• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    用伸縮變換賞析2015年高考解析幾何試題

    2015-07-12 21:06林國(guó)夫
    關(guān)鍵詞:斜率原點(diǎn)中點(diǎn)

    高考試題是課堂教學(xué)豐富而寶貴的資源,分析和研究高考試題對(duì)于把握高考試題的命題趨勢(shì),提高課堂教學(xué)效率具有十分重要的積極作用.縱觀(guān)2015年各省市的高考解析幾何試題,筆者驚奇地發(fā)現(xiàn),利用伸縮變換的不變性來(lái)賞析這些試題,不僅可以得到非常簡(jiǎn)潔的解法,而且從一定程度上還能窺看到這些試題命制的源泉,本文擬就此發(fā)表筆者的一些粗淺想法,供讀者參考.為了便于后續(xù)問(wèn)題的探討,我們首先不加證明地介紹伸縮變換及其不變性,相關(guān)證明讀者可以參考相關(guān)文獻(xiàn).

    在平面直角坐標(biāo)系中,給出變換T:P(x,y)→P′(x′,y′),其中 x′=xa

    y′=yb,a>0,b>0,我們稱(chēng)變換T為平面直角坐標(biāo)中的伸縮變換.對(duì)于給定的三點(diǎn)

    A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)

    及直線(xiàn)l1,l2,設(shè)其在變換T的像分別為A′(x1a,y1b)、B′(x2a,y2b)、C′(x3a,y3b),及直線(xiàn)l′1,l′2,平面曲線(xiàn)Γ在變換T下的像為平面曲線(xiàn)?!洌瑒t變換T具有下列性質(zhì):

    性質(zhì)1 共線(xiàn)結(jié)合性,即AB=λACA′B′=λA′C′;l1∥l2l′1∥l′2;A∈ΓA′∈?!?

    性質(zhì)2 若直線(xiàn)AB的斜率k存在且非零,則直線(xiàn)A′B′的斜率k′存在,且kk′=ba;

    性質(zhì)3 若A,B,C三點(diǎn)不共線(xiàn),則△ABC的面積為S,△A′B′C′的面積為S′,則SS′=ab.

    性質(zhì)4 曲線(xiàn)Γ的方程為f(x,y)=0,則曲線(xiàn)?!涞姆匠虨閒(ax,by)=0.

    另外為了后續(xù)行文的簡(jiǎn)潔,無(wú)特別說(shuō)明,我們都默認(rèn):點(diǎn)P、直線(xiàn)l、曲線(xiàn)Γ在變換T下的像分別為點(diǎn)P′、直線(xiàn)l′、曲線(xiàn)?!?顯然在伸縮變換T下,橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的像為單元圓x2+y2=1,結(jié)合上述性質(zhì)我們就可將橢圓中復(fù)雜的問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為單位圓中相應(yīng)的簡(jiǎn)單問(wèn)題,下面我們利用該原理來(lái)賞析2015年高考中涉及橢圓的部分解析幾何試題.

    1 利用伸縮變換賞析解析幾何中的位置關(guān)系

    由于伸縮變換保持結(jié)合性、平行關(guān)系和線(xiàn)段比例關(guān)系,利用這些性質(zhì)我們可以將橢圓中的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為單位圓中的相應(yīng)位置關(guān)系,以此可以規(guī)避橢圓中的復(fù)雜運(yùn)算.

    例1 (2015年全國(guó)卷Ⅱ理科第20題)已知橢圓C:9x2+y2=m2(m>0),直線(xiàn)l不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A、B,線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M.

    (Ⅰ)證明:直線(xiàn)OM的斜率與l的斜率的乘積為定值;

    (Ⅱ)若l過(guò)點(diǎn)(m3,m),延長(zhǎng)線(xiàn)段OM與C交于點(diǎn)P,四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能,求此時(shí)l的斜率;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    圖1

    證明(Ⅰ)引入伸縮變換T:(x,y)→(xa,yb),a=m3,b=m,則橢圓C的像為單位圓,如圖1所示.考慮到O′M′⊥A′B′,則kO′M′·kA′B′=-1,從而直線(xiàn)OM,AB的斜率乘積kOM·kAB=bakO′M′·bakA′B′=b2a2×(-1)=-9,為定值.

