基于Contourlet域高階統(tǒng)計量的圖像隱寫分析

王昌盛，張大偉，陳智博

(軍械工程學(xué)院信息管理中心，石家莊 050003)

隱寫術(shù)作為信息隱藏的一個重要分支，用于保護隱藏在載體中信息的安全性。針對隱寫術(shù)的攻擊稱為隱寫分析，它是在已知或未知嵌入算法的情況下，通過統(tǒng)計分析或模式分類等手段檢測觀測對象中是否存在秘密信息的技術(shù)。由于在保障信息安全和提高隱寫算法安全性等方面具有重要的指導(dǎo)意義，隱寫分析已成為信息隱藏領(lǐng)域研究的熱點。

由于小波分解在信號處理和圖像處理中的廣泛應(yīng)用，基于小波高階統(tǒng)計量的隱寫分析也引起了國內(nèi)外許多學(xué)者的關(guān)注，成為了一種重要的隱寫分析方法。如Hary Farid提出了一種基于高階統(tǒng)計量的檢測模型［1］，取得了很好的效果。但是Farid的方法也存在一些問題。

首先，小波并不是表示圖像的最優(yōu)基。因為在二維圖像中，由于邊緣、輪廓和紋理等具有高維奇異性的幾何特征包含了大部分信息，秘密信息也多嵌入在這些位置。而二維小波是由兩個一維小波的張量積形成，本質(zhì)上仍然是一維變換，其基函數(shù)只有水平、垂直、對角線3個方向，它難以表示具有線奇異和曲線奇異等更高維的幾何特征。針對上述缺點，需要發(fā)展新的高維函數(shù)的最優(yōu)表示方法。Do等［2］提出了一種“真正的”二維圖像的表示方法，即Contourlet變換。Contourlet基的支撐區(qū)間是隨尺度而變化的“長條形”結(jié)構(gòu)，因而具有比小波變換更好的多分辨率、局部性、方向性和各向異性，能更加有效地捕獲圖像的邊緣信息。

其次，F(xiàn)arid采用了一個線性預(yù)測模型，通過某小波系數(shù)“附近”的系數(shù)進行線性組合作為該系數(shù)的預(yù)測值并計算預(yù)測誤差，把這個預(yù)測誤差的統(tǒng)計特征作為第二組特征向量。但是這個線性模型的參數(shù)只能通過經(jīng)驗獲得，如果參數(shù)選擇不當，對隱寫分析算法的性能影響非常大。

我們知道，隱寫分析要解決的一個重要問題就是提取合適的統(tǒng)計特征，而統(tǒng)計特征的獲得卻依賴于自然圖像的統(tǒng)計模型。在隱寫分析研究的初期，為了簡化問題，一般都假設(shè)圖像的采樣(如像素、DCT系數(shù)、DWT系數(shù)等)間是獨立同分布的，忽略了采樣間的統(tǒng)計相關(guān)性。但是隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)，圖像采樣間實際上是統(tǒng)計相關(guān)的，獨立同分布的假設(shè)會低估隱寫分析算法的性能，高估隱寫算法的安全性［3］。因此人們逐漸將各種相關(guān)性模型引入隱寫分析中，以期得到更好的性能。例如，Sullivan［3］使用描述像素間相關(guān)性的MC(馬爾科夫鏈)模型用于擴頻類和量化索引類隱寫算法的檢測。Farid的線性模型也考慮了小波系數(shù)之間的相互關(guān)系，但并沒有完整精確地刻畫出小波系數(shù)間的相關(guān)性，還有改進的空間。

基于以上分析，將Contourlet變換引入隱寫分析，并采用相關(guān)性模型來提取特征，這是一個很好的研究思路。相關(guān)的研究有文獻［4，5］，但是前者對同樣采用了Farid的線性相關(guān)模型，后者使用了互信息，兩者都不能完全刻畫Contourlet系數(shù)不同尺度和方向的相關(guān)性。本文采用Contourlet域隱馬爾科夫樹(CDHMT)模型來描述Contourlet系數(shù)的相關(guān)性。實驗結(jié)果表明，本文提出的方法是一種更加有效的隱寫分析方法。

