基于GPS的某型艦船姿態(tài)測量算法和天線布局研究

孫海文+歐陽中輝+杜亞杰

摘 要： 利用載波相位GPS在艦船上進(jìn)行GPS接收機(jī)布局設(shè)計(jì)和測姿實(shí)施過程中，如何快速求解出姿態(tài)角和布局GPS接收機(jī)來提高測量精度是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。在此采用直接法計(jì)算出艦船的姿態(tài)角，進(jìn)一步通過分析基線長度研究GPS接收機(jī)的布局與艦船姿態(tài)測量精度的關(guān)系。首先介紹艦船測姿的基本概念及各坐標(biāo)系之間的關(guān)系；然后通過直接法分析推導(dǎo)出測量航向角的模型，建立基線長度對測量精度的影響，從而得到基線越長，測角精度越高的結(jié)論。通過仿真試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，該結(jié)論為架設(shè)GPS接收機(jī)提高測角精度提供了參考依據(jù)。

關(guān)鍵字： 姿態(tài)測量； 直接法； 測量精度； 基線長度

中圖分類號： TN98?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）14?0042?03

0 引 言

利用載波相位技術(shù)進(jìn)行定位是目前研究的熱點(diǎn)話題，由于GPS L1載波波長很短為19 cm，載波相位測量噪聲很小，因此測量精度高，所以可以達(dá)到很高的定位精度。對此許多人做了研究，并將此技術(shù)應(yīng)用到姿態(tài)測量領(lǐng)域[1?3]。利用載波相位GPS進(jìn)行測姿已逐漸應(yīng)用于衛(wèi)星、導(dǎo)彈、飛機(jī)、船舶、汽車等高動態(tài)載體上[4?6]。本文重點(diǎn)研究艦船姿態(tài)角的測量，尤其是航向角度的測量問題[7]（船上的慣導(dǎo)設(shè)備可以提供符合要求的縱橫搖角的精度）。對于姿態(tài)解算算法有很多，例如融合TRIAD算法[8]、四元數(shù)算法[9]、直接算法[10]等。直接算法是通過代數(shù)方法求解載體的姿態(tài)角，其優(yōu)點(diǎn)是原理簡單易懂，計(jì)算速度快，實(shí)時性好。

1 艦船測姿的基礎(chǔ)概念

1.1 艦船姿態(tài)角定義

艦船姿態(tài)角[11?12]一般是指船舶甲板坐標(biāo)系相對當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系之間關(guān)系的角度，姿態(tài)角包括縱搖角（P）、橫搖角（R）、航向角（Y）。用坐標(biāo)系O?xyz來表示水平坐標(biāo)系，姿態(tài)角定義如圖1所示。

圖1 姿態(tài)角示意圖

艦船相對于水平坐標(biāo)系x軸的相對旋轉(zhuǎn)角度定義為縱搖角，右手定則x軸正方向沿著手指方向轉(zhuǎn)為正，否則為負(fù)；y軸的相對旋轉(zhuǎn)角度定義為橫搖角，右手定則y軸正方向沿著手指方向轉(zhuǎn)為正，否則為負(fù)；z軸的相對旋轉(zhuǎn)角度定義為航向角，右手定則z軸正方向沿著手指方向轉(zhuǎn)為正，否則為負(fù)。

1.2 艦船測姿的坐標(biāo)系

（1） 地心地固坐標(biāo)系。地心地固坐標(biāo)系（ECEF）是非慣性坐標(biāo)系，在地心慣性系中，它以地球自轉(zhuǎn)的角速度旋轉(zhuǎn)。如圖2所示，地心地固坐標(biāo)系的原點(diǎn)Oe位于地球質(zhì)量中心，ze軸指向地球北極，xe軸指向地球赤道與本初子午線的交點(diǎn)，ye軸在赤道平面上，它與xe軸和ze軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。其下坐標(biāo)用（xe，ye，ze）表示，該系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)稱為協(xié)議地球參考框架（TRF）。GPS采用的WGS?84也是一個地球參考框架，經(jīng)過幾次更新它與地球參考框架（ITRF）即地心地固坐標(biāo)系幾乎一致。

圖2 地心地固坐標(biāo)系

（2） 當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系。當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系（LLS）的原點(diǎn)Ol定義為艦船搖擺運(yùn)動中心在甲板上的投影點(diǎn)，xl軸平行于當(dāng)?shù)厮矫嬷赶驏|，yl軸平行于當(dāng)?shù)厮矫嬷赶虮保瑉l軸垂直于Ol?xlyl平面指向上。xl軸，yl軸和zl軸組成右手坐標(biāo)系，它的坐標(biāo)用（xl，yl，zl）表示，如圖3所示。

