基于隨機(jī)減量的船舶主機(jī)振動(dòng)測(cè)試*

熊鈴華 張俊波 蔡智華

（廣州中國(guó)科學(xué)院工業(yè)技術(shù)研究院，廣州 511458）

引言

船舶結(jié)構(gòu)特別是內(nèi)部舾裝結(jié)構(gòu)的振動(dòng)關(guān)系到整船的使用壽命、可靠性和安全性.在十萬(wàn)噸以上貨輪主機(jī)機(jī)艙區(qū)域，因?yàn)橹鳈C(jī)運(yùn)行功率高，在一定距離內(nèi)又有發(fā)電機(jī)組等機(jī)械設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)，且艙室內(nèi)支撐結(jié)構(gòu)錯(cuò)綜復(fù)雜，更受海況等外界因素的影響，主機(jī)的振動(dòng)參數(shù)在環(huán)境噪聲的激勵(lì)與干擾下較難識(shí)別.如何準(zhǔn)確地捕捉這些舾裝結(jié)構(gòu)的模態(tài)等參數(shù)，避免因振動(dòng)帶來(lái)的不安全或減少行船效率的因素，對(duì)船舶設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)可靠性研究都有著重要作用.

信號(hào)分析一直是工程測(cè)試與評(píng)價(jià)過(guò)程中重要的一環(huán).在實(shí)際工程振動(dòng)測(cè)試信號(hào)中，因?yàn)闇y(cè)試環(huán)境或者設(shè)備等因素使得測(cè)試數(shù)據(jù)并不理想，代表結(jié)構(gòu)自身特性的振動(dòng)參數(shù)往往被噪聲覆蓋，造成數(shù)據(jù)參數(shù)識(shí)別的誤差甚至錯(cuò)誤.為了得到精確的振動(dòng)參數(shù)，在獲得實(shí)測(cè)信號(hào)后，必須利用信號(hào)處理方法對(duì)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行處理，通過(guò)剔除噪聲，從而達(dá)到識(shí)別信號(hào)特征參數(shù)的目的［1，2］.隨機(jī)減量技術(shù)最早由Cole于 1968年提出并發(fā)展起來(lái)［3］，1982年，Vandiver等用隨機(jī)減量技術(shù)應(yīng)用于單輸入輸出系統(tǒng)并建立了較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)［4］.Bedewi進(jìn)一步將其拓展到線性多自由度動(dòng)力系統(tǒng)［5］，闡述了當(dāng)輸入的外激勵(lì)是高斯白噪聲隨機(jī)過(guò)程時(shí)，獨(dú)立的和互隨機(jī)減量特征信號(hào)等價(jià)于系統(tǒng)的自由衰減響應(yīng).1999年，Huang等擴(kuò)展了Vandiver和Bedewi的工作，通過(guò)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和數(shù)值模擬，完善了隨機(jī)減量特征信號(hào)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)［6］.本文將在隨機(jī)減量理論基礎(chǔ)上改進(jìn)算法并編寫(xiě)計(jì)算機(jī)程序，并通過(guò)實(shí)時(shí)接收實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行處理，分析某大型油輪主發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)頻率參數(shù)，同時(shí)分析信號(hào)插值和樣本選取對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，探討隨機(jī)減量方法在船舶可靠性設(shè)計(jì)中的作用.

1 隨機(jī)減量算法與編程改進(jìn)

隨機(jī)減量技術(shù)（Random Decrement Technique）是一種利用時(shí)間平均從振動(dòng)信號(hào)中提取自由衰減響應(yīng)或隨機(jī)減量特征信號(hào)的方法.技術(shù)核心為假定一個(gè)受到平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)的振動(dòng)系統(tǒng)，其響應(yīng)是由初始條件決定的確定性響應(yīng)和外載荷的隨機(jī)響應(yīng)兩者的迭加，在相同初始條件下對(duì)響應(yīng)的時(shí)間歷程進(jìn)行多段截取，并計(jì)算總體平均，從而達(dá)到剔除外部隨機(jī)響應(yīng)提取自由衰減響應(yīng)的目的［7］.

多自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為［8］：

式（1）中m是系統(tǒng)質(zhì)量矩陣，c是系統(tǒng)阻尼矩陣，k是系統(tǒng)剛度矩陣，F(xiàn)（t）是激勵(lì)載荷，x為系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)值.引入符號(hào)算子

式（1）可簡(jiǎn)化為

設(shè)一外界激勵(lì)為F的隨機(jī)過(guò)程，信號(hào)譜表示為xn（t），取閾值 xd，設(shè)閾值與信號(hào)譜有交點(diǎn) tn（n＝1，2，…，N），分別以這些交點(diǎn)為初始點(diǎn)，取長(zhǎng)度為τ的信號(hào)樣本P份并進(jìn)行迭加平均，得到

若外部激勵(lì)F是均值為0的高斯白噪聲，則樣本數(shù)夠多的情況下式（4）右邊為0，則式（3）可寫(xiě)為

式（5）即為系統(tǒng)的自由振動(dòng)微分方程.這樣，就可以從中獲取振動(dòng)特征參數(shù).

