提高初中生分析數(shù)學(xué)題意能力初探

蔡志偉

摘 要：傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)顯然不能提高學(xué)生的理解能力與分析題目的能力，只知道題目的表面含義，而不知道題目的深刻內(nèi)涵。為了提高學(xué)生的解題能力，讓學(xué)生今后能更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，從把握基礎(chǔ)、合理分析、一題多解三個(gè)方面探討如何提高初中生分析數(shù)學(xué)題意的能力，并理論聯(lián)系實(shí)際，深入淺出。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 解題能力 分析題意

在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師往往將過多的教學(xué)精力放在解題能力的培養(yǎng)上，試圖通過大量習(xí)題練習(xí)建立起學(xué)生的解題能力，這種做法無異于“一葉障目”，使學(xué)生只知題然，而不知題所以然。培養(yǎng)學(xué)生的題意分析能力，不僅有助于使學(xué)生從題立意出發(fā)，找準(zhǔn)解題方向、建立解題思路，更能培養(yǎng)學(xué)生的活性思維與探究習(xí)慣，從而在真正意義上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

一、把握基礎(chǔ)，找準(zhǔn)出題立意

根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我們不難發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)普遍性問題：許多教師在教學(xué)中將基礎(chǔ)知識與習(xí)題練習(xí)這兩個(gè)重要的教學(xué)內(nèi)容相互分離。這些教師認(rèn)為：初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識主要起到引導(dǎo)作用，即引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知和了解該類數(shù)學(xué)知識，而習(xí)題練習(xí)部分才是使學(xué)生掌握和運(yùn)用該類數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵所在。其實(shí)不然，教學(xué)中教師不難發(fā)現(xiàn)在這種教學(xué)方式下的學(xué)生很容易陷入一個(gè)“怪圈”之中，平時(shí)解題能力很強(qiáng)的學(xué)生一旦遇到難度稍高一點(diǎn)的習(xí)題，他們的錯(cuò)誤率就會明顯提升，這就是因?yàn)閷W(xué)生雖然會解題，但是卻不了解該習(xí)題的出題初衷和出題思路。從初中數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱來看，整個(gè)初中數(shù)學(xué)的難度設(shè)定不高，教學(xué)重點(diǎn)在于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的滲透和綜合運(yùn)用，為今后數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

初中數(shù)學(xué)習(xí)題的出題根本正是源于這些“不起眼”的基礎(chǔ)知識。例如，已知一條線段MN長度為10cm，現(xiàn)有一條直線a，要求直線a到點(diǎn)M和點(diǎn)N的長度分別為4cm和6cm，問一共可以作幾條這樣的直線a。出題立意：這是一道常規(guī)的平面圖形問題。重點(diǎn)考查學(xué)生對線段基礎(chǔ)知識的理解和掌握水平，以及畫圖解平面幾何習(xí)題的能力。學(xué)生首先會想到在線段MN上下各作一條直線a，從而匆匆得到答案。此時(shí)我們應(yīng)該讓學(xué)生將本題的草圖畫在草紙上，并標(biāo)注相關(guān)數(shù)據(jù)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)此時(shí)存在一個(gè)特殊情況，即一條過線段MN并且與之垂直的直線也符合題目要求，進(jìn)而得到最終答案：3條。

二、合理分析，確定解題方法

要想找準(zhǔn)數(shù)學(xué)習(xí)題的解題主線，學(xué)生們就要能夠讀懂、讀透出題者的心思以及數(shù)學(xué)題目內(nèi)涵。針對這一點(diǎn)，我們主要采用三步走的教學(xué)策略：第一步，細(xì)致審題。審題是極為重要卻容易被忽略的解題步驟之一，習(xí)題的核心、重點(diǎn)都在字里行間，若審題不仔細(xì)差一字就可失之千里，可以說審題是習(xí)題分析的大前提。第二步，找準(zhǔn)重點(diǎn)。一般來講，數(shù)學(xué)習(xí)題的解題方向、解題步驟都藏在習(xí)題之中，在日常教學(xué)中許多學(xué)生常常抱怨題已知條件太多，讀得糊涂，那么在這種情況下學(xué)生對習(xí)題的分析結(jié)果也必然是糊涂的。在解題中我們要培養(yǎng)學(xué)生對題目重點(diǎn)的捕捉能力，將不必要的繁枝末節(jié)都去除，將各個(gè)重點(diǎn)有序地排列在腦海中，這樣就可使解題變得明朗許多。第三步，合理解題。解題不能盲目，我們認(rèn)為基礎(chǔ)知識是解題的起始點(diǎn)，只有將基礎(chǔ)知識掌握得扎實(shí)，解題才能變得有理有據(jù)。再結(jié)合已知條件，一般習(xí)題的解答過程不過是順藤摸瓜而已。

