三維土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析方法研究現(xiàn)狀與展望

高玉峰王 迪張 飛

（1.河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098）

三維土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析方法研究現(xiàn)狀與展望

高玉峰1，2，王 迪1，2，張 飛1，2

（1.河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098）

回顧土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析3種主要方法（極限平衡法、極限分析法、數(shù)值分析法）的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀，總結(jié)發(fā)現(xiàn)：（a）傳統(tǒng)的極限平衡法和極限分析法在20世紀(jì)得到了快速發(fā)展；（b）21世紀(jì)以來(lái)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)值方法的進(jìn)步，數(shù)值分析法的優(yōu)勢(shì)越發(fā)顯著，受到大家的認(rèn)可與推崇；（c）盡管已有的三維分析方法被不斷地改進(jìn)與完善，但是依舊存在一些問(wèn)題需要深入研究。在總結(jié)國(guó)內(nèi)外研究進(jìn)展的基礎(chǔ)上，對(duì)已有的三維土質(zhì)邊坡分析方法研究存在的困難進(jìn)行了分析。最后，針對(duì)三維土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析方法存在的問(wèn)題和近些年的發(fā)展趨勢(shì)，展望了未來(lái)的研究方向。

土質(zhì)邊坡；穩(wěn)定性分析；三維分析；極限平衡法；極限分析法；數(shù)值分析法；綜述

我國(guó)丘陵、崗地分布廣泛，客觀上決定了我國(guó)存在大量自然土質(zhì)邊坡；同時(shí)，我國(guó)當(dāng)前正處于經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展的時(shí)期，興建了大量的基礎(chǔ)設(shè)施，進(jìn)而產(chǎn)生了大量的工程土質(zhì)邊坡，如公路路塹邊坡、高速公路路基邊坡、岸堤、土壩等。這些土質(zhì)邊坡通常由黏土、砂土或者粉土等堆積而成。然而，這些土質(zhì)邊坡在外荷載（如填筑、地震、降雨、滲流等）作用下極易發(fā)生失穩(wěn)，輕則中斷交通運(yùn)輸，重則產(chǎn)生滑坡、潰堤等嚴(yán)重災(zāi)害，進(jìn)而造成巨大損失。

邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題是巖土力學(xué)與工程中的基本問(wèn)題之一，一直備受關(guān)注。眾多專(zhuān)家學(xué)者提出了各種邊坡穩(wěn)定性分析方法，并被廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程。邊坡穩(wěn)定性分析最早是由巖土力學(xué)中側(cè)向土壓力與地基承載力分析發(fā)展起來(lái)的，將Coulomb（1776）的擋土墻土壓力計(jì)算方法和Rankine（1857）的主動(dòng)土壓力與被動(dòng)土壓力計(jì)算方法應(yīng)用到邊坡穩(wěn)定性分析中，建立了最初的極限平衡法。這種傳統(tǒng)方法被不斷地發(fā)展改進(jìn)，其中包括：瑞典法［1］、Bishop法［2］、簡(jiǎn)化Janbu法［3］、Spencer法［4］、Morgenstern-Price法［5］、Sarma法［6］等。隨著土體塑性理論的建立，極限定理的思想被用于邊坡穩(wěn)定性分析中，提出了極限分析法。20世紀(jì)70年代后，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與有限元法的發(fā)展，應(yīng)力應(yīng)變數(shù)值分析方法被應(yīng)開(kāi)始用于邊坡穩(wěn)定性分析中。進(jìn)入21世紀(jì)，各種數(shù)值分析方法被提出并引入到邊坡穩(wěn)定性分析中，使得邊坡穩(wěn)定性分析更加容易、準(zhǔn)確。

目前，邊坡穩(wěn)定性分析方法主要基于平面應(yīng)變展開(kāi)，尤其在有關(guān)邊坡工程設(shè)計(jì)規(guī)范及實(shí)際工程中依舊采用平面應(yīng)變解。然而，實(shí)際邊坡失穩(wěn)破壞都呈現(xiàn)三維空間特性，破壞體的寬度是有限的，圖1給出了一些邊坡破壞形態(tài)。盧坤林［7］整理了522個(gè)邊坡失穩(wěn)案例，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)大部分的滑坡寬高比介于0.5～5.0之間，平均值為3.08。這說(shuō)明實(shí)際邊坡的破壞具有三維空間特性，而平面應(yīng)變分析忽略了這種特性，從而對(duì)邊坡穩(wěn)定性分析結(jié)果產(chǎn)生影響。

