基于離散Hartley變換的頻移鍵控信號(hào)解調(diào)算法研究＊

戴文輝 梁鑒如

（上海工程技術(shù)大學(xué)電子電氣工程學(xué)院，201620，上海∥第一作者，碩士研究生）

近年來(lái)，數(shù)字化解調(diào)理論的研究受到了人們的重視［1］。目前，在軟件無(wú)線電系統(tǒng)的接收端，一般使用數(shù)字化正交解調(diào)方式［2］。其基本原理是：將模擬中頻信號(hào)f（t）首先經(jīng)過(guò)A／D 轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)f（n）；然后用數(shù)控振蕩器（NCO）產(chǎn)生的兩路本振信號(hào)再分別與NCO 混頻，輸出信號(hào)經(jīng)FIR（有限脈沖響應(yīng)）數(shù)字低通濾波器（LPF），得到基本信號(hào)l（n）和Q（n），最后解調(diào)輸出。其主要缺點(diǎn)是要提取同步載波，算法比較復(fù)雜、占用存儲(chǔ)空間大。

為了滿足實(shí)時(shí)數(shù)字化解調(diào)技術(shù)對(duì)算法要求達(dá)到計(jì)算量小、誤碼率低的要求，信號(hào)的解調(diào)方法也有了很大的改進(jìn)。對(duì)于實(shí)際應(yīng)用較為廣泛的FSK（頻移鍵控）信號(hào)，利用短時(shí)傅里葉變換（STFT）來(lái)實(shí)現(xiàn)其數(shù)字解調(diào)成為一個(gè)研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)［2－4，6－7］介紹了使用DSTFT（離散短時(shí)傅里葉變換）解調(diào)FSK信號(hào)的方法，同原有的方法相比，具有算法簡(jiǎn)單、抗干擾能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。但上述文獻(xiàn)中介紹的解調(diào)方法在實(shí)際應(yīng)用中都會(huì)受到限制。為克服這些缺點(diǎn)，本文提出了一種算法簡(jiǎn)單、快速的FSK數(shù)字化解調(diào)算法。

1 離散Hartley變換原理

對(duì)于離散的實(shí)值數(shù)學(xué)信號(hào)序列｛x（n）＝0，1，2，…，N－1｝，離散 Hartley變換（DHT）與反其變換（IDHT）定義為［5］

它表明，時(shí)域的N點(diǎn)有限序列x（n）可以變換為頻域的N點(diǎn)有限序列X（k）。DHT 的實(shí)質(zhì)就是把一個(gè)信號(hào)表示成許多不同頻率的正弦信號(hào)之和，而Hartley變換得到的頻域表達(dá)式表達(dá)的信息與原信號(hào)完全相同，只是信號(hào)表達(dá)方式不同而已。

當(dāng)對(duì)幅值為A，頻率為f0，初始相位為φ的正弦波x（t）＝Asin（2πf0t＋φ），按采樣頻率fs進(jìn)行采樣，則采樣點(diǎn)數(shù)N＝fs／f0。由此得到信號(hào)的主值正弦序列。將它進(jìn)行DHT運(yùn)算，可得：

根據(jù)該式可以得到頻域的離散序列X（0）、X（1）……X（N－1），而當(dāng)時(shí)域波形為正弦函數(shù)時(shí)，其所對(duì)應(yīng)DHT為一對(duì)沖激函數(shù)，即只有在基波分量X（1）不為零時(shí)，其余分量都為零。則可表示為：

根據(jù)頻域基波分量可求出正弦信號(hào)幅值信息：

2 基于DHT的FSK數(shù)字化解調(diào)算法

理想的FSK 信號(hào)在碼元切換時(shí)可能發(fā)生載頻跳變，使得旁瓣功率較大，需要經(jīng)過(guò)帶通濾波后才能發(fā)射。其作用是使得碼元跳變處的高頻成分被濾除。所以實(shí)際接受到FSK 信號(hào)的碼元波形分為兩種區(qū)域：碼元中間部分是穩(wěn)定區(qū)，前、后部分為過(guò)渡區(qū)。過(guò)渡區(qū)波形的頻率不穩(wěn)定，且幅度明顯降低，而穩(wěn)定區(qū)的波形比較接近于載波頻率的正弦波。顯然穩(wěn)定區(qū)非常適合對(duì)碼元進(jìn)行數(shù)字化解調(diào)判決。

