基于數(shù)學(xué)軟件的高職數(shù)學(xué)教學(xué)方法創(chuàng)新

牛立尚

摘 要 高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般都比較薄弱，有些基本的數(shù)學(xué)概念、定義、定理等理解起來較為抽象，不易于牢固掌握，這使得高等數(shù)學(xué)的授課教學(xué)較難進(jìn)行，本文將數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用于教學(xué)中，創(chuàng)造性地建構(gòu)了觀察教學(xué)法、驗證教學(xué)法與模擬教學(xué)法等教學(xué)方法，彌補了傳統(tǒng)教學(xué)方法的不足，使得高職數(shù)學(xué)教學(xué)耳目一新，活躍了課堂授課氛圍，進(jìn)而改善了教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞 高職數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)軟件 教學(xué)方法

中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2015.06.039

Vocational College Mathematics Teaching Methods

Innovation Based on Mathematics Software

NIU Lishang

（Fushun Vocational Technology Institute， Fushun， Liaoning 113122）

Abstract Vocational Students mathematical foundations are generally weak， some basic mathematical concepts， definitions， theorems， etc. to understand more abstract and difficult to firmly grasp， which makes teaching more difficult to carry out the teaching of advanced mathematics， this article will apply to the teaching of mathematics software， creative Construction observed teaching， teaching and simulation verification pedagogy， teaching methods， to make up for the shortcomings of traditional teaching methods， so refreshing vocational mathematics teaching， active classroom atmosphere， thereby improving the effectiveness of teaching.

Key words vocational mathematics; mathematics software; teaching methods

隨著當(dāng)今社會的不斷發(fā)展與進(jìn)步，高職院校的數(shù)學(xué)課程教學(xué)也與時俱進(jìn)，正在開展各種各樣的教學(xué)改革，以注重增強學(xué)生“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的意識，培養(yǎng)學(xué)生“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的能力，使學(xué)生適應(yīng)社會經(jīng)濟發(fā)展對人才的需求。各種各樣改革中對學(xué)生最有沖擊力、最具影響力的是教學(xué)方法的改革，這是學(xué)生首先接觸到的，教學(xué)方法的好壞直接關(guān)系到學(xué)生是否愿意跟隨老師進(jìn)入數(shù)學(xué)的廣闊應(yīng)用領(lǐng)域中去。但是目前絕大多數(shù)院校受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，教學(xué)方法比較單一、落后，單靠傳統(tǒng)的板書講解式、討論式、啟發(fā)式教學(xué)方法，無法激起學(xué)生的求知欲，使高職數(shù)學(xué)教學(xué)難以順利開展。

在高校教育改革的不斷推動下，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力成為了高職數(shù)學(xué)教學(xué)的培養(yǎng)目標(biāo)，隨之相關(guān)數(shù)學(xué)軟件作為解決問題的工具也逐漸進(jìn)入學(xué)生的學(xué)習(xí)范疇。數(shù)學(xué)軟件的出現(xiàn)一方面使學(xué)生能夠借助計算機觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象，親身體會、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，解決實際問題;另一方面使教師能夠借助于它創(chuàng)新教學(xué)方法，開啟新的教學(xué)模式，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的順利進(jìn)行。

1 借助數(shù)學(xué)軟件建構(gòu)觀察教學(xué)法

借助數(shù)學(xué)軟件，制作出生動形象的教學(xué)課件，能充分調(diào)動學(xué)生視覺等感官的參與，培養(yǎng)其自主觀察能力，通過觀察使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識前后做好感性準(zhǔn)備，進(jìn)而提高學(xué)生注意力和聽課效率。

例如在學(xué)習(xí)梯度時，我們知道梯度是一個向量，指向函數(shù)增長最快的方向，但是很難理解，我們用Mathematica軟件①里的Locator控件制作一個可以隨意拖動的動態(tài)圖來演示梯度。

首先根據(jù)給出的數(shù)學(xué)表達(dá)式，定義出其梯度函

[_，_]： = ?+ ;

[_，_] = ?[ []，{}]

