關(guān)于近世代數(shù)教學(xué)的幾點思考

摘 要：近世代數(shù)是本科院校數(shù)學(xué)專業(yè)的一門專業(yè)必修課。為了提高該課程的教學(xué)效果和教學(xué)水平，結(jié)合自身的的教學(xué)實踐，從習(xí)題集的編寫、教學(xué)方法的改進和考核方式的多樣化等三個方面進行論述。

關(guān)鍵詞：近世代數(shù)；教學(xué)方法；課程考核

中圖分類號：G642.1文獻標(biāo)識碼：A文章編號：2095-7394（2015）04-0088-03

0 引言

近世代數(shù)，又稱為抽象代數(shù)，作為本科院校數(shù)學(xué)專業(yè)的一門專業(yè)必修課，它以研究代數(shù)系統(tǒng)的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)為主，是代數(shù)學(xué)各個分支的基礎(chǔ)。

許多學(xué)生在學(xué)習(xí)近世代數(shù)的過程中，對其最大的感觸就是“抽象”，因為在近世代數(shù)中很少出現(xiàn)具體的數(shù)字，它主要強調(diào)的是理論知識的系統(tǒng)化和證明過程的完善化而非公式化的計算過程。該課程不僅抽象程度高，而且推理邏輯性強，知識點之間看似分散實則有著較強的內(nèi)在聯(lián)系并呈網(wǎng)狀分布，因此，學(xué)習(xí)過程中需要高度的抽象概括和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评怼?/p>

隨著高校改革的推行，培養(yǎng)應(yīng)用型人才成為當(dāng)前高校的發(fā)展方向。以往近世代數(shù)的教學(xué)模式、教學(xué)方法和考核方法已逐漸不能滿足當(dāng)前高校發(fā)展的需求。因此，進行相應(yīng)的教學(xué)改革勢在必行。本文主要從編寫配套習(xí)題集、教學(xué)方法的改進和課程考核方式的多樣化等三個方面來探討近世代數(shù)課程的教學(xué)改革。

1 編寫配套的習(xí)題集

張禾瑞先生編著的《近世代數(shù)基礎(chǔ)》是大部分高校正在使用的教材版本，但是這一版本教材已經(jīng)沿用了四十多年，其中有些內(nèi)容已經(jīng)稍顯陳舊，與當(dāng)前的應(yīng)用產(chǎn)生了較大的脫節(jié)，并且由于缺乏配套的教輔參考書，學(xué)生們在學(xué)習(xí)的過程中往往只是掌握了書上的內(nèi)容，而不能靈活運用所學(xué)的知識。

由于各個高校學(xué)生水平不一，不同教師的教學(xué)模式也不盡相同，因此，教師需要結(jié)合自己學(xué)校學(xué)生的實際情況來編寫一套近世代數(shù)習(xí)題集，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的理論應(yīng)用能力和提高學(xué)生的基本代數(shù)素養(yǎng)。編寫的過程中應(yīng)當(dāng)依據(jù)學(xué)生的現(xiàn)狀和教學(xué)的效果不斷調(diào)整，這樣，能夠使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有章可循，也能及時的檢測自己的學(xué)習(xí)效果，從而遠(yuǎn)離“抽象”。

2 教學(xué)方法的改進

2.1 注重背景知識的介紹

俗話說：“興趣是最好的老師”在教學(xué)過程中，教師不能強制命令學(xué)生去學(xué)習(xí)，而應(yīng)當(dāng)努力去激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常會問“學(xué)習(xí)近世代數(shù)有什么用處，可以解決什么實際問題”？由于抽象的知識無法解除學(xué)生關(guān)于所學(xué)知識有何用處的疑慮，長此以往，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性會越來越低，因此，教師在教學(xué)過程中不能僅僅只是講授概念、命題和定理。比如，教師在講授置換群這部分內(nèi)容之前，可以先適當(dāng)介紹置換群理論的發(fā)展歷史：拉格朗日于1770年以置換為工具，證明了“不可能用根式解四次以上方程”，這轉(zhuǎn)變了人們以往的代數(shù)思維方式，把以方程根的計算為主的研究轉(zhuǎn)移到對方程根的置換性質(zhì)的研究。受此啟發(fā)，法國數(shù)學(xué)家伽羅瓦和挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾于19世紀(jì)徹底解決了五次和五次以上的代數(shù)方程的根式解問題，他們在解決這一問題時引入了置換群的理論，這對后來數(shù)學(xué)的發(fā)展特別是代數(shù)學(xué)的發(fā)展起著重要作用。通過這些背景知識的介紹，可以加深學(xué)生對置換群的理解，并激發(fā)學(xué)生對該部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣。

2.2 善于“提問”，營造良好的課堂氣氛

2.2.1 教師對學(xué)生的提問技巧

在課堂教學(xué)中，教師不應(yīng)只是告訴學(xué)生“答案就是這樣的”，而應(yīng)當(dāng)去引導(dǎo)學(xué)生思考，用恰當(dāng)?shù)膯栴}讓學(xué)生思考出“為什么是這樣的”。比如：這兩個定義之間有什么關(guān)系？這個定理與前面的定理有什么區(qū)別和聯(lián)系？這兩個定理的證明方法之間有何共同之處？這個定理的證明思路是什么？用了什么技巧？等等。當(dāng)然，在提問的過程中，要給學(xué)生充足的思考時間，不能自問自答，沒等學(xué)生開口便已公布答案，通過這些措施可以更好的激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維。

