速解高考數(shù)學(xué)選擇題妙法

何忠賢

解題力量是指解題的物質(zhì)基礎(chǔ)，包括數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法.解題智慧是指準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)問題和創(chuàng)造性地解決問題的能力.對(duì)于一道給定的題目來說，其難度是客觀存在的，所投入的解題力量越大，所表現(xiàn)出來的解題智慧就越少，反之，若所付出的解題力量越小，所表現(xiàn)出來的解題智慧就越大.誠(chéng)然，在解題時(shí)，我們可以通過減少解題力量來開發(fā)解題智慧.節(jié)省解題力量，最直接廣泛應(yīng)用于選擇題的解答過程中.解答數(shù)學(xué)選擇題既要注意“認(rèn)真審題、先易后難、大膽猜想、小心驗(yàn)證”，又要堅(jiān)持“小題小做、繁題簡(jiǎn)做、難題巧做”的原則.這與解題力量的節(jié)省觀念不謀而合.下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，就解題中如何開發(fā)解題智慧談一談解答數(shù)學(xué)選擇題的方法與技巧，做到隨機(jī)應(yīng)變，得心應(yīng)手.

一、持因索果直接法

選擇題可直接從題設(shè)的條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則通過準(zhǔn)確的運(yùn)算、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?、合理的?yàn)證得出正確的結(jié)論，然后與選擇支對(duì)照，從而作出相應(yīng)的選擇.

小技巧：運(yùn)用直接法時(shí)，要注意充分挖掘題設(shè)條件的特點(diǎn)，利用有關(guān)性質(zhì)和已有的結(jié)論，加快得到所需結(jié)論.當(dāng)選擇支提供的信息對(duì)正確選擇無多大幫助時(shí)，可考慮運(yùn)用直接求解方法.

二、執(zhí)果索因排除法

排除法（或篩選法）是充分運(yùn)用選擇支中單選題的特征，即有且僅有一個(gè)正確選項(xiàng)這一信息，通過分析、推理、計(jì)算、判斷，逐一排除錯(cuò)誤支項(xiàng)，最終選出正確支項(xiàng)的解法.

本題雖然是考生比較熟悉的向量平行、和差運(yùn)算，運(yùn)用直接求解法解答費(fèi)時(shí)多但運(yùn)用排除法則顯得簡(jiǎn)潔明快.

小技巧：排除法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選擇支項(xiàng)中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支項(xiàng)的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法.

三、特殊檢驗(yàn)特例法

事物一般性寓于特殊性之中.一個(gè)數(shù)學(xué)問題在所有情況下都正確，則必在任一特殊情況正確；要否定一個(gè)問題，則只要舉出一個(gè)反例足已.基于這一原理，在解選擇題時(shí)，可以通過取一些特殊數(shù)值、特殊點(diǎn)、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列、特殊圖形、特殊位置、特殊向量等對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，可以否定和排除不符合題目要求的選項(xiàng)，再根據(jù)4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求這一信息，從而得出正確選項(xiàng).

例3.（2008廣東文）設(shè)a，b∈R，，若a-b>0則下列不等式中正確的是（ ）

A. b-a>0 B. a3+b3<0

C. a2-b2<0 D. b+a>0

分析：取特殊數(shù)值，a=1，b=0，則可排除A、B、C，選D.

小技巧：運(yùn)用特例驗(yàn)證法時(shí)，要注意：①所選取的特例一定要簡(jiǎn)單，且符合題設(shè)條件；②特殊只能否定一般，不能肯定一般；③當(dāng)選取某一特例出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的選項(xiàng)都正確時(shí)，這是要根據(jù)題設(shè)要求選擇另外的特例代入檢驗(yàn)，直到排除所有的錯(cuò)誤選項(xiàng)達(dá)到正確選擇為止.

只有牢固樹立起在知識(shí)與方法的立體網(wǎng)絡(luò)中思考并解決問題的觀念，養(yǎng)成“尋針”的探究習(xí)慣，摒棄“一題一法”大量操練的“題海戰(zhàn)術(shù)”，把數(shù)學(xué)學(xué)活，讓頭腦變活，在解題時(shí)才會(huì)思緒飛轉(zhuǎn)，各種方法和技巧才會(huì)迅速閃現(xiàn)在腦海中：常規(guī)的解法、簡(jiǎn)捷的解法、創(chuàng)造性的優(yōu)美解法便會(huì)一個(gè)又一個(gè)接踵而至，并在多解中不斷求簡(jiǎn)和優(yōu)化.只有做到對(duì)多種方法的活用巧用、擇優(yōu)而用，那才是真正意義的“開發(fā)解題智慧”，對(duì)問題的處理才會(huì)游刃有余.

責(zé)任編輯 羅 峰