圖1 實(shí)際邊坡破壞形態(tài)（引自Google圖片網(wǎng)）Fig.1 Failure modes of actual slopes（from Google image search）

在平面應(yīng)變分析中往往選取實(shí)際邊坡的某一橫截面作為分析對(duì)象，然而實(shí)際邊坡每個(gè)位置的橫截面并非完全相同，而是呈現(xiàn)外凸、內(nèi)凹、坡高變化等多種不一致的坡面形狀。對(duì)于這種邊坡，如果依舊采用平面應(yīng)變分析法，其結(jié)果很大程度上取決于橫截面的選取，且平面應(yīng)變分析會(huì)忽略邊坡的三維空間效應(yīng)，低估實(shí)際邊坡的穩(wěn)定性。除了上述邊坡外表形狀的非一致性，邊坡內(nèi)部土體構(gòu)成也常常呈現(xiàn)非一致性。這種非一致性不僅體現(xiàn)在隨著土體深度變化，而且還體現(xiàn)在另外2個(gè)空間維度上。對(duì)于土體空間分布非一致性的邊坡（邊坡外表形狀保持一致），在評(píng)價(jià)其穩(wěn)定性時(shí)同樣取決于橫截面的選取。因此，對(duì)于非一致性的坡面形狀和土體空間分布的邊坡，常規(guī)的平面應(yīng)變分析方法不能準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)其穩(wěn)定性，需要開(kāi)展三維邊坡穩(wěn)定性分析。

邊坡的空間特性（滑動(dòng)體的三維空間特性、邊坡表面形狀的空間特性、邊坡內(nèi)部土體分布的空間特性）已經(jīng)充分說(shuō)明三維邊坡穩(wěn)定性分析的必要性，更重要的意義在于邊坡穩(wěn)定性評(píng)估的準(zhǔn)確性和反演滑坡土體強(qiáng)度的準(zhǔn)確性。在工程實(shí)踐中，由于平面應(yīng)變分析簡(jiǎn)單易用，工程邊坡主要采用平面應(yīng)變解，其最重要的原因是工程邊坡主要為均質(zhì)邊坡且表面形狀一致，平面應(yīng)變分析設(shè)計(jì)的邊坡會(huì)相對(duì)更加安全，一定程度上提高了安全指標(biāo)，但也不可避免地帶來(lái)極大的經(jīng)濟(jì)與工程浪費(fèi)。采用三維分析能準(zhǔn)確地評(píng)估邊坡穩(wěn)定性，為工程決策者制定合適的設(shè)計(jì)方案提供可靠的參考依據(jù)。在滑坡治理中，反算滑坡土體的實(shí)際強(qiáng)度十分重要，這直接影響滑坡后邊坡穩(wěn)定性評(píng)估與邊坡加固設(shè)計(jì)。這時(shí)若依舊采用平面應(yīng)變分析方法反算，會(huì)高估滑坡土體的強(qiáng)度，從而產(chǎn)生很大的安全隱患。

三維邊坡穩(wěn)定性分析的意義不僅體現(xiàn)在工程應(yīng)用上，還體現(xiàn)在學(xué)術(shù)研究上。近30年來(lái)，已經(jīng)有一些專(zhuān)家學(xué)者開(kāi)展了三維邊坡穩(wěn)定性分析，提出了不同的三維分析方法。相比于平面應(yīng)變下的邊坡穩(wěn)定性分析方法，三維分析方法遇到了更多、更難以解決的困難。目前的三維邊坡穩(wěn)定性分析方法中還存在很多不足，需要進(jìn)一步改進(jìn)完善。

1 三維土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析方法國(guó)內(nèi)外研究進(jìn)展