    (Ⅱ)要使得四邊形OAPB為平行四邊形,則

    根據(jù)變換T的不變性,其像O′A′P′B′也為

    平行四邊形,考慮到點(diǎn)M′為A′B′的中點(diǎn),從

    而只需M′也為O′P′的中點(diǎn)即可,故只需原點(diǎn)O′

    到經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)的直線(xiàn)l′的距離為12即可.設(shè)直線(xiàn)l′

    的斜率為k′,則l′的方程為k′x-y-k′+1=0,

    則|k′-1|1+k′2=12,從而求得k′=4±73.從而直線(xiàn)l的斜率k=bak′=3k′=4±7.從而滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)l存在,其斜率為4±7.

    2 利用伸縮變換賞析解析幾何中的弦長(zhǎng)關(guān)系

    設(shè)線(xiàn)段AB在伸縮變換T下的像為線(xiàn)段A′B′.顯然在伸縮變換下線(xiàn)段的長(zhǎng)度關(guān)系不具有確定的關(guān)系,但是我們可以利用斜率的不變關(guān)系(即性質(zhì)2)尋找|AB|,|A′B′|的關(guān)系:即設(shè)線(xiàn)段AB所在直線(xiàn)斜率為k,則|AB||A′B′|=1+k21+k′2|xA-xB||xA′′-xB′′|=a1+k21+k′2=a1+k21+abk2.

    利用這個(gè)關(guān)系我們可以將橢圓中的弦長(zhǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單位圓中的弦長(zhǎng)問(wèn)題.

    例2 (2015年陜西省高考理科數(shù)學(xué)第20題)已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的半焦距為c,原點(diǎn)O到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(c,0),(0,b)的直線(xiàn)的距離為12c.

    (Ⅰ)求橢圓E的離心率;

    (Ⅱ)如圖2,AB是圓M:(x+2)2+(y-1)2=52的一條直徑,若橢圓E經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),求橢圓E的方程.

    圖2

    解 (Ⅰ)過(guò)點(diǎn)(c,0),(0,b)的直線(xiàn)為bx+cy-bc=0,則原點(diǎn)O到此直線(xiàn)的距離d=bcb2+c2=c2,故a=2b,即a2∶b2∶c2=4∶1∶3,故橢圓E的離心率為32.

    (Ⅱ)設(shè)橢圓E的方程為x24λ2+y2λ2=1(λ>0),

    引入伸縮變換T:(x,y)→(xa,yb),a=2λ,b=λ.

    則橢圓E在變換T下的像為單元圓,如圖2所示.

    由于點(diǎn)M(-2,1)為AB的中點(diǎn), 故M′(-1λ,1λ)

    為A′B′的中點(diǎn),則在單位圓中|A′B′|=

    21-|O′M′|2=21-2λ2,且kA′B′=1.

    從而在橢圓E中,kAB=-bakA′B′=-12,從而|AB||A′B′|=1+k21+k′2|xA-xB||xA′-xB′|=2λ1+141+1=52·λ.

    從而|AB|=52·λ·21-2λ2=

    10·λ2-2,又由于|AB|=10,故10·λ2-2=10,求得λ2=3,故所求的橢圓E的方程為x212+y23=1.

    3 利用伸縮變換賞析解析幾何中的面積關(guān)系

    由于在伸縮變換T下△ABC的面積與其像△A′B′C′的面積間具有非常好的不變性S△ABCS△A′B′C′=ab,而圓中的內(nèi)接三角形面積的計(jì)算遠(yuǎn)比橢圓中的內(nèi)接三角形面積的計(jì)算要簡(jiǎn)單,因此利用伸縮變換來(lái)處理橢圓中的三角形的面積會(huì)比用常規(guī)方法求解要簡(jiǎn)單很多.

    例3 (2015年上海市高考數(shù)學(xué)第21題)已知橢圓x2+2y2=1,過(guò)原點(diǎn)的兩條直線(xiàn)l1和l2分別與橢圓交于A(yíng)、B和C、D.記得到的平行四邊形ACBD的面積為S.

    (Ⅰ)設(shè)A(x1,y1),C(x2,y2),用A、C的坐標(biāo)表示點(diǎn)C到直線(xiàn)l1的距離,并證明:

    S=2|x1y2-x2y1|;

    (Ⅱ)設(shè)l1與l2的斜率之積為-12,求面積S的值.

    解 (Ⅰ)顯然點(diǎn)C(x2,y2)到直線(xiàn)l1的距離d即為OC=(x2,y2)在直線(xiàn)AB的法向量n=(y1,-x1)方向上的投影的絕對(duì)值,即d=|OC·n||n|=|x1y2-x2y1|x21+y21,而S=|AB|·d

    =2x21+y21×|x1y2-x2y1|x21+y21=2|x1y2-x2y1|.

