基于Black—Scholes期權(quán)定價(jià)模型的碳排放權(quán)定價(jià)

趙小攀+李朝紅+任曉鴿

摘要：本文首先基于Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型對(duì)全國統(tǒng)一市場(chǎng)狀況下的碳排放權(quán)期權(quán)進(jìn)行估價(jià)，然后根據(jù)碳排放權(quán)期權(quán)交易過程中存在的交易成本問題對(duì)B-S期權(quán)定價(jià)模型進(jìn)行修正。依據(jù)碳排放權(quán)資產(chǎn)的特有屬性，在某地區(qū)總排放量不變的情況下，發(fā)現(xiàn)來自同一地區(qū)的碳排放權(quán)具有同質(zhì)性，可以在該地區(qū)自由交易，具有同等的價(jià)值，而來自不同地區(qū)的碳排放權(quán)由于受到使用區(qū)域的限制，其價(jià)值則是不同的。因此在對(duì)B-S期權(quán)定價(jià)模型進(jìn)行修正的基礎(chǔ)上，再考慮區(qū)域因素對(duì)碳排放權(quán)價(jià)格的影響，最后得出一個(gè)更加符合市場(chǎng)實(shí)際狀況、更加合理、更加精確的碳排放權(quán)期權(quán)定價(jià)模型。

關(guān)鍵詞：碳排放權(quán) B-S期權(quán)定價(jià)模型 交易成本 區(qū)域價(jià)格系數(shù)

中圖分類號(hào)：F275 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-5812（2016）07-0028-04

一、引言

自從2005年《京都議定書》正式生效以來，碳排放權(quán)作為一種有價(jià)值的、可大范圍交易的商品開始出現(xiàn)在世界市場(chǎng)上。《京都議定書》規(guī)定各國碳減排履約方式主要有三種，即聯(lián)合履約機(jī)制（JI）、清潔發(fā)展機(jī)制（CDM）、碳排放權(quán)貿(mào)易機(jī)制（ET），從目前來看該規(guī)定在當(dāng)前及可預(yù)見的未來仍將是各國履行碳減排義務(wù)的主要方式。我國作為《京都議定書》的締約國，一直積極履行該國際公約的相關(guān)規(guī)定。由于歷史原因，該公約規(guī)定發(fā)展中國家在2020年前不必履行強(qiáng)制的碳減排義務(wù)，并且可以根據(jù)清潔發(fā)展機(jī)制的規(guī)定向需要購買碳排放權(quán)的發(fā)達(dá)國家出售碳排放權(quán)，正是基于該公約的規(guī)定，在過去十幾年間，我國成為了通過清潔發(fā)展機(jī)制提供碳排放權(quán)的最大供應(yīng)方，但在交易中我國對(duì)碳排放權(quán)的定價(jià)幾乎沒有話語權(quán)。2015年12月通過的《巴黎協(xié)定》為2020年后全球應(yīng)對(duì)氣候變化行動(dòng)作出安排，這一協(xié)定內(nèi)容豐富，是全球氣候治理進(jìn)程中的重要里程碑?！栋屠鑵f(xié)定》規(guī)定發(fā)達(dá)國家必須給發(fā)展中國家提供資金支持，發(fā)展中國家可以自愿地加強(qiáng)南南合作，并動(dòng)員私營部門的資金進(jìn)入氣候變化市場(chǎng)。在《協(xié)定》中明確了發(fā)達(dá)國家的義務(wù)，規(guī)定發(fā)達(dá)國家在2020年之前每年拿出1 000億美金支持發(fā)展中國家開展碳減排工作，2020年之后還要在1 000億美金的基礎(chǔ)之上繼續(xù)擴(kuò)大規(guī)模。

