碳排放權(quán)市場(chǎng)結(jié)構(gòu)相依特征研究：規(guī)則藤方法

胡根華等

摘要

碳排放交易市場(chǎng)的建立，是一個(gè)基于經(jīng)濟(jì)學(xué)理論來(lái)解決氣候變暖問(wèn)題的具有價(jià)值的途徑，其目的是發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)。在歐盟排放交易體系一級(jí)市場(chǎng)上，以歐盟排放配額（European Union Allowances， EUA）作為主要交易標(biāo)的物的碳排放權(quán)交易市場(chǎng)已經(jīng)成為一個(gè)重要的新興貿(mào)易市場(chǎng)。隨著碳排放權(quán)交易市場(chǎng)的不斷發(fā)展，該市場(chǎng)的資本化程度逐漸深化，其金融屬性也日益顯著，并逐步融入到國(guó)際資本市場(chǎng)體系之中。與其它資本市場(chǎng)相類(lèi)似，碳排放權(quán)交易市場(chǎng)之間也存在著復(fù)雜的非線性相關(guān)關(guān)系，而Copula函數(shù)可以用來(lái)捕捉這種相依結(jié)構(gòu)特征。因此，文章選取歐盟排放配額（EUA）期貨的日價(jià)格時(shí)間序列數(shù)據(jù)，首先假設(shè)新息序列服從學(xué)生t分布，運(yùn)用ARMAGARCH模型對(duì)經(jīng)調(diào)整的對(duì)數(shù)收益率序列進(jìn)行過(guò)濾，采用極大似然方法估計(jì)模型的參數(shù)，并得到殘差序列，同時(shí)將其標(biāo)準(zhǔn)化而得到標(biāo)準(zhǔn)化殘差；然后，將Kendalls tau秩相關(guān)系數(shù)作為權(quán)重，采用最大生成樹(shù)算法（maximum spanning tree algorithm）的序貫Copula選擇方法構(gòu)建合適的規(guī)則藤Copula模型，并運(yùn)用基于序貫的極大似然方法估計(jì)規(guī)則藤Copula模型，以描述碳排放權(quán)交易市場(chǎng)之間復(fù)雜的相依結(jié)構(gòu)特征。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在無(wú)條件下，tcopula函數(shù)可以較好地捕捉碳排放權(quán)市場(chǎng)之間的相依關(guān)系，說(shuō)明市場(chǎng)存在明顯的對(duì)稱(chēng)尾部；在Dec10EUA、Dec12EUA、Dec13EUA市場(chǎng)相依結(jié)構(gòu)固定下，Dec11EUA與Dec14EUA市場(chǎng)之間的相依結(jié)構(gòu)可以采用Gaussian copula函數(shù)來(lái)描述，而在Dec10EUA、Dec13EUA市場(chǎng)相依結(jié)構(gòu)確定不變情形下，Dec12EUA與Dec14EUA市場(chǎng)之間的相依結(jié)構(gòu)則適合采用Frank copula函數(shù)來(lái)捕捉，說(shuō)明這些市場(chǎng)之間并沒(méi)有出現(xiàn)尾部特征。進(jìn)一步地，文章分別選擇White信息矩陣等式擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和基于概率積分轉(zhuǎn)換（probability integral transform，PIT）與經(jīng)驗(yàn)Copula過(guò)程（empirical copula process，ECP）混合方法的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，并基于Bootstrap方法，以Cramer von Mises（CvM）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量作為度量測(cè)度，來(lái)對(duì)模型進(jìn)行擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)。研究發(fā)現(xiàn)，構(gòu)建的規(guī)則藤Copula模型能夠較好地捕捉碳排放權(quán)市場(chǎng)之間的相依結(jié)構(gòu)。這一研究結(jié)果，為準(zhǔn)確探討碳排放權(quán)交易市場(chǎng)之間、碳排放權(quán)交易市場(chǎng)與其它資本市場(chǎng)之間套期保值策略提供了一定的參考意義，也有利于提高碳排放權(quán)市場(chǎng)產(chǎn)品定價(jià)的準(zhǔn)確度。