運行結(jié)果：

{， + }

定義梯度函數(shù)的單位向量函數(shù)

運行結(jié)果：

利用定位器控件+箭頭標(biāo)識來演繹梯度的概念

Manipulatel

ContourPlot[ []， {， }， {， }，Epilog

→Arrow[{pt，pt + normal@@pt}]，PerformanceGoal → Quality， Contours

→ 20， PlotRange → {{}，{}，{ 30}}]，

{{pt，{.01，}}，Locator}，

FrameLabel → 隨意拖動定位器來觀察梯度的概念，

SaveDefinitions → True

運行結(jié)果：

圖1

如圖1，學(xué)生可以自己動手拖動鼠標(biāo)，觀察梯度的變化，直觀明了。

2 借助數(shù)學(xué)軟件建構(gòu)驗證教學(xué)法

建構(gòu)驗證教學(xué)法是指在教學(xué)過程中通過數(shù)學(xué)軟件來檢驗所學(xué)的定理和結(jié)論的正確性，輔助達(dá)到教學(xué)目的。高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)中一些定理和結(jié)論通常不要求學(xué)生掌握證明過程，這樣使得數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性打些折扣，借助于數(shù)學(xué)軟件我們可以證明給學(xué)生看，這樣的結(jié)果是正確的，使得學(xué)生更易理解并牢固掌握這些定理與結(jié)論。

例如在學(xué)習(xí)兩個重要極限時， = 1和 ?= 這兩個公式的證明過程都不要求掌握，我們可以借助于Mathematica軟件②里的極限命令Limit[，→]直接計算出結(jié)果，驗證公式的正確性。還可以借助于該軟件的作圖命令[，{}]畫出的圖形，使學(xué)生從圖像（圖2）上觀察在的變化趨勢，驗證結(jié)果的正確性，加深學(xué)生理解。

圖2

3 借助數(shù)學(xué)軟件建構(gòu)模擬教學(xué)法

數(shù)學(xué)中的一些量是在動態(tài)的變化中刻畫而來的，因此我們就可以借助數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行動態(tài)模擬教學(xué)。例如離散型隨機變量及其分布，有兩個概念，頻率和概率，事件的概率是頻率的穩(wěn)定值，為了更好地說明兩者之間的區(qū)別，我們可以用Matlab軟件編寫一個很小的投擲硬幣的模擬實驗。

假如投擲硬幣800次，模擬投擲硬幣的結(jié)果③

n=800;a=[];

t1=0;t2=0;

for j=1：n

a（j）=unifrand（0，1）;

if a（j）<0.5

t1=t1+1;

else

t2=t2+1;

end

end

p1=t1/n

p2=t2/n

運行程序，輸出如下：

P1=

0.4863

P2=

0.5138

當(dāng)再次運行程序時，結(jié)果與上面的不一定相同，因為這又相當(dāng)于做了一次投擲硬幣800次的實驗。當(dāng)程序中的n=800改為n=8000時，就相當(dāng)于投擲硬幣8000次的實驗。借助于計算機的強大功能模擬大量重復(fù)性勞動，彌補了常規(guī)實驗的不足。

4 結(jié)束語

基于數(shù)學(xué)軟件的高職數(shù)學(xué)教學(xué)方法新穎獨特，將枯燥乏味的數(shù)字、公式、定理及結(jié)論等知識形象化、生動化，更能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時加強了學(xué)生使用計算機的動手能力與應(yīng)用意識，培養(yǎng)了學(xué)生的科技創(chuàng)新精神。學(xué)生借助計算機和數(shù)學(xué)軟件觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象，一方面能夠親身體會到驗證、解釋、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的樂趣，另一方面也能培養(yǎng)高效率地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和有意識地應(yīng)用數(shù)學(xué)技術(shù)的能力。

注釋

① 丁大正.Mathematica基礎(chǔ)與應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2013（1）.

② 嘉木工作室.Mathematica應(yīng)用實例教程[M].北京：機械工業(yè)出版社，2002（3）.

③ 何正風(fēng).Matlab在數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2012（1）.