我國隨著經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，各種污染物的排放量也高速增長，在2010年左右我國已成為世界第一大二氧化碳排放國。我國的生態(tài)環(huán)境已遭到嚴(yán)重破壞，環(huán)境問題日益凸顯，這不僅嚴(yán)重影響了人民的生活，危害人民的身體健康，也為我國經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展敲響了警鐘。為應(yīng)對(duì)上述問題，我國在“國家自主貢獻(xiàn)”中提出將于2030年左右使二氧化碳排放達(dá)到峰值并爭取盡早實(shí)現(xiàn)，2030年單位國內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放比2005年下降60%—65%，非化石能源占一次能源消費(fèi)比重達(dá)到20%左右，森林蓄積量比2005年增加45億立方米左右。其次，在國際合作上，我國在2015年9月宣布設(shè)立200億元人民幣的中國氣候變化南南合作基金，并且在2016年將啟動(dòng)在發(fā)展中國家開展10個(gè)低碳示范區(qū)、100個(gè)減緩和適應(yīng)氣候變化項(xiàng)目及1 000個(gè)應(yīng)對(duì)氣候變化培訓(xùn)名額的合作項(xiàng)目。此外，在2015年9月中美兩國發(fā)布的《中美元首氣候變化聯(lián)合聲明》中我國政府承諾到2017年將啟動(dòng)全國碳排放交易體系。

綜上所述，無論從2017年我國將啟動(dòng)全國碳排放交易體系、2020年我國將履行強(qiáng)制碳減排義務(wù)角度考慮，還是從治理國內(nèi)日益嚴(yán)重的環(huán)境污染、維持經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展角度考慮，建立全國統(tǒng)一的碳排放交易市場(chǎng)都是非常必要的。而統(tǒng)一的碳排放權(quán)交易市場(chǎng)的建立離不開對(duì)碳排放權(quán)的合理定價(jià)。因此，構(gòu)建更加符合我國實(shí)際市場(chǎng)狀況、更加合理、精確的碳排放權(quán)期權(quán)定價(jià)模型就有了一定的理論和實(shí)際意義。

二、對(duì)Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型的簡單介紹

Fischer Black and Myron Scholes于1973年在“期權(quán)估值與公司債務(wù)”一文中推出了著名的B-S期權(quán)估值模型，首次提出負(fù)債公司的股權(quán)實(shí)際上是公司價(jià)值的看漲期權(quán)，這是期權(quán)估價(jià)研究的一個(gè)里程碑。該模型有以下幾個(gè)基本假設(shè)：（1）期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)為一項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為S，且S遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)。（2）在期權(quán)有效期內(nèi)，標(biāo)的資產(chǎn)不支付股利和利息，即不存在影響收益的任何外部因素。（3）沒有交易費(fèi)用和稅收，不考慮保證金問題。（4）該標(biāo)的資產(chǎn)可以自由的買賣，即允許賣空，且所有的證券都是完全可分的。（5）期權(quán)為歐式看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為K，當(dāng)前時(shí)刻為t，到期時(shí)刻為T。（6）在期權(quán)的有效期內(nèi)，無風(fēng)險(xiǎn)利率為常數(shù)，投資者可以此利率無限制地進(jìn)行借貸。（7）市場(chǎng)不存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。（8）標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)率已知且恒定，這一假設(shè)是該期權(quán)定價(jià)模型成立的關(guān)鍵條件。

Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型是根據(jù)無套利原則推導(dǎo)出來的，其認(rèn)為任何期權(quán)都可以由標(biāo)的股票和短期無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合所復(fù)制，復(fù)制資產(chǎn)組合的成本就是期權(quán)價(jià)格。由此他們構(gòu)造了一個(gè)有標(biāo)的資產(chǎn)一定數(shù)量的多頭和期權(quán)一定數(shù)量的空頭組成的證券組合，并要求該組合的收益是確定的、不依賴股票的價(jià)格且是無風(fēng)險(xiǎn)的，從而推導(dǎo)出如下的期權(quán)定價(jià)公式：

