碳排放權(quán)市場結(jié)構(gòu)相依特征研究：規(guī)則藤方法

胡根華等

摘要

碳排放交易市場的建立，是一個基于經(jīng)濟學(xué)理論來解決氣候變暖問題的具有價值的途徑，其目的是發(fā)展低碳經(jīng)濟。在歐盟排放交易體系一級市場上，以歐盟排放配額（European Union Allowances， EUA）作為主要交易標(biāo)的物的碳排放權(quán)交易市場已經(jīng)成為一個重要的新興貿(mào)易市場。隨著碳排放權(quán)交易市場的不斷發(fā)展，該市場的資本化程度逐漸深化，其金融屬性也日益顯著，并逐步融入到國際資本市場體系之中。與其它資本市場相類似，碳排放權(quán)交易市場之間也存在著復(fù)雜的非線性相關(guān)關(guān)系，而Copula函數(shù)可以用來捕捉這種相依結(jié)構(gòu)特征。因此，文章選取歐盟排放配額（EUA）期貨的日價格時間序列數(shù)據(jù)，首先假設(shè)新息序列服從學(xué)生t分布，運用ARMAGARCH模型對經(jīng)調(diào)整的對數(shù)收益率序列進行過濾，采用極大似然方法估計模型的參數(shù)，并得到殘差序列，同時將其標(biāo)準(zhǔn)化而得到標(biāo)準(zhǔn)化殘差；然后，將Kendalls tau秩相關(guān)系數(shù)作為權(quán)重，采用最大生成樹算法（maximum spanning tree algorithm）的序貫Copula選擇方法構(gòu)建合適的規(guī)則藤Copula模型，并運用基于序貫的極大似然方法估計規(guī)則藤Copula模型，以描述碳排放權(quán)交易市場之間復(fù)雜的相依結(jié)構(gòu)特征。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在無條件下，tcopula函數(shù)可以較好地捕捉碳排放權(quán)市場之間的相依關(guān)系，說明市場存在明顯的對稱尾部；在Dec10EUA、Dec12EUA、Dec13EUA市場相依結(jié)構(gòu)固定下，Dec11EUA與Dec14EUA市場之間的相依結(jié)構(gòu)可以采用Gaussian copula函數(shù)來描述，而在Dec10EUA、Dec13EUA市場相依結(jié)構(gòu)確定不變情形下，Dec12EUA與Dec14EUA市場之間的相依結(jié)構(gòu)則適合采用Frank copula函數(shù)來捕捉，說明這些市場之間并沒有出現(xiàn)尾部特征。進一步地，文章分別選擇White信息矩陣等式擬合優(yōu)度檢驗和基于概率積分轉(zhuǎn)換（probability integral transform，PIT）與經(jīng)驗Copula過程（empirical copula process，ECP）混合方法的擬合優(yōu)度檢驗，并基于Bootstrap方法，以Cramer von Mises（CvM）檢驗統(tǒng)計量作為度量測度，來對模型進行擬合優(yōu)度的檢驗。研究發(fā)現(xiàn)，構(gòu)建的規(guī)則藤Copula模型能夠較好地捕捉碳排放權(quán)市場之間的相依結(jié)構(gòu)。這一研究結(jié)果，為準(zhǔn)確探討碳排放權(quán)交易市場之間、碳排放權(quán)交易市場與其它資本市場之間套期保值策略提供了一定的參考意義，也有利于提高碳排放權(quán)市場產(chǎn)品定價的準(zhǔn)確度。