1 特征提取

Farid提取的小波高階統(tǒng)計特征分為兩個部分，一部分是圖像小波分解后各個尺度在水平、垂直和對角三個方向的均值、方差、斜度和峭度，第二個統(tǒng)計特征子集是基于系數(shù)量值的最佳線性預(yù)測器所產(chǎn)生的對數(shù)誤差值，在各個尺度、子帶上計算上述4個統(tǒng)計特征而形成的，兩個特征子集共計24(N-1)維特征(N為小波分解的尺度)。受她的啟發(fā)，我們在Contourlet域也將提取類似的統(tǒng)計特征，第一個特征子集是圖像Contourlet分解后各個尺度、各個方向子帶的均值、方差、斜度和峭度，第二個特征子集是采用基于CDHMT模型的預(yù)測誤差值，再同樣計算上述4個統(tǒng)計量而得到的。在此基礎(chǔ)上對特征值進行加權(quán)處理，形成最終的特征集。

1.1 預(yù)測誤差的計算

Farid采用的線性預(yù)測器來形成預(yù)測值。這種方法有兩個缺陷:一是沒有完全揭示出系數(shù)之間的相關(guān)性，二是鄰近小波系數(shù)的權(quán)重不好確定，主要依靠經(jīng)驗，如果權(quán)重確定的不當，對分類結(jié)果影響很大。在此采用CDHMT模型來形成預(yù)測值。

在圖像隱寫分析中，一般都假設(shè)嵌入的秘密信息是高斯白噪聲，即隱寫過程可以表示為

u、v和e分別指載體圖像、隱寫后的圖像和嵌入圖像的Contourlet系數(shù)，問題就轉(zhuǎn)化為已知 v，盡可能準確地估計出u。

由隱寫圖像，可以計算出相應(yīng)的CDHMT模型參數(shù)θv，減去噪聲的方差，可以得到估計圖像的模型參數(shù)θu。如下式:

這里(j，k，n)是指 Contourlet分解中尺度 j、方向 k 的子帶中第n個系數(shù)，m是該系數(shù)的狀態(tài)?？梢杂妹商乜宸椒ü烙嫵鰜?。(y)+的定義是

如果給定狀態(tài) Sj，k，n=m，Contourlet系數(shù)服從零均值的高斯分布，那么問題就簡化為從零均值高斯噪聲中估計出一個零均值高斯信號。這個問題已經(jīng)有現(xiàn)成的解法［6］

而在使用EM算法進行CDHMT模型訓(xùn)練的時候，已經(jīng)可以計算出 p(Sj，k，n=m|vj，k，n，θu)，因此得到以下式子

預(yù)測誤差就可以通過公式得到

分別在各個尺度和方向的子帶中計算均值、方差、斜度和峭度就可以得到第二個特征子集。因此，在尺度j，方向k的子帶上得到的特征集合是

1.2 特征加權(quán)

為了增強特征的魯棒性，我們對上述提取的兩組特征進行加權(quán)處理，權(quán)重的依據(jù)是各子帶的標準差的大小。Contourlet變換各子帶的標準差反映了各子帶灰度相對于灰度均值的離散情況，標準差越大，則灰度級分布越分散，高頻分量越高，應(yīng)該賦予其較大的權(quán)值;反之，則賦予其較小的權(quán)值。通過加權(quán)使得不同子帶信息的重要性反映到最終的特征量中。

設(shè)尺度為j、方向為k的子帶的權(quán)重為wj，k，定義為

這里需要用到各個子帶的標準差，這個值不需要重新計算，因為在求解CDHMT模型參數(shù)的時候就已經(jīng)計算出來了，計算權(quán)重的時候可以直接使用。那么，經(jīng)過加權(quán)處理后形成的最終特征集合就是

