加強方法指導(dǎo)提高初三學(xué)生的數(shù)學(xué)審題能力

張建偉

摘 要：初三教學(xué)中復(fù)習(xí)課占比大，教師通過提高復(fù)習(xí)課效率，深化學(xué)生對知識的理解，激活學(xué)生的知識儲備，激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生的應(yīng)試能力，展示學(xué)生的思考力。復(fù)習(xí)過程中，教師積極引導(dǎo)學(xué)生直面審題中出現(xiàn)的問題，梳理審題方法，提高學(xué)生審題能力。有效指導(dǎo)不只是具體方法指導(dǎo)，更應(yīng)重視思想教育，心理指導(dǎo)，培養(yǎng)科學(xué)的思維習(xí)慣，讓審題教學(xué)和平時的教學(xué)密切聯(lián)系。

關(guān)鍵詞：方法指導(dǎo)；初中學(xué)生；審題能力

中圖分類號：G622 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）03-237-03

在初三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，老師苦口婆心，設(shè)計練習(xí)不斷，課堂作業(yè)，課外練習(xí)，考試演練，使盡十八般武藝，能傳授給學(xué)生的生怕遺漏，能讓學(xué)生見識的題型唯恐忽略，可是，走到考場上，學(xué)生簡單的題目依舊錯誤百出，做過的題目仍然束手無策，遇到難題還是無法下手。這些情況只要細(xì)心觀察，不難發(fā)現(xiàn)，都和學(xué)生的審題密切相關(guān)。

一、直面現(xiàn)狀：面對審題，師生都苦惱

1、學(xué)生審題的困惑

（一）讀題匆匆，動筆就錯

說學(xué)生沒讀題也是冤枉他們了，但是對于審題習(xí)慣不良的同學(xué)來說，他們做得最多的事是拿到題目后，匆匆掃視，馬上下筆，而未能仔細(xì)地讀題，分析題意，所以解題顯得盲目，動筆就錯，這是普遍存在的現(xiàn)象。

（二）定勢思維，套路不通

到了初三總復(fù)習(xí)階段，學(xué)生已經(jīng)接觸了較多的題目，這從某種程度上使得學(xué)生對題目形成了“定勢思維”。解題模式難以應(yīng)對千變?nèi)f化的題型，走入死胡同，難以找到通道，甚至是反過來檢查也難以發(fā)現(xiàn)紕漏。

（三）重點難尋，無從下手

在讀題過程中，遇到題目數(shù)據(jù)較多，題目較長的情況時，很多學(xué)生就覺得眼前一花，關(guān)鍵點抓不住，題目真正的要求弄不清，重點難以把握，因而手忙腳亂，無從下手。

（四）概念不清，理解偏差

由于現(xiàn)在教材上很多概念都比較形象地描述出來，學(xué)生表面上很快地理解了，但在做題的時候就反映出概念理解不清了。所以，由于概念不清導(dǎo)致的審題偏差是最難解決的問題。

（五）心里畏懼，動力不足

在初三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，壓軸題往往需要動腦分析的題目，這時，若沒有濃厚的興趣，心里害怕也沒有破解難題的勇氣，更沒有耐心審題的意志，那么很容易喪失能動性，被迫學(xué)習(xí)。

2、教師指導(dǎo)的難點

（一）節(jié)省時間，不敢放手

初三老師為了節(jié)省時間，將教學(xué)任務(wù)設(shè)置的面面俱到，為了上課一氣呵成，講得過多，沒給學(xué)生留下充足的思考時間，包括讀題、分析、解答都是老師在辛苦完成，忘記了學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。

（二）缺少方法，無從下手

有的老師想教好學(xué)生審題，但方法欠缺，無從下手，一種是把自己所理解的題意呈現(xiàn)給學(xué)生，缺少指導(dǎo)學(xué)生審題這樣一個環(huán)節(jié)。

二、探索方法：加強指導(dǎo)，師生皆行動

1、劃出關(guān)鍵詞

劃出關(guān)鍵詞，并用筆勾勒出來，關(guān)鍵詞分兩類：1、題目條件結(jié)論中涉及的概念。2、具有提示性意義的詞。

例1：已知：線段AB = 12，C是線段 的黃金分割點（AC > BC），那么AC =_______.

