節(jié)點(diǎn)電壓法與網(wǎng)孔電流法的關(guān)系與教學(xué)設(shè)計(jì)

王敏　周樹(shù)道　馬寧

[摘 要]網(wǎng)孔電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法是電路分析課程中非常重要的兩大電路分析方法，兩種方法各有利弊，使用范圍和應(yīng)用方法均不同，給初學(xué)者的學(xué)習(xí)帶來(lái)一定難度。而兩種方法在方法內(nèi)容、方法應(yīng)用過(guò)程中均存在著很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，充分利用二者之間的關(guān)系，精心設(shè)計(jì)教學(xué)方法，可以起到事半功倍的教學(xué)效果。

[關(guān)鍵詞]電路分析基礎(chǔ) 網(wǎng)孔電流法 節(jié)點(diǎn)電壓法 教學(xué)設(shè)計(jì)

[中圖分類(lèi)號(hào)] TM133 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2015）04-0170-02

電路分析基礎(chǔ)是工科高等院校許多專(zhuān)業(yè)均要開(kāi)設(shè)的基礎(chǔ)課程，是一門(mén)知識(shí)涉及面廣、理論性強(qiáng)的技術(shù)基礎(chǔ)課程，教學(xué)目的是通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握電路的基本理論知識(shí)，學(xué)會(huì)電路分析的基本方法和初步的實(shí)驗(yàn)技能。為學(xué)習(xí)后續(xù)有關(guān)課程（如模擬電子技術(shù)、數(shù)字電子技術(shù)等課程）準(zhǔn)備必要的電路基本知識(shí)，為今后從事電類(lèi)各專(zhuān)業(yè)的學(xué)習(xí)和工作打下必備的基礎(chǔ)。該課程理論與實(shí)際聯(lián)系相當(dāng)緊密，具有較強(qiáng)的邏輯分析計(jì)算性，但其直觀性、形象性不夠，要求學(xué)員具有較扎實(shí)的高等數(shù)學(xué)和大學(xué)物理等基礎(chǔ)。這樣的課程特點(diǎn)，對(duì)教學(xué)效果影響很大，教師必須從教學(xué)方法、教學(xué)模式上進(jìn)行深層次的設(shè)計(jì)，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)電路課程知識(shí)的掌握和吸收。

網(wǎng)孔電流法、節(jié)點(diǎn)電壓法與支路電流法并稱(chēng)為電路分析的三大方法，在電路分析基礎(chǔ)課程中占有非常重要的地位。網(wǎng)孔電流法、節(jié)點(diǎn)電壓法是較支路電流法更為先進(jìn)、實(shí)用的兩種分析方法，尤其適用于復(fù)雜電路的分析計(jì)算。而兩種方法在方法內(nèi)容、方法應(yīng)用過(guò)程中均存在著很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，充分利用二者之間的關(guān)系，精心設(shè)計(jì)教學(xué)方法，可以起到事半功倍的教學(xué)效果。

一、網(wǎng)孔電流法與節(jié)點(diǎn)電壓法內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性

網(wǎng)孔電流法是以網(wǎng)孔電流作為電路的變量，利用基爾霍夫電壓定律列寫(xiě)網(wǎng)孔電壓方程，進(jìn)行網(wǎng)孔電流的求解，然后再根據(jù)電路的要求，進(jìn)一步求出待求量的一種電路分析方法。而節(jié)點(diǎn)電壓法是以節(jié)點(diǎn)電壓為待求量，利用基爾霍夫電流定律列出各節(jié)點(diǎn)電流方程式，進(jìn)而求解電路各待求量的方法。從上述兩種方法各自的定義可以發(fā)現(xiàn)，兩種方法在自變量、利用的定律、列寫(xiě)的方程形式、研究對(duì)象等方面都是相對(duì)的，也就是兩種方法無(wú)論在方法內(nèi)容，還是在方法應(yīng)用過(guò)程中均存在著類(lèi)似的關(guān)聯(lián)性，比如網(wǎng)孔電流法的自變量是電流，節(jié)點(diǎn)電壓法的自變量是電壓；網(wǎng)孔電流法利用的定律是基爾霍夫電壓定律，節(jié)點(diǎn)電壓法利用的定律是基爾霍夫電流定律；網(wǎng)孔電流法列寫(xiě)的方程形式是電壓方程，節(jié)點(diǎn)電壓法列寫(xiě)的方程形式是電流方程；網(wǎng)孔電流法的研究對(duì)象是網(wǎng)孔，節(jié)點(diǎn)電壓法的研究對(duì)象是節(jié)點(diǎn)。綜上，筆者歸納出具體的網(wǎng)孔電流法與節(jié)點(diǎn)電壓法內(nèi)容關(guān)聯(lián)性見(jiàn)表1。從表1可以看出，兩種方法在自變量、所列方程類(lèi)型、方程個(gè)數(shù)、方程左側(cè)系數(shù)、方程右側(cè)變量和口訣等方面均可歸納出一一對(duì)應(yīng)、類(lèi)似或相對(duì)的結(jié)論，具體而言，就是將網(wǎng)孔電流法中的網(wǎng)孔換成節(jié)點(diǎn)、電流換成電壓、電阻換成電導(dǎo)、電壓再換回電流，就得到了節(jié)點(diǎn)電壓法相應(yīng)的內(nèi)容。兩種方法只要記住其中一種以及這樣的類(lèi)比變換關(guān)系，就可以完全掌握這兩種方法，這樣的結(jié)論更便于學(xué)生記憶，也易于理解和掌握。