關(guān)鍵詞碳排放權(quán)；相依結(jié)構(gòu)；規(guī)則藤；Copula模型

中圖分類號X24

文獻標(biāo)識碼A

文章編號1002-2104（2015）05-0044-09

在《聯(lián)合國氣候變化框架公約》和《京都議定書》的發(fā)展路線下，碳排放權(quán)交易市場得到蓬勃發(fā)展。目前，碳排放權(quán)交易市場已經(jīng)發(fā)展成為主要新興貿(mào)易市場之一。據(jù)預(yù)測，在未來十年內(nèi)，國際碳排放權(quán)交易市場有可能超過石油市場，成為全球最大的能源交易市場。隨著碳排放權(quán)市場的發(fā)展，其金融屬性也日益顯現(xiàn)，于是出現(xiàn)了很多碳金融產(chǎn)品及其衍生品。然而，這一新興市場仍然發(fā)展不完善，且經(jīng)常出現(xiàn)較大的波動，這增加了市場不確定性風(fēng)險，使得該市場的風(fēng)險管理研究就顯得十分重要，尤其是在發(fā)展低碳經(jīng)濟的背景下。因此，針對碳排放權(quán)交易市場的相關(guān)研究，就具有很重要的實際意義。

1文獻綜述

作為國際資本市場之一，碳排放權(quán)交易市場之間、該市場與其它資本市場之間都存在比較復(fù)雜的非線性相關(guān)關(guān)系，即相依性。為了研究碳排放權(quán)交易市場的市場風(fēng)險，需要準(zhǔn)確度量市場之間的相依性，從而進行市場的風(fēng)險管理。Sklar[1]提出的Copula定理，能夠有效地捕捉到這種非線性相依結(jié)構(gòu)。后來，Embrechts[2]和Embrechts等[3]將該理論引入到金融風(fēng)險管理研究中。目前，構(gòu)建基于Copula理論的相依性模型，已經(jīng)成為金融市場波動溢出和風(fēng)險傳染研究的一種重要方法。實證研究表明，金融時間序列之間的相依結(jié)構(gòu)也呈現(xiàn)出時變性和動態(tài)性。因此，許多學(xué)者構(gòu)建了動態(tài)Copula模型，如Patton [4-5]、Dias and Embrechts [6]、Christoffersen等 [7]、Fei等[8]等。

一般情形下，傳統(tǒng)的多維Copula模型能夠較好地刻畫資本市場之間的相依結(jié)構(gòu)。然而，在高維情況下，這些多維Copula函數(shù)并不能準(zhǔn)確地捕捉到多資產(chǎn)之間復(fù)雜的相依結(jié)構(gòu)。于是，Bedford and Cooke [9-10]提出了基于藤分解結(jié)構(gòu)的Copula方法，以研究高維金融資產(chǎn)之間的相依性，這對于準(zhǔn)確研究多種金融資產(chǎn)之間的風(fēng)險管理問題相當(dāng)重要，尤其在2007-2009年金融危機期間。更多相關(guān)研究，參見Aas等[11]、Horta等[12]、Nikoloulopoulos等[13]、Dimann 等[14]、Allen等[15]、Low 等[16]、Low等[17]、Wei and Supper[18] 、Stber and Czado[19]等。Czado and Aas[20]研究表明，構(gòu)建的藤Copula結(jié)構(gòu)比其它Copula結(jié)構(gòu)更為靈活，從而更加容易地捕捉高維隨機變量之間復(fù)雜的相依結(jié)構(gòu)。此外，Beare and Seo[21]構(gòu)建了一種新的規(guī)則藤結(jié)構(gòu)，即針對平穩(wěn)的多維高階Markov鏈建立半?yún)?shù)模型，這種結(jié)構(gòu)被稱為M藤。

根據(jù)現(xiàn)有的規(guī)則藤文獻，大多數(shù)研究都是基于兩種最簡單的藤結(jié)構(gòu)，即C藤和D藤，且新息大多假設(shè)服從正態(tài)分布或者學(xué)生t分布，如Kurowicka and Cooke[22]。然而，Aas等[11]將分布函數(shù)擴展到其它類型，并采用不同的二元Copula函數(shù)來研究相依性，如Gunbel copula和Clayton copula等。在實際應(yīng)用研究中，D藤結(jié)構(gòu)的Copula模型得到更加廣泛的運用，如Nikoloulopoulos等[13] 、Min and Czado[23]。endprint