三維土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析方法均是將平面應(yīng)變下的二維分析方法拓展到三維空間，所以三維邊坡穩(wěn)定性分析方法主要可以分為：極限平衡法、極限分析法、數(shù)值分析法。

1.1 極限平衡法

極限平衡法是邊坡穩(wěn)定性分析的傳統(tǒng)方法，一直被廣泛應(yīng)用。三維極限平衡法主要是將平面應(yīng)變下的二維極限平衡法拓展到三維空間。Duncan［8］于1996年對(duì)三維極限平衡法進(jìn)行總結(jié)，將不同方法以表格形式給出，從中可以看出各種三維分析方法對(duì)應(yīng)的理論基礎(chǔ)與其適用條件，本文將不一一贅述。隨著近20年計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，三維極限平衡法取得很多成果，根據(jù)各種方法的理論基礎(chǔ)對(duì)其進(jìn)行分類(lèi)歸納，見(jiàn)表1。

表1 土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性三維極限平衡法匯總Table1 Summary of 3D limit equilibrium methods for earth slope stability analysis

表1列出的極限平衡方法為了使三維空間下的平衡問(wèn)題靜定可解，參照對(duì)應(yīng)的平面應(yīng)變分析方法，引入了各種假定，導(dǎo)致二維極限平衡法的固有缺陷依舊存在于三維極限平衡法中，Stark等［37］對(duì)此進(jìn)行了總結(jié)。目前，三維極限平衡法的主要困難有2點(diǎn)：（a）引入使三維空間問(wèn)題靜定可解的假設(shè)；（b）三維滑動(dòng)面的搜索與計(jì)算的收斂性。這2點(diǎn)會(huì)直接影響三維邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，所以很多專(zhuān)家學(xué)者針對(duì)這2個(gè)困難開(kāi)展了深入研究，取得了很多成果，同時(shí)人們還在不斷地改進(jìn)、完善三維極限平衡法。

1.2 極限分析法

Drucker等［38］于1952年最早將基于土體塑性力學(xué)理論建立的極限分析法引入到邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題中，其采用簡(jiǎn)單的直線(xiàn)平動(dòng)機(jī)制和圓弧轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)制進(jìn)行分析。Chen等［39］采用對(duì)數(shù)螺旋線(xiàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)破壞機(jī)制，建立能量平衡方程，得到均質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的上限解。1975年，Chen［40］發(fā)表了專(zhuān)著《limit analysis and soil plasticity》，詳細(xì)介紹了極限分析法的基本理論，并對(duì)三大穩(wěn)定問(wèn)題（地基承載力、擋土墻的側(cè)向土壓力、邊坡穩(wěn)定性）進(jìn)行極限分析方法研究。該著作的出版大力推進(jìn)了極限分析法在巖土工程分析中的應(yīng)用，尤其是在邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題上的應(yīng)用。