關(guān)鍵詞碳排放權(quán)；相依結(jié)構(gòu)；規(guī)則藤；Copula模型

中圖分類(lèi)號(hào)X24

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

文章編號(hào)1002-2104（2015）05-0044-09

在《聯(lián)合國(guó)氣候變化框架公約》和《京都議定書(shū)》的發(fā)展路線下，碳排放權(quán)交易市場(chǎng)得到蓬勃發(fā)展。目前，碳排放權(quán)交易市場(chǎng)已經(jīng)發(fā)展成為主要新興貿(mào)易市場(chǎng)之一。據(jù)預(yù)測(cè)，在未來(lái)十年內(nèi)，國(guó)際碳排放權(quán)交易市場(chǎng)有可能超過(guò)石油市場(chǎng)，成為全球最大的能源交易市場(chǎng)。隨著碳排放權(quán)市場(chǎng)的發(fā)展，其金融屬性也日益顯現(xiàn)，于是出現(xiàn)了很多碳金融產(chǎn)品及其衍生品。然而，這一新興市場(chǎng)仍然發(fā)展不完善，且經(jīng)常出現(xiàn)較大的波動(dòng)，這增加了市場(chǎng)不確定性風(fēng)險(xiǎn)，使得該市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)管理研究就顯得十分重要，尤其是在發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)的背景下。因此，針對(duì)碳排放權(quán)交易市場(chǎng)的相關(guān)研究，就具有很重要的實(shí)際意義。

1文獻(xiàn)綜述

作為國(guó)際資本市場(chǎng)之一，碳排放權(quán)交易市場(chǎng)之間、該市場(chǎng)與其它資本市場(chǎng)之間都存在比較復(fù)雜的非線性相關(guān)關(guān)系，即相依性。為了研究碳排放權(quán)交易市場(chǎng)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，需要準(zhǔn)確度量市場(chǎng)之間的相依性，從而進(jìn)行市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)管理。Sklar[1]提出的Copula定理，能夠有效地捕捉到這種非線性相依結(jié)構(gòu)。后來(lái)，Embrechts[2]和Embrechts等[3]將該理論引入到金融風(fēng)險(xiǎn)管理研究中。目前，構(gòu)建基于Copula理論的相依性模型，已經(jīng)成為金融市場(chǎng)波動(dòng)溢出和風(fēng)險(xiǎn)傳染研究的一種重要方法。實(shí)證研究表明，金融時(shí)間序列之間的相依結(jié)構(gòu)也呈現(xiàn)出時(shí)變性和動(dòng)態(tài)性。因此，許多學(xué)者構(gòu)建了動(dòng)態(tài)Copula模型，如Patton [4-5]、Dias and Embrechts [6]、Christoffersen等 [7]、Fei等[8]等。

一般情形下，傳統(tǒng)的多維Copula模型能夠較好地刻畫(huà)資本市場(chǎng)之間的相依結(jié)構(gòu)。然而，在高維情況下，這些多維Copula函數(shù)并不能準(zhǔn)確地捕捉到多資產(chǎn)之間復(fù)雜的相依結(jié)構(gòu)。于是，Bedford and Cooke [9-10]提出了基于藤分解結(jié)構(gòu)的Copula方法，以研究高維金融資產(chǎn)之間的相依性，這對(duì)于準(zhǔn)確研究多種金融資產(chǎn)之間的風(fēng)險(xiǎn)管理問(wèn)題相當(dāng)重要，尤其在2007-2009年金融危機(jī)期間。更多相關(guān)研究，參見(jiàn)Aas等[11]、Horta等[12]、Nikoloulopoulos等[13]、Dimann 等[14]、Allen等[15]、Low 等[16]、Low等[17]、Wei and Supper[18] 、Stber and Czado[19]等。Czado and Aas[20]研究表明，構(gòu)建的藤Copula結(jié)構(gòu)比其它Copula結(jié)構(gòu)更為靈活，從而更加容易地捕捉高維隨機(jī)變量之間復(fù)雜的相依結(jié)構(gòu)。此外，Beare and Seo[21]構(gòu)建了一種新的規(guī)則藤結(jié)構(gòu)，即針對(duì)平穩(wěn)的多維高階Markov鏈建立半?yún)?shù)模型，這種結(jié)構(gòu)被稱(chēng)為M藤。

根據(jù)現(xiàn)有的規(guī)則藤文獻(xiàn)，大多數(shù)研究都是基于兩種最簡(jiǎn)單的藤結(jié)構(gòu)，即C藤和D藤，且新息大多假設(shè)服從正態(tài)分布或者學(xué)生t分布，如Kurowicka and Cooke[22]。然而，Aas等[11]將分布函數(shù)擴(kuò)展到其它類(lèi)型，并采用不同的二元Copula函數(shù)來(lái)研究相依性，如Gunbel copula和Clayton copula等。在實(shí)際應(yīng)用研究中，D藤結(jié)構(gòu)的Copula模型得到更加廣泛的運(yùn)用，如Nikoloulopoulos等[13] 、Min and Czado[23]。