二、節(jié)點(diǎn)電壓法與網(wǎng)孔電流法的教學(xué)設(shè)計(jì)

基于上述網(wǎng)孔電流法與節(jié)點(diǎn)電壓法內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性，可以充分利用二者之間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)性，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，以利于學(xué)生對(duì)于二者方法的應(yīng)用以及對(duì)二者之間的相似或反差進(jìn)行充分的掌握。通過(guò)教師詳細(xì)講解和推導(dǎo)網(wǎng)孔電流法相關(guān)的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生歸納出網(wǎng)孔電流法相關(guān)的基本特點(diǎn)，形成適用于網(wǎng)孔電流法的知識(shí)框架（表1）和對(duì)應(yīng)的應(yīng)用流程，如圖1所示，包括：

1.尋找電路中所有的網(wǎng)孔；

2.標(biāo)記每個(gè)網(wǎng)孔的參考繞行方向，為應(yīng)用口訣，這里所有網(wǎng)孔的參考繞行方向均一致，即同順時(shí)針或同逆時(shí)針；

3.依據(jù)口訣或通式列寫(xiě)電路的網(wǎng)孔電流方程組；

4.求解網(wǎng)孔電流方程組的所有網(wǎng)孔電流；

5.根據(jù)網(wǎng)孔電流與支路電流關(guān)系求解實(shí)際的支路電流；

6.由支路電流求解其他未知量。

講解節(jié)點(diǎn)電壓法這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，只要在掌握網(wǎng)孔電流法的基礎(chǔ)上，講授清楚節(jié)點(diǎn)電壓法與網(wǎng)孔電流法之間的關(guān)聯(lián)，即表1中的內(nèi)容和類(lèi)比變換關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生充分利用這種關(guān)聯(lián)性進(jìn)行學(xué)習(xí)。具體實(shí)施過(guò)程為：

1.教師先講授節(jié)點(diǎn)電壓法的有關(guān)基本概念，如節(jié)點(diǎn)電壓的定義、節(jié)點(diǎn)電壓與支路電壓的關(guān)系等。

2.推導(dǎo)節(jié)點(diǎn)電壓法適用的通用形式和口訣時(shí)，采用教師引導(dǎo)、學(xué)生自主完成的教學(xué)方法。首先，由教師提供分析提綱：

第一步：列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)KCL；

第二步：用節(jié)點(diǎn)電壓表示支路電流；

第三步：將用節(jié)點(diǎn)電壓表示的支路電流代入節(jié)點(diǎn)KCL中，并整理形成類(lèi)似網(wǎng)孔電流方程組的方程式。

學(xué)生根據(jù)教師給出的分析思路，獨(dú)立或者三人一組配合完成練習(xí)推導(dǎo)，并討論最終得到的方程式的特點(diǎn)，即仿照網(wǎng)孔電流方程組的系數(shù)物理意義形成本方程組的系數(shù)物理意義。

3.經(jīng)過(guò)上述過(guò)程的鍛煉，緊接著再由學(xué)生獨(dú)立形成適用于節(jié)點(diǎn)電壓法的方程通用形式和應(yīng)用口訣。

4.教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生完成表1中知識(shí)點(diǎn)及圖2節(jié)點(diǎn)電壓法應(yīng)用流程的歸納。

5.教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)表1、圖1和圖2總結(jié)網(wǎng)孔電流法與節(jié)點(diǎn)電壓法內(nèi)容之間的變換關(guān)系（將網(wǎng)孔電流法中的網(wǎng)孔換成節(jié)點(diǎn)、電流換成電壓、電阻換成電導(dǎo)、電壓再換回電流，得到節(jié)點(diǎn)電壓法），并再次強(qiáng)調(diào)變換關(guān)系的重要性。

三、結(jié)論

本文對(duì)電路分析課程中重要的兩種電路分析方法——網(wǎng)孔電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法從方法內(nèi)容、方法特點(diǎn)和應(yīng)用過(guò)程等方面進(jìn)行了全面的關(guān)聯(lián)性剖析，并詳細(xì)介紹了利用二者之間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行教學(xué)方法設(shè)計(jì)的具體實(shí)施過(guò)程，可以為從事相關(guān)課程講授的專(zhuān)業(yè)人員提供一定的參考借鑒。

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[責(zé)任編輯：鐘 嵐]