淺論數(shù)形結(jié)合思想在初中函數(shù)教學(xué)中的滲透

鐘世輝

[摘要]“數(shù)形結(jié)合”作為數(shù)學(xué)的一種重要思想，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑.主要從情境創(chuàng)設(shè)、圖像信息獲取和前后知識聯(lián)系幾個方面進行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，分析如何指導(dǎo)學(xué)生用簡潔、直觀的方法解決函數(shù)問題.

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)數(shù)形結(jié)合

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2015）110027

筆者結(jié)合初中數(shù)學(xué)函數(shù)部分的教學(xué)經(jīng)驗及中考函數(shù)題發(fā)現(xiàn)，在函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想是十分必要的.數(shù)形結(jié)合思想能將函數(shù)的復(fù)雜問題簡單化，將抽象的問題具體化，從而化難為易，幫助學(xué)生加強對函數(shù)知識的理解.同時，在函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，還可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.下面簡單談?wù)勅绾卧诔踔泻瘮?shù)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想.

一、讓學(xué)生在情境中體會數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想的基本內(nèi)容是把抽象的數(shù)學(xué)概念和形象的圖形結(jié)合起來，也就是將抽象思維與形象思維相結(jié)合，通過問題提供的條件構(gòu)建出相應(yīng)的數(shù)學(xué)圖形或者模型，以達到“以形助數(shù)”“以數(shù)輔形”的目的.在函數(shù)概念的教學(xué)中，教師可以通過創(chuàng)設(shè)一定的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想.

比如，教學(xué)“一次函數(shù)”時，教師可以給學(xué)生講述有關(guān)的故事：“有一位數(shù)學(xué)家提出了一個他認為很難的問題，即每天中午都有一艘船從A地開往B地，而每天的同一時刻也都有一艘船從B地開往A地，途中所花的時間都是七天.假設(shè)它們在同一條直線上勻速前進，那么今天從A地出發(fā)的船會在路上迎面碰到幾艘船呢？這個問題確實令許多人無從下手，最后，有一位數(shù)學(xué)家畫出了一個簡單的圖形解決了這個問題.”聽完故事，學(xué)生會感到困惑：究竟是哪位數(shù)學(xué)家畫出了什么圖形解決了這個問題？此時，教師可以指導(dǎo)學(xué)生畫出圖1.圖1由圖1可知，從左下角到右上角的線段和圖中的平行線段有15個交點，因而會和迎面開來的15艘輪船相遇.

二、讓學(xué)生通過畫圖感悟數(shù)形結(jié)合思想

在函數(shù)教學(xué)中，教師也可以根據(jù)課堂內(nèi)容設(shè)計相關(guān)的教學(xué)活動，將數(shù)形結(jié)合思想滲透于其中，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識.

教師可以讓學(xué)生通過已知條件畫圖，并在這一過程中感悟數(shù)形結(jié)合思想，同時，教師也可以直接讓學(xué)生進行圖像解讀.比如，教學(xué)“一次函數(shù)的表達式”時，圖2教師可向?qū)W生展示物體移動的距離隨時間的變化而變化的圖像（如圖2），讓學(xué)生根據(jù)圖2求函數(shù)式.一開始，學(xué)生無法判斷這是什么性質(zhì)的函數(shù)，在學(xué)生一籌莫展時，教師給予提示：可以將其分解，分成三段函數(shù).于是學(xué)生慢慢從圖像中獲得了相應(yīng)的信息：前二十分鐘內(nèi)，距離隨時間增長而變大，一共是移動了900米；中間的十五分鐘距離不變；而后十五分鐘里，距離隨時間增長而變小，最后變?yōu)?.因此可以判定這是三個一次函數(shù)構(gòu)成的分段函數(shù).根據(jù)之前學(xué)過的知識，學(xué)生將數(shù)據(jù)進行代入后，求出了相應(yīng)的函數(shù)式.

三、聯(lián)系前后知識，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

函數(shù)教學(xué)不是孤立的，它與其他數(shù)學(xué)知識之間存在密切的聯(lián)系，如函數(shù)與方程、函數(shù)與幾何圖形等.教師在教學(xué)中應(yīng)當注意加以引導(dǎo)，適當?shù)嘏e例和聯(lián)系舊知識，讓學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來，從而在巧妙地解決問題的同時，掌握數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，明白數(shù)形結(jié)合對函數(shù)學(xué)習(xí)的重要性.

【例1】存在一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)g=3x相交于點A（1，3）、B（-3，-1），請問x為何值時，y>g；x為何值時，yg>0？

圖3解析：若直接聯(lián)立兩個函數(shù)式，可得出：x+2>3x.面對這樣的式子，大部分學(xué)生不知如何下手.這時教師可以提示學(xué)生用圖像來解答，如圖3.

從圖像上可以觀察出，如果y>g，則y的圖像應(yīng)該在g的圖像上方，那么只要找出y圖像位于g圖像上方的部分x的取值范圍即可.通過觀察，可得出當x>1或-3g.而如果yg>0，則y、g必須同正或同負，根據(jù)圖像可知，只要找出兩個函數(shù)圖像同在x軸上方的部分或同在x軸下方的部分就可以了，由此可知，x>0或x<-2.

總之，在數(shù)學(xué)中“數(shù)”和“形”是兩大重點，尤其在函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)運用各種教學(xué)手段滲透數(shù)形結(jié)合思想，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力.

（責(zé)任編輯鐘偉芳）