在上述三個(gè)公式中：C表示買權(quán)價(jià)值；S為標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市場(chǎng)價(jià)格；K表示行權(quán)價(jià)格；rf表示無風(fēng)險(xiǎn)利率（按連續(xù)復(fù)利計(jì)算）；σ為標(biāo)的資產(chǎn)的收益標(biāo)準(zhǔn)差；T表示期權(quán)距到期日的時(shí)間；N（x）代表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積概率分布函數(shù)。根據(jù)（1）式可知，看漲期權(quán)價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格期望現(xiàn)值減去行權(quán)價(jià)格現(xiàn)值。

三、運(yùn)用B-S期權(quán)定價(jià)模型對(duì)碳排放權(quán)進(jìn)行估價(jià)的適用性分析及不足之處

碳排放權(quán)指企業(yè)在一定時(shí)間內(nèi)被允許向大氣中排放一定數(shù)量的二氧化碳的權(quán)利，在我國企業(yè)取得碳排放權(quán)主要有兩種方式：一是政府無償分配；二是企業(yè)從二級(jí)市場(chǎng)上購買。由于企業(yè)在一級(jí)市場(chǎng)上從政府取得的碳排放權(quán)是無償取得的，對(duì)企業(yè)來說是沒有成本的，因此本文中主要討論在二級(jí)市場(chǎng)上流轉(zhuǎn)的碳排放權(quán)的定價(jià)問題。根據(jù)相關(guān)規(guī)定，企業(yè)一般都是在當(dāng)年年末上交一定數(shù)量的碳排放權(quán)，因此碳排放權(quán)的到期時(shí)間比較容易確定，一般為當(dāng)前時(shí)刻到當(dāng)年年末的時(shí)間間隔。碳排放權(quán)期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)是一項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其價(jià)格會(huì)隨著市場(chǎng)狀況的變化而變化，其變化大致遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，且在碳排放權(quán)期權(quán)的有效期內(nèi)不存在股利和利息問題、無風(fēng)險(xiǎn)利率是常數(shù)（在我國，一般選用國債收益率作為無風(fēng)險(xiǎn)利率），碳排放權(quán)允許自由買賣。由于碳排放權(quán)的稀缺性等原因，市場(chǎng)中不存在無風(fēng)險(xiǎn)的套利機(jī)會(huì)，碳排放權(quán)的價(jià)格波動(dòng)率可以用過去一段時(shí)間內(nèi)的波動(dòng)率代替且基本恒定。根據(jù)以上所述可知，碳排放權(quán)資產(chǎn)幾乎滿足B-S期權(quán)定價(jià)模型成立的所有假設(shè)條件，因此用該模型來估計(jì)碳排放權(quán)的價(jià)值有較好的適用性。

但是我們不能忽略該模型成立的兩個(gè)關(guān)鍵因素，一是該模型中不考慮交易費(fèi)用和稅收；二是該模型假定標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率已知且恒定。而在對(duì)碳排放權(quán)期權(quán)進(jìn)行估價(jià)時(shí)是不滿足這兩個(gè)條件的，在碳排放權(quán)交易中總是存在談判等交易費(fèi)用，事實(shí)上幾乎市場(chǎng)上的任何交易都存在交易費(fèi)用。此外，碳排放權(quán)的價(jià)格的波動(dòng)率由于受政策影響較大并不是嚴(yán)格恒定的，隨著環(huán)保政策標(biāo)準(zhǔn)的提高碳排放權(quán)價(jià)格的波動(dòng)率會(huì)增大。因此在構(gòu)建碳排放權(quán)期權(quán)定價(jià)模型時(shí)有必要基于這兩個(gè)方面的考慮對(duì)B-S期權(quán)定價(jià)模型做一些修正。

