如何提高高中生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力

張啟紅

【摘 ? ?要】自古以來(lái)，培養(yǎng)邏輯思維能力就是數(shù)學(xué)的重點(diǎn)。且高中數(shù)學(xué)在初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上增加了難度，這就需要我們更加重視邏輯思維能力的培養(yǎng)。所謂邏輯思維能力，是指對(duì)事物進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的能力，并采用科學(xué)的邏輯方法，準(zhǔn)確而有條理地表達(dá)自己思維過(guò)程。邏輯思維能力是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的必須要有的能力，也是學(xué)好其他學(xué)科，克服生活困難所需的能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) ?邏輯思維能力 ?思考問(wèn)題 ?建模 ?推理能力

中圖分類號(hào)：G4 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.06.171

眾所周知，數(shù)學(xué)是一門具有很強(qiáng)的邏輯性的學(xué)科，如果學(xué)數(shù)學(xué)沒(méi)有思維能力，而僅僅是考記憶去做題，那么數(shù)學(xué)成績(jī)將不會(huì)提高。所以，在當(dāng)今科學(xué)技術(shù)迅速發(fā)展的時(shí)代，教師應(yīng)該更加注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，不能按照傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)模式來(lái)教學(xué)。而如何培養(yǎng)學(xué)生們的邏輯思維能力呢？下面我就來(lái)談?wù)勎覀兘處熢诮虒W(xué)中應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生們的邏輯思維能力。

一、數(shù)學(xué)建模，提高悟性

數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)邏輯思維能力過(guò)程中十分重要，數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題的重要手段。而數(shù)學(xué)工具通常表現(xiàn)為數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、程序、數(shù)學(xué)圖形。這些工具在數(shù)學(xué)建模中起到了至關(guān)重要的作用。數(shù)學(xué)模型雖然僅僅是一種模擬，但是它卻能解決數(shù)學(xué)難題，幫助人們預(yù)測(cè)未來(lái)事態(tài)的發(fā)展規(guī)律。數(shù)學(xué)模型的建立，需要人們對(duì)生活的細(xì)微觀察，需要學(xué)生掌握好各種數(shù)學(xué)知識(shí)，并靈活巧妙地利用數(shù)學(xué)工具。在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，教師可從以下幾個(gè)方面幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。第一，要求學(xué)生使用尺規(guī)規(guī)范作圖。在做題過(guò)程中，大部分?jǐn)?shù)學(xué)題特別是幾何題都需要建立模型。在畫圖時(shí)，學(xué)生不能直接用手畫，而應(yīng)該利用直尺三角板等作圖工具一步一步來(lái)。第二，教會(huì)學(xué)生做各種重要線如三角形的中位線、角平分線、垂直平分線等。這些關(guān)鍵線在建模過(guò)程中十分重要，稍一大意，畫出來(lái)的圖就會(huì)錯(cuò)誤，從而使解題方向有所偏離。第三，要讓學(xué)生讀懂模型。根據(jù)以上方法我們可以來(lái)看一道例題：

“在某平原上的一條河流，從平原的最低海拔1米的A處流入大海，過(guò)A作海平面的垂線AB，若過(guò)AB的任一垂直于海平面的垂面與地面交線均為相同的雙曲線，B是雙曲線的中心。由于溫室效應(yīng)，海平面每年上升4厘米，預(yù)測(cè)至今（2004年）到2054年該地區(qū)方圓10平方公里居民要遷移，請(qǐng)預(yù)測(cè)到2104年，該地區(qū)有多少平方公里的居住者必需遷移？”。從這道題可以看出，我們應(yīng)該建立雙曲線的模型圖，將地形與雙曲線合二為一，然后根據(jù)雙曲線的模型圖制定出解決方案，并在腦海里想象出這道題的直觀圖，這樣這道題就能迎刃而解了。

