改變教學(xué)觀念 提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平

閆風(fēng)玲

隨著新課改的逐步深入，課堂教學(xué)的組織形式也在悄然發(fā)生變化。原有的單一、被動的學(xué)習(xí)方式已被打破，出現(xiàn)了多樣化的學(xué)習(xí)方式，如自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)等。我們實(shí)驗(yàn)中學(xué)07級也開始新課堂的探索，其中，小組合作學(xué)習(xí)是新課程課堂教學(xué)中應(yīng)用得最多的學(xué)習(xí)方式，它是一種以合作學(xué)習(xí)小組為基本形式，以團(tuán)體成績?yōu)樵u價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，共同達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的教學(xué)組織形式。

一、在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的新觀念、新思想

新觀念中不僅包含對事物的新認(rèn)識、新思想，而且包含一個不斷學(xué)習(xí)的過程。為此作為新人才就必須學(xué)會學(xué)習(xí)，只有不斷地學(xué)習(xí)，獲取新知識更新觀念，形成新認(rèn)識。在數(shù)學(xué)史上，法國大數(shù)學(xué)家笛卡爾在學(xué)生時代喜歡博覽群書，認(rèn)識到代數(shù)與幾何割裂的弊病，他用代數(shù)方法研究幾何的作圖問題，指出了作圖問題與求方程組的解之間的關(guān)系，通過具體問題，提出了坐標(biāo)法，把幾何曲線表示成代數(shù)方程，斷言曲線方程的次數(shù)與坐標(biāo)軸的選擇無關(guān)，用方程的次數(shù)對曲線加以分類，認(rèn)識到了曲線的交點(diǎn)與方程組的解之間的關(guān)系。主張把代數(shù)與幾何相結(jié)合，把量化方法用于幾何研究的新觀點(diǎn)，從而創(chuàng)立解析幾何學(xué)。作為數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中不僅要教學(xué)生學(xué)會，更應(yīng)教學(xué)生會學(xué)。在不等式證明的教學(xué)中，我重點(diǎn)教學(xué)生遇到問題怎么分析，靈活運(yùn)用比較、分析、綜合三種基本證法，同時引導(dǎo)學(xué)生用三角、復(fù)數(shù)、幾何等新方法研究證明不等式。

例：已知 a>=0，b>=0， 且 a+b=1， 求證 （a+2） （a+2） +（b+2） （b+2）>=25/2，證明這個不等式方法較多，除基本證法外，可利用二次函數(shù)的求最值、三角代換、構(gòu)造直角三角形等途徑證明。若將 a+b=1（a>=0，b>=0） 作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的線段，也能用解析幾何知識求證。證法如下：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)取直線段 x+y=1，（0==1）， （a+2） （a+2） +（b+2） （b+2）看作點(diǎn)（-2，-2）與線段x+y=1上的點(diǎn)（a，b）之間的距離的平方。由于點(diǎn)到一直線的距離是這點(diǎn)與該直線上任意一點(diǎn)之間的距離的最小值。而 d*d=（ -2-2-1|）/2=25/2， 所以（a+2） （a+2） +（b+2） （b+2）>=25/2.“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生受益終生。

二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

創(chuàng)新能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中主要表現(xiàn)對已解決問題尋求新的解法。“學(xué)起于思，思源于疑”，學(xué)生探索知識的思維過程總是從問題開始，又在解決問題中得到發(fā)展和創(chuàng)新。教學(xué)過程中學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境下，自己動手操作、動腦思考、動口表達(dá)，探索未知領(lǐng)域，尋找客觀真理，成為發(fā)現(xiàn)者，要讓學(xué)生自始至終地參與這一探索過程，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力。如在球的體積教學(xué)中，我利用課余時間將學(xué)生分為三組，要求第一組每人做半徑為10厘米的半球；第二組每人做半徑為10厘米高10厘米圓錐；第三組每人做半徑為10厘米高10厘米圓柱。每組出一人又組成許多小組，各小組分別將圓錐放入圓柱中，然后用半球裝滿土倒入圓柱中，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系，半球的體積等于圓柱與圓錐體積之差。球的體積公式的推導(dǎo)過程，集公理化思想、轉(zhuǎn)化思想、等積類比思想及割補(bǔ)轉(zhuǎn)換方法之大成，就是這些思想方法靈活運(yùn)用的完美范例。教學(xué)中再次通過展現(xiàn)體積問題解決的思路分析，形成系統(tǒng)的條理的體積公式的推導(dǎo)線索，把這些思想方法明確地呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前。學(xué)生才能從中領(lǐng)悟到當(dāng)初數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造思維進(jìn)程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維和創(chuàng)新能力。