在平面應(yīng)變下，根據(jù)極限分析上限定理可以容易地建立運(yùn)動(dòng)許可速度場(chǎng)，但是在三維空間下建立滿(mǎn)足條件的運(yùn)動(dòng)許可速度場(chǎng)很困難。Drescher［41］最早提出一種簡(jiǎn)單的邊坡穩(wěn)定性三維極限分析方法，構(gòu)建一塊體單元組成的三維平動(dòng)破壞機(jī)制。隨后，Michalowski［42］將其拓展，提出了多塊體單元組成的三維平動(dòng)破壞機(jī)制；Farzaneh等［43-45］對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)并用于非均質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析中，分析時(shí)考慮了孔隙水壓力的影響。與三維平動(dòng)破壞機(jī)制相比，在三維空間下建立運(yùn)動(dòng)許可的轉(zhuǎn)動(dòng)破壞機(jī)制則困難許多。Michalowski等［46］構(gòu)建一種“號(hào)角形”三維轉(zhuǎn)動(dòng)破壞機(jī)制，該機(jī)制是滿(mǎn)足條件的運(yùn)動(dòng)許可速度場(chǎng)，當(dāng)內(nèi)摩擦角φ=0°時(shí)該機(jī)制退化為“圓環(huán)形”機(jī)制。當(dāng)邊坡寬度趨于無(wú)窮大時(shí)，為使破壞機(jī)制退化為平面應(yīng)變下的對(duì)數(shù)螺旋線(xiàn)破壞機(jī)制，Michalowski等［46］在對(duì)稱(chēng)面中間插入一定寬度的對(duì)數(shù)螺旋線(xiàn)破壞機(jī)制?；谶@種三維轉(zhuǎn)動(dòng)破壞機(jī)制，Michalowski［47］采用優(yōu)化方法給出了三維均質(zhì)邊坡臨界高度的上限解并繪制了穩(wěn)定圖。隨后Michalowski等［48］采用擬靜力法給出了地震作用下三維較陡邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的穩(wěn)定圖；Michalowski等［49］參照Michalowski［50］的平面應(yīng)變下孔隙水壓力的計(jì)算方法，給出三維破壞機(jī)制下的孔隙水壓力計(jì)算方法，繪制了孔隙水壓力下的三維邊坡穩(wěn)定圖。Gao等［51］針對(duì)三維轉(zhuǎn)動(dòng)破壞機(jī)制的缺陷對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，使其可以考慮土坡失穩(wěn)的3種滑動(dòng)方式，并且結(jié)合高效的隨機(jī)搜索法計(jì)算更小的上限解。基于改進(jìn)后的方法，Gao等［52-53］開(kāi)展了不同因素影響條件下的三維土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，如地震作用、庫(kù)水位變化等。王浩然等［54］基于三維轉(zhuǎn)動(dòng)破壞機(jī)制對(duì)含有軟弱夾層的非均質(zhì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析，建立了三維轉(zhuǎn)動(dòng)-平動(dòng)組合破壞機(jī)制，通過(guò)將算例分析與有限元數(shù)值方法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的有效性。

上述方法都是傳統(tǒng)的解析極限分析法，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)值方法的快速發(fā)展，平面應(yīng)變下的數(shù)值極限分析法被拓展到三維分析中。Chen等［55-56］基于Donald等［57］的二維數(shù)值極限分析法建立了三維數(shù)值極限分析法，將滑動(dòng)體劃分為具有一定傾斜的柱體單元，以此來(lái)構(gòu)建運(yùn)動(dòng)許可的速度場(chǎng)，建立能量平衡方程，求解最小安全系數(shù)，并且將這種方法應(yīng)用到實(shí)際邊坡工程［58-59］中。孫平［60］基于三維數(shù)值極限分析法，引入與屈服準(zhǔn)則非相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，建立一種基于非相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則的三維邊坡極限分析方法。Chen等［61］對(duì)上述三維數(shù)值極限分析法進(jìn)行改進(jìn)，采用類(lèi)似三維極限平衡法中的柱體單元，由于建立的能量平衡方程存在非線(xiàn)性特性，考慮一種高效的規(guī)劃算法（SQP）得到三維邊坡的最小安全系數(shù)，并且通過(guò)幾個(gè)經(jīng)典算例對(duì)比了不同方法下的安全系數(shù)，驗(yàn)證了該方法的有效性，指出改進(jìn)的三維數(shù)字極限分析法可以推廣應(yīng)用到實(shí)際邊坡工程中。上面幾種三維數(shù)值極限分析方法都是建立在極限分析上限定理基礎(chǔ)上的，Lyamin等［62-63］將Sloan［64-65］提出的有限元極限分析理論拓展到三維空間中，建立了三維有限元極限分析上下限方法，隨后Li等［66-67］采用這種方法分析了均質(zhì)與非均質(zhì)三維邊坡穩(wěn)定性，給出一系列穩(wěn)定圖供工程應(yīng)用。

