追尋“簡(jiǎn)單熟練”背后的“深刻與豐富”

婁森鋒

筆者對(duì)比了人教版實(shí)驗(yàn)教材（簡(jiǎn)稱R）、浙教版教材（簡(jiǎn)稱Z）、蘇教版教材（簡(jiǎn)稱S）對(duì)于“除數(shù)是兩位數(shù)除法”教學(xué)過(guò)程，從計(jì)算方法的自動(dòng)化，計(jì)算方法的多樣化，計(jì)算方法的模型化上進(jìn)行了差異比較.

（一）計(jì)算方法的自動(dòng)化

“計(jì)算方法的自動(dòng)化”：我們界定為學(xué)生在計(jì)算時(shí)，計(jì)算方法作為一種程序性的技能，學(xué)生在頭腦中能即時(shí)提取程序進(jìn)行計(jì)算. 用以評(píng)定學(xué)生的計(jì)算方法掌握情況和計(jì)算方法的抗干擾性.

1. R、Z、S組對(duì)象計(jì)算正確率后測(cè)統(tǒng)計(jì)

2. 分析思考與建議

分析：

（1）從第一次后測(cè)來(lái)看，Z組正確率高于S組和R組，8個(gè)小題的正確率都高于另外兩組，其中有兩題高出R組十幾個(gè)百分點(diǎn)，這是始料未及的. 分析原因是Z組首位試商的方法學(xué)生更容易找到初商，同時(shí)按照教材安排Z組和S組進(jìn)行了試商技巧同頭無(wú)除商9、8的教學(xué)，R組沒有；另R組四舍五入試商和調(diào)商教學(xué)是一課時(shí)的.

（2）第二次后測(cè)來(lái)看Z組703 ÷ 19類型的正確率低于S組和R組，分析原因是首位試商對(duì)于除數(shù)是十幾類型不適合，要采用口算來(lái)試商，提高了難度. 4298 ÷ 14商三位數(shù)，中間有0的除法正確率，Z組、S組高于R組，分析原因是Z組、S組教學(xué)時(shí)練習(xí)中出現(xiàn)，R組沒有.

（3）第三次后測(cè)來(lái)看，Z組、S組和R組正確率接近. 分析原因是R組進(jìn)行一些練習(xí)和訓(xùn)練，Z組、S組按照課時(shí)授課完成教材練習(xí)，配套練習(xí)采用R組作業(yè)本. 980 ÷ 26類型兩次都需試商的計(jì)算，三組對(duì)象的正確率都偏低. 分析原因是商兩位教學(xué)Z組、R組一課時(shí)，S組只在練習(xí)中出現(xiàn).

建議：

（1）R組教學(xué)中四舍五入試商和調(diào)商教學(xué)分課時(shí)進(jìn)行，以降低難度；可適當(dāng)增加試商技巧的教學(xué).

（2）R組教學(xué)應(yīng)增加口算練習(xí)的安排；Z組教學(xué)時(shí)首位試商法和四舍五入估算容易發(fā)生沖突，因此對(duì)496 ÷ 77 ≈ 類型的估算答案應(yīng)開放；三組對(duì)象都應(yīng)加強(qiáng)估算的教學(xué).

（3）Z組、S組和R組980 ÷ 26類型兩次都需試商的計(jì)算需成課教學(xué)，同時(shí)滲透商三位數(shù)，中間有0的除法的練習(xí)，為小數(shù)除法孕伏.

（二）計(jì)算方法的多樣化

1. 多種方法計(jì)算后測(cè)情況統(tǒng)計(jì).

第一次教學(xué)后，用125 ÷ 25這道題進(jìn)行了測(cè)試：Z、S、R組一種方法分別占16.4%、49.1%、50%. 兩種方法分別占69.1%、45.5%、22.2%. 三種方法分別占1.8%、1.8%、0%.

第二次教學(xué)后，用800 ÷ 25這道題進(jìn)行了測(cè)試：Z、S、R組一種方法分別占7.4%、5.6%、22.2%. 兩種方法分別占14.8%、27.8%、61.1%. 三種方法分別占51.9%、46.3%、11.1%. 四種方法分別占24.1%、18.5%、0%. 還用533000 ÷ 2600這道題進(jìn)行了測(cè)試：Z、S、R組正確率分別是64.8%、61.1%、42.6%.