    (Ⅱ)引入伸縮變換T:(x,y)→(xa,yb2),a=1,

    b=22,則橢圓在變換T下的像為單位圓,

    如圖3所示.由于直線(xiàn)l1與l2的斜率之積為

    k1·k2=-12,則直線(xiàn)l1與l2的像l1′與l2′的

    斜率之積k1′·k2′=2k1·2k2=2×-12=-1,也即A′B′⊥C′D′.從而平行四邊形A′B′C′D′是邊長(zhǎng)為2的正方形,其面積為2,故平行四邊形ABCD的面積S=abS′=22S′=2.

    圖3

    例4 ?(2015年湖北省高考理科數(shù)學(xué)第21題)一種作圖工具如圖4所示.O是滑槽AB的中點(diǎn),短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動(dòng),長(zhǎng)桿MN通過(guò)N處鉸鏈與

    ON連接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動(dòng),

    且DN=ON=1,MN=3.當(dāng)栓子D在滑槽

    AB內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí),帶動(dòng)N繞O轉(zhuǎn)動(dòng)一周(

    D不動(dòng)時(shí),N也不動(dòng)),M處的筆尖畫(huà)出的曲線(xiàn)

    記為C.以O(shè)為原點(diǎn),AB所在的直線(xiàn)為x軸建

    立如圖4所示的平面直角坐標(biāo)系.

    (Ⅰ)求曲線(xiàn)C的方程;

    (Ⅱ)設(shè)動(dòng)直線(xiàn)l與兩定直線(xiàn)l1:x-2y=0和l2:x+2y=0分別交于P,Q兩點(diǎn).若直線(xiàn)l

    總與曲線(xiàn)C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),試探究:△OPQ的面積是否存在最小值?若

    存在,求出該最小值;若不存在,說(shuō)明理由.

    圖4

    解(Ⅰ)略,曲線(xiàn)C的方程為x2+4y2=16,即x216+y24=1.

    圖5

    (Ⅱ)引入伸縮變換T:(x,y)→(xa,yb),

    a=4,b=2,則曲線(xiàn)C的像為單位圓,直

    線(xiàn)l1:x-2y=0,l2:x+2y=0的像為

    l1′:x-y=0,l2′:x+y=0,從而l1′⊥l2′.

    由于直線(xiàn)l與橢圓C相切,設(shè)其切點(diǎn)為H,

    則其像l′與單位圓相切,切點(diǎn)為H′,如圖5所示.從而在△O′P′Q′中,OH′⊥P′Q′.設(shè)|O′Q′|=r1,|O′P′|=r2,則|P′Q′|=r21+r22,由等面積法得

    r1·r2=r21+r22,從而1r21+1r22=1.由此1=1r21+1r22≥2r1r2,即r1·r2≥2,故△O′P′Q′的面積S′=12r1·r2的最小值為1(當(dāng)點(diǎn)H′在坐標(biāo)軸上),故△OPQ的面積S=abS′=8S′的最小值為8,此時(shí)直線(xiàn)l與橢圓C的切點(diǎn)在坐標(biāo)軸上.

    例5 ?(2015年山東省高考理科數(shù)學(xué)第20題)平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32,其左、右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2.以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交,且交點(diǎn)在橢圓C上.

    (Ⅰ)求橢圓C的方程;

    (Ⅱ)設(shè)橢圓E:x24a2+y24b2=1(a>b>0),點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)y=kx+m交橢圓E于A(yíng),B兩點(diǎn),射線(xiàn)OP交橢圓E于點(diǎn)Q.

    (?。┣髚OQ||OP|的值;(ⅱ)求△ABQ面積的最大值.

    解 (Ⅰ)由題得2a=4,故a=2,又

    e=32,從而b=1,即橢圓C的方程為

    x24+y2=1.

    (Ⅱ) (?。E圓E的方程為x216+y24=1.引入伸縮變換T:(x,y)→(xa,yb),a=4,b=2,則橢圓E的像為單位圓E′,橢圓C的像為圓C′:x2+y2=14,如圖6所示.

    圖6

    顯然|O′Q′||O′P′|=xQ′xP′=axQaxP=xQxP=|OQ||OP|,故|OQ||OP|=|O′Q′||O′P′|=112=2.

