淺析數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

時(shí)政

【內(nèi)容摘要】數(shù)形結(jié)合思想在整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中都一直需要用到，它的核心在于找到數(shù)和形的契合點(diǎn)，巧妙地把數(shù)和形融合在一起，促進(jìn)相互轉(zhuǎn)化、相互理解。初中數(shù)學(xué)老師應(yīng)當(dāng)充分培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”思想，讓其擁有“數(shù)形結(jié)合”能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 運(yùn)用

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種思維的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)研究需要有清晰的思維。在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)時(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。數(shù)形結(jié)合的是意思是運(yùn)用數(shù)和形來解決數(shù)學(xué)問題，包括以圖形來幫助數(shù)學(xué)和以數(shù)學(xué)來解說圖形。數(shù)形結(jié)合思想在整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中都一直需要用到，它的核心在于找到數(shù)和形的契合點(diǎn)，巧妙地把數(shù)和形融合在一起，促進(jìn)相互轉(zhuǎn)化、相互理解。初中數(shù)學(xué)老師應(yīng)當(dāng)充分培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”思想，讓其擁有“數(shù)形結(jié)合”的意識(shí)和興趣。只要學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，那么再難的問題都能一一化解。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的深刻意義

在全面實(shí)行新課程改革過程中，所有學(xué)科的課本都產(chǎn)生了翻天覆地的變化。以前數(shù)學(xué)學(xué)科是將《代數(shù)》和《幾何》分為兩本課本，而如今將兩者合為一本教材，同時(shí)教材中“幾何”部分的內(nèi)容比之前有所增加?！按鷶?shù)”是研究數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)如何計(jì)算，“幾何”是研究圖形的特性，“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)的兩個(gè)方面，他們之間相互融合、相互促進(jìn)。如果將“數(shù)”和“形”巧妙的融合起來，一些看似無從下手的問題就會(huì)快速地得到解答。初中生在有了數(shù)形結(jié)合思想之后，可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題其實(shí)是有多種解題方法的，這樣不僅開闊了初中生的思維，而且讓其感受到了數(shù)學(xué)的博大精深。學(xué)生掌握好數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)習(xí)效率可以達(dá)到事半功倍的效果。

二、引導(dǎo)學(xué)生將代數(shù)與幾何結(jié)合在一起解題

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想要求學(xué)生將抽象的“數(shù)”和直觀的“形”結(jié)合在一起，從而使問題簡單化。因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)是越學(xué)越多，越學(xué)越復(fù)雜，所以如果沒有好的學(xué)習(xí)方式，初中生很容易陷入上一個(gè)知識(shí)點(diǎn)沒弄懂，下一個(gè)知識(shí)點(diǎn)又開始學(xué)了的惡性循環(huán)中。大部分學(xué)生不會(huì)自己去歸納和總結(jié)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和思想，以至于腦海中的知識(shí)非常的混亂。正是因?yàn)檫@樣，老師應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思維，教導(dǎo)學(xué)生分析問題的方式和方法，經(jīng)過不斷的練習(xí)后形成一種思想，同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)其中的樂趣。數(shù)學(xué)中很多知識(shí)都包含或多或少的幾何性質(zhì)，要培養(yǎng)初中生數(shù)形結(jié)合思想首先要知道數(shù)學(xué)知識(shí)中的幾何性質(zhì)。例如：老師在講授絕對(duì)值的概念：“一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值指的是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。”著重講解，“x數(shù)軸上表示數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)至原點(diǎn)的距離，那么絕對(duì)值x-a則表示數(shù)x與a對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間距離。”

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)不僅是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容也是整個(gè)數(shù)學(xué)體系的重要內(nèi)容，它可以說是數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。并且也是最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)合思想的一個(gè)內(nèi)容。經(jīng)過畫平面直角坐標(biāo)系可以找到“數(shù)”相對(duì)應(yīng)的“點(diǎn)”，使得抽象的“數(shù)”變得形象，是解決數(shù)學(xué)問題的好方法。

1.用圖形解決數(shù)學(xué)問題

初中數(shù)學(xué)老師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目要求，在草稿紙上畫出與之對(duì)應(yīng)的圖形，或者分析題目中給出圖形的特點(diǎn)，把抽象的問題形象化，使得學(xué)生能又快又準(zhǔn)的解出題目。數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思想，將復(fù)雜的問題簡單化。

例：如下圖所示，數(shù)軸上有a和b兩點(diǎn)，那么化簡：

【解析】根據(jù)上圖可以得知：a<0，b>0，b-a>0，因此原式等于-2a。

解題的中最重要的是看中數(shù)軸，將圖形都表達(dá)出的意思轉(zhuǎn)化為解題需要的數(shù)據(jù)。根據(jù)數(shù)軸來解決實(shí)數(shù)問題。

2.用“數(shù)”助“形”

用“數(shù)”助“形”就是把有關(guān)圖形的問題借助數(shù)學(xué)式推算，從而得到圖形的特征。

例：某市景區(qū)新建了大型一個(gè)人工魚塘，為測量人工魚塘的半徑，明明和紅紅沿人工魚塘選取X、Y、Z三根鐵桿，使得X、Y之間的距離與X、Z之間的距離相等，并測量出YZ長是240米，X到Y(jié)Z的距離是5米，如圖1所示。請(qǐng)你幫明明和紅紅算出人工湖的半徑。

解：如圖2所示，設(shè)圓心為點(diǎn)O，連結(jié)OX、OY，OX交線段YZ于點(diǎn)D。

由于XY=XZ，所有XY=YZ，所以O(shè)X垂直于YZ，且YD=DZ=1/2YZ=120。

從題意可以得知DX=5。設(shè)OY=x米。在相似三角形YDO中，因?yàn)镺B2=OD2+BD2，所以x2=（x-5）2+1202。得出x=1442.5。所以，人工湖的半徑為1442.5米。

解題的核心是正確的把實(shí)際問題所表現(xiàn)出的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為幾何圖形，借助初中數(shù)學(xué)中的有關(guān)理論可以將代數(shù)和幾何進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。

初中生對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)也有一定難度的，所以數(shù)學(xué)老師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)著重講解如何把抽象的概念轉(zhuǎn)為具體的圖形，使學(xué)生慢慢形成數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合能把抽象的問題形象化，使得學(xué)生更容易理解知識(shí)，便于聯(lián)想數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系，拓展學(xué)生的思維，提高學(xué)習(xí)能力，為以后學(xué)習(xí)打下夯實(shí)的基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

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（作者單位：江蘇省徐州市慶安中學(xué)）