江蘇理工學(xué)院學(xué)報第21卷

第4期胡江勝：關(guān)于近世代數(shù)教學(xué)的幾點思考

2.2.2 讓學(xué)生能夠自主“提問”

在課堂上，如果僅僅只有教師的問，學(xué)生的答，長久以往，學(xué)生就會形成被動接收與被動思考的習(xí)慣，只會思考老師所給的問題，自己卻發(fā)現(xiàn)不了問題，自主研究的精神也會越來越淡薄。因此，如何成功的讓學(xué)生擔(dān)當(dāng)發(fā)問者的角色是每個教師應(yīng)當(dāng)重視的問題。在課堂教學(xué)中，要鼓勵學(xué)生大膽提問，對善于思考，能提出問題的學(xué)生要及時給予肯定和表揚。事實上，對于大部分學(xué)生來說，提不出問題才是最大的問題，更不等于沒有問題。出于對課堂秩序的考慮，每節(jié)課可以留出最后的五分鐘到十分鐘讓學(xué)生集中提問，學(xué)生提出的問題可以由教師給出解答，也可以在教師的引導(dǎo)下，讓全班同學(xué)參與討論，最終通過集體的力量找出問題的答案，這可以增加學(xué)生的成就感，并提高學(xué)生參與的積極性。

2.3 “授之以漁”，注重知識體系的整理

近世代數(shù)是一個完整、復(fù)雜的知識體系。通常，定義之間存在層層遞進的關(guān)系、定理和命題之間的差別往往只是改變了某個條件、定理和定理的證明方法也大多存在著本質(zhì)聯(lián)系。在教學(xué)過程中，如果不加以引導(dǎo)、歸納，僅僅只是按部就班的講述證明的步驟，隨著知識點的增加，學(xué)生的學(xué)習(xí)會越來越吃力。因此，在近世代數(shù)教學(xué)過程中，知識體系的整理和知識點的歸納顯得尤為重要。例如：我們在研究集合時，常常需要將一個集合分成若干子集來討論。此時，就需要用到集合的分類這一個數(shù)學(xué)概念。事實上，此概念與另外一個叫做等價關(guān)系的代數(shù)概念有著密切的關(guān)系。圍繞“等價關(guān)系對群及環(huán)這兩個代數(shù)系統(tǒng)進行分類”這條主線來講授商群與商環(huán)這部分內(nèi)容，可以讓學(xué)生了解為什么要引入群的左陪集與右陪集。更進一步地，為了討論上述分類所形成的集合類是否還能保持原代數(shù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)，就必須要引入群的不變子群與環(huán)的理想這兩個抽象的代數(shù)概念。通過尋找類似的主線將所學(xué)的抽象代數(shù)知識聯(lián)系起來，這對于掌握群與環(huán)這兩個代數(shù)系統(tǒng)之間的區(qū)別與聯(lián)系具有積極的作用。

3 課程考核方式的多樣化

在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，學(xué)生的最終成績主要由出勤率、作業(yè)完成情況以及期末考試的卷面成績?nèi)糠謽?gòu)成，其中期末考試成績占到了70%，這樣的比例分配會導(dǎo)致部分學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)過程中很松懈，比如，上課不認(rèn)真聽、課后作業(yè)也不能獨立完成、考試前才臨時抱佛腳，這些情況會讓教師頗感無奈，而最終一紙化的考試成績也不一定能反映出學(xué)生的真實水平。

針對上面所描述的情況，課程的考核方式就需要更加的多樣化。例如，（1）課堂表現(xiàn)代替出勤率，平時分的評定不單單依靠點名和平時作業(yè)給分，而是依照學(xué)生參與課堂討論的積極性以及自主發(fā)現(xiàn)、解決問題的能力而給分。（2）增加單元測試、期中考試、小論文等考核方式：一個單元或者幾個單元合并進行小測試；如果課程時間跨度比較長，可以適時的進行期中考試；可以給學(xué)生布置適當(dāng)?shù)男≌撐膶懽鞯娜蝿?wù)，從學(xué)生的小論文中可以看出學(xué)生對問題的思考程度。

通過考試模式的改革，讓學(xué)生認(rèn)識到僅僅靠臨時抱佛腳、投機取巧是不可能蒙混過關(guān)的，平時每節(jié)課的表現(xiàn)和參與程度都與自己的最終成績掛鉤，唯有積極參與討論，努力思考，才能取得滿意的成績。多樣化的考核能夠更全面的反映出學(xué)生的綜合素質(zhì)，同時，也給學(xué)生提供更多展示自我的機會和釋放才能的空間。

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On the Teaching of Morden Algebra

HU Jiang-sheng

（School of Mathematics and Physics，Jiangsu University of Technology，Changzhou 213001，China）

Abstract：Morden algebra is one specialized course of mathematics major in undergradute colleges.In order to improve its teaching effect and teaching level，some discussions are given from compiling problem book，improving the teaching method and reforming the testing mode based on our teaching practice.

Key words：morden algebra；teaching method；testing mode

責(zé)任編輯 祁秀春