逆向思維化難為易

俞英

一個(gè)人落水，常規(guī)的思維方式是“救人離水”，而司馬光面對(duì)緊急險(xiǎn)情，運(yùn)用了逆向思維，果斷地用石頭把缸砸破，“讓水離人”，救了小伙伴的性命。其實(shí)，在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，運(yùn)用逆向思維也是解決問(wèn)題的重要方法。

在《每課一練》中有這么一道附加題：一個(gè)表面積是18平方分米的正方體木塊，如果把它截成8個(gè)大小完全相同的正方體小木塊，那么，每個(gè)小木塊的表面積是多少平方分米？

要求每個(gè)小木塊的表面積是多少，應(yīng)先求出小木塊的棱長(zhǎng)，而小木塊的棱長(zhǎng)一般通過(guò)大正方體木塊的棱長(zhǎng)來(lái)求得。從已知條件中，我們只能求得大正方體每個(gè)面的面積是18÷6=3（平方分米），以我們現(xiàn)在的水平是無(wú)法求得大正方體棱長(zhǎng)的長(zhǎng)度的，哪怎么辦呢？我們不妨用逆向思維來(lái)思考一下，通過(guò)逆向思維，找到突破口。

【思路一】把一個(gè)大正方體截成體積相等的8個(gè)小正方體，體積縮小了8倍，從體積縮小的倍數(shù)中我們可以知道棱長(zhǎng)縮小了2倍，那么表面積就縮小了4倍。因此每個(gè)小木塊的表面積是18÷4=4.5（平方分米）。

【思路二】把一個(gè)大正方體木塊截成大小完全相同的8個(gè)小正方體木塊，怎么截？同學(xué)們不難發(fā)現(xiàn)，分別沿著前后面、左右面、上下面的中線(xiàn)各截1次（如圖），這樣就多出了6個(gè)面的面積，8個(gè)小正方體的表面積的和是原大正方體的2倍，即18x2=36（平方分米）。那么每個(gè)小木塊的表面積是36÷8=4.5（平方分米）。