與傳統(tǒng)的極限分析方法（如Chen［40］、Michalowski等［46］）一樣，在三維空間下建立滿(mǎn)足運(yùn)動(dòng)許可速度場(chǎng)要求的三維破壞機(jī)制還很少，很難確定三維均質(zhì)邊坡的最危險(xiǎn)破壞機(jī)制。然而，數(shù)值極限分析方法可以通過(guò)有限元法直接搜索得到運(yùn)動(dòng)許可的速度場(chǎng)，從而避免預(yù)先構(gòu)建滿(mǎn)足條件的三維破壞機(jī)制。Sloan［64-65］提出的有限元極限分析法可以計(jì)算三維邊坡穩(wěn)定問(wèn)題的上限解和下限解，但是從其結(jié)果上看上限解和下限解還存在較大差距，只能簡(jiǎn)單地選取兩者的平均值作為“標(biāo)準(zhǔn)”值。因此數(shù)值極限分析方法還需要以傳統(tǒng)的極限分析下的上限解作為判定標(biāo)準(zhǔn)，以此來(lái)驗(yàn)證數(shù)值極限分析法的結(jié)果，使得數(shù)值極限分析法更加可靠地推廣到更為復(fù)雜的邊坡問(wèn)題中。

1.3 數(shù)值分析法

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)值分析法也被推廣應(yīng)用到三維土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析中。三維土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性數(shù)值方法主要包括有限元法（FEM）、有限差分法（FDM）。Iefebvre等［68］最早將三維有限元法用于邊坡問(wèn)題分析，模擬河谷地形下三維壩體的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)。Yu等［69］采用有限元法分析河谷地形下三維土石壩的穩(wěn)定性，探究壩體的幾何形狀和河谷地形對(duì)土石壩穩(wěn)定性的影響規(guī)律。有限元法分析邊坡穩(wěn)定性最大的優(yōu)勢(shì)在于其可以分析邊坡內(nèi)部任意位置的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，通過(guò)可視化工具顯示整個(gè)邊坡的應(yīng)力應(yīng)變。對(duì)于邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)來(lái)說(shuō)，則需要基于極限平衡法下安全系數(shù)的定義思想，提出強(qiáng)度折減法，對(duì)邊坡土體強(qiáng)度參數(shù)（黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ）進(jìn)行一定系數(shù)下的折減，直到邊坡處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)的折減系數(shù)為邊坡的安全系數(shù)，定義如下式：

式中：cd、φd——邊坡極限穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)土體的黏聚力與內(nèi)摩擦角；SRF——折減系數(shù)，即邊坡安全系數(shù)。

Ugai［70］基于彈塑性有限元法，采用強(qiáng)度折減法對(duì)三維均質(zhì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，判定位移增量在500次迭代下小于10-5為邊坡的臨界狀態(tài)，得到臨界狀態(tài)下的安全系數(shù)，其結(jié)果與Leshchinsky的變分極限平衡法的結(jié)果一致。隨后Ugai等［71］將孔隙水壓力引入強(qiáng)度折減法中，分析降水條件下三維邊坡穩(wěn)定性。Griffiths等［72］對(duì)強(qiáng)度折減法的臨界狀態(tài)提出以節(jié)點(diǎn)位移的收斂性為判定標(biāo)準(zhǔn)，并對(duì)幾個(gè)經(jīng)典非均質(zhì)三維邊坡算例進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)這種方法計(jì)算的安全系數(shù)與傳統(tǒng)的極限平衡的安全系數(shù)基本一致。Nian等［73］基于Griffiths等［72］的判定標(biāo)準(zhǔn)對(duì)三維邊坡的各種幾何特點(diǎn)進(jìn)行了分析，得到很多有現(xiàn)實(shí)意義的結(jié)論。Gharti等［74］引入譜單元法對(duì)彈塑性有限單元法進(jìn)行改進(jìn)，使其可以廣泛地用于更為復(fù)雜的邊坡穩(wěn)定性分析。國(guó)內(nèi)采用三維有限元分析邊坡穩(wěn)定性的成果相對(duì)較少，只有少數(shù)幾位學(xué)者［75-78］對(duì)這方面開(kāi)展了研究?；谟邢薏罘址ǖ娜S邊坡穩(wěn)定性分析研究較少，主要集中在使用基于有限差分法的軟件FLAC3D，Chugh［79］和Zhang等［80-81］采用這個(gè)軟件分析邊界條件和邊坡幾何特性對(duì)三維邊坡穩(wěn)定性的影響。

