獲得各截面的葉型；最后，將各截面葉型重心按照給定的積疊軸曲線進(jìn)行積疊，得到各排動葉的三維幾何造型.任意中弧線造型方法的優(yōu)點在于能夠通過氣流折轉(zhuǎn)反映葉片氣動載荷分布，控制激波的位置與強度.

彎掠葉片對控制激波結(jié)果、提高壓氣機失速裕度及控制角區(qū)流動具有明顯的效果［14-15］.在三級壓氣機中，動葉和靜葉設(shè)計分別采用了葉尖前掠、端彎和周向彎曲等全三維葉片幾何造型方法，造型結(jié)果如圖4所示.

圖4 三級壓氣機三維幾何造型Fig.4 3Dblade geometry of the three-stage compressor

1.5 三維流場分析

三維黏性定常計算工具為商用軟件Numeca.計算選用Spalart-Allmaras湍流模型，壁面Y＋值在1～10內(nèi).網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為HOH 型，共350萬個網(wǎng)格節(jié)點.邊界條件設(shè)定如下：進(jìn)口采用軸向進(jìn)氣并給定總溫、總壓，出口給定靜壓；葉輪的固壁設(shè)為絕熱無滑移邊界，動葉和輪轂設(shè)為轉(zhuǎn)動，其他固體壁面均為靜止.

圖5 為三級壓氣機在100%轉(zhuǎn)速下的性能曲線，其中五角星代表目標(biāo)設(shè)計點.由圖5可以看出，三級壓氣機基本能夠滿足設(shè)計目標(biāo)，近設(shè)計點的總壓比為2.08，失速裕度為26.47%，絕熱效率為87.58%，略低于設(shè)計指標(biāo).

圖6為各排動葉在設(shè)計點不同相對葉高處的表面靜壓分布.由圖6可知，所有葉片均未出現(xiàn)較大的正沖角，各級匹配較好，有利于保證壓氣機工作裕度.

圖5 三級壓氣機的性能曲線Fig.5 Performance curves of the three-stage compressor

圖6 各排動葉不同相對葉高處的表面靜壓分布Fig.6 Static pressure distribution on blade surfaces at different span heights

圖7為壓氣機動葉葉根、葉中和葉尖3個截面的相對馬赫數(shù)分布.由圖7可以看出，第一級動葉葉中截面就出現(xiàn)了激波，90%相對葉高截面激波前峰值相對馬赫數(shù)為1.35.在第一級動葉葉尖截面的放大圖中可以很明顯地看到激波與邊界層的相互干涉，在靠近尾緣的位置產(chǎn)生了流動分離，引起較大的損失.第三級動葉、靜葉葉根出現(xiàn)了低速區(qū)，但沒有發(fā)生流動分離.

圖7 各排動葉相對馬赫數(shù)分布Fig.7 Relative Mach number contours of each rotor blade

2 三維數(shù)值優(yōu)化

由三維流場分析可知，第一級動葉通道內(nèi)存在激波，激波和邊界層的相互作用導(dǎo)致邊界層流動分離，這將引起較大的能量損失［16］.而其余各級動葉通道內(nèi)氣動參數(shù)分布較為均勻，未出現(xiàn)較為明顯的流動分離.因此，激波-邊界層干涉損失是該壓氣機內(nèi)部流動損失的主要來源.利用商用軟件Numeca的Design／3D 模塊在多級環(huán)境下對第一級動葉進(jìn)行氣動優(yōu)化設(shè)計.采用耦合了計算流體動力學(xué)方法、遺傳算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）近似函數(shù)模型的優(yōu)化策略，優(yōu)化流程見圖8.

圖8 氣動優(yōu)化設(shè)計流程圖Fig.8 Flow chart of the aerodynamic optimization

2.1 葉型參數(shù)化

三級壓氣機葉型設(shè)計是通過中弧線疊加厚度分布完成的，因此對第一級動葉進(jìn)行參數(shù)化處理時采用同樣的方式.每個截面的中弧線采用4個控制點的Bezier曲線擬合，厚度分布采用6 個控制點的Bezier曲線擬合，如圖9所示.

考慮到三維效應(yīng)，選擇第一級動葉的3個截面進(jìn)行參數(shù)化，其余截面參數(shù)通過插值得到.同時，為了保證葉片強度，固定厚度分布的參數(shù).因此，每個截面有4個可變參數(shù)，第一級動葉共有12個可變參數(shù).相當(dāng)于通過改變?nèi)~片進(jìn)出口幾何角和通流形狀，設(shè)計適合該工況點的跨音速葉型來完成優(yōu)化設(shè)計.