    (ⅱ)在單位圓中,設(shè)Q′,O′到直線(xiàn)A′B′的距離為dQ′,dO′,由條件得dQ′=3dO′,故△A′B′Q′的面積S△A′B′Q′=12|A′B′|·dQ′=32|A′B′|·dO′=31-d2O′·dO′=3d2O′(1-d2O′),由于dO′≤|O′P′|=12,從而dO′∈[0,12].故當(dāng)dO′=12時(shí),S△A′B′Q′有最大值334.故△ABQ的面積S△ABQ=abS△A′B′Q′=8S△A′B′Q′有最大值63.綜合上述,△ABQ面積的最大值為63.

    例6 ?(2015年浙江省高考理科數(shù)學(xué)第19題)已知橢圓x22+y2=1上兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B關(guān)于直線(xiàn)y=mx+12對(duì)稱(chēng).

    (Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

    (Ⅱ)求△AOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

    圖7

    解 (Ⅰ)引入伸縮變換T:(x,y)→(xa,yb),a=2,b=1,則橢圓x22+y2=1的像為單位圓,如圖7所示.直線(xiàn)l:y=mx+12(m≠0)的像為

    直線(xiàn)l′:y=2mx+12.由于點(diǎn)M為AB

    中點(diǎn),從而點(diǎn)M′為A′B′的中點(diǎn),故

    kO′M′·kA′B′=-1;又AB⊥l,故kAB·kl

    =-1,從而直線(xiàn)A′B′的斜率kA′B′與直線(xiàn)

    l′的斜率kl′滿(mǎn)足kA′B′·kl′=abkAB·abkl=a2b2kAB·kl=-2.考慮到直線(xiàn)l′的斜率為2m,則直線(xiàn)kA′B′=-2m,直線(xiàn)O′M′的斜率kO′M′=m2.

    設(shè)點(diǎn)M′(x0′,y0′),則由kO′M′=m2得y0′=m2x0′;另一方面點(diǎn)M′在直線(xiàn)l′:y=2mx+12上,故

    y0′=2mx0′+12.由此可求得點(diǎn)M′的坐標(biāo)為

    (-12m,-12).

    考慮到點(diǎn)M′(-12m,-12)在單位圓內(nèi)部,從而-12m2+-122<1,求得m<-63或m>63.

    綜合上述,所求的實(shí)數(shù)m的取值范圍為

    (-∞,-63)∪(63,+∞).

    (Ⅱ)顯然,在單位圓中,△A′O′B′的面積S′=12|O′A′|·|O′B′|·sin∠A′O′B′≤12,當(dāng)且僅當(dāng)O′A′⊥O′B′,即|O′M′|=22取等號(hào).由于M′(-12m,-12),令|O′M′|=

    -12m2+-122=22,求得m=±2∈(-∞,-63)∪(63,+∞).由此△A′O′B′的面積的最大值為12,故△AOB的面積S=abS′=2S′的最大值為22.

    綜合上述,利用伸縮變換來(lái)求解橢圓中的問(wèn)題不僅可以回避復(fù)雜的解析代數(shù)運(yùn)算,而且還能從根源上發(fā)現(xiàn)試題的本質(zhì),是我們理解和把握試題非常有效的工具.另外值得一提的是,借助伸縮變換的不變性及其圓中的基本性質(zhì),我們也能像命題專(zhuān)家一樣命制一些獨(dú)具創(chuàng)意的試題,如:已知直線(xiàn)l交橢圓C:x24+y2=1于A(yíng)、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若在橢圓C上存在一點(diǎn)M,使得OM=λOA+μO(píng)B.若λ2+μ2=1,求△AOB的面積.讀者也不妨一試!

    作者簡(jiǎn)介 林國(guó)夫,男,浙江上虞人,1981年生,中學(xué)一級(jí)教師,市學(xué)科帶頭人.其輔導(dǎo)的學(xué)生在高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽中獲全國(guó)二等獎(jiǎng)及以上近10人次.發(fā)表文章四十余篇.

