高中數(shù)學(xué)“入門訣竅”

龐偉煜

【摘 要】進(jìn)入高中時(shí)代，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，明顯的相較于初中學(xué)教材而言，不僅在內(nèi)容上（包括概念、定理、性質(zhì)、法則）加大寬度，更要掌握大量的抽象數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)術(shù)語。而在高中新教材內(nèi)容上，對(duì)仍然超出部分學(xué)生的思維水平和接受能力，學(xué)生學(xué)習(xí)起來相對(duì)而言比較困難。因此，在學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，學(xué)生要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、較強(qiáng)的心理素質(zhì)，充沛的學(xué)習(xí)精力、勤奮的學(xué)習(xí)態(tài)度、掌握學(xué)習(xí)方法，充分發(fā)揮自身優(yōu)勢，才會(huì)達(dá)到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)方法；入門訣竅

一、前言

在高中數(shù)學(xué)起步教學(xué)階段，教師首先要分析學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的原因，通過了解學(xué)生自身特點(diǎn)，以學(xué)生的發(fā)展為本的主體思想，發(fā)掘新的教學(xué)模式，才能便于培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奧妙的興趣，從而更好、更迅速的引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)的奧妙世界里。所謂“知已知彼，才能百戰(zhàn)百勝?！苯處熤挥辛私鈱W(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)下降的原因， 才能對(duì)于如何提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績找到突破點(diǎn)， 從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣愛好。

二、高中初級(jí)階段，造成學(xué)生成績低下的原因

1.學(xué)生無法適應(yīng)高中教材內(nèi)容

由于初、高中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容形式上進(jìn)行了較大幅度的調(diào)整，相對(duì)初中教材，數(shù)學(xué)內(nèi)容每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)往往都是與學(xué)生日常生活很貼近，很形象，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中都是從感性的認(rèn)知過渡到理性認(rèn)知上， 學(xué)生自然會(huì)在學(xué)習(xí)過程中容易理解、掌握和接受每一個(gè)學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)。而相對(duì)高中教材上，在高中數(shù)學(xué)一開始，大量抽象的概念、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩ɡ硪约斑壿嬎季S的試題出現(xiàn)在學(xué)生面前，由于在學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，空間想象力和知識(shí)難度明顯加大， 這就導(dǎo)致了學(xué)生產(chǎn)生自我封閉學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想。

2.學(xué)生自身因素

由于受到生理和心理上的不同影響，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)成績也受到不同程度的影響。在高中階段，學(xué)生正是出于青春時(shí)期，心理上會(huì)發(fā)生微妙的變化。

在課堂期間，上課氣氛不夠活躍、學(xué)生不愛舉手發(fā)言、師生之間始終處于一種你講我就聽、你說我就記的學(xué)習(xí)狀態(tài)，學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性，也很少與老師溝通交換意見，教師無法了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，而學(xué)生對(duì)于自己的學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)不能有全方面的把控，導(dǎo)致了學(xué)生的學(xué)習(xí)成績下降。

為有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績和適應(yīng)新的教學(xué)模式，急需我們數(shù)學(xué)教師找出新的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)訣竅， 從而幫助學(xué)生迅速地適應(yīng)高中生活。

三、整理數(shù)學(xué)模塊，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣

高中數(shù)學(xué)雖然是個(gè)抽象性、思維縝密的一門學(xué)科，但是在內(nèi)容形式上，都是通過章節(jié)來進(jìn)行學(xué)習(xí)的在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)，學(xué)生要把握數(shù)學(xué)本質(zhì)特點(diǎn)和數(shù)學(xué)模塊進(jìn)行分類研究，從而逐個(gè)突破重難點(diǎn)，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。首先在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分類，通過以往高考形式可以看出，重點(diǎn)考查的數(shù)學(xué)思想主要是函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸思想等。而在數(shù)學(xué)方法上主要的數(shù)學(xué)方法是：配方法、待定系數(shù)法、換元法、綜合法、歸納法、分析法、圖象法、消元法等等，經(jīng)過這一篩選和整理學(xué)生在學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，對(duì)于學(xué)習(xí)方法和解題思路就會(huì)深入的了解和認(rèn)知在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中學(xué)會(huì)應(yīng)用，懂得舉一反三，從而提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例如：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對(duì)于圓和函數(shù)的知識(shí)已經(jīng)有個(gè)整體的了解，因此，我通過這樣的一道例題來考查學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法和知識(shí)框架的掌握：“已知n個(gè)圓，其中每兩個(gè)圓都相交于兩點(diǎn)，并且每三個(gè)圓都不相交于同一點(diǎn)，求證：這n個(gè)圓把平面分成f（n）=n2-n+2個(gè)部分成立?！睂W(xué)生在解答這道題時(shí)， 重點(diǎn)就是如何應(yīng)用歸納假設(shè)和已知條件的應(yīng)用：首先當(dāng)n=1時(shí)，即一個(gè)圓把平面分成f（1）=2；而逆命題n=1時(shí)，n2-n+2=2所以命題是成立的，其次就是利用假設(shè)n=k時(shí)命題成立，那么就是k個(gè)圓把平面分成f（k）=k2-k+2個(gè)部分，那設(shè)第k+1個(gè)圓為O1從已知條件可得，它與k個(gè)圓中每個(gè)圓都相較于兩點(diǎn)，又與三個(gè)圓無相交于一同點(diǎn)，因此它與其它k個(gè)圓都是相交于2k個(gè)點(diǎn)。把O1分成2k條弧而每條弧把原區(qū)域分成2塊，因此這平面的總區(qū)域增加2k塊，即f（k+1）=k2-k+2+2k=（k+1）2-（k+1）+2，也就是當(dāng)n=k+1時(shí)命題也是成立的。綜上所述可得：任何n∈N命題均是成立的。此題重點(diǎn)考查的就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，歸納法常常是證明某些自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種推理方法。而數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)就是“先歸納，后演繹”。即先以特殊情況下的結(jié)論為基礎(chǔ)，提出歸納假設(shè)，再從歸納假設(shè)通過演繹推理從而證明結(jié)論的正確性。這是高中數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)方法之一，因此學(xué)生只有在真正了解和掌握方法之后，才會(huì)在解題過程中熟練應(yīng)用。