其中“黃金分割點”是關(guān)鍵詞，因為沒有“黃金”二字，意義是不一樣的，“AC > BC”也應(yīng)該是關(guān)鍵字。

例2已知拋物線 的對稱軸為直線 ，且與 軸的一個交點為 ，那么它對應(yīng)的函數(shù)解析式是 .

其中“拋物線”“對稱軸”“一個交點”是關(guān)鍵詞。

2、將長句變短句

數(shù)學(xué)題目往往比較長，學(xué)生弄不清主語、謂語，弄不清前后關(guān)系，導(dǎo)致題目完全弄不懂。此刻，將長句變短句可以借鑒，但是將長句變短句幫助我們弄清句子的結(jié)構(gòu)，不一定把數(shù)學(xué)題目的最主要成分保留下來，這時，“短句變長”慢慢在增添修飾成分，還原全貌，如例2“長句變短句”應(yīng)為

條件：知拋物線對稱軸，與 軸的一個交點。

結(jié)論：函數(shù)解析式

連接起來是： 知拋物線對稱軸，與 軸的一個交點，求函數(shù)解析式。

僅僅這樣只能了解題目的整體框架，沒有了具體參數(shù)，意思還是不清楚，在逐步加上相應(yīng)的參數(shù)、數(shù)據(jù)：

什么樣的拋物線？解析式為

對稱軸是什么？直線 交點是什么？ 求什么？函數(shù)解析式

這樣將短句變長。

現(xiàn)在將長句變短，將短句變長，找句子主干，在語文上的訓(xùn)練目前得到了實戰(zhàn)。

3、弄清關(guān)聯(lián)，注意層次

例3 如圖：一次函數(shù)圖像交反比例函數(shù) 圖像于點M、N（N在M右側(cè)），分別交x軸、y軸于點C、D。過點M、N作ME、NF分別垂直x軸，垂足為E、F。再過點E、F作EG、FH平行MN直線，分別交y軸于點G、H，ME交FH于點K。

如果線段OE、OF的長是方程a2- 4a+3=0的兩個根，求該一次函數(shù)的解析式

題目中的垂直、平行看起來很亂，點E、F、G、H、K是怎么來的？事實上，作圖時，E、F是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點M、N與作與x軸的垂線的垂足，再過點E、F作EG、FH平行MN直線得到G、H， ME交FH于點K。

因此對于這類“層次混亂”的題目，有必要搞清楚作圖的順序。即將題目分出三個層次，即（1）M、N兩點是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點。（2）E、F兩點（3）G、H、K三點。

有時弄清關(guān)聯(lián)，題目的邏輯關(guān)系就比較容易看出。

另外，在大題目中，往往有很多小問題，這時要注意：（1）主題干的條件可以通用，在所有小題中適用。但各小題的條件不能在別的小題中用。（2）如果有的小題中的結(jié)論在沒有附加條件情況下的推得的，在其他小題目中可以適用。（3）如果有的小題目中的結(jié)論是在有附加條件的情況下的推得的，在其他小題目中不可以適用。這些在審題時弄清這些關(guān)聯(lián)，關(guān)系到解題成敗，要加以注意，有可能一個提示性的結(jié)論，為我們解題提供了很大的幫助。

4、“數(shù)”“形”轉(zhuǎn)換助審題

由于“數(shù)”和“形”是一種對應(yīng)，有些數(shù)量比較抽象，我們難以把握，而“形”具有形象，直觀的優(yōu)點，能表達較多具體的思維，起著解決問題的定性作用，因此我們可以把“數(shù)”的對應(yīng)“形”找出來，利用圖形來審題。

例4：閱讀材料并解答問題：我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)等式也可以用這種形式表示.例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用

圖①或圖②等圖形的面積來表示。

（一）請寫出圖③所表示的等式：_____；（二）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2（請仿照圖①或圖②在幾何圖形上標(biāo)出有關(guān)數(shù)量）.

