基于TOPSIS灰色關(guān)聯(lián)投影法的火電廠節(jié)能綜合評價與權(quán)重靈敏度分析

袁桂麗，張健華，王田宏，杜 娟

（1.華北電力大學(xué)控制與計算機工程學(xué)院，北京102206；2.中國電能成套設(shè)備有限公司，北京100011）

火電廠作為一次能源的消耗、排放大戶，隨著國家對節(jié)能減排、環(huán)境保護工作的重視，給電廠的節(jié)能減排工作提出了更高的要求，如何在為國民經(jīng)濟發(fā)展提供電力保障的基礎(chǔ)上做到高效率、少排放，是電廠節(jié)能工作研究的出發(fā)點.目前，火電廠節(jié)能降耗的研究主要是對單臺機組進行能損分析及優(yōu)化運行，其綜合評價的發(fā)展卻略顯滯后［1-4］.董青等［1］總結(jié)闡述了火力發(fā)電廠的節(jié)能評價指標體系，但沒有給出綜合評價的方法.李素真等［2］和王運民等［3］構(gòu)建了燃煤電廠經(jīng)濟性綜合評價指標的數(shù)學(xué)模型，但單個模型參數(shù)不能全面綜合反映電廠的能源利用水平.滿若巖等［4］運用模糊集理論的思想對火電廠的節(jié)能狀態(tài)進行綜合評估，這種方法易操作，但有賴于專家的經(jīng)驗和認知程度、客觀性較差.因此，如何對火電廠的節(jié)能水平進行客觀、科學(xué)的綜合評價及分析，是機組節(jié)能管理研究及節(jié)能工作展開的重要環(huán)節(jié).

火電廠節(jié)能綜合評價是一個多目標決策問題，而指標權(quán)值的確定是多目標決策的關(guān)鍵，目前指標權(quán)值的確定方法主要有主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法和組合賦權(quán)法［5］.筆者采用組合賦權(quán)法的思想，將Delphi法［6］與序列綜合法［7］相結(jié)合來確定指標的權(quán)重，實現(xiàn)了定性分析與定量分析的結(jié)合.在此基礎(chǔ)上，綜合TOPSIS［8］、灰色關(guān)聯(lián)理論［9］和矢量投影方法［10］，提出了一種基于TOPSIS灰色關(guān)聯(lián)投影綜合評價算法，該算法既考慮了灰色關(guān)聯(lián)適用于指標多、規(guī)模大的評價問題，又有效避免了灰色關(guān)聯(lián)單向評價的弱點，為火電廠節(jié)能綜合評價提供了新的途徑.運用該算法對5臺600 MW 機組的節(jié)能水平進行綜合評價，得到了合理的評價結(jié)果.針對現(xiàn)有火電機組評價多側(cè)重于得到方案排序的特點，而未見靈敏度分析，引入魯棒性的概念，分析了4個一級指標主觀權(quán)重的靈敏度，為火電機組評價決策者提供參考.

1 TOPSIS灰色關(guān)聯(lián)投影法

1.1 正、負理想決策矩陣的確定

設(shè)有待評比的機組方案集為A＝｛a1，a2，…，am｝，每個方案（火電機組）有n個評價指標，構(gòu)建原始決策矩陣：

式中：rij表示第i（1≤i≤m）個方案（火電機組）下第j（1≤j≤n）個指標的實際運行值.

TOPSIS法的基本思想是：基于標準化后的決策矩陣，找出備選方案中的最優(yōu)方案（正理想方案）和最劣方案（負理想方案），通過計算待評價方案與正理想方案和負理想方案的接近程度，來評判方案優(yōu)劣的過程.

設(shè)正理想方案為，其各指標的觀測值為：

設(shè)負理想方案為，其各指標的觀測值為：

其中，當(dāng)指標為效益型指標時，＝min｛r1j，r2j，…，rmj｝，當(dāng)指標為成本型指標時，＝max｛r1j，r2j，…，rmj｝，則稱矩陣R-＝（rij）（m＋1）×n為負理想原始決策矩陣.

為了得到標準化決策矩陣，需要對原始決策矩陣進行標準化處理，采用線性比例變換法.