FSK 信號(hào)可表示為：

式中：

wc——載波角頻率；

T——FSK 信號(hào)持續(xù)時(shí)間；

｛α0，α1，…，αN－1｝和 ｛β0，β1，…，βN－1｝——N點(diǎn)實(shí)數(shù)序列。

設(shè)FSK 信號(hào)載頻為f1和f2，采樣頻率為fs，采樣后的樣值序列為s（t），n（t）是高斯白噪聲序列，則加噪聲序列為：R（t）＝s（t）＋n（t）。

利用DHT原理解調(diào)FSK 信號(hào)的基本思想為：對(duì)接收到的FSK 信號(hào)進(jìn)行采樣后，通過(guò)兩路數(shù)字帶通濾波器，分別濾出兩個(gè)載波頻率成分。經(jīng)A／D 轉(zhuǎn)換后，分別對(duì)每個(gè)碼元穩(wěn)定區(qū)內(nèi)若干個(gè)載波周期的N點(diǎn)采樣值進(jìn)行 DHT 解調(diào)運(yùn)算，求出f1和f2分量對(duì)應(yīng)的幅值A(chǔ)1和A2，通過(guò)比較其大小來(lái)恢復(fù)數(shù)字碼元。當(dāng)發(fā)送的是1碼時(shí)，由于FSK 信號(hào)中1碼與0碼的波形是正交的，則得到的對(duì)應(yīng)于頻率f2的幅值A(chǔ)2應(yīng)小于A1。同理，如果發(fā)送的信號(hào)是0碼，A1則小于A2?；?DHT 的 FSK 信號(hào)數(shù)字化解調(diào)框圖如圖1所示。采用了此解調(diào)方法省去了低通濾波，數(shù)據(jù)抽樣的過(guò)程使得計(jì)算量大大降低。

圖1 基于DHT的FSK 信號(hào)數(shù)字化解調(diào)框圖

為了減小計(jì)算的誤差，對(duì)FSK 信號(hào)進(jìn)行整周期采樣即采樣的頻率為載波頻率的整數(shù)倍。設(shè)每個(gè)碼元周期的采樣點(diǎn)數(shù)為N，記為f（1）…f（n）；一個(gè)碼元周期T內(nèi)，1碼有m1個(gè)周波（m1＝T·f1），0碼有m2個(gè)周波（m2＝T·f2）。對(duì)一個(gè)碼元周期內(nèi)的采樣值分別進(jìn)行兩次DHT 運(yùn)算，計(jì)算出頻率f1和f2分量所對(duì)應(yīng)的幅值。用信號(hào)碼元周期內(nèi)的采樣序列對(duì)1碼的載波分量進(jìn)行一次DHT 運(yùn)算，得到其幅值

再對(duì)0碼的載波分量進(jìn)行一次DHT 運(yùn)算，則可以得到另外一個(gè)幅值

然后，只要對(duì)這兩個(gè)幅值的大小進(jìn)行比較就可以判決碼元了。如果A1＞A2，則碼元判為1碼；如果A1＜A2，則碼元判為0碼［6］。

3 位同步方法

位同步［5］是數(shù)字化解調(diào)中不可缺少的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。在本方案中，分別對(duì)兩個(gè)數(shù)字帶通濾波器輸出的信號(hào)進(jìn)行A／D 轉(zhuǎn)換，再進(jìn)行DHT 解調(diào)，得到兩個(gè)幅值序列M1（k）和M2（k）。當(dāng)M1（k）＞M2（k）時(shí)，說(shuō)明碼元為1；否則碼元為0。當(dāng)M1（k）－M2（k）的值由正數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)數(shù)或者由負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)檎龜?shù)時(shí)，可以認(rèn)為此處為碼元的同步點(diǎn)，即M1（k）－M2（k）的極性改變時(shí)刻對(duì)應(yīng)于碼元切換時(shí)刻。根據(jù)碼元切換時(shí)刻就可以調(diào)整相位，從而解決位與接受碼元之間的同頻同相問(wèn)題，使接收到的碼元可以獲得正確的判決。