有限單元法和有限差分法在評(píng)價(jià)三維邊坡穩(wěn)定性時(shí)，與其在平面應(yīng)變分析下一樣，依舊存在2個(gè)重要問(wèn)題：邊坡臨界狀態(tài)的判定標(biāo)準(zhǔn)和臨界滑動(dòng)面位置的確定，由于增加了一個(gè)維度，使這2個(gè)問(wèn)題更加難以解決。但是這2種數(shù)值分析法的優(yōu)點(diǎn)很突出，主要表現(xiàn)在：（a）不需要考慮太多的假定（如滑動(dòng)面的形狀和位置、條間力的假設(shè)等）；（b）可以解決復(fù)雜條件下的邊坡問(wèn)題（如邊坡外形、地質(zhì)條件、復(fù)雜荷載等）；（c）可以模擬邊坡的漸進(jìn)性破壞過(guò)程，得到任意位置的應(yīng)力、應(yīng)變、位移等信息。因此，數(shù)值三維分析法可以很好地應(yīng)用于工程實(shí)踐中，但是工程人員熟練掌握還很困難，因此目前還很少被用于實(shí)際工程中。

2 已有三維分析方法研究存在的困難

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)值方法的快速發(fā)展，數(shù)值分析法由于其顯著的優(yōu)勢(shì)，尤其在復(fù)雜問(wèn)題的處理和后處理分析上，越來(lái)越多地被應(yīng)用到工程實(shí)踐中。加之可視化界面和易操作性上的完善，使得更多工程人員熟練掌握這種方法。國(guó)際著名邊坡分析專(zhuān)家Duncan［82］在2013年的美國(guó)土木工程師協(xié)會(huì)（ASCE）的巖土工程年會(huì)上，針對(duì)“邊坡與堤壩工程”主題給出了邊坡穩(wěn)定性分析未來(lái)的發(fā)展方向——數(shù)值分析法。但是這并未否定傳統(tǒng)的解析分析法（極限平衡法和極限分析法）的研究意義，相反對(duì)邊坡穩(wěn)定性解析法提出了更高的要求，以滿(mǎn)足數(shù)值分析法的發(fā)展需要。數(shù)值分析法首先要在簡(jiǎn)單邊坡問(wèn)題上與傳統(tǒng)的理論分析方法在結(jié)果上保持一致，只有這樣才能驗(yàn)證其結(jié)果的有效性，推廣到復(fù)雜問(wèn)題中。因此，數(shù)值分析法的發(fā)展還是依賴(lài)于極限平衡法和極限分析法下更為嚴(yán)格的理論解答。

