芻議數(shù)學(xué)開放題與創(chuàng)新性思維策略

杜海燕

摘 要：運用數(shù)學(xué)開放題，有利于引導(dǎo)學(xué)生掌握創(chuàng)新性思維策略。何謂數(shù)學(xué)開放題？題目條件不完備或有多余；具有多種不同的解法；答案不固定、不唯一的數(shù)學(xué)題目，均被視為數(shù)學(xué)開放題。開放題的形式大致也就分為條件性開放題、策略性性開放題和結(jié)論性開放題這三種。創(chuàng)新性思維策略有哪些呢？創(chuàng)新性思維策略有很多，例如，學(xué)會提問、拓寬問題、中止判斷、強(qiáng)迫形成關(guān)系、嘗試醞釀、快速聯(lián)想等等。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)開放題；創(chuàng)新性思維；策略

古往今來，人們所取得的一切成就無不與創(chuàng)造性思維有關(guān)。大量的研究表明，創(chuàng)造性思維能力并不是少數(shù)天才具有的特殊能力，通過特定的開發(fā)訓(xùn)練，人們可以掌握一定的創(chuàng)新性思維的策略，從而使每個人的創(chuàng)造性思維水平得到不同程度的提高。而開放題的教學(xué)設(shè)計，往往是讓學(xué)生的思維沿著一些不同的通路發(fā)散。然后運用集中性思維，綜合發(fā)散的結(jié)果，敏銳地抓住其中的最佳線索，對發(fā)散結(jié)果去偽存真，去粗取精，升華發(fā)展。最后以學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得的豐富經(jīng)驗進(jìn)行知識的再創(chuàng)造，留給學(xué)生的是廣闊的思維空間。所以說，在數(shù)學(xué)開放題練習(xí)中，有利于學(xué)生掌握創(chuàng)新性思維的策略。

策略一：學(xué)會提問 拓寬問題

生活中一些很想解決問題的人，由于馬上就縮小問題的范圍而使自己招致失敗，這種情況是常見的。這就要求我們學(xué)會提問、學(xué)會拓寬問題。而傳統(tǒng)的封閉題由于“條件”“問題”設(shè)置比較呆板，能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提問的機(jī)會非常少。而開放題由于“條件”“問題”的設(shè)置比較靈活，這就為學(xué)生提問創(chuàng)造了更多的機(jī)會。同時也是教會學(xué)生提問的一種有效示范。例如，六年級開放題教材中“統(tǒng)計與建議”。

下圖是某校五年級學(xué)生愛吃的蔬菜統(tǒng)計圖。

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教師可以設(shè)計這樣的提問：（1）看了統(tǒng)計圖你從中了解了哪些信息？（2）根據(jù)這個統(tǒng)計圖你能提出哪些問題？（3）你發(fā)現(xiàn)了什么，有什么建議？學(xué)生通過觀察和討論，從不同側(cè)面回答了這三個問題。

（1）看了統(tǒng)計圖你從中了解了哪些信息？

五甲班有47人，五乙班有47人。

五年級喜歡吃生菜的有15人，喜歡吃菠菜的有19人，喜歡吃花菜的有19人，喜歡吃番茄的有18人，喜歡吃芹菜的有11人，喜歡吃蘿卜的有12人。

五年級學(xué)生最喜歡吃的蔬菜是菠菜、花菜、番茄。最不喜歡吃的是芹菜和蘿卜。

……

（2）根據(jù)這個統(tǒng)計圖你能提出哪些問題？

統(tǒng)計圖中橫、縱坐標(biāo)各表示什么意義？

五甲班和五乙班各有多少人？

每種蔬菜喜歡吃的人各有多少？

喜歡吃芹菜的人比喜歡吃蘿卜的人多幾個？

五甲班喜歡吃花菜的人數(shù)是五乙班的幾分之幾？

……

（3）你發(fā)現(xiàn)了什么，有什么建議？

五年級學(xué)生最喜歡吃的蔬菜是菠菜、花菜、番茄，建議食堂可以多做這些菜。

最不喜歡吃的是芹菜和蘿卜，可能是因為食堂做得不夠好，建議食堂提高做菜的水平或少做這些菜。

五年級學(xué)生可能有挑食現(xiàn)象，建議糾正偏食的毛病，各種蔬菜都要吃。

……

通過學(xué)生的回答我們可以看出，老師的這三個問題，每一個學(xué)生都可以給出多種答案。如果老師的問題問得過于具體，如“喜歡吃芹菜的五年級兩個班共多少人？”答案就是唯一的，不利于學(xué)生打開思路。而這三道開放題的設(shè)計，“能看出哪些信息？能提出哪些問題？你發(fā)現(xiàn)了什么，有什么建議？”不僅為學(xué)生思維提供了廣闊的空間，促使學(xué)生用立體的眼光去觀察事物，提出了很多的問題與建議，更是讓學(xué)生學(xué)會提問的一種示范，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時，掌握了創(chuàng)新性思維的策略——學(xué)會提問，拓寬問題。