目前，采用基于更多Copula族模型的規(guī)則藤分析框架的應(yīng)用研究相對較少，而將規(guī)則藤應(yīng)用于國際碳排放權(quán)交易市場的文獻更加少見。為此，文章通過構(gòu)建規(guī)則藤Copula模型，來研究國際碳排放權(quán)市場的相依性結(jié)構(gòu)問題。首先，文章在新息服從學(xué)生t分布的假設(shè)下，運用ARMAGARCH模型進行過濾，并采用極大似然估計方法來估計模型的參數(shù)。其次，文章將Kendalls tau秩相關(guān)系數(shù)作為權(quán)重，使用最大生成樹算法（maximum spanning tree algorithm）的序貫Copula選擇方法構(gòu)建合適的規(guī)則藤Copula模型，采用極大似然估計方法估計規(guī)則藤Copula模型。最后，基于Bootstrap方法，分別選擇基于White[24]的信息矩陣等式擬合優(yōu)度檢驗和基于概率積分轉(zhuǎn)換（probability integral transform，PIT）與經(jīng)驗Copula過程（empirical copula process，ECP）混合方法的擬合優(yōu)度檢驗（稱為ECP2檢驗），以Cramer von Mises（CvM）檢驗統(tǒng)計量作為度量測度，來對模型進行擬合優(yōu)度的檢驗。

文章構(gòu)建規(guī)則藤Copula模型，并應(yīng)用于碳排放權(quán)交易市場相依結(jié)構(gòu)的實證研究，主要工作在于以下兩個方面：在理論研究方面，放寬新息服從某一種分布的約束，構(gòu)建了更具有適用性的規(guī)則藤Copula模型，以更好地捕捉高維資產(chǎn)之間復(fù)雜的相依結(jié)構(gòu)，也為更好地構(gòu)建Levy vine Copula分析框架奠定理論基礎(chǔ)，從而為投資組合選擇和套期保值策略提供一種量化指標(biāo)的參考；在應(yīng)用研究方面，首次構(gòu)建規(guī)則藤Copula模型對碳排放權(quán)交易市場的相依結(jié)構(gòu)進行實證研究，這拓寬了模型的應(yīng)用研究領(lǐng)域。

2模型與參數(shù)估計

2.1規(guī)則藤結(jié)構(gòu)

規(guī)則藤結(jié)構(gòu)，是Bedford and Cooke [9-10]提出的一種用來構(gòu)建多維變量分布之間相依性結(jié)構(gòu)的圖形結(jié)構(gòu)。規(guī)則藤結(jié)構(gòu)由一系列的“樹”狀結(jié)構(gòu)組成，而“樹”的“邊”則被設(shè)定為能夠描述二元條件分布的Copula函數(shù)，且這些Copula函數(shù)根據(jù)規(guī)則藤結(jié)構(gòu)來確定。記d維規(guī)則藤為V，其結(jié)構(gòu)由d-1棵“樹”組成，依次記為T1，T2，…，Td-1，而結(jié)點和邊分別記為Ni和Ei（1≤i≤d-1）。根據(jù)Bedford and Cooke [9]，該規(guī)則藤結(jié)構(gòu)必須滿足：

（1）樹T1的結(jié)點和邊分別為Ni={1，2，…，d}和Ei；

（2）對于i≥2，樹Ti的結(jié)點和邊分別為Ni=Ei-1和Ei；

（3）如果樹Ti+1的兩個結(jié)點由一個邊連接，那么在樹Ti上對應(yīng)的兩個邊共享一個結(jié)點（即近鄰條件）。

記隨機向量X=（X1，X2，…，Xd），其邊緣密度函數(shù)為f1，f2，…，fd，XD（e）表示向量X中由集合D（e）確定的子向量，X-j表示向量X剔除第j個變量后的子向量。于是，在規(guī)則藤結(jié)構(gòu)的邊Ej（1≤i≤d-1）上，給定XD（e）的前提下，Xj（e）與Xk（e）的條件邊緣分布函數(shù)所對應(yīng)的二元Copula的密度函數(shù)就可以記為cj（e），k（e），D（e），其中j（e）和k（e）均稱為被調(diào)節(jié)集（conditioned set），D（e）稱為調(diào)節(jié)集（conditioning set）。那么，密度函數(shù)可表述為