目前，采用基于更多Copula族模型的規(guī)則藤分析框架的應(yīng)用研究相對(duì)較少，而將規(guī)則藤應(yīng)用于國(guó)際碳排放權(quán)交易市場(chǎng)的文獻(xiàn)更加少見(jiàn)。為此，文章通過(guò)構(gòu)建規(guī)則藤Copula模型，來(lái)研究國(guó)際碳排放權(quán)市場(chǎng)的相依性結(jié)構(gòu)問(wèn)題。首先，文章在新息服從學(xué)生t分布的假設(shè)下，運(yùn)用ARMAGARCH模型進(jìn)行過(guò)濾，并采用極大似然估計(jì)方法來(lái)估計(jì)模型的參數(shù)。其次，文章將Kendalls tau秩相關(guān)系數(shù)作為權(quán)重，使用最大生成樹(shù)算法（maximum spanning tree algorithm）的序貫Copula選擇方法構(gòu)建合適的規(guī)則藤Copula模型，采用極大似然估計(jì)方法估計(jì)規(guī)則藤Copula模型。最后，基于Bootstrap方法，分別選擇基于White[24]的信息矩陣等式擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和基于概率積分轉(zhuǎn)換（probability integral transform，PIT）與經(jīng)驗(yàn)Copula過(guò)程（empirical copula process，ECP）混合方法的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（稱(chēng)為ECP2檢驗(yàn)），以Cramer von Mises（CvM）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量作為度量測(cè)度，來(lái)對(duì)模型進(jìn)行擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)。

文章構(gòu)建規(guī)則藤Copula模型，并應(yīng)用于碳排放權(quán)交易市場(chǎng)相依結(jié)構(gòu)的實(shí)證研究，主要工作在于以下兩個(gè)方面：在理論研究方面，放寬新息服從某一種分布的約束，構(gòu)建了更具有適用性的規(guī)則藤Copula模型，以更好地捕捉高維資產(chǎn)之間復(fù)雜的相依結(jié)構(gòu)，也為更好地構(gòu)建Levy vine Copula分析框架奠定理論基礎(chǔ)，從而為投資組合選擇和套期保值策略提供一種量化指標(biāo)的參考；在應(yīng)用研究方面，首次構(gòu)建規(guī)則藤Copula模型對(duì)碳排放權(quán)交易市場(chǎng)的相依結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)證研究，這拓寬了模型的應(yīng)用研究領(lǐng)域。

2模型與參數(shù)估計(jì)

2.1規(guī)則藤結(jié)構(gòu)

規(guī)則藤結(jié)構(gòu)，是Bedford and Cooke [9-10]提出的一種用來(lái)構(gòu)建多維變量分布之間相依性結(jié)構(gòu)的圖形結(jié)構(gòu)。規(guī)則藤結(jié)構(gòu)由一系列的“樹(shù)”狀結(jié)構(gòu)組成，而“樹(shù)”的“邊”則被設(shè)定為能夠描述二元條件分布的Copula函數(shù)，且這些Copula函數(shù)根據(jù)規(guī)則藤結(jié)構(gòu)來(lái)確定。記d維規(guī)則藤為V，其結(jié)構(gòu)由d-1棵“樹(shù)”組成，依次記為T(mén)1，T2，…，Td-1，而結(jié)點(diǎn)和邊分別記為Ni和Ei（1≤i≤d-1）。根據(jù)Bedford and Cooke [9]，該規(guī)則藤結(jié)構(gòu)必須滿足：

（1）樹(shù)T1的結(jié)點(diǎn)和邊分別為Ni={1，2，…，d}和Ei；

（2）對(duì)于i≥2，樹(shù)Ti的結(jié)點(diǎn)和邊分別為Ni=Ei-1和Ei；

（3）如果樹(shù)Ti+1的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)由一個(gè)邊連接，那么在樹(shù)Ti上對(duì)應(yīng)的兩個(gè)邊共享一個(gè)結(jié)點(diǎn)（即近鄰條件）。