    猜你喜歡
    斜率原點(diǎn)中點(diǎn)
    巧甩直線(xiàn)斜率公式解數(shù)學(xué)題
    數(shù)軸在解答實(shí)數(shù)題中的應(yīng)用
    中點(diǎn)的聯(lián)想
    求斜率型分式的取值范圍
    話(huà)題:回到原點(diǎn)
    導(dǎo)數(shù)幾何意義的深層次應(yīng)用
    2011年高考山東卷.理22(Ⅰ)別解
    中點(diǎn)出招,招招喜人
    圓錐曲線(xiàn)的中點(diǎn)弦方程和中點(diǎn)弦長(zhǎng)公式
    7.1 數(shù)形結(jié)合思想
    亚洲熟妇熟女久久| 色尼玛亚洲综合影院| 亚洲第一电影网av| 又黄又粗又硬又大视频| 亚洲 国产 在线| 一进一出好大好爽视频| 亚洲国产欧美一区二区综合| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 91九色精品人成在线观看| 一进一出抽搐gif免费好疼| 两个人免费观看高清视频| 午夜亚洲福利在线播放| 国产区一区二久久| 亚洲一区二区三区不卡视频| 亚洲自拍偷在线| av有码第一页| 无人区码免费观看不卡| 午夜日韩欧美国产| 男人舔女人的私密视频| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 色精品久久人妻99蜜桃| 正在播放国产对白刺激| 国产精品免费视频内射| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 免费观看人在逋| 成人av在线播放网站| 国产在线精品亚洲第一网站| 不卡一级毛片| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 亚洲欧美精品综合久久99| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 国产高清videossex| 不卡av一区二区三区| 波多野结衣高清无吗| 一a级毛片在线观看| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 国产三级中文精品| av天堂在线播放| 男人舔女人下体高潮全视频| 国产欧美日韩一区二区三| 国产亚洲精品第一综合不卡| 黄色视频,在线免费观看| 成年人黄色毛片网站| 国产精品久久视频播放| 亚洲性夜色夜夜综合| 舔av片在线| 啪啪无遮挡十八禁网站| 毛片女人毛片| 久久久久性生活片| 99热这里只有精品一区 | 变态另类丝袜制服| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 久久久久国产一级毛片高清牌| 日韩有码中文字幕| 日本一区二区免费在线视频| 国产精品亚洲av一区麻豆| 99热这里只有是精品50| 国产探花在线观看一区二区| 亚洲一区二区三区不卡视频| 国产黄片美女视频| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 亚洲成人精品中文字幕电影| 色综合亚洲欧美另类图片| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 两个人视频免费观看高清| 青草久久国产| 最新在线观看一区二区三区| √禁漫天堂资源中文www| 怎么达到女性高潮| 国产亚洲精品一区二区www| 国产视频一区二区在线看| 国产精品久久久人人做人人爽| 老鸭窝网址在线观看| 精品久久久久久成人av| 国产精品99久久99久久久不卡| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆 | www国产在线视频色| 无限看片的www在线观看| 日韩成人在线观看一区二区三区| 免费人成视频x8x8入口观看| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 麻豆成人av在线观看| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 毛片女人毛片| 日日夜夜操网爽| 午夜福利高清视频| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 一级毛片高清免费大全| 丁香欧美五月| 亚洲精品久久国产高清桃花| 男女下面进入的视频免费午夜| 免费人成视频x8x8入口观看| 中文在线观看免费www的网站 | 亚洲人与动物交配视频| 久久精品国产综合久久久| 亚洲真实伦在线观看| 听说在线观看完整版免费高清| 欧美色欧美亚洲另类二区| 国产熟女xx| 精品久久久久久,| 日本a在线网址| 亚洲av电影不卡..在线观看| 亚洲成人免费电影在线观看| 久久久久久国产a免费观看| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 757午夜福利合集在线观看| av国产免费在线观看| 日本a在线网址| 最新在线观看一区二区三区| 国产视频一区二区在线看| 岛国视频午夜一区免费看| 麻豆av在线久日| 夜夜爽天天搞| 大型黄色视频在线免费观看| 久久精品人妻少妇| 黄片小视频在线播放| 51午夜福利影视在线观看| 青草久久国产| 给我免费播放毛片高清在线观看| 精品无人区乱码1区二区| 中文字幕最新亚洲高清| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 一级黄色大片毛片| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 日本五十路高清| 免费av毛片视频| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 首页视频小说图片口味搜索| 特级一级黄色大片| 国产免费男女视频| 中文字幕av在线有码专区| 日韩免费av在线播放| 天天添夜夜摸| 成人国语在线视频| 