Mathematica繪圖功能在微積分中的實(shí)踐應(yīng)用

李婭　李紅捷　楊雪

[摘 要]計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)教育的結(jié)合，使得掌握數(shù)學(xué)知識與提升計(jì)算機(jī)能力同步進(jìn)行。Mathematica是目前使用最廣泛的數(shù)學(xué)軟件之一，它能夠通過簡潔自然的命令完成求值、導(dǎo)數(shù)、積分、數(shù)值解方程等運(yùn)算。微積分的研究對象是函數(shù)，而函數(shù)的很多性質(zhì)如連續(xù)性、可導(dǎo)性等都可以通過圖像體現(xiàn)出來。而Mathematica軟件能夠準(zhǔn)確快捷地繪制函數(shù)圖像，從而對函數(shù)的性質(zhì)有直觀形象的認(rèn)識。本文以跟sin有關(guān)的幾個(gè)函數(shù)為例，探討Mathematica的繪圖功能在微積分教學(xué)和學(xué)習(xí)中的輔助以及實(shí)踐應(yīng)用。

[關(guān)鍵詞]Mathematica 極限 無窮大 無界 單調(diào)性 導(dǎo)數(shù)

[中圖分類號] G642.4 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2015）03-0160-03

數(shù)學(xué)分析或高等數(shù)學(xué)等微積分課程是高等院校理工科學(xué)生最重要的基礎(chǔ)課，對學(xué)生的邏輯思維的培養(yǎng)以及專業(yè)知識的學(xué)習(xí)與研究等方面都具有舉足輕重的作用。微積分的研究對象是函數(shù)，函數(shù)的很多解析性質(zhì)都能通過函數(shù)圖像體現(xiàn)出來。我們可以通過函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性等性質(zhì)定性地繪制函數(shù)的圖像，從而借助圖像可以對函數(shù)的性質(zhì)有個(gè)直觀上的認(rèn)識。但是如果函數(shù)比較特殊，例如函數(shù)f（x）=sin，有時(shí)很難利用此方法去定性畫圖，此時(shí)，我們可以借助計(jì)算機(jī)軟件來進(jìn)行作圖。相比手工作圖，軟件作圖具有操作方便，結(jié)果準(zhǔn)確直觀的特點(diǎn)，能夠更好地對函數(shù)的微積分性質(zhì)有初步了解。本文通過幾個(gè)例子說明Mathematica軟件作圖在一元函數(shù)極限、有界性和無窮大、單調(diào)性幾個(gè)方面的應(yīng)用。

一、Mathematica繪圖在極限上的應(yīng)用

從上圖可以看出，函數(shù)在原點(diǎn)附近振蕩，且距離原點(diǎn)越近，振蕩頻率越快。無論取多么小的鄰域（-δ，δ），函數(shù)在此鄰域里都不是單調(diào)變化的。這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)表明，由函數(shù)在零點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)大于零，不能保證函數(shù)在零點(diǎn)的鄰域上單調(diào)增加，所以命題是錯(cuò)誤的。

上述例子可以看出，利用Mathematica繪圖功能，函數(shù)的很多微積分特性就一目了然了。

四、結(jié)論

計(jì)算機(jī)得到廣泛應(yīng)用以來，已經(jīng)成功發(fā)展成為重要的工具，用以補(bǔ)充經(jīng)典數(shù)學(xué)。函數(shù)性質(zhì)圖形化的過程是數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)結(jié)合的過程，在這一過程中，數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力、計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力得到綜合體現(xiàn)。本文通過和sin有關(guān)的幾個(gè)函數(shù)分析性質(zhì)的研究，揭示了Mathematica數(shù)學(xué)軟件作圖在微積分教學(xué)和學(xué)習(xí)中的重要作用。它具有定性作圖方法不可比擬的方便性、快捷性和準(zhǔn)確性，使學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的主要概念和性質(zhì)有更好的理解和認(rèn)識。除此之外，Mathematica擁有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和符號計(jì)算功能，可以進(jìn)行求導(dǎo)、積分、方程求解、矩陣計(jì)算等，和其他應(yīng)用軟件之間也可以方便地調(diào)用，因此在工程、物理等方面也有廣泛的應(yīng)用。由于軟件能夠用很少的代碼完成其他軟件相同的工作，界面友好，因此學(xué)生很容易掌握此軟件的運(yùn)用，不僅可以借助它來學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識，而且對后續(xù)的專業(yè)課程和研究工作來說，此軟件也是一個(gè)有力的輔助工具。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 張韻華.符號計(jì)算系統(tǒng)Mathematica教程[M].北京：科學(xué)出版社，2001.

[2] 吳紀(jì)桃，魏光美，李翠萍，柳重堪.高等數(shù)學(xué)（第二版）[M].北京：清華大學(xué)出版社，2011.

[3] 馮偉杰，魏光美，李美生，吳紀(jì)桃.高等數(shù)學(xué)習(xí)題課教材[M].北京：清華大學(xué)出版社，2012.

[責(zé)任編輯：林志恒]