圖9 葉型參數(shù)化與控制點Fig.9 Section profile parameterization and the control point

2.2 目標(biāo)函數(shù)

第一級跨音動葉的優(yōu)化設(shè)計以絕熱效率為目標(biāo)函數(shù)，以質(zhì)量流量、轉(zhuǎn)速和總壓比作為約束條件.目標(biāo)函數(shù)是基于罰函數(shù)方法構(gòu)建的，盡可能提高壓氣機的絕熱效率，并使質(zhì)量流量和總壓比保持不變.優(yōu)化中目標(biāo)函數(shù)P由3個罰函數(shù)Pi組成：

利用權(quán)重因子來調(diào)節(jié)罰函數(shù)值在全局目標(biāo)函數(shù)中的影響.權(quán)重因子越大，該罰函數(shù)對目標(biāo)函數(shù)的作用越大.優(yōu)化過程是在保證壓氣機質(zhì)量流量和總壓比不變的條件下盡可能地提升壓氣機的絕熱效率，目標(biāo)函數(shù)中3個罰函數(shù)的作用是同等重要的.因而，式（3）中權(quán)重因子取值相同，均為2.

2.3 優(yōu)化過程

為了確保整機性能提升，第一級動葉的優(yōu)化設(shè)計是在多級環(huán)境下進(jìn)行的.其中樣本數(shù)設(shè)為40，優(yōu)化迭代步數(shù)設(shè)為50.圖10給出了目標(biāo)函數(shù)的收斂曲線.在優(yōu)化設(shè)計過程中，目標(biāo)函數(shù)逐漸減小.當(dāng)優(yōu)化進(jìn)行到30步時，目標(biāo)函數(shù)曲線已經(jīng)收斂.

圖10 目標(biāo)函數(shù)的收斂曲線Fig.10 Convergence curve of the objective function

2.4 優(yōu)化結(jié)果

圖11給出了優(yōu)化前后第一級動葉3個截面的葉型對比.由圖11可以看出，優(yōu)化后，葉根截面葉型基本不變；葉中截面葉型彎角明顯增大，也就意味著動葉中部負(fù)荷加大；葉尖截面葉型的變化最大，前緣、尾緣型線向吸力面偏轉(zhuǎn)，前緣和尾緣附近型線更平直，做功量減小.

圖12給出了優(yōu)化前后壓氣機性能曲線的對比.由圖12可知，在保持壓氣機質(zhì)量流量和總壓比不變的條件下，優(yōu)化后的壓氣機在不同工況點的絕熱效率均有所提高，且壓氣機的失速裕度也有所增大，變工況性能得到改善.

跨音級動葉優(yōu)化前后，單排動葉和三級壓氣機整機近設(shè)計點的具體性能參數(shù)見表2.由表2可知，優(yōu)化后，三級壓氣機整機總壓比（增量為0.1%）和質(zhì)量流量（增量為0.11%）基本不變，第一級動葉的絕熱效率提高了0.87%，壓氣機整機絕熱效率提高了0.37%.

圖11 優(yōu)化前后二維葉型對比Fig.11 Comparison of 2Dprofile between optimized and original blade

圖12 優(yōu)化前后壓氣機性能曲線的對比Fig.12 Performance curves of original and optimized compressor

表2 優(yōu)化前后壓氣機近設(shè)計點的性能參數(shù)Tab.2 Comparison of compressor aerodynamic performance at design point before and after optimization

為了更清晰地反映出葉型幾何結(jié)構(gòu)改變對氣動性能的影響，圖13給出了壓氣機第一級動葉橫截面（B2B）相對馬赫數(shù)的分布.由圖13可以看出，第一級動葉原始葉片90%相對葉高處吸力面存在一條明顯的激波，激波與邊界層相互作用引起了吸力面附近產(chǎn)生流動分離.優(yōu)化后吸力面激波前相對馬赫數(shù)明顯降低，激波強度減弱.沿徑向50%相對葉高處吸力面附近的激波也明顯減弱.因此，激波-邊界層干涉損失會有較大幅度的降低.產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因為優(yōu)化后葉尖型線變化使得葉片進(jìn)口更加平直，在葉片通道進(jìn)口段起到預(yù)壓縮的效果，而預(yù)壓縮葉型對高強度激波的控制十分有效［17］.

圖14為優(yōu)化前后第一級動葉吸力面的極限流線圖.由圖14可以看出，原始葉片吸力面60%相對葉高至葉尖區(qū)域存在一條明顯的分離線，而優(yōu)化后葉片吸力面流動情況得到很好改善.這是由于葉片通道內(nèi)激波強度明顯減弱，激波前后壓力梯度減小，抑制了流動的分離.

圖13 優(yōu)化前后B2B截面相對馬赫數(shù)的分布Fig.13 Relative Mach number distribution on B2Bsection before and after optimization

圖14 優(yōu)化前后第一級動葉吸力面的極限流線圖Fig.14 Limiting streamlines at R1suction side before and after optimization

3 結(jié) 論

（1）通過一維平均流線設(shè)計、S2 流面通流設(shè)計與任意中弧線葉片造型設(shè)計，利用三維黏性流場計算為設(shè)計迭代過程提供參數(shù)的改進(jìn)方向，最終得到的三級壓氣機基本能夠滿足設(shè)計要求.

（2）遺傳算法結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化策略是提高壓氣機性能非常有效的手段.在多級環(huán)境下對三級壓氣機進(jìn)行了三維數(shù)值優(yōu)化，減弱了跨音級動葉的激波強度，消除了吸力面的流動分離，優(yōu)化后第一級動葉和三級壓氣機整機的絕熱效率較優(yōu)化前分別提高了0.87%和0.37%.

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