99国产精品99久久久久| 亚洲成人精品中文字幕电影| 啪啪无遮挡十八禁网站| 日本一区二区免费在线视频| 黄色毛片三级朝国网站| 亚洲乱码一区二区免费版| 搡老妇女老女人老熟妇| 日韩欧美在线二视频| 国产精品亚洲一级av第二区| 90打野战视频偷拍视频| 国产v大片淫在线免费观看| 久久久国产欧美日韩av| 久久亚洲真实| 精品久久久久久久久久免费视频| 久久久久久人人人人人| 久久精品国产亚洲av高清一级| 国产精品久久电影中文字幕| 全区人妻精品视频| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 欧美久久黑人一区二区| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| www.www免费av| 精品国产乱子伦一区二区三区| 国产精品综合久久久久久久免费| 狠狠狠狠99中文字幕| 伦理电影免费视频| 国产爱豆传媒在线观看 | 色尼玛亚洲综合影院| 99热这里只有是精品50| 99热这里只有是精品50| 国产1区2区3区精品| 日本熟妇午夜| www.自偷自拍.com| 日本 av在线| 久久久精品欧美日韩精品| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 国产熟女xx| av中文乱码字幕在线| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 国产亚洲av嫩草精品影院| 亚洲在线自拍视频| 一边摸一边做爽爽视频免费| 国产精品久久久av美女十八| 午夜福利免费观看在线| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 精品国产亚洲在线| 国产精品影院久久| 国产精品久久久人人做人人爽| 一个人免费在线观看电影 | 18禁国产床啪视频网站| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 91麻豆av在线| 黑人欧美特级aaaaaa片| 国产精品1区2区在线观看.| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 99久久精品热视频| www.999成人在线观看| 免费人成视频x8x8入口观看| 两人在一起打扑克的视频| 久久久精品大字幕| 婷婷亚洲欧美| 一区二区三区高清视频在线| 床上黄色一级片| 亚洲成a人片在线一区二区| 一区二区三区国产精品乱码| 国产黄片美女视频| 搡老岳熟女国产| 99在线人妻在线中文字幕| 国产高清有码在线观看视频 | 精品久久久久久久久久免费视频| 国产伦在线观看视频一区| 欧美一区二区精品小视频在线| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆 | 亚洲一区高清亚洲精品| 欧美中文综合在线视频| 亚洲中文日韩欧美视频| 色哟哟哟哟哟哟| 国产精品,欧美在线| 色精品久久人妻99蜜桃| 老司机福利观看| 午夜精品一区二区三区免费看| 欧美激情久久久久久爽电影| 91字幕亚洲| 国产精品久久久久久精品电影| 国产黄色小视频在线观看| 国产成人aa在线观看| 窝窝影院91人妻| 亚洲精品在线美女| av欧美777| av超薄肉色丝袜交足视频| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 久久久久久人人人人人| 日韩大码丰满熟妇| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 国产三级黄色录像| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 国产成人系列免费观看| 亚洲人成电影免费在线| 小说图片视频综合网站| 男女之事视频高清在线观看| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 男人舔女人下体高潮全视频| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 久久久久免费精品人妻一区二区| 波多野结衣高清无吗| 国产私拍福利视频在线观看| 免费观看人在逋| www国产在线视频色| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 国产在线观看jvid| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 成人亚洲精品av一区二区| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 亚洲美女黄片视频| 中文字幕熟女人妻在线| 亚洲欧美激情综合另类| 高潮久久久久久久久久久不卡| 一本综合久久免费| 亚洲专区中文字幕在线| 久久这里只有精品中国| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 国产1区2区3区精品| 免费在线观看影片大全网站| 哪里可以看免费的av片| 欧美日韩福利视频一区二区| 亚洲国产欧美网| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 久久国产精品影院| 69av精品久久久久久| 亚洲精品av麻豆狂野| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆 | 麻豆成人av在线观看| 最近视频中文字幕2019在线8| 久久热在线av| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 日本一区二区免费在线视频| 国产视频一区二区在线看| 91av网站免费观看| 看片在线看免费视频| 色综合亚洲欧美另类图片| 两人在一起打扑克的视频| 999久久久精品免费观看国产| 男女之事视频高清在线观看| 黑人操中国人逼视频| 88av欧美| 天堂影院成人在线观看| 欧美在线黄色| 久久这里只有精品19| 