記隨機(jī)向量X=（X1，X2，…，Xd），其邊緣密度函數(shù)為f1，f2，…，fd，XD（e）表示向量X中由集合D（e）確定的子向量，X-j表示向量X剔除第j個(gè)變量后的子向量。于是，在規(guī)則藤結(jié)構(gòu)的邊Ej（1≤i≤d-1）上，給定XD（e）的前提下，Xj（e）與Xk（e）的條件邊緣分布函數(shù)所對(duì)應(yīng)的二元Copula的密度函數(shù)就可以記為cj（e），k（e），D（e），其中j（e）和k（e）均稱(chēng)為被調(diào)節(jié)集（conditioned set），D（e）稱(chēng)為調(diào)節(jié)集（conditioning set）。那么，密度函數(shù)可表述為

f1，2，…，d（x1，x2，…，xd）=∏di=1fi（xi）·

∏d-1i=1∏e∈Eicj（e），k（e）|D（e）

F（xj（e）|XD（e）），F(xiàn)（xk（e）|XD（e））（1）

其中，邊緣密度服從[0，1]均勻分布。

如果記規(guī)則藤為V，其對(duì)應(yīng)的二元參數(shù)Copula族和參數(shù)分別為B和Θ，那么規(guī)則藤Copula密度函數(shù)就可以記為c（.|V，B，Θ）。由于d維規(guī)則藤結(jié)構(gòu)非常靈活，且并沒(méi)有一個(gè)確定的結(jié)構(gòu)種類(lèi)，文章采用MoralesNapoles [25]、Dimann [26]和Dimann等 [14]的方法，將規(guī)則藤結(jié)構(gòu)用為d×d維下三角矩陣M=（mij|i≥j）來(lái)表述，其中每一列表示一棵“樹(shù)”。同理，對(duì)應(yīng)的二元參數(shù)Copula族B和參數(shù)Θ的表述，可參見(jiàn)Dimann [26]。

2.2規(guī)則藤Copula參數(shù)估計(jì)

規(guī)則藤Copula模型的參數(shù)估計(jì)，通常也是采用極大似然估計(jì)方法。研究表明，正則條件下的極大似然估計(jì)是一致估計(jì)，也是漸進(jìn)正態(tài)的，而漸進(jìn)協(xié)方差矩陣的估計(jì)量可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的方法獲得[27]。對(duì)于規(guī)則藤V，且其對(duì)應(yīng)的二元參數(shù)Copula族和參數(shù)分別為B和Θ，其密度函數(shù)就可以表述為c（.|V，B，Θ），那么似然函數(shù)與對(duì)數(shù)似然函數(shù)分別為

4.3規(guī)則藤Copula模型構(gòu)建

由于規(guī)則藤分布選擇的多樣性，規(guī)則藤Copula模型具有非常靈活的結(jié)構(gòu)。在構(gòu)建規(guī)則藤Copula模型時(shí)，首先要選取合適的規(guī)則藤結(jié)構(gòu)，即選擇合適的無(wú)條件和條件變量對(duì)，也即確定構(gòu)成“樹(shù)”結(jié)構(gòu)的邊的兩個(gè)市場(chǎng)。此處，文章采用一種基于Kendalls tau相依系數(shù)的序貫選擇方法，來(lái)確定規(guī)則藤Copula結(jié)構(gòu)。所謂規(guī)則藤Copula模型序貫選擇方法，就是首先根據(jù)變量之間相依性的強(qiáng)弱程度

來(lái)依次確定各“樹(shù)”。由于選擇各“樹(shù)”是相互獨(dú)立的，這并不能保證全局最優(yōu)。當(dāng)采用極大似然估計(jì)時(shí)，從模型的擬合優(yōu)度上看，AIC值不能保證最小。然而，選擇這種方法也存在一定的優(yōu)越性，如在度量?jī)蓚€(gè)變量之間的聯(lián)合尾部相依時(shí)，能夠最小化舍入誤差（rounding error）對(duì)第二棵“樹(shù)”以及以后各“樹(shù)”的影響。

如圖2所示，描述了相依關(guān)系散點(diǎn)圖（上三角圖）以及對(duì)應(yīng)的Kendalls tau系數(shù)（下三角圖）。由于Kendalls tau系數(shù)與Copula函數(shù)值具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，結(jié)合序貫選擇方法，Dec10EUA與Dec11EUA之間的相依關(guān)系最大，肯定作為第一棵“樹(shù)”的一個(gè)“邊”。其次，Dec10EUA與Dec12EUA、Dec13EUA與Dec14EUA、Dec11EUA與Dec12EUA之間的相依系數(shù)也很大，都應(yīng)該成為第一棵“樹(shù)”的一個(gè)“邊”。然而，藤結(jié)構(gòu)的每一棵“樹(shù)”不能存在封閉的環(huán)狀結(jié)構(gòu)。在選擇生成樹(shù)（spanning tree）時(shí)，采用最大生成樹(shù)算法（maximum spanning tree algorithm）的序列Copula選擇方法來(lái)構(gòu)建合適的規(guī)則藤Copula模型，即最大化Kendalls tau系數(shù)的絕對(duì)值，也即max∑e={j，k}τ^j，k（1≤j