高中數(shù)學新課程中函數(shù)設(shè)計思路及其教學策略初探

李新軍

[摘 要]函數(shù)是數(shù)學教學中較為關(guān)鍵的內(nèi)容，也是連接其他數(shù)學知識的橋梁.在初中階段，學生已經(jīng)學習過一些較為簡單的函數(shù)知識及相關(guān)概念，因此在教學高中函數(shù)時，既需要與初中的函數(shù)知識相聯(lián)系，又需要突出高中函數(shù)的指向性.針對高中新課程中函數(shù)設(shè)計思路與教學進行分析，為高中數(shù)學教學提供一定的參考.

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學 函數(shù) 設(shè)計思路 教學策略

函數(shù)的學習效果對今后學習數(shù)學以及學習其他學科都具有非常重要的影響.對高中生來說，假如沒有掌握函數(shù)學習的方法與關(guān)鍵要素，學習起來就會非常困難;而對于教師來說，如何將較為抽象的函數(shù)知識直觀地展現(xiàn)出來，引導學生找到最適合的學習方法是最為關(guān)鍵的問題.隨著新課程改革的不斷推進，傳統(tǒng)的教學模式已經(jīng)無法適應(yīng)高中數(shù)學教育.因此，教師要探索函數(shù)設(shè)計思路及有效的教學策略，才能夠提高教學效率.

一、函數(shù)設(shè)計思路

1.將函數(shù)作為主線.在日常教學中，教師應(yīng)當轉(zhuǎn)變教學觀念，不能一味地讓學生沉浸在解題中，應(yīng)當將函數(shù)作為一條主線，以函數(shù)為基礎(chǔ)來教學.教師應(yīng)將函數(shù)有層次地、 由淺入深 地引入課堂，使學生通過具體的函數(shù)模型來認識函數(shù).例如，在教學《三角函數(shù)》時，筆者首先以sin（2kπ+α）=sinα為基礎(chǔ)，為學生講解函數(shù);其次對其他三角函數(shù)進行類推，讓學生自己思考、自己解答，使學生深刻地理解三角函數(shù);最后再對課程進行詳細的解答.如此便能達到授課的目的，幫助學生更好地記憶三角函數(shù)知識，熟練地運用三角函數(shù)知識解決實際問題.

2.通過函數(shù)建模深化函數(shù)概念.函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中自然規(guī)律的關(guān)鍵，是數(shù)學聯(lián)系實際的基礎(chǔ).在日常教學中，為了促進學生對函數(shù)的理解，教師需要運用具體的函數(shù)模型作為載體.此外，在運用函數(shù)模型的過程中，應(yīng)當增加對函數(shù)概念與本質(zhì)的闡述.新課程更加關(guān)注函數(shù)模型以及應(yīng)用，因此在教學相關(guān)函數(shù)知識時，教師應(yīng)當通過一些函數(shù)實例來引入一般函數(shù)的概念.通過對指數(shù)以及簡單冪函數(shù)等具體函數(shù)的研究，增加學生對函數(shù)概念的理解.教師在教學中還可增加一些函數(shù)模型與應(yīng)用的內(nèi)容，強調(diào)函數(shù)模型的運用，通過函數(shù)模型與實際運用來深化學生對函數(shù)概念的理解.

二、函數(shù)教學策略

1.從整體上把握函數(shù).函數(shù)是學生在學習數(shù)學過程中首次接觸的具有一般意義的抽象概念，此種概念能夠衍生出不同的具體函數(shù).學生在學習函數(shù)的過程中，通常需要長期的積累、多次練習才能夠逐漸掌握函數(shù)知識.在此過程中，教師應(yīng)當從整體上分解高中階段的函數(shù)知識，對函數(shù)的教學內(nèi)容進行分析，并制訂教學目標，同時還需要了解學生對函數(shù)的掌握情況.在講授與函數(shù)相關(guān)的內(nèi)容時，可通過實例來增加學生對函數(shù)的理解.例如，在講解“復合函數(shù)”時，教師應(yīng)當先講解一些較為簡單的案例，由淺入深，不能課程一開始就直接講解復合函數(shù)的定義，可通過提問的形式對學生初中學過的函數(shù)進行分析，隨后再引出復合函數(shù)，如此便能夠使學生逐漸理解復合函數(shù).

2.把握函數(shù)與其他內(nèi)容的聯(lián)系.函數(shù)是高中數(shù)學的主線，貫穿于整個教學過程，方程、線性規(guī)劃以及隨機變量等數(shù)學知識都能夠體現(xiàn)出函數(shù)的思想.運用函數(shù)的觀點來理解方程，可以將方程的根當作函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標，解方程f（x）=0就是求函數(shù)y=f（x）的零點橫坐標，因此，解方程的問題都可以看做是研究函數(shù)局部性質(zhì)的問題.如：一個函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且端點函數(shù)值異號，即f（a）f（b）<0，就可以運用二分法來求解方程的近似解.在日常教學中，還可采用切線法，函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間內(nèi)可運用一階導數(shù)等方法來求方程近似解.在教學方程、算法等過程中，函數(shù)思想起到了非常重要的作用，因此在教學中，教師應(yīng)當注意揭示函數(shù)與這些內(nèi)容的聯(lián)系，引導學生體會函數(shù)思想的重要性，并學會運用函數(shù)思想來解決問題.

3.突出函數(shù)教學重點.高中數(shù)學通常是以函數(shù)和集合運算為主，在教學函數(shù)時，應(yīng)當先讓學生掌握基本的函數(shù)知識，強化函數(shù)的本質(zhì)，突出教學重點.在傳統(tǒng)教學中，很多教師都將函數(shù)的重點放在探討函數(shù)解析式的定義域方面，這并沒有實際意義.新的函數(shù)教學理念要求教師將教學重點放在函數(shù)圖像以及函數(shù)變化規(guī)律等方面，因此教師應(yīng)當按照新課程的要求改變教學策略，突出教學重點.

綜上所述，高中數(shù)學新課程中函數(shù)設(shè)計思路與教學策略都應(yīng)當以學生為主，充分發(fā)揮教師的引導作用.在高中函數(shù)教學中，教師應(yīng)將函數(shù)作為主線，突出重點，并由此探索有效的教學策略，提高教學效率，幫助學生更好地理解函數(shù)，使其在今后的學習中充分地運用函數(shù)知識來解決問題，進而提升學習能力.