圖3 當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系

（3） 艦船甲板坐標(biāo)系。如圖4所示，艦船甲板坐標(biāo)系原點(diǎn)Od位于艦船搖擺運(yùn)動中心在甲板上的投影點(diǎn)；yd軸平行于艦船艏艉線指向艦尾，xd軸平行于艦船甲板且垂直于yd軸指向左舷，zd軸垂直于甲板平面指向上組成右手直角坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系不是慣性坐標(biāo)系，它隨著艦船的六自由度運(yùn)動而運(yùn)動，其下坐標(biāo)用（xd，yd，zd）表示。艦船甲板坐標(biāo)系也是附體坐標(biāo)系。

圖4 艦船甲板坐標(biāo)系示意圖

2 測量航向角的方法

直接計(jì)算法是根據(jù)基線的當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)值和艦船甲板坐標(biāo)值以及2個坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系直接求解載體的姿態(tài)角，這里只求航向角。在船的艏艉安放GPS接收機(jī)，艉部的為基準(zhǔn)站天線1，首部的為用戶站天線2，假設(shè)船上按照圖5所示，天線1和天線2之間的連線經(jīng)過甲板坐標(biāo)系原點(diǎn)且位于艦船甲板坐標(biāo)系的y軸上。天線1和天線2之間的連線向量記作[L12]，這條基線的長度和方向是可以精確測量的。

圖5 甲板GPS架設(shè)示意圖

直接計(jì)算法的具體計(jì)算流程如下：

（1） 根據(jù)GPS精密單點(diǎn)定位方式測量出基準(zhǔn)站的地心坐標(biāo)，同時利用GPS的載波相位差分方式測量出用戶站相對于主天線在地心坐標(biāo)系下的基線解：

[dXEE=dxE，2dyE，2dzE，2T] （1）

式中 [E]表示地心坐標(biāo)系。

（2） 按照式（2）把式（1）的地心坐標(biāo)系下的解轉(zhuǎn)換成當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系下的解：

[dXLL=Tel?dXEE] （2）

[Tel=-sinb0cosl0-sinb0sinl0cosb0-sinl0cosl00-cosb0cosl0-cosb0sinl0-sinb0] （3）

式中：l表示當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系；l0和b0分別表示艦船甲板坐標(biāo)系原點(diǎn)的經(jīng)度和緯度。

（3） 根據(jù)轉(zhuǎn)換關(guān)系（艦船甲板坐標(biāo)系與當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系之間）：

[dXDD=Tld?dXLL] （4）

式中：D表示艦船甲板坐標(biāo)系；Tld如下：

（4） 把基L12線的當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系的解[dXLL=dxL，2dyL，2dzL，2T]和艦船甲板坐標(biāo)系的解[dXDD=0L120T]同時代入式（4），得：

[dxL，2dyL，2dzL，2=L12cosPsinYcosPcosY sinP] （6）

由式（6）可解得：

[Y=arctandxL，2dyL，2] （7）

[P=arctandzL，2dx2L，2+dy2L，2] （8）

（3） 基線長度與測角精度的關(guān)系

對偏航角[Y=arctandxL，2dyL，2]進(jìn)行微分，得到：

[dY=dyL，2ddxL，2-dxL，2ddyL，2dxL，2+dyL，2] （9）

航向角的方差為：

[σY=cos2Yσ2dxL，2-sin2Yσ2dyL，2L12cos P] （10）

式（10）化成不等式為：

[σY≤σmax（σdxL，2，σdyL，2）L12cos P] （11）

[σdxL，2，σdyL，2]就是GPS接收機(jī)的測距精度，統(tǒng)一用[σΔGPS]來表示，即式（11）表達(dá)為：

[σY≤σΔGPSL12cosP]

由上述公式分析可知，航向角的精度與定義航向的基線L12的長度成反比，即基線長度越長，精度越高，此結(jié)論只適用于短基線；與GPS測距精度成正比，即測距精度越高，測角精度越高。

3 仿真驗(yàn)證

給定GPS1的臺體坐標(biāo)，GPS1和GPS2接收機(jī)數(shù)據(jù)采用某型艦船航行的實(shí)測數(shù)據(jù)，GPS2的臺體坐標(biāo)取不同值進(jìn)行仿真計(jì)算。

用基線長為100 m和1 m兩種情況進(jìn)行仿真得到如圖6和圖7所示的仿真結(jié)果。

圖6 基線100 m下姿態(tài)解算結(jié)果

圖7 基線1 m下姿態(tài)解算結(jié)果

由圖6，圖7可知，基線100 m條件下航向角的解算精度要明顯優(yōu)于基線為1 m的條件。從而說明基線越長，測角精度越高。

4 結(jié) 語

本文對直接法求解姿態(tài)角進(jìn)行了公式推導(dǎo)，并對推導(dǎo)結(jié)果進(jìn)一步分析，得出基線越長，測角精度越高，并通過仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。從而提出架設(shè)GPS接收機(jī)的方法即在船的艏艉架設(shè)，以保證基線的足夠長度，提高航向角的測量精度。

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