講聯系 會舉例 重實踐 善比較

胡松蘭

【摘要】 數學概念具有抽象性、概括性，而小學生思維卻以具體形象思維為主，兩者之間存在存在著斷層. 教學時就要基于學生的年齡及心理特點，通過講聯系、舉例子、開展實踐活動、進行比較等形式，搭建起學生思維的具體、直觀與數學概念的抽象、概括之間的橋梁，讓學生學好數學概念.

【關鍵詞】 聯系；舉例；實踐；比較

數學教育的核心是發(fā)展學生思維，而思維是建立在概念基礎之上. 數學概念及數學概念之間的理解與感悟是學好數學的重要基礎. 抽象性、概括性是數學概念的基本特點，而小學生思維卻是以直觀具體形象思維為主，所以數學概念的學習對小學生來說是一個難點，要讓學生學好數學概念，就要搭建好學生思維的具體、直觀與數學概念的抽象、概括之間的橋梁，如何才能搭好這座橋梁呢？

一、講聯系

1. 加強與學生生活的聯系

著名心理學家奧蘇伯爾說過：如果不得不把教育心理學歸為一句話，那就是要發(fā)現學生已知道了什么，然后根據這個進行教學. 《數學課程標準（2011版）》也指出：數學的學習要建立在學生已有的知識基礎與生活經驗基礎之上. 概念因其具有的抽象性、概括性，學生理解內化起來很有難度，尋求與概念相接近的學生已有的知識和生活經驗，為概念的理解找到生長點，這是很有效的一種做法. 如讓學生認識三角形的“高”時，如圖1，畫水平AB邊上的高，學生基本上能畫出來. 如果把三角形稍微傾斜，要求學生畫出AB邊上的高，畫錯的學生就很多，其中一種典型的錯誤如圖2：

出現這樣錯誤的原因是學生對于高的本質沒有理解. “高”的概念在教材上的描述是：“從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點與垂足之間的線段就叫三角形的高”，這句話理解起來較為抽象. 所以在教學時可以結合學生量等身高的生活經驗來幫助學生理解，量身高時，人一定要直立于地面，不能傾斜，圖2中的高與邊AB沒有相互垂直，所以圖2的高就畫錯了. 因有了生活經驗的支撐，學生在畫高時，常常就會聯想到量身高的情景，高就不會畫錯了.

2. 加強概念之間的聯系

數學知識之間聯系是十分緊密的，這是數學的邏輯性與嚴密性的本質體現，前面所學知識是后面所學知識的基礎，后面所學知識是前面所學知識的延伸與發(fā)展. 所以在教學中，教師要善于抓住概念之間的內在聯系，把新概念與舊概念溝通起來，在舊概念中找到新概念的生長與固著點，將新知同化或順應到舊知結構之中，讓學生對概念的理解形成結構化.

平行四邊形面積計算公式、三角形面積計算公式、梯形面積計算公式，它們之間有著內在的聯系. 在教學這三個概念之后，教師便可引導學生溝通它們之間的聯系. 一是在公式推導過程中的聯系，三角形面積計算公式與梯形面積計算公式都可以由平行四邊形公式推導而來，讓學生回顧推導的過程，溝通公式之間聯系與發(fā)展，其且最基本的一種推導過程就是把兩個完全一樣的三角形或梯形拼成一個平行四邊形，由此來幫助學生理解公式中“÷2”的難點；二是可以溝通公式之間內在的聯系. 這三類圖形面積計算公式實際上都可以寫成一個公式，那就是梯形面積公式：S = （a + b）h ÷ 2，梯形面積公式可以表示出平行四邊形面積計算公式：S = （a + a）h ÷ 2，經過轉化：S = （a + a）h ÷ 2 = 2ah ÷ 2，得出S = ah；梯形面積公式也可以表示出三角形面積計算公式：S = （0 + a）h ÷ 2，經過轉化：S = （0 + a）h ÷ 2，得出S = ah ÷ 2. 經過這樣的聯系溝通，學生思維在概念之間就建起多元的聯系，就能形成一個穩(wěn)定的知識結構，從而有效地促進了學生對概念的理解與掌握.