第三次單元教學(xué)后，用9000 ÷ 125和360 ÷ 24這兩道題進(jìn)行了測(cè)試：Z、S、R組一種方法分別占2.7%、10.9%、25.6%. 兩種方法分別占35.5%、34.5%、59.1%. 三種方法分別占45.5%、37.3%、0.9%. 四種方法分別占4.5%、6.4%、0%. 還用8700 ÷ 290和73200 ÷ 2400這兩道題進(jìn)行了測(cè)試：Z、S、R組正確率分別是79.6%、84.3%、84.3%.

第一次后測(cè)時(shí)，沒有進(jìn)行商不變性質(zhì)的學(xué)習(xí)，后兩次測(cè)試都在商不變性質(zhì)學(xué)習(xí)后進(jìn)行.

2. 分析思考與建議

分析：

（1）從三次后測(cè)情況來(lái)看，Z組在計(jì)算方法的多樣性上好于S組、R組，R組在計(jì)算方法的多樣性上更低. 分析原因是Z組不僅安排了選做題280 ÷ 35 = 280 ÷ （7 × 5） = 280 ÷ 7 ÷ 5的練習(xí)，還專門安排了商不變性質(zhì)的運(yùn)用課，呈螺旋上升序列安排，R組只在配套作業(yè)本上出現(xiàn)，S組商不變性質(zhì)不在這個(gè)單元教學(xué).

（2）從三次后測(cè)情況來(lái)看，S組在計(jì)算方法的多樣性上接近Z組. 分析原因是S組商不變性質(zhì)不在這個(gè)單元教學(xué)，為了完成教學(xué)任務(wù)采用了Z組教學(xué)安排進(jìn)行了學(xué)習(xí)，同時(shí)還因?yàn)閆組、S組的授課教師是同一人，在練習(xí)課教學(xué)中進(jìn)行了補(bǔ)救. R組在新授時(shí)和練習(xí)時(shí)都忽略了計(jì)算方法多樣的討論，第一次后測(cè)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后進(jìn)行補(bǔ)救不到位，相當(dāng)一部分學(xué)生認(rèn)為列豎式計(jì)算這個(gè)基本方法不算多種方法之一.

建議：

（1）S組、R組教材應(yīng)增加計(jì)算方法多樣化練習(xí)，增加運(yùn)用商不變的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算一課時(shí)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生在計(jì)算方法上的完整性和靈活性.

（2）有意識(shí)的增加計(jì)算方法多樣化練習(xí)頻次，讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)運(yùn)用多種方法進(jìn)行計(jì)算，提升學(xué)生靈活計(jì)算的意識(shí)和能力.

（三）計(jì)算方法的模型化

所謂計(jì)算方法的模型化，我們認(rèn)為是學(xué)生比較深刻的認(rèn)識(shí)計(jì)算的過(guò)程和方法，能夠體悟除數(shù)是兩位數(shù)除法計(jì)算的算法模型，借助于抽象符號(hào)概括算法，發(fā)展抽象思維.

1. 計(jì)算方法的模型化后測(cè)情況統(tǒng)計(jì)

分析思考與建議：

分析：

（1）從第一次后測(cè)來(lái)看，Z組、S組學(xué)生計(jì)算方法的深刻性遠(yuǎn)超R組學(xué)生. 分析原因是Z組、S組在進(jìn)行口算教學(xué)時(shí)，有學(xué)生提出“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)劃0”的方法口算，學(xué)生留下的印象比較深刻.

（2）從第二次后測(cè)來(lái)看，三組學(xué)生均能很好的理解CDCDCD ÷ CD = 10101這個(gè)模型， Z組偏低是因?yàn)橛?個(gè)待評(píng)的學(xué)生，影響了正確率. 分析原因是這個(gè)模型比較直觀，三組學(xué)生都補(bǔ)充了商中間有0的除法教學(xué).

（3）從第三次后測(cè)來(lái)看，三組學(xué)生計(jì)算方法的模型化仍然沒有很好的建立. 分析原因是三組學(xué)生都沒有進(jìn)行這方面的練習(xí).

建議：

（1）學(xué)生能夠直觀地體悟除數(shù)是兩位數(shù)除法計(jì)算的算法模型，應(yīng)該有意識(shí)地幫助學(xué)生建立；三組教材應(yīng)補(bǔ)充商中間有0的除法教學(xué)；

（2）Z組、S組和R組教材都應(yīng)在教學(xué)時(shí)滲透算法模型化的練習(xí)，提升學(xué)生對(duì)計(jì)算方法掌握的深刻性.