在軌攔截器最短攔截路徑選擇方法

仉小博，譚 飛，朱 昱，馮博鑫，曹 銳

(1.第二炮兵工程大學(xué)906 室，西安 710025;2.第二炮兵裝備部 西安軍事代表處，西安 710025;3.中國(guó)人民解放軍96167 部隊(duì)，福建 永安 366000)

近年來(lái)，由美國(guó)主導(dǎo)的幾場(chǎng)高技術(shù)局部戰(zhàn)爭(zhēng)的結(jié)果表明，空間信息網(wǎng)絡(luò)已成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中決定勝負(fù)的重要因素之一。顯然，在戰(zhàn)爭(zhēng)條件下如果一方空間信息網(wǎng)絡(luò)被破壞或摧毀，將直接影響到該方戰(zhàn)爭(zhēng)的勝負(fù)。這說(shuō)明其空間力量越強(qiáng)大，在戰(zhàn)爭(zhēng)中，戰(zhàn)場(chǎng)對(duì)空間信息網(wǎng)絡(luò)的依賴性就越強(qiáng)。因此，如果能有足夠的能力，在戰(zhàn)爭(zhēng)條件下將敵方空間信息網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行有效破壞或摧毀，就可導(dǎo)致敵方戰(zhàn)場(chǎng)處于癱瘓狀態(tài)，而這一信息網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分就是空間衛(wèi)星。所以，各軍事大國(guó)不僅都在競(jìng)相發(fā)展空間技術(shù)，同時(shí)也在大力發(fā)展反衛(wèi)攔截技術(shù)。攔截技術(shù)的發(fā)展，必然引發(fā)反攔截技術(shù)的研究，本文就是基于反攔截條件下，對(duì)攔截器的攔截軌道進(jìn)行選擇與優(yōu)化的方法進(jìn)行探討，以便提高攔截器的突防概率。

1 空間攔截環(huán)境分析

1)攔截器與目標(biāo)衛(wèi)星空間運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析。在軌攔截器與目標(biāo)衛(wèi)星均在空間預(yù)定軌道上運(yùn)行，顯然二者的軌道參數(shù)均為已知。二者都是在地球引力場(chǎng)的作用下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道與地球間的空間幾何關(guān)系及運(yùn)動(dòng)參數(shù)均可推出。

2)反攔截系統(tǒng)布局與狀態(tài)分析［1］。本文只考慮上升式反攔截器對(duì)空間攔截器的攔截與威脅。由于上升式反攔截器其攔截范圍只能是其發(fā)射陣地上方空間的某一區(qū)域，可以近似為圓錐體，如圖1 所示。區(qū)域大小是由該陣地反攔截的空間最大機(jī)動(dòng)范圍確定，可以通過(guò)彈道仿真獲得。

3)空間攔截路徑規(guī)劃要求條件限制。選定的攔截路徑必須滿足以下要求［2］:突防概率要求，選定的最佳攔截路徑能夠使攔截器的突防概率最大。攔截器性能要求，路徑選擇必須滿足攔截器的能量限制和機(jī)動(dòng)能力約束。戰(zhàn)略與戰(zhàn)術(shù)要求，路徑規(guī)劃必須要做到反應(yīng)迅速、規(guī)劃周期短、適應(yīng)性強(qiáng)，以應(yīng)對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)中可能會(huì)出現(xiàn)的特殊情況。

圖1 單個(gè)發(fā)射陣地空間防御區(qū)域示意圖

2 基于突防概率要求的空間最佳攔截路徑選擇與優(yōu)化

對(duì)于攔截器攔截路徑規(guī)劃問(wèn)題，目前應(yīng)用的主要方法有動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法、最速下降方法、專家系統(tǒng)法和遺傳算法等［3-4］。以下主要研究空間攔截點(diǎn)一定的條件下，如何確?？臻g攔截突防概率最大時(shí)，其空間攔截最佳路徑的規(guī)劃問(wèn)題。

2.1 突防策略分析

最佳突防策略就是確定一條攔截軌道，使攔截器在對(duì)衛(wèi)星實(shí)施攔截時(shí)，在反攔截的條件下其突防概率最大［5］。由于攔截器與目標(biāo)衛(wèi)星的運(yùn)行軌道和運(yùn)動(dòng)規(guī)律均為已知，所以在給定攔截時(shí)間的前提下，可以確定攔截器對(duì)衛(wèi)星實(shí)施攔截時(shí)的攔截點(diǎn)位置和反攔截器的空間最大防御區(qū)域，攔截點(diǎn)的具體位置有兩種情況:一是攔截點(diǎn)不在最大防御區(qū)域內(nèi)，顯然攔截路徑可以隨意選取;二是攔截點(diǎn)在最大防御區(qū)域內(nèi)，這時(shí)我們根據(jù)路徑最短，突防概率最大的原則，選擇一條最短路線作為最佳攔截路徑。而本文主要研究攔截點(diǎn)在防御區(qū)域內(nèi)時(shí)，如何選擇最佳攔截路徑的問(wèn)題。