四、構(gòu)建基于B-S期權(quán)定價(jià)模型的適用于碳排放權(quán)期權(quán)定價(jià)的新模型

（一） 包含交易成本的B-S期權(quán)估價(jià)模型

在Black-Scholes模型中，其假設(shè)對(duì)沖可以不斷發(fā)生，進(jìn)而頭寸就可以不斷調(diào)整，但這一假設(shè)顯然有背現(xiàn)實(shí)狀況，在現(xiàn)實(shí)中頻繁的買賣會(huì)產(chǎn)生巨大的交易成本，且考慮到資金的時(shí)間價(jià)值等因素針對(duì)同一資產(chǎn)的交易不可能頻繁發(fā)生。故在考慮交易成本的情況下，必須對(duì)B-S期權(quán)定價(jià)模型進(jìn)行修正。

針對(duì)歐式看漲期權(quán)，構(gòu)建投資組合∏=-f+（？鄣f/？鄣S）S，但投資組合在△t時(shí)段內(nèi)價(jià)格的變化量△∏不再是看漲期權(quán)的改變量△f與標(biāo)的資產(chǎn)的改變量（？鄣f/？鄣S）△S的差，還應(yīng)減掉交易成本。在t時(shí)刻，假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格為S，那么在投資組合中，用（？鄣f/？鄣S）（S，t）表示投資的標(biāo)的資產(chǎn)的份額，經(jīng)過△t時(shí)間后，標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格和標(biāo)的資產(chǎn)的投資份額均發(fā)生變動(dòng)。可求得在△t時(shí)間內(nèi)，發(fā)生的交易份額為：n=（？鄣f/？鄣S）（S+△S，t+△t）-（？鄣f/？鄣S）（S，t）。最后，利用泰勒定理將交易份額n展開，并依據(jù)交易額的期望來推導(dǎo)交易成本的期望：

運(yùn)用新定義的投資組合公式推導(dǎo)B-S期權(quán)定價(jià)模型，并依據(jù)無套利原則，該投資組合一定只能獲得無風(fēng)險(xiǎn)收益率，得出的新模型為：

（二）對(duì)B-S模型中標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率的調(diào)整

標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率已知且恒定，這是B-S期權(quán)定價(jià)模型成立的關(guān)鍵條件。但碳排放權(quán)的價(jià)格受一定時(shí)期內(nèi)政府的環(huán)保政策等影響較大，長期來看碳排放權(quán)價(jià)格的波動(dòng)率并不是恒定的，然而其波動(dòng)率在政府的環(huán)保政策等外部環(huán)境穩(wěn)定的較短的一定時(shí)期內(nèi)是大致恒定的。因此我們可以對(duì)原始B-S期權(quán)定價(jià)模型中的波動(dòng)率進(jìn)行改良，從而求得碳排放權(quán)價(jià)格在最近一定時(shí)間段內(nèi)恒定的波動(dòng)率，并用求得的波動(dòng)率替代原模型中的波動(dòng)率來對(duì)碳排放權(quán)進(jìn)行估價(jià)。

在原始的B-S模型中，波動(dòng)率表示標(biāo)的資產(chǎn)的不確定性部分收益，其被定義為按連續(xù)復(fù)利計(jì)算時(shí)標(biāo)的資產(chǎn)1年內(nèi)獲得收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。在原模型中，假定標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格在一定時(shí)間內(nèi)的百分比變化服從正態(tài)分布，而對(duì)波動(dòng)率的估計(jì)，則是先通過估計(jì)收益率，再計(jì)算收益率的標(biāo)準(zhǔn)差得到。根據(jù)以上理論我們可以得到波動(dòng)率的計(jì)算式如下：