對于效益型指標，指標觀測值越大越好：

對于成本型指標，指標觀測值越小越好：

標準化后指標觀測值變?yōu)闊o量綱的，∈［0，1］，群體決策矩陣由R變?yōu)镽′＝（r′ij）（m＋1）×n，R′＋為正理想決策矩陣，R′-為負理想決策矩陣.

1.2 正、負理想灰色關(guān)聯(lián)決策矩陣

設(shè)待評價機組的理想序列a＊＝（，，…，），這里為正理想方案序列或負理想方案序列，則第i臺機組第j個評價指標與該指標理想值的關(guān)聯(lián)度系數(shù)為：

對矩陣R′＋和R′-的所有元素按式（6）求取關(guān)聯(lián)度系數(shù)，得到（m＋1）×n個灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)組成的矩陣，稱為正（負）理想灰色關(guān)聯(lián)決策矩陣H＋（H-）.

1.3 組合賦權(quán)法求取加權(quán)決策矩陣

在決策評價中，指標權(quán)重表示的是指標間的相對重要性程度，為了求取加權(quán)決策矩陣，采用Delphi法來確定指標的主觀權(quán)重，Delphi法是一種常用的方法，在工程實踐中有著廣泛的應(yīng)用，具體步驟參見文獻［6］，用序列綜合法來確定指標的客觀權(quán)重，其原理步驟如下：

設(shè)有S個樣本（電廠節(jié)能評價機組單元），其指標因數(shù)為Xj（j＝1，2，…，n），綜合因數(shù)為Yi（i＝1，2，…，m），符合條件的計算值為Zi（i＝1，2，…，m），這里m取2，則每一評價指標權(quán)重Wj，2的確定方法見表1.

表1 序列綜合法權(quán)重確定Tab.1 Weighting of sequence synthesis technique

以下2個定義用來確定序列綜合法的綜合因數(shù)Yi，這里i取2.

若指標的最大值為Xjmax，指標的平均值為，Xjmax超過的倍數(shù)為Z1，那么Y1＝Z1，Z1決定Y1的大小.

根據(jù)所有樣本指標值Xij超過其平均值的樣本（機組）個數(shù)Z2確定Y2的序列值，個數(shù)越多，Y2越大.

若這2 種序列值分別用Y1，j、Y2，j表示，Y1，j＋Y2，j越大，說明被統(tǒng)計的指標對綜合結(jié)果的影響越大；反之，則越小.因此，各指標的客觀權(quán)重計算為：

在得到指標主觀權(quán)重Wj，1＝（ω1，1，ω2，1，…，ωn，1）和客觀權(quán)重Wj，2＝（ω1，2，ω2，2，…，ωn，2）后，采用幾何平均的原理，求得指標的組合權(quán)重：

若令Wj＝（ω1，ω2，…，ωn），將Wj帶入式（7）和式（8）可得正（負）理想加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)決策矩陣W＋（W-）：

1.4 灰色關(guān)聯(lián)投影原理

每一個待評價方案可以看成是一個行向量（矢量），如圖1所示，圖中θ稱為灰色關(guān)聯(lián)投影角.設(shè)待評價方案ai和理想方案a＊，它們之間夾角的余弦ξi表示方案間的接近程度.

圖1 灰色關(guān)聯(lián)投影角Fig.1 Gray projection angle

由圖1可知，0＜ξi≤1（i＝1，2，…，m）.顯然，灰色關(guān)聯(lián)投影角θi越小，ξi越大，投影關(guān)聯(lián)度也越大，說明待評價方案ai與理想方案a＊間的接近程度越好.

根據(jù)式（13）和式（14）得：

對于方案ai，和分別表示正理想灰色關(guān)聯(lián)投影值、負理想灰色關(guān)聯(lián)投影值，則其灰色關(guān)聯(lián)投影系數(shù)Ei為：

證明過程見文獻［11］，Ei越大，表示評價方案距理想方案越近，Ei越小表示距理想方案越遠.

2 權(quán)重的靈敏度分析［12-13］

魯棒性是控制理論中描述控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念，表示的是參數(shù)變化對控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響程度，這里引入到評價系統(tǒng)中，當(dāng)權(quán)重靈敏度低時，則評價結(jié)果穩(wěn)定，評價魯棒性好；當(dāng)權(quán)重靈敏度高時，則評價結(jié)果不穩(wěn)定，評價魯棒性差.