二、培養(yǎng)邏輯推理能力

在高中階段，擁有邏輯推理能力是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的一大關(guān)鍵。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生們要充分運(yùn)用自己所學(xué)到的知識(shí)，要發(fā)揮自己的想象能力和理解能力。做到能迅速地將一道題推理出來(lái)是很困難的，需要學(xué)生們腳踏實(shí)地，一步一個(gè)腳印。當(dāng)然，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力也是有方法的。首先，教師要把三段論推理教學(xué)作為切入點(diǎn)。三段論推理是一種重要的推理方法，它主要有大前提、小前提和結(jié)論三大結(jié)構(gòu)。這種三段論方法就需要學(xué)生在解題時(shí)，要知道推理對(duì)象的前提，了解對(duì)象的限定范圍，再根據(jù)所學(xué)的知識(shí)得出結(jié)論。其次，教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己主動(dòng)分析題干，找出解決方案。分析題干，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵步驟，如果分析錯(cuò)了，將會(huì)牽一發(fā)而動(dòng)全身，帶來(lái)不可估量的后果。分析題干要從題干的要求、問(wèn)題、出題者的出題偏向上分析，從已知條件出發(fā)，找出正確的解題途徑，從而得出結(jié)論。比如證明立體幾何中邊與邊的關(guān)系，就要根據(jù)題干上所給出來(lái)的條件，結(jié)合圖形去分析，要弄清楚角與角的關(guān)系、角與邊的關(guān)系，從而去求證邊與邊之間的關(guān)系。若是學(xué)生能做到在做題時(shí)主動(dòng)分析題干，利用三段論的思想方法揣摩題意，那么邏輯推理能力的培養(yǎng)也就不困難了。

三、強(qiáng)化練習(xí)指導(dǎo)，加強(qiáng)實(shí)踐操作練習(xí)

邏輯思維的養(yǎng)成是一個(gè)比較系統(tǒng)化過(guò)程，需要加強(qiáng)基本練習(xí)，重視練習(xí)中的比較和拓展內(nèi)容是形成系統(tǒng)化思維的必要步驟。思維具有多向性，教師要引導(dǎo)學(xué)生找尋正確的思維方向?？偟膩?lái)說(shuō)，思維可以分為正向思維和逆向思維，正向思維是直接利用已有的條件，通過(guò)概括和推理得出正確結(jié)論的思維方法，而逆向思維則要求學(xué)生從結(jié)論出發(fā)，判斷結(jié)論與條件是否具有矛盾性，從兩個(gè)方面起作用的雙向聯(lián)想的思維方法。在解題時(shí)，要學(xué)會(huì)將正向思維和逆向思維結(jié)合起來(lái)，這樣可避免犯條件與結(jié)論不能統(tǒng)一的錯(cuò)誤。那學(xué)生們應(yīng)該怎樣尋求正確的思維方向呢？方法很簡(jiǎn)單，就是依據(jù)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行思維活動(dòng)，比如運(yùn)用公式定理、法則概念，然后根據(jù)這些基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行雙向思考，再通過(guò)一系列的認(rèn)證之后，得出解題方案。例如高三聯(lián)考題：已知函數(shù)f（x）是在（0，+∞）上每一點(diǎn)處可導(dǎo)的函數(shù)，若x*f（x）>f（x）在（0，+ ）上恒成立。（Ⅰ）求證：函數(shù)g（x）=f（x）/x在（0，+∞）上單調(diào)遞增;（Ⅱ）當(dāng)x1>0，x2>0時(shí)，證明：f（x1）+f（x2）f（x）上恒成立，通過(guò)這些條件我們就可運(yùn)用所學(xué)的關(guān)于導(dǎo)數(shù)的知識(shí)進(jìn)行思考，然后制定解題方法。在平時(shí)的練習(xí)之中，很多時(shí)候?qū)W生的思考是單一而表面的，因此，要打破學(xué)生的這種思維定勢(shì)，教師就要對(duì)教材知識(shí)進(jìn)行整合，對(duì)學(xué)生的多向思維模式進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練，達(dá)到看到一種題型就能夠舉一反三的地步。

數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中有很多益處。它可以幫助學(xué)生形成發(fā)散思維，促進(jìn)學(xué)生拓展新的知識(shí)，使學(xué)生在推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過(guò)程獲得新的判斷，從而增強(qiáng)他們的認(rèn)知能力，在知識(shí)結(jié)構(gòu)中從不同的角度、方向和側(cè)面進(jìn)行思考，因而產(chǎn)生多種的、新穎的設(shè)想和答案。因此，教師在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注重訓(xùn)練學(xué)生多方面思維的好習(xí)慣，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力，這樣學(xué)生才能面對(duì)各種題型游刃有余。而要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，就要提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)建模的能力，培養(yǎng)他們的邏輯推理能力，在教學(xué)時(shí)強(qiáng)化練習(xí)指導(dǎo)，加強(qiáng)實(shí)踐操作練習(xí)，讓他們從不同的角度去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

如今，新的課程改革正在進(jìn)行，它要求教師在教學(xué)過(guò)程中要有創(chuàng)新意識(shí)，不拘泥于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，這就給教師的教學(xué)帶來(lái)了一大難題。因此，教師要順應(yīng)時(shí)代的潮流，從學(xué)生的思維模式抓起，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力，俗話說(shuō)：“授人以魚不如授人以漁”，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力就要教會(huì)他們解題的方法，提高對(duì)數(shù)學(xué)模型的掌控能力以及對(duì)題干和題型的分析能力。