以問(wèn)促學(xué)，提高高中數(shù)學(xué)課堂效率

許文正

摘 要：?jiǎn)栴}是牽引和啟發(fā)學(xué)生深入學(xué)習(xí)的不二法門(mén)。數(shù)學(xué)教學(xué)中教師一定要抓住認(rèn)知關(guān)鍵設(shè)置問(wèn)題，以啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行深入學(xué)習(xí)和探索。立足一線課堂實(shí)踐，對(duì)怎樣實(shí)施以問(wèn)促學(xué)提高高中數(shù)學(xué)課堂效率進(jìn)行例證與探索。

關(guān)鍵詞：以問(wèn)促學(xué)；高中數(shù)學(xué)；分層；開(kāi)放；實(shí)踐

問(wèn)題是引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)和探究的工具。知識(shí)的形成需要學(xué)生經(jīng)歷“思考問(wèn)題—思考問(wèn)題—體驗(yàn)生成”的過(guò)程，我們只要能抓住知識(shí)重點(diǎn)，然后結(jié)合學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知規(guī)律有針對(duì)地設(shè)置問(wèn)題，就能走出傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)題海戰(zhàn)術(shù)的泥潭，讓學(xué)生通過(guò)典型問(wèn)題思考與探索，體驗(yàn)知識(shí)生成和發(fā)展的過(guò)程，從而完成知識(shí)遷移，形成數(shù)學(xué)能力。鑒于此，本文結(jié)合一線教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)怎樣以問(wèn)促學(xué)提高數(shù)學(xué)課堂效率進(jìn)行分析與討論。

一、設(shè)置分層問(wèn)題，細(xì)化知識(shí)生成

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂萎靡不振，究其原因就是采用“一刀切”的教學(xué)方式導(dǎo)致中后層的學(xué)生無(wú)法跟上學(xué)習(xí)節(jié)奏。實(shí)際上，每個(gè)班級(jí)內(nèi)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)識(shí)能力都存在客觀的差異，所以在課堂教學(xué)中我們不能只照顧優(yōu)等生而忽略基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，我們要根據(jù)不同層次的學(xué)生認(rèn)知規(guī)律設(shè)定相應(yīng)的問(wèn)題進(jìn)行有針對(duì)地啟發(fā)和引導(dǎo)，這樣才能滿足所有人的學(xué)習(xí)需求，讓每位學(xué)生都獲取知識(shí)。

比如，二次函數(shù)是初高中階段都比較重視的重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)，許多學(xué)生才升入高中一時(shí)不能以映射的思維來(lái)理解和應(yīng)用函數(shù)解決問(wèn)題。筆者針對(duì)這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)就設(shè)置了基礎(chǔ)和拔高兩個(gè)層次的問(wèn)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行分別引導(dǎo)。

1.基礎(chǔ)題：如果定義域x滿足f（x）=4x2+5x+6，請(qǐng)求f（x+1）

基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生我們要細(xì)分概念，讓大家跟著概念理解的思路走：從映射的概念來(lái)說(shuō)f（x）是定義域集合中的元素x在f法則下的對(duì)應(yīng)值，那么f（x+1）相應(yīng)就是f（x+1）就是定義域集合中的元素（x+1）在f原則下的對(duì)應(yīng)值，類(lèi)比可得：f（x+1）=4（x+1）2+

5（x+1）+6=4x2+3x+15。這樣立足概念解析應(yīng)用，便于讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，掌握從映射的角度思考函數(shù)問(wèn)題的方式和方法。

2.拔高題：如果存在f（x+1）=x2-4x+7，請(qǐng)求f（x）

這道題主要針對(duì)數(shù)學(xué)能力比較好，已經(jīng)掌握基本概念的學(xué)生。是對(duì)基礎(chǔ)概念在實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題中的延伸性運(yùn)用。我們可以啟發(fā)學(xué)生按照上例的反思路找到解題方法：先設(shè)x+1=a，那么x=a-1，這樣就有：f（a-1）=（a-1）2-4（a-1）+7=a2-6a+12得出，f（x）=x2-6x+12。設(shè)置拔高試題讓能力層的學(xué)生有用武之地，從不同的角度掌握映射概念在函數(shù)中的運(yùn)用技能。