在已有的各種常用的平面應(yīng)變分析方法（如極限平衡法、極限分析法、有限元法）對(duì)比分析研究中［40，83］，對(duì)于均質(zhì)邊坡穩(wěn)定評(píng)價(jià)結(jié)果基本保持一致，可以認(rèn)為準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)了邊坡穩(wěn)定性。其中Leshchinsky等［84］采用變分法嚴(yán)格證明了二維均質(zhì)邊坡極限平衡閉合解對(duì)應(yīng)的最危險(xiǎn)破壞機(jī)制是對(duì)數(shù)螺旋線(xiàn)，并且證明了變分極限平衡法與極限分析上限解法是等效的。因此，對(duì)于平面應(yīng)變下的均質(zhì)邊坡穩(wěn)定性可以將Chen［40］和Michalowski［85］給出的上限解作為平面應(yīng)變下數(shù)值分析方法的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。三維邊坡穩(wěn)定性分析方法都是將傳統(tǒng)的平面應(yīng)變分析方法拓展到三維空間中。表1列出了三維邊坡穩(wěn)定性極限平衡法的研究進(jìn)展，其中二維極限平衡法固有的缺陷依然沒(méi)有解決，有的缺陷在復(fù)雜的三維分析中甚至得到放大，對(duì)三維邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性產(chǎn)生了一定影響。對(duì)于極限分析法，在三維空間下建立運(yùn)動(dòng)許可的速度場(chǎng)還很困難，尤其對(duì)于內(nèi)摩擦角φ＞0的土質(zhì)邊坡，目前僅提出了3種三維破壞機(jī)制（2種平動(dòng)機(jī)制［41-42］和1種轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)制［46］）。在平面應(yīng)變分析中，平動(dòng)破壞機(jī)制僅僅是轉(zhuǎn)動(dòng)破壞機(jī)制的特例，僅發(fā)生在較陡的邊坡中，轉(zhuǎn)動(dòng)破壞機(jī)制一直被認(rèn)為是二維均質(zhì)邊坡的最危險(xiǎn)破壞方式。在三維破壞機(jī)制中，只有Michalowski等［46］建立了轉(zhuǎn)動(dòng)破壞機(jī)制，然而該機(jī)制還存在一定缺陷。Gao等［51］對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)破壞機(jī)制進(jìn)行了改進(jìn)，克服了原有破壞機(jī)制使用的局限性，完整地考慮了邊坡3種不同破壞模式，采用更高效的優(yōu)化方法得到更小的上限解。為了進(jìn)一步驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)破壞機(jī)制的臨界性，Gao等［52］將其與有限元-極限分析法的上下限解進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)該三維破壞機(jī)制下的上限解小于數(shù)值極限分析上限解且逼近下限解。盡管如此，該三維轉(zhuǎn)動(dòng)破壞還不能被認(rèn)為是均質(zhì)土坡的最危險(xiǎn)破壞機(jī)制，此外，三維轉(zhuǎn)動(dòng)破壞機(jī)制假設(shè)破壞土體單元上的切應(yīng)力始終與破壞機(jī)制的對(duì)稱(chēng)中心面平行，這一假設(shè)條件不能真實(shí)地反映實(shí)際邊坡土體破壞的應(yīng)力狀態(tài)，從而一定程度上會(huì)影響三維邊坡穩(wěn)定性的分析結(jié)果。盡管已有研究建立了一些適用于土質(zhì)邊坡的運(yùn)動(dòng)許可的三維破壞機(jī)制，但是這些假設(shè)的三維機(jī)制不能完全反映實(shí)際邊坡破壞面上的土體應(yīng)力狀態(tài)，且無(wú)法驗(yàn)證為均質(zhì)土坡的最危險(xiǎn)破壞機(jī)制，所以其給出的三維均質(zhì)邊坡穩(wěn)定性上限解還很難作為標(biāo)準(zhǔn)去評(píng)價(jià)數(shù)值解。

目前實(shí)際工程中所使用的二維邊坡穩(wěn)定性分析軟件大多基于傳統(tǒng)的極限平衡法，許多分析結(jié)果（尤其對(duì)于非均質(zhì)邊坡）表明極限平衡法對(duì)實(shí)際邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)有很好的指導(dǎo)意義，這意味著極限平衡法在理論上是可靠的。同時(shí)許多巖土工程師對(duì)平面應(yīng)變下的極限平衡法理論比較熟悉，盡管三維極限平衡法相對(duì)復(fù)雜許多，他們還是容易掌握三維分析理論。三維邊坡穩(wěn)定性極限平衡法還無(wú)法被廣大工程師所認(rèn)同和采用的主要原因：（a）三維極限平衡法的簡(jiǎn)化假設(shè)；（b）相應(yīng)的軟件開(kāi)發(fā)很少。因此，還需要從最基本的假設(shè)入手，特別對(duì)于非對(duì)稱(chēng)、非均質(zhì)邊坡問(wèn)題，需要完善、建立可靠的三維邊坡穩(wěn)定性極限平衡法。

3 三維土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析方法研究展望

三維土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析方法在20世紀(jì)已經(jīng)得到了許多學(xué)者的關(guān)注，主要集中在極限平衡法和極限分析法的改進(jìn)與完善。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)值方法的發(fā)展，有限元數(shù)值分析方法已經(jīng)是土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。三維有限元法在近20年里得到了發(fā)展與廣泛應(yīng)用，但是其還存在許多難點(diǎn)尚未克服，Duncan［82］在2013年的美國(guó)土木工程師協(xié)會(huì)舉辦的巖土專(zhuān)題會(huì)議上特別指出了其中需要進(jìn)一步解決的關(guān)鍵問(wèn)題，從而促進(jìn)更多專(zhuān)家學(xué)者關(guān)注這方面研究，使得有限元三維分析可以更好地用于邊坡穩(wěn)定性分析中。綜合三維土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析方法的研究現(xiàn)狀與進(jìn)展，無(wú)論傳統(tǒng)的極限方法還是先進(jìn)的數(shù)值方法，它們的優(yōu)缺點(diǎn)共存，還有許多關(guān)鍵問(wèn)題需要解決。為此，總結(jié)如下：