對于方案ai，ak∈A，如果當(dāng)前第h個指標的當(dāng)前權(quán)重ωh改變φh，i，k（1≤i，k≤m，1≤h≤n）時，ai和ak的方案排序顛倒，則稱φh，i，k為最小絕對變化量，φ′h，i，k＝φh，i，k×100／ωh為最小相對變化量.

則改變后權(quán)重為：

且滿足0＜＜1.對改變后的指標權(quán)重進行歸一化處理，則有：

對于任意方案對ai，ak∈A，其評價值的優(yōu)先關(guān)系為Vi＞Vk，設(shè)V′i和V′k分別表示當(dāng)權(quán)重改變后方案ai和ak新的評價值，故當(dāng)方案ai和ak排序顛倒時，應(yīng)滿足V′i＜V′k，即：

聯(lián)合式（19）和式（20）可得：

由此可得：

當(dāng)hi，h＞hk，h時，

當(dāng)hi，h＜hk，h時，

對于權(quán)重ω′h＝ωh-φh，i，k，要滿足0＜ω′h＜1的條件，則必須滿足ωh＞φh，i，k和ωh＜1＋φh，i，k，即φh，i，k還必須滿足ωh＞φh，i，k＞ωh-1，同理可求得最小相對變化量φ′h，i，k所滿足的條件：

當(dāng)hi，h＞hk，h時，

當(dāng)hi，h＜hk，h時，

且

3 算例分析

以文獻［4］中的運行數(shù)據(jù)為例，該文獻從環(huán)保性、經(jīng)濟性和可靠性等方面構(gòu)建了火電機組節(jié)能綜合評價指標體系，能夠全面反映電廠的節(jié)能水平，如表2所示.

3.1 采用分層的方法對機組進行綜合評價

依據(jù)表2中的數(shù)據(jù)和指標的屬性，得到可靠性指標的正、負理想無量綱決策矩陣：

表2 電廠實時運行數(shù)據(jù)Tab.2 Real time operation data of the power plant

初始化矩陣R′＋和R′-確定后，根據(jù)式（6）可計算出可靠性指標的灰色關(guān)聯(lián)決策矩陣和：

限于篇幅關(guān)系，取文獻［4］中德爾菲法得到的權(quán)重作為目標的主觀權(quán)重，可靠性指標的主觀權(quán)重向量W1，1＝（0.35，0.15，0.4，0.1），采用序列綜合法來確定可靠性指標的客觀權(quán)重，客觀權(quán)重向量為W2，1＝（0.181 8，0.272 7，0.363 6，0.181 8），依據(jù)式（10）得組合權(quán)重W1＝（0.259 9，0.208 4，0.392 9，0.138 9），從而得到可靠性指標的灰色投影權(quán)重矢量1＝（0.126 6，0.081 4，0.289 3，0.036 2）.

同理，可得其他3個一級指標的組合權(quán)重（見表3），由式（15）求得經(jīng)濟性指標、技術(shù)監(jiān)督指標、主要運行小指標的灰色投影權(quán)重矢量分別為：2＝（0.024 0，0.067 7，0.075 2，0.085 7，0.053 5，0.017 4，0.042 2，0.007 5），3＝（0.224 1，0.298 9，0.074 7，0，0），＝（0，0.284 3，0.426 4）.

依據(jù)式（16）計算出5臺機組可靠性指標的投影值＝（0.332 0，0.501 7，0.501 2，0.513 9，0.370 2）和＝（0.507 4，0.332 3，0.337 5，0.329 0，0.351 3）.

最后計算出各機組可靠性指標的灰色關(guān)聯(lián)投影系數(shù)E1＝（0.299 7，0.695 1，0.688 0，0.709 2，0.526 2），名次由高到低為：機組D＞機組B＞機組C＞機組E＞機組A，由此可知，機組D 的可靠性最好，機組A 的可靠性最差.

同理可得經(jīng)濟性指標、技術(shù)監(jiān)督指標、主要運行小指標的灰色關(guān)聯(lián)投影系數(shù)及排序，見表4所示.