2.2 反攔截器空間防御區(qū)域確定

存在多個(gè)反攔截器發(fā)射陣地的情況下，以3 個(gè)防御陣地為例，其空間防御區(qū)域如圖2 所示。

圖2 多個(gè)發(fā)射陣地的空間防御區(qū)域示意圖

2.3 攔截器最佳攔截路徑規(guī)劃與建模

不考慮其他因素影響，選取最短路徑作為最佳攔截路徑。將2.2 確定的空間防御區(qū)域投影到地面則最大防御區(qū)域可以看做由一個(gè)或多個(gè)圓形區(qū)域交叉覆蓋形成的一個(gè)大的防御區(qū)域，如圖3 所示。假設(shè)攔截器攔截衛(wèi)星時(shí)的攔截點(diǎn)投影到地面為P 點(diǎn)。由以上空間攔截環(huán)境分析可知，在軌攔截器最佳攔截路徑規(guī)劃問(wèn)題可以抽象為以下數(shù)學(xué)模型:已知平面坐標(biāo)下任意多邊形S(由所有發(fā)射陣地的中心點(diǎn)坐標(biāo)和其在空間的最大機(jī)動(dòng)范圍確定)以及該多邊形內(nèi)任意一點(diǎn)P(xP，yP)的坐標(biāo)，求出多邊形上一點(diǎn)T(xT，yT)，將這一點(diǎn)稱為進(jìn)入點(diǎn)，使得進(jìn)入點(diǎn)T 到攔截點(diǎn)P 的距離

最小，即要求出min L，以及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)T(xT，yT)如圖3所示。

圖3 簡(jiǎn)化模型分析示意圖

3 算法設(shè)計(jì)與仿真

3.1 算法設(shè)計(jì)

經(jīng)過(guò)對(duì)以上所建立的模型分析，要求出多邊形Ω 上一點(diǎn)T (xT，yT)，使 得 T 點(diǎn) 到 P 點(diǎn) 的 距 離 L =最小，為了能夠獲得min L，必須遍歷多邊形Ω 上的所有點(diǎn)，得到一系列Li，最后取L=min(L1，L1，…，Ln)，其計(jì)算流程如圖4 所示。

圖4 最佳攔截路徑確定流程

計(jì)算步驟:

步驟1:定義平面直角坐標(biāo)系XOY，原點(diǎn)為多邊形Ω 內(nèi)任意一點(diǎn)O，取正北方向?yàn)閅 軸的正向，X 軸與其構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。取Ω 上所有與P(xP，yP)點(diǎn)同一Y 值的點(diǎn)，求出這些點(diǎn)中到P(xP，yP)點(diǎn)距離最短的一點(diǎn)記為A1(xA1，yA1)，二者距離記為d1=，將d1賦給L。

步驟2:以P(xP，yP)點(diǎn)為中心，2 倍d1為寬，多邊形Ω 的最大長(zhǎng)度為長(zhǎng)，做平行于X 軸的矩形G，矩形G 與多邊形Ω相交區(qū)域?yàn)镸，則所要求的T(xT，yT)點(diǎn)必定在區(qū)域M 內(nèi)。結(jié)論證明如下:如圖3 所示，假設(shè)該點(diǎn)不在二者相交的區(qū)域M 內(nèi)，可考慮M 外一點(diǎn)B(xB，yB)為距離P(xP，yP)最近的一點(diǎn)，則根據(jù)直角三角形三邊關(guān)系PB ＞PC，但由于B(xB，yB)點(diǎn)是M 外一點(diǎn)，所以PC ＞d1，所以可以有PB ＞d1，與假設(shè)不符，所以離P 點(diǎn)最近的點(diǎn)肯定在區(qū)域M 之內(nèi)。

步驟3:選取搜索步長(zhǎng)d，矩形G 的上下邊界同時(shí)減去d，求出當(dāng)前Y 值對(duì)應(yīng)的邊界點(diǎn)中距離P(xP，yP)最短的點(diǎn)記A2(xA2，yA2)，距離為d2，將d2賦給L。