f1，2，…，d（x1，x2，…，xd）=∏di=1fi（xi）·

∏d-1i=1∏e∈Eicj（e），k（e）|D（e）

F（xj（e）|XD（e）），F(xiàn)（xk（e）|XD（e））（1）

其中，邊緣密度服從[0，1]均勻分布。

如果記規(guī)則藤為V，其對應(yīng)的二元參數(shù)Copula族和參數(shù)分別為B和Θ，那么規(guī)則藤Copula密度函數(shù)就可以記為c（.|V，B，Θ）。由于d維規(guī)則藤結(jié)構(gòu)非常靈活，且并沒有一個確定的結(jié)構(gòu)種類，文章采用MoralesNapoles [25]、Dimann [26]和Dimann等 [14]的方法，將規(guī)則藤結(jié)構(gòu)用為d×d維下三角矩陣M=（mij|i≥j）來表述，其中每一列表示一棵“樹”。同理，對應(yīng)的二元參數(shù)Copula族B和參數(shù)Θ的表述，可參見Dimann [26]。

2.2規(guī)則藤Copula參數(shù)估計

規(guī)則藤Copula模型的參數(shù)估計，通常也是采用極大似然估計方法。研究表明，正則條件下的極大似然估計是一致估計，也是漸進正態(tài)的，而漸進協(xié)方差矩陣的估計量可以通過標(biāo)準(zhǔn)的方法獲得[27]。對于規(guī)則藤V，且其對應(yīng)的二元參數(shù)Copula族和參數(shù)分別為B和Θ，其密度函數(shù)就可以表述為c（.|V，B，Θ），那么似然函數(shù)與對數(shù)似然函數(shù)分別為

4.3規(guī)則藤Copula模型構(gòu)建

由于規(guī)則藤分布選擇的多樣性，規(guī)則藤Copula模型具有非常靈活的結(jié)構(gòu)。在構(gòu)建規(guī)則藤Copula模型時，首先要選取合適的規(guī)則藤結(jié)構(gòu)，即選擇合適的無條件和條件變量對，也即確定構(gòu)成“樹”結(jié)構(gòu)的邊的兩個市場。此處，文章采用一種基于Kendalls tau相依系數(shù)的序貫選擇方法，來確定規(guī)則藤Copula結(jié)構(gòu)。所謂規(guī)則藤Copula模型序貫選擇方法，就是首先根據(jù)變量之間相依性的強弱程度

來依次確定各“樹”。由于選擇各“樹”是相互獨立的，這并不能保證全局最優(yōu)。當(dāng)采用極大似然估計時，從模型的擬合優(yōu)度上看，AIC值不能保證最小。然而，選擇這種方法也存在一定的優(yōu)越性，如在度量兩個變量之間的聯(lián)合尾部相依時，能夠最小化舍入誤差（rounding error）對第二棵“樹”以及以后各“樹”的影響。

如圖2所示，描述了相依關(guān)系散點圖（上三角圖）以及對應(yīng)的Kendalls tau系數(shù)（下三角圖）。由于Kendalls tau系數(shù)與Copula函數(shù)值具有一一對應(yīng)的關(guān)系，結(jié)合序貫選擇方法，Dec10EUA與Dec11EUA之間的相依關(guān)系最大，肯定作為第一棵“樹”的一個“邊”。其次，Dec10EUA與Dec12EUA、Dec13EUA與Dec14EUA、Dec11EUA與Dec12EUA之間的相依系數(shù)也很大，都應(yīng)該成為第一棵“樹”的一個“邊”。然而，藤結(jié)構(gòu)的每一棵“樹”不能存在封閉的環(huán)狀結(jié)構(gòu)。在選擇生成樹（spanning tree）時，采用最大生成樹算法（maximum spanning tree algorithm）的序列Copula選擇方法來構(gòu)建合適的規(guī)則藤Copula模型，即最大化Kendalls tau系數(shù)的絕對值，也即max∑e={j，k}τ^j，k（1≤j