一区二区三区激情视频| 麻豆av在线久日| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 久久久国产欧美日韩av| 亚洲人与动物交配视频| 两个人的视频大全免费| 成人亚洲精品av一区二区| 午夜福利在线在线| 成人av在线播放网站| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 免费观看人在逋| 麻豆一二三区av精品| 美女黄网站色视频| 在线播放国产精品三级| 日韩精品免费视频一区二区三区| 精品久久蜜臀av无| 少妇人妻一区二区三区视频| 操出白浆在线播放| 老熟妇仑乱视频hdxx| 久久久久九九精品影院| 国语自产精品视频在线第100页| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 韩国av一区二区三区四区| 九色成人免费人妻av| 中文字幕最新亚洲高清| 少妇被粗大的猛进出69影院| 婷婷丁香在线五月| 一级a爱片免费观看的视频| 国产成人av教育| 动漫黄色视频在线观看| 禁无遮挡网站| 精品国产亚洲在线| 国产精华一区二区三区| 国产亚洲av高清不卡| 成人午夜高清在线视频| 国产熟女xx| 久久香蕉国产精品| 国产99久久九九免费精品| 一进一出好大好爽视频| 国产av一区在线观看免费| 亚洲成人中文字幕在线播放| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 国产精品影院久久| 午夜激情福利司机影院| 久久欧美精品欧美久久欧美| 国产成人av教育| 悠悠久久av| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 国产精品国产高清国产av| 日韩欧美免费精品| 欧美乱色亚洲激情| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 欧美日本视频| 香蕉丝袜av| 在线国产一区二区在线| 国产一区二区激情短视频| 制服人妻中文乱码| 亚洲成人国产一区在线观看| 午夜久久久久精精品| 99re在线观看精品视频| 久久久国产成人精品二区| 好男人电影高清在线观看| 午夜精品在线福利| 精品国产亚洲在线| 给我免费播放毛片高清在线观看| 亚洲中文字幕日韩| 男插女下体视频免费在线播放| 在线a可以看的网站| 亚洲av电影在线进入| 热99re8久久精品国产| 日日干狠狠操夜夜爽| 特大巨黑吊av在线直播| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 深夜精品福利| 亚洲人成伊人成综合网2020| 色老头精品视频在线观看| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 国产日本99.免费观看| 国产精品99久久99久久久不卡| 黄色视频不卡| 亚洲欧美精品综合久久99| 欧美日本亚洲视频在线播放| 亚洲一区高清亚洲精品| 欧美av亚洲av综合av国产av| 欧美丝袜亚洲另类 | 国内少妇人妻偷人精品xxx网站 | 成人精品一区二区免费| 露出奶头的视频| 国产亚洲精品av在线| 久久久久久久午夜电影| 一级毛片高清免费大全| 极品教师在线免费播放| 亚洲最大成人中文| 一级片免费观看大全| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 777久久人妻少妇嫩草av网站| 岛国在线免费视频观看| 婷婷亚洲欧美| 最近最新免费中文字幕在线| 日本成人三级电影网站| 香蕉国产在线看| 久久婷婷成人综合色麻豆| 亚洲五月婷婷丁香| 日韩欧美 国产精品| av福利片在线| 神马国产精品三级电影在线观看 | 亚洲片人在线观看| 国产精品永久免费网站| 精品乱码久久久久久99久播| 国产99久久九九免费精品| 久久精品影院6| 成人一区二区视频在线观看| 一个人免费在线观看的高清视频| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 俺也久久电影网| 免费无遮挡裸体视频| 岛国在线免费视频观看| 在线观看66精品国产| 日韩高清综合在线| 身体一侧抽搐| 99热6这里只有精品| 免费看a级黄色片| av片东京热男人的天堂| 国产成人系列免费观看| 美女 人体艺术 gogo| 亚洲精品在线美女| 久久精品国产亚洲av高清一级| 日日爽夜夜爽网站| 午夜福利18| 久久久国产成人免费| 一二三四在线观看免费中文在| 国产精品精品国产色婷婷| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 亚洲片人在线观看| 夜夜夜夜夜久久久久| 12—13女人毛片做爰片一| 色精品久久人妻99蜜桃| 特级一级黄色大片| 久久久久久国产a免费观看| 中文在线观看免费www的网站 | 国产69精品久久久久777片 | 成人三级黄色视频| 99精品久久久久人妻精品| 一边摸一边做爽爽视频免费| 国产高清有码在线观看视频 | 丁香欧美五月| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 亚洲电影在线观看av| 国产成人精品久久二区二区91| 国产1区2区3区精品| 亚洲男人天堂网一区| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 亚洲国产精品sss在线观看| 久久九九热精品免费| av福利片在线观看| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 精品乱码久久久久久99久播| 国产成人影院久久av| 成年女人毛片免费观看观看9| 又粗又爽又猛毛片免费看| 欧美性猛交黑人性爽| 日韩大尺度精品在线看网址| 国产在线观看jvid| 黄色片一级片一级黄色片| 国产精品久久久久久久电影 | xxxwww97欧美| 国产精品亚洲一级av第二区| 在线观看午夜福利视频| 国产精品99久久99久久久不卡| 