二、會舉例

概念的一個顯著特點就是抽象. 抽象的東西記憶理解起來比具體形象的東西要難得多. 小學生的思維的特點主要是以具體形象思維為主，并逐步過渡到抽象思維. 因此，在教學概念時，要給學生豐富具體的例子，讓學生從具體實例中發(fā)現歸納概念，在得出概念之后，通過充分舉例來理解概念，往往能達到事半功倍的效果. 鄭毓信教授也指出：抽象性常常被說成數學最為基本的一個特性. 幫助學生較好地理解與掌握抽象的數學概念與數學理論，這是數學教學的一項基本任務. 實現這個目標的一個基本手段就是恰當地舉例——會舉例，善于舉例.

在小學數學所有運算定律中，學生理解最難理解的就是“乘法分配律”這個概念，究其原因就是學生沒有充分經歷從具體到抽象舉例的過程，導致學生對概念的理解是表面的、膚淺的. 為此在教學時，教師要給出豐富具體的蘊含“乘法分配律”的實例，讓學生通過觀察，發(fā)現共同特征，然后歸納概括出乘法分配律，再通過引導學生舉出乘法分配律的例子，經歷了這樣的過程，學生有了豐富的實例，就有了強有力的概念背景支撐，就能找到乘法分配律的“根”， “乘法分配律”這個概念在學生的思維中就不再是一個枯燥的難以理解的式子，理解起來就自然就豐富且深刻了.

為此在教學中，教師既要善于通過舉例讓學生來理解概念，又要引導學生通過舉例深化鞏固概念.

三、重實踐

《數學課程標準（2011版）》強調：學生應有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等過程. 蘇霍姆林斯基也指出：在手和腦之間有著千絲萬縷的聯系，這些聯系起著兩個方面的作用，手使腦得到發(fā)展，使它更加明智；腦使手得到發(fā)展，使它變成創(chuàng)造的聰明的工具，變成思維的工具和鏡子. 手是學生智力才能的一個強大刺激物. 可見讓學生通過動手實踐來學習數學是很有效的方法.

為此，在教學概念時，可根據具體內容讓學生通過動手實踐，讓學生在觀察中學習、在實驗中學習、在推理中學習. 如在教學“長方體體積計算”一課時，老師可以引導學生用棱長為1厘米的小正方體進行擺拼長方體，每擺成一個長方體之后，讓學生記錄下這個長方體的長、寬、高和體積的數據，填寫在如下表格中：

然后引導學生觀察發(fā)現，體積與長、寬、高之間的關系，這樣長方體的體積公式V = abh，就在學生邊實踐邊思考中得出. 在動手操作過程中，學生就有了對長方體體積公式推導的過程性充分體驗，積累了得出長方體體積的活動經驗，對長方體體積公式的理解自然就更深刻了.

四、善比較

比較是一種思想方法. 比較存在于一切事物當中，它是人類思維活動的鼻祖，也是人類意識能動性的基礎. 運用比較思維方法，能全面科學地深入事物的本質，易于把握事物之間的異同點，可深化對事物的本質特征的認識.

在小學數學中有許多概念很相近，且易于混淆，如“周長”與“面積”，“質數”與“奇數”，“合數”與“偶數”，“求比值”與“化簡比”，“數級”與“數位等等，這些概念有聯系，但本質不同，要讓學生能更好地理解和建構這些概念，比較就是一種好方法. 如學生對周長與面積這兩個概念常?；煜?，究其原因就是對兩個概念的本質沒有理解清楚，老師便可通過專項的比較，促進學生理解：一是可通過體驗比較，讓學生找出數學課本的周長與面積分別在哪里？以感受周長、面積的不同；二是通過舉例比較，讓學生通過舉生活中能體現周長或面積的具體事物，進一步感受兩者不同；三是通過周長與面積單位的不同來進行比較. 通過比較，學生自然明確了周長、面積概念的本質不同. 比較方法的優(yōu)點就是不僅讓事物各自的特點更加突顯，同時又可以發(fā)現事物之間的聯系. 教師要有意識地運用比較的方法，通過比較辨異析同，幫助學生更好地理解掌握概念.

總之，概念教學要立足于學生的知識水平與生活經驗基礎之上，講聯系，會舉例，重實踐，善比較，化靜為動，化抽象為具體，化孤立為聯系，為概念的理解尋找有效的思維生長點與固著點，促進學生對概念本質的理解與概念網絡的建構.