1.3 特征歸一化

為了消除各特征之間量綱、量級等不同的影響，消除量度偏差，且使各個特征數(shù)據(jù)具有可比性，在分析之前需要對原始特征數(shù)據(jù)進行歸一化處理。本文的歸一化采用高斯歸一化方法［7］，其特點是少量超大或超小的元素值對整個歸一化后的元素值分布影響不大。

2 分類器SVM

SVM(支持向量機)在解決小樣本、非線性樣本以及高維機器學(xué)習(xí)問題中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢，此外，許多學(xué)者的研究成果都表明，SVM的分類效果“似乎”優(yōu)于其他傳統(tǒng)分類工具。因此，本文同樣采用SVM作為通用隱寫分析的分類器。

3 實驗結(jié)果

實驗所用的原始圖像是從NRCS圖像數(shù)據(jù)庫中隨機選取的2500幅彩色JPEG圖像。將選取的圖像從中央截取512×512大小的一塊，并轉(zhuǎn)化為灰度圖像后，作為實驗用圖像。將得到的灰度圖像隨機平均分為5組，每組500幅，第1組不嵌入任何數(shù)據(jù)，第2組到第5組圖像分別使用時空域的± LSB［8］、DCT 域的 F5［9］、DWT 域的 CDMAICA［10］等 4 種隱寫算法嵌入秘密信息，每組圖像都隨機選取400幅用于訓(xùn)練，剩余的100幅用于測試。實驗的時候，使用第1組分別和其他4組進行組合，測試對這4種嵌入算法的識別性能。按照嵌入強度的不同重復(fù)做上述實驗，嵌入強度分別為0.01、0.05、0.1 和 0.15，單位是 bpp(bit per pixel)。

特征提取時使用Contourlet Hidden Markov Tree toolbox工具箱，對每幅圖像進行3層分解，每層分別有4、8和8個方向子帶。這樣每幅圖像提取8×(4+8+8)=160維的特征。SVM采用OSU SVM Toolbox工具箱，采用RBF核，默認參數(shù)。定義識別率為正確識別的圖像數(shù)目與總測試圖像數(shù)目的百分比，實驗結(jié)果如表1所示。

表1 本文方法的識別率

從實驗和結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn):

1)當嵌入率在0.01 bpp時，識別率能達到60%以上;當嵌入強度增加到0.15 bpp，識別率已經(jīng)達到90%左右，這證明了本章所提算法的有效性。而且隨著嵌入強度的增加，識別率也隨著上升。這是很自然的，因為嵌入的秘密信息越多，載體圖像的質(zhì)量降低就越明顯，也就更容易被檢測出來。

2)識別率隨嵌入強度上升的幅度是不一樣的。當嵌入強度從0.01 bpp提高到0.05 bpp，識別率都增加了10個百分點以上;而嵌入強度再增加，識別率上升的幅度就不明顯了。在實驗中也繼續(xù)增大嵌入率，當嵌入率在0.20 bpp以上時，識別率變化不大，再繼續(xù)實驗已經(jīng)沒有意義了。

為了形象直觀地說明本文算法的性能，作者分別按照文獻［4，5，11］的特征提取方法，在上述的實驗圖像集上重新做實驗，計算各自的平均識別率，實驗結(jié)果如圖1所示。從圖1中可以看出，本文所提的算法性能明顯優(yōu)于Farid的經(jīng)典算法，也同樣優(yōu)于兩種類似的算法。

圖1 性能比較

4 結(jié)論

本文分析了小波高階統(tǒng)計量的缺陷，從兩個方面加以改進，一是引入Contourlet分解，能夠更好地表現(xiàn)圖像的細節(jié)特征;二是采用CDHMT模型，能完整刻畫Contourlet系數(shù)的相關(guān)性。在此基礎(chǔ)上提出了一種基于Contourlet域高階統(tǒng)計量的隱寫分析算法。實驗結(jié)果表明，該算法是一種有效可行的隱寫分析算法。

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