某小口徑凸輪炮開鎖力矩有限元分析

戴勁松，易 智，王茂森，開亞駿

(南京理工大學機械工程學院，南京 210094)

火炮的開鎖過程即炮彈擊發(fā)后膛內火藥氣體壓力降到一定值時，處于閉鎖狀態(tài)的閂體在相應機構的驅動下完成解鎖的動作，此過程是自動機射擊循環(huán)動作中十分重要的一個環(huán)節(jié)，其動態(tài)特性直接決定了火炮的整體性能，設計良好的開鎖過程可以確保零件的壽命和工作可靠性，而發(fā)生故障將導致自動武器工作停止，因此開鎖過程的合理設計和開鎖力矩的精確計算是自動武器設計中十分重要的一環(huán)［1］。

開鎖過程是一個包含彈塑性變形、接觸、摩擦等復雜因素的瞬態(tài)動力學過程，傳統(tǒng)的理論計算僅用數(shù)學模型很難準確的描述開鎖過程，本文應用瞬態(tài)動力學有限元軟件ANSYS Workbench 對某小口徑凸輪炮的擊發(fā)及開鎖過程進行了仿真，給出了開鎖力矩的計算方法和開鎖力矩隨時間的變化曲線，對影響開鎖力矩的因素如藥筒和身管初始間隙、摩擦系數(shù)作出了定性關系的分析。

1 基于動態(tài)彈塑性理論開鎖力矩分析

計算涉及彈塑性材料和動態(tài)問題，應用非線性有限元軟件ANSYS Workbench 分析求解，該軟件非線性求解器使用牛頓—拉斐遜方法解非線性方程，它迫使在每一個載荷增量的末端解達到平衡收斂(在某個容限范圍內)［2］。

牛頓—拉斐遜求解非線性結構的平衡方程式為

或

用牛頓—拉斐遜迭代方法，開始時按線性理論求解位移δ1作為第一次近似解，之后按式:

可以看出，δ2就是位移第二次近似解，依此不斷重復，直至獲得收斂解為止［3-4］。

收斂準則按米塞斯屈服條件:

其中:σ1、σ2、σ3為主應力;σs為屈服極限。

本文有限元計算模型包括藥筒、身管、身管支撐體和閂體4 個零部件，金屬藥筒是一個薄壁厚底的圓筒形容器，且藥筒前端厚1.1 mm，后端厚1.5 mm，由閂體夾持底緣輸送到身管中，藥筒與身管初始間隙為0.3 mm，身管固連在身管支撐體中，身管支撐體的后端有7 個閉鎖齒，用來與閂體的閉鎖齒配合，即閉鎖后用來承受火炮射擊產生的膛底合力，閂體與藥筒底部及閂體與身管支撐體閉鎖齒初始間隙均為0.02 mm，具體模型如圖1 所示。

圖1 有限元模型

零部件之間按實際運動情況添加摩擦接觸關系，摩擦系數(shù)為0.2，身管和身管支撐體之間添加綁定接觸關系，可視為一個零件。

火藥氣體膛壓作用以壓力載荷形式施加在藥筒內壁，據(jù)實驗數(shù)據(jù)得最大膛壓為305.73 MPa，膛壓曲線如圖2 所示。

身管、身管支撐體和閂體材料為炮鋼，藥筒材料為S20材料，均為線彈性材料，屈服模型采用雙折線(Bilinear Isotropic Hardening)模型，不考慮材料的熱變形，材料具體屬性見表1 所示。

圖2 膛壓曲線

表1 材料屬性

開鎖過程如下:火炮擊發(fā)后，火藥氣體迅速膨脹，藥筒在氣體壓力下開始變形，開始壓力較低，藥筒的變形反力能與之相平衡，此時藥筒的變形符合胡克定律發(fā)生彈性變形，由于藥筒的彈性變形很小，因此藥筒很快就進入塑性變形，且由于藥筒口部較薄，徑向運動率先貼膛，帶動身管一起膨脹，身管屈服應力很大，在該膛壓下只發(fā)生彈性變形，由于火藥氣體作用于藥筒底部，藥筒軸線運動使得藥筒底部貼向閂體，擠壓閂體并使閂體向后運動貼緊身管支撐體，在膛壓逐漸增大至最大膛壓時，藥筒由前往后逐步貼膛，但由于靠近藥筒靠底部位置比較厚，會形成一段不貼膛段，并在此位置處藥筒發(fā)生最大變形。膛壓逐漸降低時，身管和藥筒彈性變形部分隨膛壓下降而恢復，因藥筒發(fā)生了塑性變形，而不能完全恢復，身管反向壓縮藥筒，身管支撐體和閂體也逐漸恢復，壓緊藥筒底部。膛壓降至一定值后，開鎖機構開始運動，帶動閂體旋轉25.7°開鎖，藥筒貼膛力遠大于藥筒底部和閂體接觸力，因此開鎖過程中藥筒不旋轉，閂體旋轉過程中主要受到藥筒底部與閂體的擠壓力和閂體與身管支撐體閉鎖齒的擠壓力，開鎖力矩即這兩個接觸區(qū)域的摩擦力矩。

2 開鎖力矩仿真結果及分析

藥筒在膛壓作用下0.4 ms 時發(fā)生了塑性變形，在0.9 ms 時膨脹至貼膛，藥筒受到最大應力為361.9 MPa，膛壓下降至最小時，由于藥筒發(fā)生塑性變形內部仍有殘余應力，藥筒與身管接觸應力為107.48 MPa，藥筒底部與閂體接觸應力為240.37 MPa。開鎖機構帶動閂體旋轉開鎖時，藥筒與身管接觸應力產生的摩擦力矩可由下列公式推導得到