四、端正學(xué)生態(tài)度，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

首先，學(xué)生要想學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一點(diǎn)就是：要端正好自己的態(tài)度，態(tài)度決定一切，只有一個(gè)端正的態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)行為準(zhǔn)則，才是學(xué)好高中數(shù)學(xué)真正的竅訣。學(xué)習(xí)沒有捷徑，勤奮學(xué)習(xí)才是打開成功的鑰匙。其次要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，做到課前預(yù)習(xí)，課后復(fù)習(xí)，課堂集中三大要點(diǎn)。在學(xué)習(xí)過程當(dāng)中要學(xué)會(huì)融會(huì)貫通，在總結(jié)歸納應(yīng)用中學(xué)會(huì)舉一反三的效果。及時(shí)跟進(jìn)復(fù)習(xí)，反復(fù)斟酌，孔子曰：“學(xué)而時(shí)習(xí)之，溫故而知新?！边@就是要求學(xué)生通過課后復(fù)習(xí)，強(qiáng)化記憶，消化課堂所學(xué)內(nèi)容知識(shí)，整理系統(tǒng)，做到化零為整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。同時(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并不單單的只是向家長和教師交付一份滿意的數(shù)字答案，而更應(yīng)該學(xué)會(huì)學(xué)以致用，懂得利用數(shù)學(xué)去解決生活中的現(xiàn)實(shí)問題，才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的終極目標(biāo)。

例如：建筑工人在用砂漿做一個(gè)圓形蓋板時(shí)，在沒有任何精確的物理儀器的情況下，他們只是用手里的一根小棍（小棍的長度等于所需圓的半徑），利用小棍一端為圓心，同時(shí)將小棍旋轉(zhuǎn)一周，那么小棍掃過的一圈就成為一個(gè)圓形。從這一點(diǎn)我啟發(fā)學(xué)生用物理運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)重新給圓配了一個(gè)新的定義即：線段繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所得到的圖形即為圓。緊接著我又啟發(fā)學(xué)生思考： 為什么這些我們?nèi)粘Ｋ吹降氖w通常大多是圓形呢？對(duì)于這一問題，大部分學(xué)生都認(rèn)為圓形的石井蓋更好蓋，且沒有縫隙，而其好蓋的根本原因還是在于圓的基本性質(zhì)：同圓的半徑都相等，圓是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有無數(shù)條。經(jīng)過這樣從實(shí)際生活中抽象得出理論，又以理論來解釋現(xiàn)實(shí)，從而加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用。

五、消除學(xué)生弊端，解放學(xué)生學(xué)習(xí)思想

數(shù)學(xué)上的思維敏捷性是指思維的活躍能力，主要反映了學(xué)生在思考中的敏銳程度，因此，思維的跳動(dòng)最直接的表現(xiàn)出學(xué)生的運(yùn)算能力、空間想象能力和邏輯思維能力。由于信息技術(shù)的空前發(fā)達(dá)，學(xué)生用腦思考和學(xué)習(xí)極度下降，大部分學(xué)生都利用計(jì)算器來演算數(shù)學(xué)題，這成了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)嚴(yán)重弊端，學(xué)生長期依賴計(jì)算器，不但直接導(dǎo)致基本運(yùn)算能力的下降，還會(huì)使學(xué)生丟掉大量的運(yùn)算思維訓(xùn)練。例如：我在教學(xué)生排列組合時(shí)發(fā)現(xiàn)，一些簡單的排列和組合都是學(xué)生們通過計(jì)算器得出的結(jié)果，而對(duì)于排列的特點(diǎn)根本一無所知，如：4×5×6×7×8×9和（n-1）（n-2）……（n-100）n>100，是哪兩個(gè)排列數(shù)都一片茫然！最重要的原因?qū)W生太依賴計(jì)算工具而沒有從根本上掌握排列數(shù)的運(yùn)算特點(diǎn)。因此，只有鼓勵(lì)學(xué)生通過反復(fù)思考、反復(fù)驗(yàn)證、反復(fù)總結(jié)才是獲取知識(shí)的根本點(diǎn)。既在學(xué)習(xí)中掌握知識(shí)要領(lǐng)，又提高了學(xué)生獨(dú)立思考和思維能力的培養(yǎng)，以達(dá)到學(xué)生敏銳的智力開發(fā)。

六、總結(jié)

我們的幾何學(xué)之父，歐幾里得曾經(jīng)說過：“在幾何學(xué)里，大家只能走一條路，沒有專為國王鋪設(shè)的大路。 ”學(xué)習(xí)就是一個(gè)漫長的過程，我們都說知識(shí)在于積累，不積硅步，難以至千里，不積小溪，難以成江海。只有通過巧妙的學(xué)習(xí)方法，而不是尋找學(xué)習(xí)捷徑，才是本課題主要研究目標(biāo)，教師，作為學(xué)生的啟蒙老師，更應(yīng)該懂得如何指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方法，翱翔于知識(shí)的海洋里，厚積薄發(fā)，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，能有所作為，奉獻(xiàn)自己的一份力量。

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（作者單位：浙江省天臺(tái)縣平橋中學(xué)）