學(xué)數(shù)學(xué)懂而不會(huì)怎么辦

趙眾磊

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)中常常聽到學(xué)生反映聽能聽懂，不會(huì)做題這種現(xiàn)象。通過自己數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐，以及幾年來(lái)對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行調(diào)查了解和分析學(xué)生做不出習(xí)題的原因，針對(duì)各種做不出習(xí)題的原因，提出克服與消除“聽能聽懂，不會(huì)做題”這種現(xiàn)象的看法和認(rèn)識(shí)。克服“聽能聽懂，不會(huì)做題”這種現(xiàn)象，以達(dá)到提高數(shù)學(xué)課的教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：學(xué)生；教學(xué)；聽課；習(xí)題

在數(shù)學(xué)教學(xué)中常常聽到學(xué)生反映聽懂了課，但做不出題。這種現(xiàn)象在一些后進(jìn)生還是一種比較普遍的現(xiàn)象。 根據(jù)我自己數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐，以及幾年來(lái)對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行調(diào)查了解和分析，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生做不出習(xí)題的原因。似懂非懂有之；不懂裝懂亦有之；但大多數(shù)情況確實(shí)是聽懂了課，而做不出來(lái)習(xí)題，這一現(xiàn)象在高年級(jí)尤為突出，在課程的復(fù)習(xí)階段也較突出。我們擔(dān)任數(shù)學(xué)課的教師們可以說(shuō)是弄懂、弄精了教材的，但是我們中不少人有時(shí)不也為一些并不很難的習(xí)題而大傷腦筋，甚至無(wú)法解答嗎？這個(gè)就足夠說(shuō)明了學(xué)生聽懂了課，而做不出來(lái)習(xí)題的現(xiàn)象確實(shí)存在。

1 產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因我認(rèn)為有以下幾個(gè)方面

其一，學(xué)生雙基差。由于本章節(jié)中所學(xué)的知識(shí)與前面舊知識(shí)聯(lián)系不大，學(xué)生也能聽懂課，但是習(xí)題中又涉及到一些本來(lái)沒有掌握的舊知識(shí)，因此就做不來(lái)習(xí)題；或者學(xué)生在做題時(shí)思考方向雖也正確，但由于基本技能差表達(dá)不出來(lái)，因而也做不來(lái)習(xí)題。 其二，由于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)、極大的靈活性和創(chuàng)造性。課堂上講了定理、公式、法則或例題，而往往在習(xí)題中出現(xiàn)的學(xué)生所沒有見過的新問題，并不是簡(jiǎn)單地模仿例題，而是需要學(xué)生靈活地運(yùn)用這些知識(shí)去創(chuàng)造性地思維才能解決。教師有時(shí)對(duì)于學(xué)生的認(rèn)識(shí)過程不了解，對(duì)于習(xí)題的難度認(rèn)識(shí)不足，過高地估計(jì)了學(xué)生的創(chuàng)造能力，習(xí)題與例題比較，跳躍幅度太大，學(xué)生根本就跳不上去。這也造成了聽懂了課，做不來(lái)題的現(xiàn)象。 其三，教學(xué)思想落后，教法陳腐。課堂上只傳授知識(shí)，不注重培養(yǎng)能力。教法上為了使學(xué)生“聽懂”、“聽起來(lái)不費(fèi)力”，把課本“嚼碎、嚼細(xì)”然后灌注給學(xué)生。并且津津樂道于講得細(xì)，學(xué)生聽得懂。其結(jié)果使學(xué)生的智力得不到應(yīng)有的開發(fā)，能力得不到有意識(shí)地培養(yǎng)。其四，學(xué)生缺乏勇于探索的精神。我在教學(xué)中也多次遇到過這樣的情況：布置作業(yè)以后，有的同學(xué)把習(xí)題看一兩遍，就開始做了：做不出來(lái)！不會(huì)做！有的試著做一兩遍探索和思考，沒有思考出來(lái)。

2 衡量學(xué)生“會(huì)”的標(biāo)志

“懂而不會(huì)”中的“懂”是一種錯(cuò)誤的個(gè)人體驗(yàn)，而“不會(huì)”是不真正“懂”的必然表現(xiàn).如何判斷學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)達(dá)到了“懂而會(huì)”？教師可以在教學(xué)中觀察學(xué)生的外部表現(xiàn)，分析他們的思維過程，多角度了解學(xué)生“會(huì)”的程度.

數(shù)學(xué)知識(shí)具有多元表征性.學(xué)生“會(huì)”的最基本標(biāo)志是看能否用自己的語(yǔ)言來(lái)正確描述新的數(shù)學(xué)概念、公式、定理等內(nèi)涵，是否能夠在原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上對(duì)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容做出自己的合理建構(gòu)，學(xué)生個(gè)人生成的個(gè)性表征是否是數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)然多元表征集中的一元.

學(xué)生能否進(jìn)行“靈活運(yùn)用”是衡量“會(huì)”的最重要標(biāo)志.所謂靈活運(yùn)用，就是指拋開問題創(chuàng)設(shè)的情境，學(xué)生能夠快速抓住問題的本質(zhì)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)的基本知識(shí)與技能和數(shù)學(xué)精神、思想、方法去分析、解決問題.

學(xué)生如果能夠達(dá)到舉一反三，觸類旁通，才說(shuō)明是真正的理解.這樣的“會(huì)”，是融會(huì)貫通的“會(huì)”，是深刻理解的“會(huì)”，是能夠應(yīng)對(duì)多種問題情境的“會(huì)”.

3 消除“懂而不會(huì)”現(xiàn)象的應(yīng)對(duì)策略

消除“懂而不會(huì)”的現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)真正意義上的“會(huì)”，需要教師和學(xué)生雙方的共同努力.