其中:P 為藥筒與身管接觸應力，S 為接觸面積，r 為藥筒外壁平均半徑，f0為當量摩擦系數(shù)。

藥筒底部與閂體接觸應力產生的摩擦力矩由下列公式可推導得到

其中:Q 為藥筒底部與閂體接觸正壓力，其大小為接觸應力與接觸面積之積，f 為摩擦系數(shù)，r 為當量摩擦半徑［5］。

假設藥筒側面和底面各自完全貼合，由以上兩個公式得到藥筒與身管接觸應力產生的摩擦力矩為4.1 ×105N·m，藥筒底部與閂體接觸應力產生的摩擦力矩為6.26 ×103N·m，因此閂體旋轉開鎖時藥筒不隨閂體旋轉，僅藥筒底部與閂體產生滑動摩擦。

由以上分析可知:開鎖力矩即藥筒底部與閂體產生的摩擦力矩和閂體與身管支撐體閉鎖齒產生的摩擦力矩之和，經(jīng)仿真得到兩部分摩擦力矩，開鎖力矩隨時間變化曲線如圖3所示。

圖3 開鎖力矩—時間曲線

由圖3 可以看出，開鎖力矩在閂體旋轉開鎖的瞬間由0增大到最大值1 164.6 N·m，然后又急劇下降至963.9 N·m，此過程僅用時0.3 ms，在此之后，15 ms 之前，開鎖力矩以近乎負線性關系緩慢減小到615.8 N·m，15ms 之后，開鎖力矩又以很快的速度下降到304.9 N·m［6］。

開鎖力矩從0 瞬間上升到最大值，是因為開鎖機構驅動閂體旋轉運動，摩擦阻力從0 達到最大靜摩擦力，之后閂體便進入滑動摩擦的范疇。開鎖力矩急劇下降的過程是因為閂體由靜止到開始旋轉，閂體與藥筒底部、身管支撐體閉鎖齒接觸區(qū)域會出現(xiàn)些許松動，導致接觸面上正壓力下降。之后逐漸下降的過程，主要是因為閂體閉鎖齒與身管支撐體閉鎖齒之間由完全嚙合到慢慢分離，接觸面積的減少引起了正壓力的變化，開鎖結束前一段快速下降的曲線是因為身管支撐體閉鎖齒是梯形的緣故，接觸面積的急速減少使得開鎖力矩下降較快。有限元仿真結果與理論預想情況基本符合，仿真數(shù)據(jù)對開鎖過程中主要零部件的優(yōu)化設計提供了參考價值。

3 開鎖力矩影響因素分析

影響開鎖力矩的因素方方面面，且多因素綜合改變著開鎖力矩的大小，本文僅分析對比主要的兩個影響因素: 開鎖力矩隨藥筒與身管初始間隙、摩擦系數(shù)。在原有模型上進行有限元參數(shù)化仿真分析，通過控制變量法進行多次仿真，得到開鎖力矩隨藥筒與身管初始間隙、摩擦系數(shù)兩個主要因素的變化情況。

圖4 是不同初始間隙下開鎖力矩的對比，由圖看出，開鎖力矩在初始間隙的影響因素下變化幅度不大，但是在初始間隙0.3 mm 時開鎖力矩出現(xiàn)最小值。由圖5 更加清楚地看出，0.3 mm 左右出現(xiàn)極小值，之后隨著初始間隙的增大，開鎖力矩隨之逐漸增大，但初始間隙達到0.5 mm 左右，開鎖力矩基本不再變化，趨于一個定值，而且綜合考慮初始間隙對火炮發(fā)射其他方面的影響，如抽殼力、發(fā)射威力等，因此通過改變初始間隙值而減小開鎖力矩是很有限的。

圖4 不同初始間隙下開鎖力矩對比

圖5 開鎖力矩隨初始間隙變化趨勢

圖6是不同摩擦系數(shù)下開鎖力矩的對比圖，可以看出，開鎖力矩隨摩擦系數(shù)的增大而增大。圖7 是開鎖力矩隨摩擦系數(shù)變化趨勢圖，摩擦系數(shù)對開鎖力的靈敏度約為550 N·m/0.1，因此通過改變零件接觸情況而減小開鎖力矩是可行的。

圖6 不同摩擦系數(shù)下開鎖力矩對比

圖7 開鎖力矩隨摩擦系數(shù)變化趨勢

4 結論

通過有限元仿真結果可知:開鎖力矩在整個開鎖過程中是隨時間不斷變化的，開鎖力矩最大值出現(xiàn)在開鎖機構開始開鎖時刻，開鎖力矩隨時間的變化先急劇上升到最大值1 164.6 N·m，然后又急劇下降到963.9 N·m，此過程僅用時0.3 ms，開鎖零部件受損大都也發(fā)生在這個時候，此峰值對于開鎖過程相關零部件壽命分析、工作可靠性分析提供了理論依據(jù)。

由仿真對比曲線可以看出:開鎖力矩影響因素中，藥筒與身管初始間隙對開鎖力矩影響幅度比較小，雖然初始間隙在0.3 mm 左右，開鎖力矩達到最小值，但綜合考慮火炮發(fā)射其他方面性能，通過改變初始間隙優(yōu)化開鎖力矩是很有限的。摩擦系數(shù)與開鎖力矩成線性正相關關系，靈敏度約為550 N·m/0.1，因此通過改善零件接觸情況，如給零件鍍鉻、保持接觸面潤滑和潔凈等方法是可行的［7］。

本文的研究結果可為開鎖機構的優(yōu)化設計、相關零件的壽命計算和工作可靠性分析提供參考。

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