三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)營和開拓市場的能力

一切數(shù)學(xué)知識都來源于現(xiàn)實(shí)生活中，同時，現(xiàn)實(shí)生活中許多問題都需要用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法去思考解決。比如，洗衣機(jī)按什么程序運(yùn)行有利節(jié)約用水；漁場主怎樣經(jīng)營既能獲得最高產(chǎn)量，又能實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展；一件好的產(chǎn)品設(shè)計(jì)怎樣營銷方案才能快速得到市場認(rèn)可，產(chǎn)生良好的經(jīng)濟(jì)效益。為此數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)營和開拓市場的能力。善于經(jīng)營和開拓市場的能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中主要體現(xiàn)為對一個數(shù)學(xué)問題或?qū)嶋H問題如何設(shè)計(jì)出最佳的解決方案或模型。如證明組合恒等式Cnm=Cnm-1+Cn-1m-1，一般分析是利用組合數(shù)的性質(zhì)，通過一些適當(dāng)?shù)挠?jì)算或化簡來完成。但是可以讓學(xué)生思考能否利用組合數(shù)的意義來證明。即構(gòu)造一個組合模型，原式左端為m個元素中取n個的組合數(shù)。原式右端可看成是同一問題的另一種算法：把滿足條件的組合分為兩類，一類為不取某個元素a1，有Cnm-1種取法；一類為必取a1有Cn-1m-1種取法。由加法原理及解的唯一性，可知原式成立。又如，經(jīng)營和開拓市場時，我們常常需要對市場進(jìn)行一些基本的數(shù)字統(tǒng)計(jì)，通過建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析研究來駕馭和把握市場的實(shí)例也不少。這類問題的講解不僅能提高學(xué)生的智力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，而且對提高學(xué)生的善于經(jīng)營和開拓市場的能力大有益處。

四、 在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神

團(tuán)隊(duì)精神就是一種相互協(xié)作、相互配合的工作精神。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中多設(shè)計(jì)一些學(xué)生互相配合能解決的問題，增進(jìn)學(xué)生協(xié)作意識，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)精神。如我又在講授球的體積公式時，課前我讓20名學(xué)生用厚0.5厘米的紙板依次做半徑為10、9.5、9 …… 0.5厘米圓柱，列出各圓柱的體積計(jì)算公式并算出結(jié)果。又讓40名學(xué)生用厚0.25厘米的紙板依次做半徑為10、9.75、9.5 …… 0.5、0.25厘米圓柱，列出各圓柱的體積計(jì)算公式并算出結(jié)果。課堂上我先把球的體積公式寫在黑板上，然后讓學(xué)生用兩根細(xì)鐵絲分別將兩組圓柱按大到小通過中心軸依次串連得到兩個近似半球的幾何體。讓大家比較它們的體積與半徑為10厘米的半球體積，發(fā)現(xiàn)第二組比第一組的體積接近于半球的體積，如果紙板厚度變小得到的幾何體體積愈接近于半球的體積，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)了球的體積公式另一證法。同時不僅向?qū)W生講教學(xué)過程中的實(shí)驗(yàn)材料為什么讓大家各自準(zhǔn)備，而且有意識地讓學(xué)生損壞串連到一起的幾何體和各自的小圓柱。通過這些使學(xué)生認(rèn)識到只有齊心協(xié)力才能達(dá)到成功的彼岸。數(shù)學(xué)教學(xué)具有不僅使學(xué)生學(xué)知，學(xué)做；而且使學(xué)生學(xué)共同生活，學(xué)共同發(fā)展的目標(biāo)任務(wù)。