這道題目的第（1）小題是從“形”到“數(shù)”，而（2）是從“數(shù)”到“形”，在審題時通過閱讀材料，通過二者的相互轉(zhuǎn)換，從抽象到形象，在到直觀，為審題助力。

5、列表格理清條件

學(xué)生在應(yīng)用題方面一直存在很多困惑，有很多條件，很難把握各條件之間的關(guān)系，而且很難在已知條件和未知條件之間建立起聯(lián)系。這時可以利用列表格的方法來梳理信息，明確題意，幫助學(xué)生審題。

例5：動車組的出現(xiàn)使上海到杭州的旅程時間較一般的火車縮短了許多，而計劃中上海到杭州磁浮列車的平均速度又將比動車組提高120千米/小時，這樣從上海南站到杭州站225千米的旅程時間又將縮短30分鐘，問計劃中上海到杭州磁浮列車的平均速度將達到多少千米/小時？

審題時，根據(jù)題意列表如下：

路程 速度 時間

動車 225

磁浮車 225

又由旅程時間將縮短30分鐘，可列方程為： ，用列表格的形式把問題清晰化，對我們審題是很有益處的。

6、重視題目中的隱性條件

所謂“隱性條件”是相對“顯性條件”而言的，是數(shù)學(xué)問題中已知條件沒有明確指出，且對解決問題起到關(guān)鍵作用的一些條件。由于它的原因，許多學(xué)生解題失誤或解題困難，失去不必要失去的分?jǐn)?shù)，所以必須引導(dǎo)認(rèn)真觀察，充分挖掘隱含條件，并充分利用條件，積極拓展解題思路，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，突破審題局限。

例6、已知一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根，求 的取值范圍是什么？

不少同學(xué)應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系求得 ，然而這是錯誤的，因為在解題目中忽視了題目的隱含條件：一元二次方程的二次項系數(shù)不為零，所以 的取值范圍是：

例7：如圖，將矩形紙片ABCD折疊，B、C兩點恰好重合落在AD邊上點P處，已知 ，PM=3，PN=4，，求矩形紙片ABCD的面積。

對這類問題，一般審題后會用到折疊的基本知識，得到MB=MP=3，NP=NC=4，運用勾股定理得到MN=5，

這樣矩形的長是12，但在求寬審題時，一定要注意找出隱含條件，即，可以做高，得到“母子”直角三角形，這樣思路就會簡潔明了。

7、“文字”語言和“符號”語言互轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)題目往往以文字語言、符號語言方式呈現(xiàn)，其特點是準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡明。一些學(xué)生之所以害怕數(shù)學(xué)，一方面在于數(shù)學(xué)語言難懂難學(xué)，導(dǎo)致審題不清。另一方面是教師對數(shù)學(xué)語言的互化教學(xué)不夠重視，缺少訓(xùn)練，以致不能準(zhǔn)確、熟練地審題。

例8、如圖14—1是某段河床橫斷面的示意圖.查閱該河段的水文資料，得到下表中的數(shù)據(jù)：

x/m 5 10 20 30 40 50

y/m 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5

（1）請你以上表中的各對數(shù)據(jù)（x，y）作為點的坐標(biāo)，

嘗試在圖14—2所示的坐標(biāo)系中畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象；（2）①填寫下表：

x 5 10 20 30 40 50

②根據(jù)所填表中數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律，猜想出用x表示y 的二次函數(shù)的表達式： .

