基于三角模糊數(shù)與模糊層次分析法的面料評價模型

徐路燕，陳葉潔，王宇陽

（1.蘇州大學 紡織與服裝工程學院，江蘇 蘇州 215001；2.香港理工大學 紡織及制衣學系 香港 999077）

在大多數(shù)管理與工程類問題中，最終的決策總是由多個指標和方案共同確定，因此人們需要建立相應的評價標準和模型。在運籌學中，這可以稱為多準則決策。然而，當指標較多且相互比較難以給出相對重要性程度時，多準則決策就難以給出精確的結果。在現(xiàn)實生活中，我們也經常需要處理大量模糊和不精確的信息。對時裝設計師來說，他們需要為消費者選擇合適的面料，也不可避免遇到面料的好壞評價問題。由于服裝面料的綜合性能指標評價涉及到的大量的定性信息，其中最主要的就是要分析個人的主觀感受，因此難以用定量的方法給出評價結果。傳統(tǒng)的加權乘積模型，加權求和模型和層次分析法都不是評價模糊和不確定信息的方法。

在美國學者Zadeh［1］于1965年提出模糊集合論后，模糊綜合評價出現(xiàn)了長足的發(fā)展。在這之后，Satty提出一種新的層次分析法理論［2，3］。盡管模糊綜合評價和層次分析法在紡織工業(yè)中已有的應用，但由于計算方法復雜且有時候不精確，他們的計算方法通常是孤立的和不準確的。在已有文獻中，有關于紡織精紡過程棉纖維選擇［4］，地址規(guī)劃問題［5］和其他等等問題［6－8］，但鮮有使用模糊決策方法評價面料的研究。在本次實驗中，荷蘭學者F.J.M.Van Laarhoven and W.Pedrycz提出的三角模糊數(shù)［9］應用于層次分析過程并且代替了兩兩判別矩陣中的精確數(shù)字，最大程度了保證了最后權重判別結果的精確性，從而建立了一套服裝面料的綜合指標主觀評價模型。

1 模糊層次分析過程和方法

1.1 層次結構的構建

在本階段，針對所要分析的問題，建立了層次分析結構。目標層為“性能評價”，因此被置于本層次結構的最高層。這個問題可以分為3個一級指標，即功能性，舒適性和服用性，這些被放于第二層。最后，在每個二級指標之下，給出了具體指標，具體層次結構圖參見圖1。

1.2 模糊判別矩陣的生成

層次分析法的相對重要性矩陣是通過各個指標兩兩對比，相互比較重要性得出的。如cij表示指標i相對應的指標j的重要性程度。在這個矩陣中，cii＝1并且。對n個指標來說，判斷矩陣的大小將會是n＊n。

圖1 面料綜合性能評價層次分析圖

表1 層次分析法權重含義表

本次實驗應用了三角模糊數(shù)，即將模糊層次分析法中判斷矩陣每一項使用三個數(shù)字來模糊化一般構建兩兩判別矩陣的精確數(shù)字。三角模糊數(shù)的通過采集三個點形成，很好解決在指標兩兩比較過程中無法準確度量而只能用自然語言進行模糊評價的矛盾。Dubois和Prade［10］定義的三角模糊數(shù)如下：

R和L是模糊數(shù)的最右和最左的值，m是中間最期望的值。除了模糊數(shù)的運算以外，模糊層次分析法的運算和層次分析法的運算基本相同。三角模糊數(shù)的運算方法如下：

1.3 去模糊化

根據(jù)Kaufman and Gupta［11］之前提出使用的方法，去模糊化可以使用如下公式：

其中，lj，mj，uj是三角模糊數(shù)中低，中，高三個數(shù)字。標準化后的權重計算公式如下：

1.4 模糊矩陣合成

二級指標被分為五個等級：極好，好，一般，稍差和極差。這意味著評語集V＝（極好，好，一般，稍差，極差），本次實驗一共邀請了143位評價人員對所給面料進行評價，他們被要求給出每個三級指標具體隸屬，即在評語集中針對具體指標給出相應主觀判斷。R是最終綜合評判變換矩陣，計算方法如下：

