基于GARCH模型的人民幣匯率收益率預(yù)測(cè)研究

胡志明　陸彬斌　郭曉芳

作者簡(jiǎn)介：胡志明（1984—），男，江西九江人，碩士，上海財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江學(xué)院講師。

摘 要：對(duì)美元/人民幣匯率的日收益率進(jìn)行分析，其具有金融時(shí)間序列尖峰厚尾的統(tǒng)計(jì)特征，名義匯率存在波動(dòng)聚集效應(yīng)。本文基于調(diào)整經(jīng)驗(yàn)似然方法估計(jì)GARCH模型中的參數(shù)并建模，發(fā)現(xiàn)GARCH-M模型相對(duì)于GARCH模型來(lái)說擬合效果更好。

關(guān)鍵詞：時(shí)間序列；匯率波動(dòng)；收益率；GARCH模型

一、引言

金融變化率時(shí)間序列一般具有方差時(shí)變的特點(diǎn)，表現(xiàn)出波動(dòng)率聚類，高峰厚尾。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)匯率波動(dòng)的特征進(jìn)行了廣泛地研究。引入何方（2014）[2]提出的GARCH模型中條件極大似然估計(jì)方法，并將經(jīng)驗(yàn)似然方法應(yīng)用到對(duì)GARCH模型的建模和估計(jì)其參數(shù)及其置信域，并應(yīng)用于實(shí)際的石油價(jià)格波動(dòng)率數(shù)據(jù)建模。

本文基于調(diào)整經(jīng)驗(yàn)似然方法估計(jì)GARCH模型中的參數(shù)并建模，并將模型應(yīng)用于分析2010/01/04—2015/06/12每日美元/人民幣匯率的波動(dòng)率（如圖1）數(shù)據(jù)建模。

二、理論模型

在GARCH系列模型中，一個(gè)形式簡(jiǎn)單且應(yīng)用最為廣泛的是GARCH（1，1）模型，其形式如下所示：

其中，GARCH（1，1）模型與ARCH模型最主要的區(qū)別在于方差方程中多一個(gè)條件方差項(xiàng)即GARCH項(xiàng)σ2，而GARCH項(xiàng)加入方差方程中可以避免估計(jì)很多參數(shù)。GARCH模型的用途非常廣泛，常被用與分析金融時(shí)間序列領(lǐng)域。

調(diào)整經(jīng)驗(yàn)似然自chen、Variyath 和Abraham（2008）[1]提出后，在變量選擇方面得到了較好的應(yīng)用，模擬結(jié)果顯示調(diào)整經(jīng)驗(yàn)似然構(gòu)造的參數(shù)置信區(qū)域效果較好。

三、匯率預(yù)測(cè)GARCH 模型的建立

如圖2所示：人民幣/美元日匯率的收益率序列Yt序列具有波動(dòng)積聚性。波動(dòng)積聚性是指金融市場(chǎng)中的波動(dòng)聚集在某一段時(shí)間，而小幅波動(dòng)則聚集在另一段時(shí)間的現(xiàn)象。方差隨時(shí)間而變化，這種現(xiàn)象也稱作異方差現(xiàn)象。

1.數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計(jì)特征

可以發(fā)現(xiàn)：說明收益率Y具有尖峰和厚尾特征。JB正態(tài)性檢驗(yàn)也證實(shí)了這點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)量為415.81，說明收益率Y顯著異于正態(tài)分布。

2.平穩(wěn)性檢驗(yàn)

對(duì)該序列進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，根據(jù)AIC準(zhǔn)則自動(dòng)選擇滯后階數(shù)，選擇帶截距項(xiàng)而無(wú)趨勢(shì)項(xiàng)的模型進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，得到如表9所示結(jié)果：

在0.01的顯著水平下，人民幣/美元日收益率Yt拒絕存在一個(gè)單位根的原假設(shè)，說明人民幣/美元日收益率序列是平穩(wěn)的。這個(gè)結(jié)果與國(guó)外學(xué)者對(duì)發(fā)達(dá)成熟市場(chǎng)波動(dòng)性的研究一致：Pagan（1996）和Bollerslev（1994）指出：金融資產(chǎn)的價(jià)格一般是非平穩(wěn)的，經(jīng)常有一個(gè)單位根（隨機(jī)游走），而收益率序列通常是平穩(wěn)的。