學(xué)生能夠一字不差地背誦數(shù)學(xué)知識(shí)，能夠通過模仿會(huì)做一些甚至許多題目，是“懂”層面的活動(dòng).而要基于教師對(duì)學(xué)生“懂而不會(huì)”現(xiàn)象的恰當(dāng)判斷，通過創(chuàng)設(shè)合理的問題情境，組織有助于消除學(xué)生“懂而不會(huì)”現(xiàn)象的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生用各自的語(yǔ)言交流數(shù)學(xué)知識(shí)，用個(gè)性的思維表達(dá)數(shù)學(xué)理念，用個(gè)性的方法暴露解題思路，讓學(xué)生說(shuō)個(gè)人理解、體會(huì)、主見、異見和創(chuàng)見，讓數(shù)學(xué)課堂中促成更多的“懂而會(huì)”的積極數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源.

數(shù)學(xué)教學(xué)需要讓學(xué)生熟記數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，理清數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的地位和關(guān)系.同時(shí)，還要重視數(shù)學(xué)概念的反例教學(xué)，數(shù)學(xué)概念的反例在反映概念本質(zhì)屬性方面具有變異性、變化性.在無(wú)關(guān)特征干擾下，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)或數(shù)學(xué)情境中能夠說(shuō)出、認(rèn)出數(shù)學(xué)概念，是形成數(shù)學(xué)概念的需要.

數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)的重要意義是會(huì)靈活的“用”，數(shù)學(xué)命題的應(yīng)用需要將數(shù)學(xué)命題的陳述性形態(tài)轉(zhuǎn)化為產(chǎn)生式或產(chǎn)生式系統(tǒng)表征的程序性形態(tài).該應(yīng)用能力的形成，基于“懂”命題基礎(chǔ)上的變式練習(xí).如果一個(gè)問題從它的原型通過直觀和具體的變化而得到，那么這些問題變式稱之為顯性變式（譬如，數(shù)量關(guān)系的變化、圖形位置的變化等）；反之，如果一個(gè)問題的變式只有通過抽象或邏輯的分析才能發(fā)現(xiàn)它與原型的聯(lián)系，那么這種變式稱之為隱性變式（譬如，變化參數(shù)、微妙地缺省某些條件、變化背景等，這時(shí)應(yīng)用相關(guān)知識(shí)或策略的條件是隱性的）.在數(shù)學(xué)命題應(yīng)用的最初階段，宜設(shè)置與原來(lái)學(xué)習(xí)情境相似的問題情境，以顯性變式為主進(jìn)行練習(xí)，使練習(xí)題之間保持一定的同一性；在數(shù)學(xué)命題應(yīng)用的后期，隨著數(shù)學(xué)命題的漸趨鞏固，問題類型可逐漸演變成與原來(lái)學(xué)習(xí)情境完全不同的問題情境，采取隱性變式為主進(jìn)行練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)命題的縱向靈活遷移能力的發(fā)展.

數(shù)學(xué)教學(xué)過程中首先要指導(dǎo)學(xué)生能夠做到會(huì)數(shù)學(xué)認(rèn)知，包括：形成良好的數(shù)感，發(fā)展空間想象與觀念，提升抽象、概括數(shù)學(xué)知識(shí)以及聯(lián)接不同數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力，具備靈活數(shù)學(xué)命題推演與應(yīng)用的能力，等等.其次要做到指導(dǎo)學(xué)生會(huì)計(jì)劃、監(jiān)控、反思和調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).其中，指導(dǎo)學(xué)生自我監(jiān)控與反思元認(rèn)知活動(dòng)的自我提問活動(dòng)包括：（1）我可以分別用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言或者符號(hào)語(yǔ)言表述這個(gè)概念嗎？這個(gè)概念的內(nèi)涵是什么？適用范圍是什么？注意事項(xiàng)是什么？我能夠運(yùn)用這個(gè)概念解決什么問題？（2）我知道該命題提出的背景嗎？我能夠運(yùn)用自己的語(yǔ)言正確復(fù)述該命題嗎？我認(rèn)為該命題的顯見與內(nèi)隱條件分別是什么？該命題的推導(dǎo)蘊(yùn)涵著什么思想方法？該命題注意事項(xiàng)是什么？我能夠運(yùn)用該命題解決哪類問題？（3）我為什么能夠順利或者不順利地解決該習(xí)題？教材（教師）為什么要布置該習(xí)題？在解題過程中運(yùn)用了哪些思想方法？它們還可用于其他什么類型的題目？是否還有其他的解題方法？該習(xí)題的特殊情況或類似情況是否成立？可否推廣？（4）我認(rèn)為數(shù)學(xué)的理性精神是什么？我領(lǐng)悟了哪些數(shù)學(xué)思維？數(shù)學(xué)思維與大千世界的關(guān)系是什么？等等.

目前，在我國(guó)基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，更重視數(shù)學(xué)解題教學(xué).確實(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開解題，會(huì)靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能解決問題，是會(huì)“數(shù)學(xué)知識(shí)”的表現(xiàn)，但不是會(huì)“數(shù)學(xué)”的全部體現(xiàn).在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，重視數(shù)學(xué)文化的教育，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化中數(shù)學(xué)的精神、思想與方法，會(huì)用數(shù)學(xué)文化感悟數(shù)學(xué)與科學(xué)的關(guān)系、數(shù)學(xué)與自然的關(guān)系、數(shù)學(xué)與人文的關(guān)系、數(shù)學(xué)與藝術(shù)的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)文化去感悟人生，思索世界，是非功利地“會(huì)”數(shù)學(xué)的較高境界.

參考文獻(xiàn)

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