（3）當(dāng)水面寬度為36米時，一艘吃水深度（船底部到水面的距離）為1.8米的貨船能否在這個河段安全通過？為什么？

這是全國中考的一道二次函數(shù)的應(yīng)用題目，得分率很低，但這道題目并不難，問題出在題目的語句太長，專業(yè)名詞太多，如果把符號語言轉(zhuǎn)化文字語言，則問題變得一目了然，劉天明老師在《關(guān)于初中學(xué)生數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力》一文中，對這道題目進行了詳盡的解答，抽象出了數(shù)學(xué)模型，在讓畢業(yè)班的同學(xué)測試，結(jié)果正確率提高很多?？梢娢覀冊诮虒W(xué)時，重視“文字”語言，“符號”語言的轉(zhuǎn)化在解題中是很重要的，這種能力亟待提高，需要在教學(xué)中不斷滲透。

8、重視小細(xì)節(jié)

俗話說，細(xì)節(jié)決定一個人的成敗，同樣在審題時也是一樣，細(xì)節(jié)對解題能否成功，起著不可忽視的作用。細(xì)節(jié)可以分成三個重要的方面：

（1）審視題意。注意讓學(xué)生審視相似題意的區(qū)別，

例9：在同圓或等圓中，下列說法錯誤的是（ ）

A.相等弦所對的弧相等； B.相等弦所對的圓心角相等；

C.相等圓心角所對的弧相等； D.相等圓心角所對的弦相等.

（2）審視題目中范圍。所謂的范圍指條件或變量的取值范圍，如果沒有看到這些范圍，有時就會出現(xiàn)漏解，沒有分類討論，或者會出現(xiàn)多解，使問題更加復(fù)雜。

例10：己知菱形ABCD的邊長是6，點E在直線AD上，DE=3，連接BE與對角線AC相交于點M，求 的值。

解答此題時，如果沒有看清點E在直線AD上這個條件，就會畫錯圖形，從而答非所問，所以審題的重要性尤為突出。

（3）審視單位。題目中有些數(shù)量的單位是很重要的，忽視了單位就會出錯，在低年級的題目中常會出現(xiàn)。

例11：比例尺1：800000的地圖上，量得三角形地區(qū)周長3cm，則該地區(qū)的實際周長是 千米。

解答此題時，筆者看到學(xué)生的答案有這樣幾種：2400000、24000、24.可以看出，做錯題的同學(xué)一定是沒有注意單位，如果題目結(jié)論的單位是厘米，則第一個答案是對的；而實際單位是千米，只有第三個答案是正確的，可見在解題過程中，對數(shù)量、變量等量的單位的正確審視是非常重要的。

上述三例都說明了重視審題細(xì)節(jié)在正確解題過程中的重要性，在教學(xué)中一定要注意培養(yǎng)學(xué)生對題目中各個細(xì)節(jié)的審視，并正確處理，為正確解題服務(wù)。

三、培養(yǎng)習(xí)慣：做實常規(guī)，師生共堅持

1、認(rèn)真讀題，獨立審題

在平時的教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生獨立的審題習(xí)慣。準(zhǔn)確閱讀是“獨立”的第一步。讀題時必須做到“口到、眼到、手到、心到”，做到不加字，不少字，特別是低年級的學(xué)生，要求在讀題時用筆尖指著所讀的部分，手口眼心合一。剔除不良習(xí)慣。

一線教師一開始要舍得花時間“逼”學(xué)生進行審題。讀題時，教師引導(dǎo)學(xué)生把關(guān)鍵（看出數(shù)量關(guān)系）的字詞用筆圈出來聚焦，以提醒自己看清楚已知與未知之間的關(guān)系，從而為正確分析數(shù)量關(guān)系和解答應(yīng)用題創(chuàng)造良好條件。在解答相關(guān)應(yīng)用題目時，要求學(xué)生不要馬上著急進行計算，而是思考可不可以用簡便計算，這樣，既提高了做題的速度，又提高了計算的準(zhǔn)確性。這個訓(xùn)練要求教師首先擺好心態(tài)，不急著多做題，快做題，而是給予學(xué)生獨立審題的時間，讓學(xué)生理解題目的內(nèi)涵，持之以恒，形成思考訓(xùn)練。學(xué)生經(jīng)過這樣的思考訓(xùn)練后，相信正確率明顯提高。教學(xué)中這些做到位而不是看重形式，時間一長，學(xué)生慢慢的就會養(yǎng)成“獨立”審題的習(xí)慣。