式中：“?”為模糊合成計算符號，“∨”取大運算，“∧”為取小運算。

2 結果和討論

二級指標中，功能性，舒適性和基本服用性能兩兩相互比較。當它們自身比較時，模糊數(shù)（1，1，1）代替了層次分析法中的1。基于專業(yè)經驗，功能性是比舒適性稍微重要，比基本服用性能更加重要一點，因此模糊數(shù)（2，3，4）和（3，4，4）為分別為它們的比較判別結果。其他的對比結果在表2中。最終的重要性是通過計算模糊數(shù)的幾何均值，之后幾何均值通過去模糊化過程，因此得到最終的權重向量。一級指標相對應下的二級指標模糊判斷矩陣為表3，表4和表5。為了減少評價結果的不確定性，本實驗采用問卷調查法和專家評價法相互結合的方法。在綜合評判變換矩陣中，一共發(fā)放問卷150份，其中有效問卷143份，數(shù)據(jù)結果表6。

表2 一級指標的模糊判斷矩陣及權重運算權重結果

表3 功能性下的二級指標模糊判斷矩陣及權重運算結果

表4 舒適性下二級指標模糊判斷矩陣及權重運算結果

表5 基本服用性能下二級指標模糊權重矩陣及權重運算結果

表6 綜合評判變換矩陣

B′是標準化后的B。數(shù)據(jù)結果顯示，該測試面料隸屬于“好”的隸屬度為41%。

3 結論

三角模糊數(shù)和模糊綜合評價方法的應用，消除了人評價服裝面料過程主觀感受和個人喜好的影響。在數(shù)據(jù)分析后，本次新的模型成功的評價了被測試面料的性能。結果表明，本次測試的面料以隸屬度41.0%隸屬于“好”的程度。由于本模型實驗方法簡單，涉及指標全面，因此為服裝設計師提供了特殊需求，物理需求，精神和情感需求的方法為消費者選擇最合適的面料。

［1］Zimmermann H J.Fuzzy programming and linear programming with several objective functions［J］.Fuzzy sets and systems，1978，1（1）：45－55.

［2］Saaty T L.How to make a decision：the analytic hierarchy process［J］.European journal of operational research，1990，48（1）：9－26.

［3］Zahedi F.The analytic hierarchy process－a survey of the method and its applications［J］.interfaces，1986，16（4）：96－108.

［4］Majumdar A.Selection of raw materials in textile spinning industry using fuzzy multi－criteria decision making approach［J］.Fibers and Polymers，2010，11（1）：121－127.

［5］Karray F，Zaneldin E，Hegazy T，et al.Tools of soft computing as applied to the problem of facilities layout planning［J］.Fuzzy Systems，IEEE Transactions on，2000，8（4）：367－379.

［6］Singh R K，Khilwani N，Tiwari M K.Justification for the selection of a reconfigurable manufacturing system：a fuzzy analytical hierarchy based approach［J］.International Journal of Production Research，2007，45（14）：3165－3190.

［7］Chan F T S，Kumar N，Tiwari M K，et al.Global supplier selection：a fuzzy－AHP approach［J］.International Journal of Production Research，2008，46（14）：3825－3857.

［8］Denkena B，Schürmeyer J T，Kaddour R，et al.Assessing mould costs analysing manufacturing processes of cavities［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2011，56（9－12）：943－949.

［9］Van Laarhoven P J M，Pedrycz W.A fuzzy extension of Saaty＇s priority theory［J］.Fuzzy sets and Systems，1983，11（1）：199－227.

［10］Dubois D，Prade H.Fuzzy real algebra：some results［J］.Fuzzy sets and systems，1979，2（4）：327－348.

［11］Kaufmann A，Gupta M M.Fuzzy mathematical models in engineering and management science［M］.Elsevier Science Inc.，1988.