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    淺議矩陣乘法的應用

    2015-05-30 22:02:50鄧明香
    大學教育 2015年2期
    關鍵詞:矩陣

    鄧明香

    [摘 要]矩陣是代數(shù)學的理論基礎和重要工具,涉及代數(shù)學的各個重要內容。借助矩陣乘法,可以探討高等代數(shù)中幾個重要內容的聯(lián)系與統(tǒng)一,使高等代數(shù)的重要知識點在矩陣乘法下有更系統(tǒng)的認識,更深層次地凸現(xiàn)矩陣在代數(shù)中所占的重要地位。

    [關鍵詞]矩陣 矩陣乘法 線性無關

    [中圖分類號] O0172.1;O0171 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437(2015)02-0084-03

    引言

    矩陣是代數(shù)學一個基本概念與工具,其有非常豐富的內容,在代數(shù)的各個內容中都扮演著關鍵的作用。探討矩陣乘法的本質和應用,已有許多學者進行了相關的闡述與討論。矩陣運算中,乘法運算不同于一般數(shù)的乘法運算,有許多特殊的性質,例如不滿足乘法交換律、乘法消去律等,文獻討論了矩陣乘法的部分應用和計算中注意的關鍵點。雖然代數(shù)的各個內容中都提到矩陣的表述,但系統(tǒng)、全面地討論這些概念或性質在矩陣乘法下的聯(lián)系與統(tǒng)一的研究并不多見,矩陣乘法可以打通代數(shù)中幾個重要概念之間的壁壘,使這些概念統(tǒng)一在矩陣乘法之下。

    一、矩陣乘法簡化方程組的表述及相關結論

    五、結束語

    綜上所述,從線性方程組的矩陣形式到向量組的線性表示、向量組間的等價,從二次形的簡化到內積的計算,從一個基到另一個基的過渡矩陣到線性變換關于某個基的矩陣等,這些高等代數(shù)中看似彼此孤立的重要內容,在矩陣乘法的觀點下是統(tǒng)一的。矩陣作為高等代數(shù)中一個非常重要的概念,如果能充分的理解矩陣乘法這個簡單的式子所表示的豐富內涵,那么我們在解決相關問題的過程中就能達到能“條條大道通羅馬”的境界,從而更好的理解矩陣作為解決許多問題的工具的重要意義。

    [ 參 考 文 獻 ]

    [1] 劉仲奎,楊永保,程輝,等.高等代數(shù)M].北京:高等教育出版社,2003:25-60.

    [2] 張秦齡,王鳳瑞,王廷楨.高等代數(shù)思考與訓練[M].成都:成都科技大學出版社,1994:50-100.

    [3] 張禾瑞,郝鈵新.高等代數(shù)[M].北京:高等教育出版社,2004:41-200.

    [4] 徐斌,李勝平.矩陣乘法的推廣及應用[J].大學數(shù)學,2013(5):87-91.

    [5] 伍云.芻議矩陣乘法[J].中國科教創(chuàng)新導刊,2013(25):74.

    [責任編輯:王 品]

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