其中σ2代表標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率，n為觀察的數(shù)據(jù)樣本的個(gè)數(shù)，μi表示標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格收益率的期望。在波動(dòng)率的計(jì)算中，對(duì)n的取值的確定對(duì)得出的波動(dòng)率的精確度有極大的影響。一般來說，當(dāng)所觀察的數(shù)據(jù)隨時(shí)間的改變其波動(dòng)率變化不大的情況下，n的取值越大求得的波動(dòng)率σ2就越精確，但當(dāng)觀察的數(shù)據(jù)的波動(dòng)率隨時(shí)間的改變而改變時(shí)，n的取值并不是越大越好。此時(shí)，就應(yīng)該根據(jù)研究問題的需要來確定應(yīng)該選取哪一個(gè)時(shí)間段內(nèi)的數(shù)據(jù)，就本文研究的碳排放權(quán)估價(jià)問題來說，最好選取最近一項(xiàng)環(huán)保法規(guī)出臺(tái)以來，碳排放權(quán)的價(jià)格趨于穩(wěn)定后的一段時(shí)間內(nèi)的碳排放權(quán)的價(jià)格作為研究樣本。目前對(duì)波動(dòng)率的修正主要有如下兩種方法：

1.指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均法。在ARCH（m）模型中，對(duì)不同收益率期望μi賦給不同的權(quán)重ai，對(duì)距離建立模型時(shí)日期越近的數(shù)據(jù)賦予越大的權(quán)重，假設(shè)觀察的樣本的個(gè)數(shù)為m，則修正后波動(dòng)率的表達(dá)式可以表示如下：

在（10）式中，ai為μi2項(xiàng)的權(quán)重，且有ai=1。指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均法是對(duì)（10）式進(jìn)行簡化的一種方法，在此假設(shè)權(quán)重ai隨著時(shí)間的變化以指數(shù)的速度遞減，即假設(shè)ai=βai-1，且β為介于0與1之間的常數(shù)，將ai=βai-1代入（10）式中，經(jīng)過數(shù)學(xué)變形后，得到修正后波動(dòng)率新的定義式為：

即第n天標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率σ2可以用其第n-1天的波動(dòng)率σ2n-1和第n-2天標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的收益率期望表示。

2.廣義自回歸條件異方差法。GARCH（1，1）模型是ARCH（m）模型的一種延伸，其表達(dá)式為：

在（12）式所表示的模型中，引入了長期平方差項(xiàng)VL，仍然有等式右邊各項(xiàng)權(quán)重之和為1，即α+β+γ=1。

（三）考慮碳排放權(quán)資產(chǎn)的特有屬性，基于區(qū)域因素對(duì)其價(jià)格進(jìn)行修正

目前國際會(huì)計(jì)準(zhǔn)則理事會(huì)等權(quán)威機(jī)構(gòu)等已確認(rèn)將碳排權(quán)確認(rèn)為一項(xiàng)資產(chǎn)，但究竟應(yīng)將其確認(rèn)為無形資產(chǎn)、存貨、金融工具中的哪一項(xiàng)資產(chǎn)各方仍無法達(dá)成一致意見。這正是由碳排放權(quán)的特殊屬性引起的，碳排放權(quán)是制度的產(chǎn)物，其既具備這三類資產(chǎn)所具有的部分屬性，又同時(shí)具有其獨(dú)特的屬性。且在不同的國家甚至是同一國家的不同地區(qū)對(duì)碳減排的規(guī)定差異巨大，不同的碳減排標(biāo)準(zhǔn)會(huì)造成不同的碳排放權(quán)需求，從而對(duì)碳排放權(quán)價(jià)格產(chǎn)生不同的影響。

事實(shí)上碳排放權(quán)與土地使用權(quán)有著較多相似的屬性，正如不同地區(qū)的土地使用權(quán)價(jià)格差異巨大一樣，政策傾向、交通、經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r等對(duì)碳排放權(quán)的價(jià)格也有著很大的影響。但對(duì)同一地區(qū)的碳排放權(quán)，其在本地區(qū)使用并不會(huì)增加本地區(qū)的排放總量，因此他們的價(jià)格不會(huì)相差太大。因此在微觀層面上，在對(duì)具體購買某一地區(qū)的碳排放權(quán)進(jìn)行定價(jià)時(shí)我們必須考慮取得的碳排放權(quán)的地區(qū)因素，并對(duì)其價(jià)格進(jìn)行必要的調(diào)整。