a.與傳統(tǒng)的分析方法相比，數(shù)值分析法（主要包括有限元法、有限差分法）的優(yōu)勢(shì)明顯，特別在分析邊坡漸進(jìn)性破壞過(guò)程和變形特性上，但是與室內(nèi)或現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果還存在一定差異，還需要進(jìn)一步完善。此外，在三維邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)時(shí)，臨界破壞標(biāo)準(zhǔn)尚未統(tǒng)一。

b.三維土質(zhì)邊坡極限平衡／極限分析法近來(lái)發(fā)展緩慢，主要受假設(shè)和滑動(dòng)面搜索方法的制約，因此導(dǎo)致三維分析方法還無(wú)法像平面應(yīng)變分析方法那樣被廣泛應(yīng)用。針對(duì)不同的方法假設(shè)，可以進(jìn)一步改進(jìn)與完善，結(jié)合更高效的優(yōu)化計(jì)算方法，使這一傳統(tǒng)方法在三維土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析中獲得新生。目前這方面研究依然停留在理論方法上，軟件開(kāi)發(fā)較少，大部分的邊坡穩(wěn)定性分析軟件還是基于平面應(yīng)變解，這也一定程度上制約了其推廣與應(yīng)用。

c.與單一的傳統(tǒng)分析方法相比，幾種方法理論的相互融合也逐步得到發(fā)展，從而充分發(fā)揮各自方法的優(yōu)勢(shì)，更好地用于邊坡穩(wěn)定性分析中，如有限元數(shù)值極限分析法、可靠度-有限元法等。這些新方法不僅繼承了傳統(tǒng)分析方法的特點(diǎn)，而且展現(xiàn)了新方法的優(yōu)點(diǎn)，這也給三維邊坡穩(wěn)定性分析方法研究提供了新思路。

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)對(duì)三維土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析方法的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀的回顧（這里主要關(guān)注了3種常用的方法：極限平衡法、極限分析法、數(shù)值分析法），總結(jié)了不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)。結(jié)合已有分析方法發(fā)展面臨的困難和近些年的發(fā)展趨勢(shì)，給出了幾點(diǎn)展望，希望可以對(duì)這一領(lǐng)域今后的研究思路提供借鑒，從而促進(jìn)三維土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析方法可以在實(shí)際工程中得到廣泛認(rèn)可和推廣應(yīng)用。

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Current research and prospects of 3D earth slope stability analysis methods

GAO Yufeng1，2，WANG Di1，2，ZHANG Fei1，2
（1.College of Civil and Transportation Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China；2.Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China）

Three methods currently used in earth slope stability analysis，including the limit equilibrium method，limit analysis method，and numerical analysis method，are reviewed in this paper.Analyses show that（a）the traditional limit equilibrium and limit analysis methods were developed rapidly in the 20th century；（b）with the development of computer techniques and numerical methods in the 21st century，three-dimensional（3D）numerical analysis methods（e.g.，the finite element method and finite difference method）have been developed and widely accepted because of their significant advantages；and（c）although these 3D slope stability analysis methods have been improved，there are still some problems.Based on analysis of the existing problems and development trends of the 3D slope stability analysis methods，some ideas are presented for the future development of these analysis methods.

earth slope；stability analysis；three-dimensional（3D）analysis；limit equilibrium method；limit analysis method；numerical analysis method；review

U213.1+3

A

1000-1980（2015）05-0456-09

10.3876／j.issn.1000-1980.2015.05.010

20150702

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（2015CB057901）；水利部公益性行業(yè)科研專(zhuān)項(xiàng)（201501035-03）

高玉峰（1966—），男，安徽來(lái)安人，教授，博士，主要從事巖土與地震工程研究。E-mail：yfgao66＠163.com