策略二：快速聯(lián)想

在數(shù)學(xué)解題中，根據(jù)題目條件和所求結(jié)論合理地展開聯(lián)想是一種非常重要的數(shù)學(xué)思維方法，它往往可以快速地架起一座溝通已知與未知的橋梁，從而達(dá)到解決問題的目的。教學(xué)中，教師要抓住知識系統(tǒng)中同類要素的練習(xí)，按照知識本身的結(jié)構(gòu)規(guī)律通過類比遷移，由此及彼，展開聯(lián)想，實現(xiàn)知識的順利遷移，鼓勵學(xué)生多思多問，在探索和求異中有所發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，找出知識間的關(guān)聯(lián)，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，掌握創(chuàng)新性思維策略——快速聯(lián)想。下面就快速聯(lián)想思維策略舉例解讀，以展現(xiàn)快速聯(lián)想思維解題的魅力。

例如，六年級一班男女生人數(shù)比是5∶4，看到這樣一個條件，教師可以引導(dǎo)學(xué)生展開聯(lián)想，從這個比中你還能看出什么？學(xué)生由此及彼，能看出很多信息，如把男生看成5份，女生有這樣的4份，全班就有這樣的九份；女生與男生的比是4∶5；男生與全班人數(shù)的比是5∶9；女生與全班人數(shù)的比是4∶9；男生比女生多1/4；女生比男生少1/5……一句你還能看出什么？這個問題無疑是開放的，它將學(xué)生思維的發(fā)散開來，想象的空間是廣闊的。通過對條件進(jìn)行多方位、多角度、多層次的思考和審視，恰當(dāng)運用數(shù)學(xué)知識去發(fā)揮、探索、推斷，從而得到許多隱藏信息。可見開放題有助于學(xué)生掌握創(chuàng)新性思維策略——聯(lián)想。

策略三：強(qiáng)迫形成關(guān)系

強(qiáng)迫形成關(guān)系，是迫使兩個本無聯(lián)系的事物形成聯(lián)系，而且這種聯(lián)系是以前所不知道的，它是獲得新奇觀念的一條可能的途徑。所以教學(xué)中，我們給學(xué)生充分的時間和空間，讓學(xué)生展開想象的翅膀，去做一些富有創(chuàng)造性的開放題。例如，讓學(xué)生用兩個○、一個△和一個？茗重新組合，創(chuàng)造性地拼擺圖形。

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學(xué)生拼出許許多多的圖形。例如，機(jī)器人、蹺蹺板、小汽車、坦克、手推車、蠟燭、大象、果樹等等。這些作品，就是學(xué)生對所給的單個圖形重新進(jìn)行組合，使它們形成新的關(guān)系，從而創(chuàng)造出來的。這種開放題的練習(xí)，不僅讓學(xué)生迸發(fā)出創(chuàng)造性思維的火花，也讓學(xué)生掌握了強(qiáng)迫形成關(guān)系這一創(chuàng)新性思維的策略。

從以上幾點我們可以看出，數(shù)學(xué)開放題，不僅要求學(xué)生具有合理的邏輯推理能力和綜合辨析的能力，而且要求學(xué)生具備擺脫孤立片面看問題的思維模式，取而代之以一種開闊的方式、連貫的思路、整體的眼光去解答問題。因此，用好開放題有助于鍛煉學(xué)生掌握創(chuàng)新性思維的策略。當(dāng)然，讓學(xué)生掌握創(chuàng)造性思維策略，并能靈活運用，不是一朝一夕就可以取得明顯成效的。它是一個系統(tǒng)的過程，在教學(xué)中不斷循序漸進(jìn)，長期堅持，不斷總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，才會取得預(yù)期的效果。

參考文獻(xiàn)：

朱貴璽.芻議數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012（04）.

？誗編輯 馬燕萍