表3 組合權(quán)重表Tab.3 Combination weighting

表4 分指標灰色關(guān)聯(lián)投影系數(shù)排名Tab.4 Rank correlation coefficient

對評價方案進行綜合評價，可靠性、經(jīng)濟性、技術(shù)監(jiān)督、主要運行4個一級指標的權(quán)重見文獻［4］，W＝（0.317，0.485，0.149，0.048），依線性加權(quán)C＝W×Ei＝（0.478 2，0.435 1，0.509 6，0.663 9，0.580 3），最終排名為：機組D＞機組E＞機組C＞機組A＞機組B，與文獻［4］中得到的評價結(jié)果一致.

3.2 指標權(quán)重的靈敏度分析

主觀權(quán)重變化對評價結(jié)果的影響尤為重要，本文的4個一級指標的權(quán)系數(shù)是由主觀賦權(quán)而得到的，所以有必要分析4個權(quán)重靈敏度的變化對評價結(jié)果的影響.在得到方案的最終排序后，由各一級指標的灰色關(guān)聯(lián)投影系數(shù)構(gòu)建新的評判矩陣，如表5所示.

依據(jù)表5可計算出φh，i，k和φ′h，i，k的值，見表6，表中的符號“-”表示不可行的φh，i，k或φ′h，i，k值，負的φh，i，k或φ′h，i，k值表示權(quán)重增加而引起方案排序的改變，而正的φh，i，k和φ′h，i，k值表示權(quán)重減少而引起的方案排序的改變.

各屬性對應(yīng)的權(quán)重變化臨界值Dj和靈敏度系數(shù)Sj見表7.由表7可知，靈敏度系數(shù)最大的是B1，即可靠性指標，相應(yīng)權(quán)重的最小相對變化量的臨界值為D1＝25.5，靈敏度系數(shù)為S1＝0.039 2，靈敏度系數(shù)越大，說明方案排序?qū)?quán)重變化的敏感性越高，即可靠性指標權(quán)重的改變?nèi)菀滓鹪u價方案排名先后的變化.

表6 所有可能的最小絕對變化量／最小相對變化量（φh，i，k／φ′h，i，k）Tab.6 All possible changes in the minimum absolute／minimum relative variation

表7 各指標的權(quán)重變化臨界值Dj 和靈敏度系數(shù)SjTab.7 Djand Sjof each index

3.3 結(jié)果與分析

由以上綜合評價結(jié)果可知，機組D 運行性能最好，這得益于機組D 在經(jīng)濟性和可靠性方面得分較高，領(lǐng)先于其他4 臺機組；機組E 則在技術(shù)監(jiān)督指標、主要運行小指標方面排名第一，說明機組E 在環(huán)保性和安全性方面表現(xiàn)優(yōu)異，總體性能排名第二；機組C 和機組A 排名居中，總體表現(xiàn)一般；機組B排名最后，特別是在經(jīng)濟性方面表現(xiàn)較差，所以電廠有必要針對經(jīng)濟性方面提出改進措施和加強節(jié)能優(yōu)化管理.通過分析可以看到，經(jīng)濟性和可靠性在機組性能評估中仍然占主導(dǎo)地位，同時兼顧環(huán)保性，這與電廠的實際生產(chǎn)情況相符.

在權(quán)重靈敏度分析方面，可以看出4個一級指標的靈敏度系數(shù)都比較小，這說明方法評價結(jié)果的穩(wěn)定性好、魯棒性強.

4 結(jié) 論

以實時運行數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對火電廠節(jié)能綜合評價問題進行了初步探索，算例表明引入序列綜合法來對Delphi法進行修正，克服了主觀因素對評價結(jié)果的影響，使評價結(jié)果更具客觀性.由組合權(quán)重可知可靠性和經(jīng)濟性指標仍然是電廠生產(chǎn)運行中的首要考慮因數(shù)，同時兼顧環(huán)保性，進一步利用基于TOPSIS灰色關(guān)聯(lián)投影方法對機組的節(jié)能情況進行了分層評價.該模型的優(yōu)點是一方面便于計算、利于編程實現(xiàn)，另一方面不僅得到了評價結(jié)果，還能清晰地看到機組在不同指標下的表現(xiàn)情況，是電廠決策者制定節(jié)能政策、提高節(jié)能潛力的基礎(chǔ).由靈敏度分析可以看出評價結(jié)果穩(wěn)定性好，即權(quán)重的改變不易引起綜合排名順序的變化，說明該方法可靠、合理，具有一定的實用性和社會意義.

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