本文通過在模型中添加區(qū)域價(jià)格系數(shù)來體現(xiàn)區(qū)域因素對(duì)碳排放權(quán)價(jià)格的影響?；谖覈壳叭珖y(tǒng)一的碳排放權(quán)交易市場(chǎng)尚未建立，碳排放權(quán)交易并不活躍的現(xiàn)實(shí)，本文將與碳排放權(quán)價(jià)格有關(guān)的區(qū)域劃分與我國目前的城市劃分聯(lián)系起來，分為一線城市的碳排放權(quán)、二線城市的碳排放權(quán)、其他城市的碳排放權(quán)三類，對(duì)這三類地區(qū)的碳排放權(quán)分別賦予不同的區(qū)域價(jià)格系數(shù)，得到取得的碳排放權(quán)的最終估價(jià)。

（四）基于Black-Scholes模型的一個(gè)新的碳排放權(quán)股價(jià)模型

本文構(gòu)建的碳排放權(quán)股價(jià)模型分析了用Black-Scholes模型來估計(jì)碳排放權(quán)價(jià)格的適用性問題，同時(shí)根據(jù)碳排放權(quán)資產(chǎn)的特殊屬性，對(duì)Black-Scholes模型進(jìn)行了修正，在其中加入了交易成本，并對(duì)原始模型中的波動(dòng)率進(jìn)行了改良，最后在考慮區(qū)域因素對(duì)碳排放權(quán)價(jià)格影響的基礎(chǔ)上，再次對(duì)求得的碳排放權(quán)價(jià)格進(jìn)行了修正，得到一個(gè)較合理的估計(jì)碳排放權(quán)價(jià)格的模型。該模型如下：

本文構(gòu)架的模型通過公式（13）—（15）給出，其中P表示全國統(tǒng)一市場(chǎng)下碳排放權(quán)期權(quán)的價(jià)格，q為碳排放權(quán)期權(quán)的區(qū)域價(jià)格系數(shù)，S為碳排放權(quán)當(dāng)前的價(jià)格，K為碳排放權(quán)期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，rf表示無風(fēng)險(xiǎn)利率，σn2表示碳排放權(quán)價(jià)格的波動(dòng)率，均為常數(shù)系數(shù)，且α+β+γ=1，VL表示長期平均方差。

五、結(jié)論

本文首先分析了運(yùn)用Black-Scholes模型來估計(jì)碳排放權(quán)價(jià)值的適用性及不足，然后結(jié)合碳排放權(quán)資產(chǎn)的特殊屬性，在不改變?cè)撃Ｐ统闪l件的基礎(chǔ)上對(duì)Black-Scholes模型進(jìn)行了修正，在模型中添加了交易成本，并對(duì)原模型中的波動(dòng)率進(jìn)行了改良，從而提高模型的精確性。最后考慮到區(qū)域因素對(duì)碳排放權(quán)價(jià)格的影響，在模型中增加區(qū)域價(jià)格系數(shù)，使構(gòu)建的模型更加符合實(shí)際狀況，從而構(gòu)建出一個(gè)較為合理的對(duì)碳排放權(quán)進(jìn)行估價(jià)的新模型。

本文的研究意義在于：為我國2017年即將建立的全國統(tǒng)一碳排放權(quán)交易市場(chǎng)提供一些參考意見，通過對(duì)碳排放權(quán)定價(jià)的研究，最終建立一個(gè)合理、公允的碳排放權(quán)定價(jià)模型，并使其發(fā)揮碳排放權(quán)價(jià)格發(fā)現(xiàn)的功能，進(jìn)而促進(jìn)碳排放權(quán)在市場(chǎng)上的流通，活躍我國碳排放權(quán)交易市場(chǎng)。

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