教師的責(zé)任是要從“逼到放”。學(xué)生審題訓(xùn)練，要有一個較長的過程，要讓學(xué)生能真正體會到審題是正確解答習(xí)題的重要基礎(chǔ)。學(xué)生既有審題的意識，又有審題的策略，相信學(xué)生的解題技巧一定能提高。

2、理解概念，讀懂信息

受到年齡影響，學(xué)生的思考力和辨認(rèn)能力還處于進步時期，尤其是低年級學(xué)生的理解能力相對較差，對于題目要求中的文字或題圖中隱含的條件等都不能正確理解，抓不住題目的關(guān)鍵信息，造成解題的錯誤。在概念教學(xué)中，對于數(shù)學(xué)概念的理解，不能只停留在字面的記憶和淺顯的理解，而要結(jié)合不同難度梯度的題目具體滲透概念，使得概念具體化、顯性化。在平時的訓(xùn)練中，要求學(xué)生在讀題目時用一些劃浪線、劃重點號等作記號，標(biāo)識出其中的一些重點詞、字、句，養(yǎng)成邊讀邊劃的習(xí)慣，特別要關(guān)注專業(yè)術(shù)語，提煉有效信息，達成對題意的正確理解。

3、勤于梳理，歸納方法

教學(xué)過程中，教師要重視比較、歸類、補充的方法。這里所講的“比較”、“歸類”、“補充”，是指對各種計算題和應(yīng)用題進行對比、分類、補充。這不是增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，而是引導(dǎo)學(xué)生在一團亂麻中理出主線，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，重視數(shù)學(xué)方法的滲透。當(dāng)然，這種分類教學(xué)不能一蹴而就，不能心急，而要根據(jù)學(xué)生當(dāng)前的學(xué)情進行適當(dāng)、及時的歸類總結(jié)。相信在這樣的教學(xué)后，學(xué)生拿到題目就會自然地進行歸類，自覺地理出解題思路。

4、重視檢查，及時補救

審題錯誤常常出現(xiàn)但又缺少補救措施，練習(xí)、考試過程中只是一味的想往下面快做。面對這種情況，就特別需要教師進行引導(dǎo)，讓學(xué)生體會到檢查的好處，并且結(jié)合學(xué)生實際情況進行鼓勵，形成一種習(xí)慣。檢查算是一種對于審題的補救措施好辦法。

5、加強疏導(dǎo)，引導(dǎo)堅持

所有教師都是德育工作者，不管是不是班主任，同樣肩負(fù)著學(xué)生思想教育的責(zé)任。所以在日常教學(xué)中也要重視心理疏導(dǎo)，特別是學(xué)生意志力的培養(yǎng)。在課堂教學(xué)時重視情景教學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中領(lǐng)悟堅持的重要性，這對學(xué)生以后的成長、發(fā)展大有益處。

總之，在審題中，嘗試著以學(xué)生的認(rèn)知特點和審題需求為第一目標(biāo)，重視幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)主干知識，理清邏輯結(jié)構(gòu)；重視在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方式；重視回歸數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.努力通過多種形式的教學(xué)方式，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，同時讓學(xué)生積極參與到教學(xué)活動當(dāng)中，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生的思維能力得以提高，真正做到審題有效。

參考文獻：

[1] 上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，2005（8）

[2] 陳永明 新青年教師文庫.上海教育出版社，2010（5）

[3] 青浦教育，2014.NO6