用整數(shù)個(gè)載波周期的采樣值來(lái)進(jìn)行DHT 解調(diào)是為了減少“功率譜泄漏”。如果一個(gè)載波周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)不是整數(shù)，則可以用連續(xù)幾個(gè)載波周期內(nèi)的采樣值來(lái)進(jìn)行DHT 解調(diào)。而在實(shí)際過(guò)程中，只需要在預(yù)定的位同步時(shí)刻前后一段時(shí)間內(nèi)進(jìn)行M1和M2的計(jì)算并判斷M1（k）－M2（k）的極性改變時(shí)刻即可。

4 軟件仿真

為了驗(yàn)證該解調(diào)方案的正確性，采用 Matlab軟件對(duì)整個(gè)解調(diào)及位同步過(guò)程進(jìn)行仿真。設(shè)載波頻f1＝10 kHz，f2＝15 kHz，F(xiàn)SK 信號(hào)的碼速率為1 kbaud，采樣頻率fs＝120 kHz，T＝1 s，數(shù)字帶通濾波器1和2的帶寬均取為2 kHz，碼元個(gè)數(shù)取為10 000個(gè)。噪聲為寬帶高斯白噪聲，圖2 給出了該解調(diào)算法與傳統(tǒng)的正交解調(diào)算法在不同信噪比下的誤碼性能比較。從圖中可以看出基于DHT 的FSK數(shù)字化解調(diào)算法的誤碼率明顯減少，說(shuō)明其抗干擾性能比傳統(tǒng)方法有了顯著改善。

圖2 新解調(diào)算法與傳統(tǒng)算法的誤碼率比較圖

此外，系統(tǒng)對(duì)位同步的要求相對(duì)沒(méi)有那么嚴(yán)格，即使在系統(tǒng)位同步發(fā)生偏移的情況下依然可以獲得較好的解調(diào)效果。圖3給出了當(dāng)系統(tǒng)的位同步出現(xiàn)偏移時(shí)信號(hào)的誤碼率曲線。

圖3 系統(tǒng)位同步偏移情況下誤碼率比較圖

該算法在上海軌道交通2號(hào)線TWC（車地通信）系統(tǒng)的應(yīng)用表明：TWC 系統(tǒng)的信號(hào)模塊能完成FSK 信號(hào)的采集、濾波和放大處理；信號(hào)檢測(cè)裝置能完成FSK 信號(hào)的解調(diào)、誤碼率分析和處理結(jié)果顯示以及實(shí)時(shí)保存；該算法能很好地完成信號(hào)檢測(cè)與通信控制。

5 結(jié)語(yǔ)

文中提出的基于DHT 的FSK 信號(hào)數(shù)字化解調(diào)和位同步方法有以下特點(diǎn)：①DHT 是實(shí)變換，不需要復(fù)數(shù)運(yùn)算，有效地節(jié)約了運(yùn)算時(shí)間，提高了運(yùn)算精度；②在解調(diào)時(shí)只使用了碼元波形穩(wěn)定區(qū)內(nèi)的采樣數(shù)據(jù)，有利于降低誤碼率；③編程容易；④不需要載波同步，發(fā)射載波的相位波動(dòng)對(duì)誤碼率影響不大。此種解調(diào)方法容易推廣到多進(jìn)制FSK 信號(hào)的解調(diào)。

［1］楊小牛，樓才義，徐建良.軟件無(wú)線電原理與應(yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2001.

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［3］馮小平，李紅娟，羅明.用離散STFT 實(shí)現(xiàn)FSK 調(diào)制信號(hào)的數(shù)字解調(diào)方法［J］.西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，28（6）：812.

［4］胡延平，李綱，王晨，等.一種基于 DSIFT 解調(diào)2FSK 信號(hào)的新方法［J］.通信學(xué)報(bào)，2000，21（6）：54.

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［6］胡敏，肖大光.一種MSK 信號(hào)的數(shù)字化解調(diào)新算法［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2007（10）：23.

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