如圖3所示，顯示了規(guī)則藤的結(jié)構(gòu)矩陣，選擇方法為基于序貫選擇的極大似然估計方法。其中，數(shù)字1、2、3、4、5分別表示Dec10EUA、Dec11EUA、Dec12EUA、Dec13EUA和Dec14EUA。根據(jù)圖3，矩陣第五行顯示的是無條件二元Copula函數(shù)，也即用來捕捉第一棵“樹”中兩個變量之間的相依結(jié)構(gòu)；而第二到第四行顯示的是有條件二元Copula函數(shù)，用來描述其它各“樹”中變量之間的相依性。

族函數(shù)矩陣，選擇標(biāo)準(zhǔn)是基于AIC值，顯著性水平為0.05。其中，N、t、F分別表示Gaussian copula、tcopula和Frank copula。根據(jù)圖4可以看出，在Dec10EUA、Dec12EUA、Dec13EUA市場相依結(jié)構(gòu)固定下，Dec11EUA與Dec14EUA市場之間的相依結(jié)構(gòu)可以采用Gaussian copula函數(shù)來描述；而在Dec10EUA、Dec13EUA市場相依結(jié)構(gòu)確定不變情形下，Dec12EUA與Dec14EUA市場之間的相依結(jié)構(gòu)則適合采用Frank copula函數(shù)來捕捉（其它市場的相依結(jié)構(gòu)的理解，依此類推，不再贅述）。

4.4規(guī)則藤Copula模型參數(shù)估計

文章以Kendalls tau秩相關(guān)系數(shù)作為構(gòu)建各“樹”的邊的權(quán)重，運用基于最大生成樹算法（maximum spanning tree algorithm）的序貫選擇方法來構(gòu)建合適的規(guī)則藤Copula模型。進一步地，采用極大似然估計方法估計規(guī)則藤Copula模型的參數(shù)，估計結(jié)果如表3所示。根據(jù)表3中第一個參數(shù)估計的結(jié)果，第五行的參數(shù)值均最大，一方面顯示出變量之間的相依關(guān)系大，另一方面檢驗了采用最大化Kendalls tau系數(shù)的絕對值來選擇規(guī)則藤Copula的有效性。

如圖5所示，顯示了基于規(guī)則藤Copula的國際碳排放權(quán)市場相依結(jié)構(gòu)圖。其中，第一棵“樹”的“邊”上，字母表示通過基于序貫選擇的極大似然估計方法確定的無條件二元Copula函數(shù)，數(shù)字表示基于序貫選擇的極大似然估計方法估計得到的經(jīng)驗Kendalls tau值，而其它各“樹”的“邊”上的字母則表示條件二元Copula函數(shù)。

4.5模型的擬合優(yōu)度檢驗

文章首先采用序貫Copula選擇方法構(gòu)建了合適的規(guī)

則藤Copula模型，并采用極大似然估計方法估計了規(guī)則

藤Copula模型。此處，文章將基于Bootstrap方法，分別運

用基于White[24]的信息矩陣等式擬合優(yōu)度檢驗和基于概率積分轉(zhuǎn)換（probability integral transform，PIT）與經(jīng)驗Copula過程（empirical copula process，ECP）混合方法的擬合優(yōu)度檢驗，且后者以Cramer von Mises（CvM）檢驗統(tǒng)計量為度量測度，對模型進行擬合優(yōu)度的檢驗。如表4，顯示了規(guī)則藤Copula模型的擬合優(yōu)度的檢驗結(jié)果。根據(jù)P值，原假設(shè)不能被拒絕，也即規(guī)則藤Copula模型在0.05顯著性水平下都不能被拒絕。因此，文章構(gòu)建的規(guī)則藤Copula模型能夠較好地捕捉到國際碳排放權(quán)市場之間的相依性結(jié)構(gòu)。