二、巧設(shè)發(fā)散問(wèn)題，啟發(fā)討論探究

高中數(shù)學(xué)許多開(kāi)放性的實(shí)際問(wèn)題需要經(jīng)過(guò)具體討論才能得到真正的答案。這就要求一線教學(xué)中一定要注意設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生掌握分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。

這里還以常用的函數(shù)問(wèn)題為例：函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們常常要通過(guò)對(duì)值域或定義域的分類(lèi)討論來(lái)選正確答案。

例題：假若函救f(wàn)（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1（a為實(shí)數(shù)）的圖象只與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)求實(shí)數(shù)a的值。

這個(gè)問(wèn)題猛一看不難，但是許多學(xué)生會(huì)因?yàn)樗季S局限在二次函數(shù)上而導(dǎo)致解題陷入僵局：當(dāng)二次函數(shù)f（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1（a為實(shí)數(shù)）滿足x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，存在Δ=（a-5）2+4（a-2）=0，結(jié)果Δ=（a-5）2+4（a-2）=0中得出a無(wú)解，這個(gè)思路沒(méi)有錯(cuò)，錯(cuò)在我們還沒(méi)有討論當(dāng)a=2時(shí)，也就是一次函數(shù)的情況。當(dāng)a=2時(shí)函數(shù)表達(dá)為f（x）=-3x-1，與x軸當(dāng)然存在一個(gè)交點(diǎn)（-■，0）。所以a=2就是正確答案?？梢?jiàn)分類(lèi)討論是數(shù)學(xué)解題中的重要思想方法，需要我們?cè)诮忸}過(guò)程中常常運(yùn)用，這樣才能全局把握，找到解決實(shí)際問(wèn)題的辦法。

三、結(jié)合生活問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用

我們課堂學(xué)習(xí)的目的就是要實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用。因此，我們?cè)谡n堂教學(xué)中就要適時(shí)注意結(jié)合現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題來(lái)幫學(xué)生樹(shù)立應(yīng)用意識(shí)，讓他們?cè)趯?shí)踐體驗(yàn)中認(rèn)知知識(shí)生成和發(fā)展的全過(guò)程。這就要求我們?cè)诔橄蟮臄?shù)學(xué)教學(xué)中，要能以形象的生活情境來(lái)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)分析和解決問(wèn)題。

例如，教學(xué)三角函數(shù)知識(shí)后，筆者就結(jié)合李老師的購(gòu)房經(jīng)歷讓學(xué)生來(lái)運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題：李老師計(jì)劃在濟(jì)南（36°40N）買(mǎi)一套房，他喜歡的那棟樓與前樓間距60米，前樓高100米，如果每層3米高的話，李老師最低買(mǎi)幾層才能保障全年采光？生活中的實(shí)際問(wèn)題都具有很強(qiáng)的綜合性，比較符合當(dāng)前高考的趨勢(shì)。針對(duì)該題我們可以啟發(fā)學(xué)生一步步解決：60米的樓間距可以承擔(dān)前樓多少米高投射的陰影呢？地理好的學(xué)生算出冬至日濟(jì)南太陽(yáng)高度角A°，這樣就很容易得出60米能承擔(dān)前樓tanA°×60米的高度，那買(mǎi)房就要買(mǎi)99-tanA°×60米以上的高度。實(shí)踐性問(wèn)題能有效啟發(fā)學(xué)生抓住主要數(shù)據(jù)聯(lián)系來(lái)解決問(wèn)題，通過(guò)整合體驗(yàn)讓學(xué)生的知識(shí)得到運(yùn)用和升華。

總之，問(wèn)題教學(xué)是課堂教學(xué)中激活學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性的不二法門(mén)。課堂教學(xué)中我們一定要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知規(guī)律整合教學(xué)內(nèi)容，這樣才能引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生掌握知識(shí)的精髓，有效完成知識(shí)到能力的遷移。

參考文獻(xiàn)：

呂建信.淺析高中數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)：高三版，2013（10）.

編輯 魯翠紅