步驟4:以2 倍d2為無(wú)限長(zhǎng)矩形的寬，P(xP，yP)為中心畫出無(wú)限長(zhǎng)矩形與該多邊形相交，重復(fù)步驟3，直至在相交區(qū)域找不到一點(diǎn)，其距離小于上一步的Ai(xAi，yAi)到P(xP，yP)的距離，則P 到Ai的距離即為P(xP，yP)點(diǎn)到Ω 邊界的最短距離，點(diǎn)Ai(xAi，yAi)即為所求的點(diǎn)T(xT，yT)，且minL =

步驟5:步驟4 中求出的進(jìn)入點(diǎn)T(xT，yT)只是進(jìn)入點(diǎn)在地面的投影點(diǎn)坐標(biāo)，要最終確定進(jìn)入點(diǎn)具體位置，還需要確定進(jìn)入點(diǎn)距地面的高度。由于本文所建模型主要是討論平面坐標(biāo)下的攔截路徑規(guī)劃問(wèn)題，所以將進(jìn)入點(diǎn)距地面的高度近似為攔截點(diǎn)處目標(biāo)衛(wèi)星距地面的高度。這樣就能確定出進(jìn)入T 在空間的具體位置。由于缺乏目標(biāo)衛(wèi)星的實(shí)際軌道參數(shù)，為便于計(jì)算，下面仿真實(shí)例中的進(jìn)入點(diǎn)T 只給出其在平面坐標(biāo)下的投影點(diǎn)的坐標(biāo)。

算法優(yōu)點(diǎn)在于:該方法相比枚舉法可以大大減少計(jì)算量;矩形G 的邊界是采用上下邊界同時(shí)減小，且其上下邊界距離的變化率大于步長(zhǎng)的變化率，所以效率很高。

3.2 仿真實(shí)例

根據(jù)以上設(shè)計(jì)的算法，經(jīng)過(guò)編程實(shí)現(xiàn)，我們得到如下仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果:給定3 個(gè)防御陣地的中心點(diǎn)坐標(biāo)及其對(duì)應(yīng)的防御半徑，給定攔截點(diǎn)坐標(biāo)，利用程序進(jìn)行仿真實(shí)例分析，得到進(jìn)入點(diǎn)位置和最短防御距離。圖5 表示4 組仿真實(shí)例對(duì)應(yīng)的最大防御區(qū)域示例圖，表1、表2 分別表示步長(zhǎng)為0.1 km和1 km 時(shí)所求得的進(jìn)入點(diǎn)和最短攔截距離。

圖5 最大防御區(qū)域示例

表1 步長(zhǎng)為0.1 km 時(shí)，進(jìn)入點(diǎn)和最短攔截距離

表2 步長(zhǎng)為1 km 時(shí)，進(jìn)入點(diǎn)和最短攔截距離

4 仿真結(jié)果分析

由表1 與表2 的結(jié)果對(duì)比可知，在相同防御區(qū)域、同一攔截點(diǎn)的情況下，分別選取0.1 km 和1 km 為搜索步長(zhǎng)時(shí)，求解得到的最短攔截距離與選取的步長(zhǎng)大小沒(méi)有直接關(guān)系。考慮在軌攔截器的飛行速度快、時(shí)間短等特點(diǎn)，在實(shí)際操作過(guò)程中擬選取步長(zhǎng)為1 km，其精度可以滿足作戰(zhàn)需求。

5 結(jié)束語(yǔ)

由仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析知，本文所建最佳攔截路徑規(guī)劃模型是合理的，所運(yùn)用的算法與傳統(tǒng)的枚舉算法相比，收斂速度快，計(jì)算速度大大提高，所選取的最佳攔截路徑能夠有效縮短攔截器在防御區(qū)域內(nèi)的攔截距離，提高突防概率。其研究結(jié)果對(duì)空間作戰(zhàn)的理論研究具有一定的參考價(jià)值。

［1］Shinar J，Tabak R.New results in optimal missile avoidance analysis［J］. Guidance Control And Dynamics，1994，17(5):897-902.

［2］David G Hull.Conversion of optimal control problems in to parameter optimization problems［J］. Jornal of Gidance，Control And Dynamic，1997，20(1):57-60.

［3］雍恩米.彈道導(dǎo)彈中段機(jī)動(dòng)突防制導(dǎo)問(wèn)題的仿真研究［J］.導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù)，2005，5(1):12-13.

［4］張光澄.最優(yōu)控制計(jì)算方法［M］.成都:成都科技大學(xué)出版社，1991.

［5］吳瑞林等 彈道導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)突防研究［J］.863 先進(jìn)防御技術(shù)通訊，2001(8):12-29.