久久中文字幕一级| 国产在线精品亚洲第一网站| 日本 av在线| www国产在线视频色| 老熟妇仑乱视频hdxx| 亚洲五月婷婷丁香| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 欧美日韩乱码在线| 亚洲av片天天在线观看| 国产高清视频在线观看网站| 亚洲天堂国产精品一区在线| 在线观看一区二区三区| 国产单亲对白刺激| 成人三级黄色视频| 久久久久精品国产欧美久久久| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 亚洲av片天天在线观看| 人成视频在线观看免费观看| 亚洲一区二区三区色噜噜| 欧美乱妇无乱码| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 成年免费大片在线观看| 亚洲一区二区三区色噜噜| 国产精华一区二区三区| 精品福利观看| 久久中文字幕一级| 黄色毛片三级朝国网站| 香蕉av资源在线| 久久伊人香网站| 日韩成人在线观看一区二区三区| 在线看三级毛片| 午夜视频精品福利| 给我免费播放毛片高清在线观看| 久久精品91蜜桃| 99久久国产精品久久久| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 最近最新中文字幕大全电影3| 黄色视频不卡| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 免费搜索国产男女视频| 欧美日韩黄片免| av片东京热男人的天堂| 国产精品久久久久久精品电影| 亚洲 欧美一区二区三区| 俄罗斯特黄特色一大片| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 欧美日韩一级在线毛片| 亚洲国产精品999在线| 日韩欧美国产在线观看| 视频区欧美日本亚洲| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆 | 亚洲国产欧美人成| 国产精品 欧美亚洲| 亚洲成人精品中文字幕电影| 久9热在线精品视频| 久久久久久免费高清国产稀缺| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 久久国产精品影院| 亚洲精华国产精华精| 欧美日韩精品网址| 99久久无色码亚洲精品果冻| 欧美性长视频在线观看| 久久中文字幕人妻熟女| 亚洲午夜理论影院| 九九热线精品视视频播放| 一区二区三区国产精品乱码| 99在线人妻在线中文字幕| 免费在线观看日本一区| 91麻豆精品激情在线观看国产| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 在线观看一区二区三区| aaaaa片日本免费| 少妇粗大呻吟视频| 91国产中文字幕| 久热爱精品视频在线9| 一级片免费观看大全| 老司机在亚洲福利影院| 亚洲黑人精品在线| 午夜激情av网站| 一个人观看的视频www高清免费观看 | 免费看十八禁软件| 成人国产一区最新在线观看| 亚洲国产中文字幕在线视频| 亚洲熟妇熟女久久| 亚洲一区中文字幕在线| 一级作爱视频免费观看| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 中文在线观看免费www的网站 | 精品福利观看| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 国产一区在线观看成人免费| 亚洲人成网站高清观看| 精品国产乱码久久久久久男人| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 精品无人区乱码1区二区| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 看免费av毛片| 黄色视频,在线免费观看| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 午夜激情福利司机影院| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 国产激情偷乱视频一区二区| 亚洲黑人精品在线| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站 | 老熟妇乱子伦视频在线观看| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 99久久精品热视频| 欧美高清成人免费视频www| a级毛片在线看网站| 神马国产精品三级电影在线观看 | 欧美一区二区国产精品久久精品 | а√天堂www在线а√下载| 亚洲一区二区三区色噜噜| 婷婷丁香在线五月| 国产一区二区激情短视频| 国产黄片美女视频| 99热6这里只有精品| 久久精品国产清高在天天线| 一本综合久久免费| 真人一进一出gif抽搐免费| 搡老岳熟女国产| 国产激情偷乱视频一区二区| 国产精品久久视频播放| 最好的美女福利视频网| 亚洲人成网站高清观看| 69av精品久久久久久| 又粗又爽又猛毛片免费看| 制服人妻中文乱码| 狠狠狠狠99中文字幕| 亚洲全国av大片| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 国产在线精品亚洲第一网站| 岛国在线免费视频观看| 国产三级中文精品| 男女那种视频在线观看| 免费观看人在逋| 国产爱豆传媒在线观看 | 欧美一区二区国产精品久久精品 | 国产成人精品久久二区二区91| 日本免费一区二区三区高清不卡| svipshipincom国产片| 久久中文字幕人妻熟女| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 欧美国产日韩亚洲一区| 丝袜美腿诱惑在线| 午夜视频精品福利| 黄色丝袜av网址大全| 性色av乱码一区二区三区2| 日韩免费av在线播放| 最新美女视频免费是黄的| 最近最新中文字幕大全免费视频| 18禁观看日本|