例如：不等式組3x-2>7與x>a+1的解集為x>4，那么a的取值區(qū)間是什么。此題是一道常規(guī)的不等式習(xí)題，根據(jù)上述三步，我們可以將題目的核心分離出來，即x>3，x>a+1。根據(jù)不等式組的相關(guān)知識，要求a+1≥3，其中“等號”這一重要條件容易被忽略，這也正是此題的出題重點(diǎn)和陷阱之一。只要學(xué)生審題仔細(xì)、基礎(chǔ)知識牢固，不僅能夠躲避陷阱，而且還會以出題者的視角審視本題，增加了解題趣味和自信。而對于有一定難度的習(xí)題，我們可在日常教學(xué)中對這部分習(xí)題的解題技巧和方法做重點(diǎn)講解。在講解過程中學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，即使是難題的解題思路同樣也是建立在基礎(chǔ)知識這一根基之上的。幫助學(xué)生看透習(xí)題，不僅能夠降低他們的解題壓力，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生“以基礎(chǔ)為核心”的數(shù)學(xué)邏輯，對數(shù)學(xué)思維的形成具有促進(jìn)作用。

三、一題多解，拓寬解題思路

針對不同的教學(xué)內(nèi)容，教師需要使用不同的教學(xué)措施，這樣不僅能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，還能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)適當(dāng)變化題目的條件與結(jié)論，讓學(xué)生多一些解題思路，使解題方法多樣化，有助于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力與思維能力。在初中數(shù)學(xué)中，一道題目往往有多種解題方法，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思考，幫助學(xué)生養(yǎng)成“一題多解”的思維習(xí)慣，這對提高學(xué)生解題能力十分重要，還能促進(jìn)學(xué)生對以往學(xué)過的解題思路、數(shù)學(xué)定理多加回顧，幫助學(xué)生建立屬于自己認(rèn)知規(guī)律的數(shù)學(xué)框架，進(jìn)而提高學(xué)生的解題速度。

在學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí)，我們?yōu)閷W(xué)生提供這樣一道例題：每袋小麥的基本重量是90千克，現(xiàn)在有5袋小麥，重量分別為：92.3、91、88.4、92、89.2，將5袋小麥的總重量與小麥的標(biāo)準(zhǔn)重量相比較，問5袋小麥的總重量超過標(biāo)準(zhǔn)重量多少千克？我們讓學(xué)生用不同的方式計(jì)算，學(xué)生通過討論后總結(jié)出兩種解法：第一種方法：5袋小麥的總重量為452.9千克，超出標(biāo)準(zhǔn)重量2.9千克；第二種方法：將超過標(biāo)準(zhǔn)重量的部分作為正數(shù)，將不足標(biāo)準(zhǔn)重量的部分作為負(fù)數(shù)，將5袋小麥對應(yīng)的正負(fù)數(shù)相加，同樣超過標(biāo)準(zhǔn)重量2.9千克。對比兩種解題方法，學(xué)生可以清楚看到第二種解題方法優(yōu)于第一種解題方法，通過這道題目，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)出多種解題方法，不僅能鍛煉學(xué)生發(fā)散思考，還能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

要想培養(yǎng)初中生良好的數(shù)學(xué)題意分析能力，我們就要做到強(qiáng)化基礎(chǔ)、建立合理化的解題邏輯。初中數(shù)學(xué)習(xí)題的出題思路主要遵循一條主線，培養(yǎng)學(xué)生對題意的分析能力不僅能培養(yǎng)學(xué)生良好的解題能力，而且還能使每一次解題過程都變成自我檢查和思維擴(kuò)展的過程，使學(xué)習(xí)變得有廣度和深度。

參考文獻(xiàn)

[1]司擎天.初中數(shù)學(xué)解題中常見錯(cuò)誤案例分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2012（16）.

[2]李春連.怎樣培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)分析解決問題能力[J].課程教育研究，2013（15）.

[3]王丹.淺談如何提高數(shù)學(xué)分析和解決問題的能力[J].現(xiàn)代教育科學(xué)：教學(xué)研究，2011（12）.