將隨機(jī)減量特征信號(hào)表達(dá)為理論形式

式中 n為模態(tài)階數(shù)，ai、bi、ci、di為待定參數(shù).若準(zhǔn)則函數(shù)為［9，10］：

式中x（t）為自由振動(dòng)的位移響應(yīng)，M為測(cè)點(diǎn)數(shù).當(dāng)識(shí)別到θ后，可確定待定系數(shù)，并解得第i階固有頻率：

和阻尼比：

在實(shí)際測(cè)試和分析過(guò)程中，環(huán)境噪聲太大且受測(cè)試儀器采樣頻率局限，式（4）中的信號(hào)譜xn（t）離散度通常會(huì)很高，往往進(jìn)行迭加平均后，特征信號(hào)也無(wú)意間被處理掉，嚴(yán)重影響了隨機(jī)減量算法的應(yīng)用效果.若在編程過(guò)程中對(duì)采樣點(diǎn)進(jìn)行高階非線性插值，用虛擬采樣點(diǎn)填充原始采樣，并設(shè)置插值點(diǎn)數(shù)動(dòng)態(tài)可調(diào)，可以有效減小預(yù)測(cè)頻率參數(shù)的寬度，達(dá)到準(zhǔn)確獲取系統(tǒng)頻率的目的.

2 實(shí)例分析

海試試驗(yàn)是新船交付船東前對(duì)整船性能的一次全面檢測(cè)，船體結(jié)構(gòu)振動(dòng)檢測(cè)是其中重要一環(huán)（圖1）.圖2（a）是該船在某海況下主機(jī)的振動(dòng)加速度信號(hào)測(cè)試數(shù)據(jù)，其信號(hào)受環(huán)境噪聲的影響較大.將信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換，對(duì)其頻域進(jìn)行分析，如圖2（b）所示，由于環(huán)境噪聲較大，較難快速地在原始測(cè)試數(shù)據(jù)上準(zhǔn)確捕捉其頻率參數(shù).

圖1 某海船主機(jī)振動(dòng)測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)Fig.1 Vibration test site of a ship host

圖2 實(shí)測(cè)信號(hào)與傅立葉頻譜變換Fig.2 The test signal of acceleration and FFT analysis

現(xiàn)采用隨機(jī)減量技術(shù)對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行分析.實(shí)例分析以某工況下加速度信號(hào)為樣本，采用C++程序語(yǔ)言將隨機(jī)減量算法編制成分析軟件，并實(shí)時(shí)導(dǎo)入來(lái)自傳感器的測(cè)試數(shù)據(jù)，進(jìn)行信號(hào)頻率參數(shù)的識(shí)別和實(shí)現(xiàn)振動(dòng)譜的可視化（圖3（a）、（b））.

實(shí)際上，由于儀器采樣頻率的存在，信號(hào)譜是不連續(xù)的，從而影響到分析結(jié)果準(zhǔn)確性［11，12］.在算法編程中通過(guò)對(duì)原測(cè)試信號(hào)進(jìn)行插值運(yùn)算（即在每個(gè)采樣點(diǎn)間進(jìn)行高階非線性插值），通過(guò)不斷調(diào)整采樣點(diǎn)間的插值點(diǎn)數(shù)，實(shí)現(xiàn)插值量（原信號(hào)采樣周期間插值點(diǎn)的個(gè)數(shù)）、閾值和樣本時(shí)長(zhǎng)（測(cè)試信號(hào)上截取的時(shí)間段長(zhǎng)度）的動(dòng)態(tài)可調(diào)，逐漸減小了因采樣頻率帶來(lái)的誤差（基頻頻寬），并分析了插值量對(duì)頻率結(jié)果的影響及與快速傅立葉變化結(jié)果的比較（表1）.

圖3 測(cè)試信號(hào)數(shù)據(jù)與隨機(jī)減量結(jié)果程序輸出界面Fig.3 The output interface of the test signal and RD result

表1 基頻隨插值量的收斂情況Table 1 Convergence of the result of basic frequency

3 分析討論

從測(cè)試和分析實(shí)例可以看出，船舶主機(jī)振動(dòng)過(guò)程中的環(huán)境噪聲大部分為隨機(jī)白噪聲，且能被分析程序有效過(guò)濾，隨機(jī)減量處理過(guò)濾掉了原始實(shí)測(cè)信號(hào)中的大部分環(huán)境噪聲，從而提取出船體結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)響應(yīng)，快速準(zhǔn)確地得到其固有頻率.對(duì)原始測(cè)試信號(hào)采用插值運(yùn)算后，可以有效減少采樣頻率的影響，當(dāng)逐漸增加插值量后，信號(hào)的頻率參數(shù)趨于收斂.而相同信號(hào)用測(cè)試系統(tǒng)內(nèi)部的快速傅立葉變換法僅能得到頻寬從8.3Hz到9.45Hz的頻率結(jié)果.通過(guò)對(duì)比說(shuō)明，該分析程序能得到更為準(zhǔn)確的頻率參數(shù).

該分析程序可作為對(duì)測(cè)試儀器自身軟件的二次開(kāi)發(fā)程序，并可在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的同時(shí)快速準(zhǔn)確顯示當(dāng)前振動(dòng)的頻率參數(shù)，為船舶機(jī)座和周邊舾裝結(jié)構(gòu)的可靠性設(shè)計(jì)和故障診斷提供參考依據(jù).

1 黃方林，何旭輝等.隨機(jī)減量法在斜拉橋拉索模態(tài)參數(shù)識(shí)別中的應(yīng)用.機(jī)械強(qiáng)度，2002，24（3）：331～334，（Huang F L，He X H.Application of random decrement technique to modal parameter identification of cables for a cable-stayed bridge. Journal of Mechanical Strength，2002，24（3）：331～334（in Chinese））

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4 Vandiver J K，Dunwoody A B.A mathematical basis for the random decrement vibration signature analysis technique.ASME Trans.Journal of Mechanical Design，1982，104（4）：307～313

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7 史文海，李正農(nóng)等.隨機(jī)減量技術(shù)的研究現(xiàn)狀及進(jìn)展.防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報(bào)，2008，28：52～53（ShiW H，Li Z N，The Present State and Development of random decrement.Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering，2002，24（3）：331～334（in Chinese））

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