3.GARCH族模型建模

通過一階自回歸模型估計(jì)結(jié)果可知?dú)埐畹牟▌?dòng)有聚類的現(xiàn)象，波動(dòng)在一些時(shí)間內(nèi)比較小，在一些時(shí)間內(nèi)比較大，所以可以以此進(jìn)行調(diào)整經(jīng)驗(yàn)似然的GARCH族模型分析。

對(duì)人民幣/美元日匯率的收益率序列Yt分別建立GARCH（1，1）模型、GARCH（1，1）-t模型、GARCH-M模型如下表3所示。

在表2中的4個(gè)指標(biāo)中，擬合優(yōu)度R2越大越好，AIC值與SC值越小越好，由于GARCH（1，1）-t模型條件方差模型的常數(shù)項(xiàng)沒有通過檢驗(yàn)，綜合考慮，我們選擇GARCH-M模型進(jìn)行未來(lái)的預(yù)測(cè)。

GARCH-M模型估計(jì)完畢后，為了檢驗(yàn)GARCH-M模型是否已經(jīng)消除ARCH效應(yīng)，做ARCH-LM檢驗(yàn)，滯后階數(shù)取6，結(jié)果如表4所示。

從表4中看到，ARCH-LM統(tǒng)計(jì)量的相伴概率為0.2995，大于0.05，接受沒有ARCH效應(yīng)的原假設(shè)，說明殘差序列不存在ARCH效應(yīng)。

對(duì)GARCH-M模型的殘差平方序列相關(guān)分析，觀察到GARCH-M模型殘差平方序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)各滯后階數(shù)都顯著為0。同時(shí)，殘差平方的Q統(tǒng)計(jì)量相伴概率大于0.05。這些都說明GARCH-M模型殘差序列已經(jīng)不存在ARCH效應(yīng)。

故建立如下GARCH-M模型，估計(jì)結(jié)果如下：

從模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果可以看出，條件標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)均值的回復(fù)顯著，可以認(rèn)為這一時(shí)段的人民幣/美元的日收益率存在顯著的均值回復(fù)現(xiàn)象，參數(shù)估計(jì)結(jié)果顯示持續(xù)性很高，且ARCH和GARCH都是高度顯著的，DW統(tǒng)計(jì)量近似于2，說明模型殘差不存在一階自相關(guān)?？梢哉J(rèn)為當(dāng)期波動(dòng)與上期波動(dòng)存在很強(qiáng)的關(guān)系，這也從側(cè)面證明了波動(dòng)率序列確實(shí)具有很強(qiáng)的波動(dòng)率聚集性，GARCH-M模型能很好的對(duì)波動(dòng)聚集行進(jìn)行預(yù)測(cè)。

四、預(yù)測(cè)未來(lái)人民幣/美元匯率

1.GARCH 模型預(yù)測(cè)

利用GARCH-M模型對(duì)2015/6/15—2015/6/19共5天的人民幣/美元匯率進(jìn)行預(yù)測(cè)。表5中列出了2015/6/15—2015/6/19人民幣/美元匯率的真實(shí)值、預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差。

從表5中可以發(fā)現(xiàn)，2015/6/15—2015/6/19人民幣/美元匯率的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的差距都非常小，相對(duì)誤差都小于1%，因此模型預(yù)測(cè)的精度非常高，同時(shí)也表明了所建立的GARCH-M模型非常優(yōu)良。

五、結(jié)論

在進(jìn)一步利用GARCH族模型對(duì)人民幣兌美元匯率進(jìn)行深入的研究。發(fā)現(xiàn)匯率波動(dòng)具有集群性特點(diǎn)，大的波動(dòng)后面通常緊跟著大的波動(dòng)，小的波動(dòng)后面跟著小的波動(dòng)。日收益率序列是平穩(wěn)序列，不符合正態(tài)分布，具有尖峰厚尾的特征，建立 ARCH（1，1）模型回歸所得殘差具有ARCH效應(yīng)。GARCH（1，1）模型顯示，匯改后外匯市場(chǎng)效率有所提高，外匯市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)可由過去的風(fēng)險(xiǎn)程度加以預(yù)測(cè)。通過將 GARCH（1，1）和GARCH（1，1）-M 模型進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)利用GARCH-M 模型建模的效果更好，說明匯率收益率市場(chǎng)對(duì)匯率的波動(dòng)與風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)。

（作者單位：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江學(xué)院）

[基金項(xiàng)目] 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江學(xué)院2013年重點(diǎn)課題；浙江省2013年高等教育課堂教學(xué)改革（kg2013621）；

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