5結(jié)論與未來研究方向

美國次貸危機的發(fā)生，在很大程度上給國際資本市場

造成了沖擊。作為國際資本市場之一，國際碳排放權(quán)交易市場也可能受到一些沖擊，從而使市場價格發(fā)生突然的大

B表示bootstrap步長（default B=200）。如果B太大，將會給計算帶來負擔(dān)。Alpha表示基于概率積分轉(zhuǎn)換（probability integral transform，PIT）與單變量數(shù)據(jù)集合的第二擬合優(yōu)度檢驗所設(shè)定集合{2，4，6，…}的整數(shù)（default Alpha=2），具體可參見Berg and Bakken[32]。原假設(shè)H0：多元變量分布之間的相依結(jié)構(gòu)能夠被所設(shè)定的Copula函數(shù)族來描述。顯著性水平為0.05。

波動，即跳躍現(xiàn)象。為了研究國際碳排放權(quán)交易市場復(fù)雜的相依結(jié)構(gòu)特征，且考慮到排除極端事件對市場沖擊的不利影響，文章選擇了美國次貸危機發(fā)生后國際碳排放權(quán)交易市場的日價格數(shù)據(jù)，在新息服從學(xué)生t分布的前提假設(shè)下，首先運用ARMAGARCH模型對經(jīng)調(diào)整的日收益率數(shù)據(jù)進行過濾，并采用極大似然方法來估計模型的參數(shù)，獲得新息序列；然后，選取Kendalls tau秩相關(guān)系數(shù)作為藤結(jié)構(gòu)中每棵“樹”的權(quán)重，運用最大生成樹算法（maximum spanning tree algorithm）的序貫Copula選擇方法來構(gòu)建合適的規(guī)則藤Copula模型，以捕捉不同市場之間的相依結(jié)構(gòu)，并使用基于序貫的極大似然方法估計規(guī)則藤Copula模型；最后，選擇兩種方法對模型進行擬合優(yōu)度的檢驗，包括White信息矩陣等式擬合優(yōu)度檢驗和基于概率積分轉(zhuǎn)換（probability integral transform，PIT）與經(jīng)驗Copula過程（empirical copula process，ECP）混合方法的擬合優(yōu)度檢驗。后一種檢驗，是基于Bootstrap方法，并以Cramer von Mises （CvM）檢驗統(tǒng)計量作為度量測度。研究表明，構(gòu)建的規(guī)則藤Copula模型能夠較好地捕捉國際碳排放權(quán)市場的相依結(jié)構(gòu)。這一研究結(jié)論，有利于提高碳排放權(quán)市場的風(fēng)險管理和產(chǎn)品定價的準(zhǔn)確度。

然而，在規(guī)則藤Copula模型的構(gòu)建及實證研究中，文章盡管放寬了新息服從某一種分布的約束，但沒有引入跳躍特征。實際上，由于不確定因素的影響，市場價格經(jīng)常出現(xiàn)不同程度的跳躍。因此，在小跳躍發(fā)生的情況下，文章構(gòu)建的規(guī)則藤Copula模型能夠較好地分析國際碳排放權(quán)市場的相依結(jié)構(gòu)，但在較大跳躍發(fā)生時，就顯得不足。在未來研究中，將引入跳躍過程，構(gòu)建更具有適用性的規(guī)則藤Copula分析框架，來研究國際碳排放權(quán)交易市場的有關(guān)問題，例如套期保值策略、資產(chǎn)定價等方面。endprint

（編輯：劉呈慶）

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