數(shù)學(xué)教學(xué)中“導(dǎo)、悟、練”的運用

祁正茂

[摘 要]數(shù)學(xué)教學(xué)中，“導(dǎo)、悟、練”有著非常重要的作用與意義。因此，教師應(yīng)當(dāng)在課堂中將“導(dǎo)、悟、練”三個教學(xué)環(huán)節(jié)循序漸進地展開，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、理解能力、解決實際問題的能力等，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 引導(dǎo) 感悟 訓(xùn)練

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）06-036

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“導(dǎo)、悟、練”有著非常重要的作用與意義。因此，教師應(yīng)當(dāng)在課堂中將“導(dǎo)、悟、練”三個教學(xué)環(huán)節(jié)循序漸進地展開，讓學(xué)生的解題能力與綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到有效的培養(yǎng)和提高。下面，我結(jié)合教學(xué)實例，談?wù)剶?shù)學(xué)教學(xué)中“導(dǎo)、悟、練”的運用。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中的“導(dǎo)”

“導(dǎo)”不僅能讓學(xué)生具備正確的思維方式，而且是培養(yǎng)學(xué)生具備更好的知識應(yīng)用能力的前提。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中的“導(dǎo)”非常重要，可落實到以下幾個方面：首先，教師對學(xué)生的思維方式與探究過程應(yīng)當(dāng)給予有效引導(dǎo)，讓學(xué)生掌握正確的問題分析方法，這樣才能夠確保學(xué)生的探究是有效的。其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生對一些問題進行解題技巧的訓(xùn)練，使學(xué)生具備一定的知識歸納與總結(jié)能力。

例如，和學(xué)生一同探究“相遇問題”時，我有意識地引導(dǎo)學(xué)生對這類問題進行相關(guān)的歸納總結(jié)?！跋嘤鰡栴}”通常是指兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。我讓學(xué)生想一想這類問題中可能存在的一些數(shù)量關(guān)系，學(xué)生在我的引導(dǎo)下總結(jié)出了以下兩個數(shù)量關(guān)系式：（1）相遇時間=總路程÷（甲速+乙速）；（2）總路程=（甲速+乙速）×相遇時間。隨后我讓學(xué)生進一步思考這類問題一般可以采取哪些解題思路和方法，學(xué)生通過小組討論后得出：簡單的題目可直接利用公式求解，復(fù)雜的題目變通后再利用公式解答。為了鞏固學(xué)生對推導(dǎo)出來的數(shù)量關(guān)系式的理解，提升他們的知識應(yīng)用能力，我出示這樣一道思考題：“南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇？”這個問題并不難，很多學(xué)生都能夠迅速得出答案，即392÷（28+21）=8（小時）。從學(xué)生的解答中不難看出，數(shù)學(xué)教學(xué)中的“導(dǎo)”不僅能夠提升學(xué)生的思維水平，而且能夠強化學(xué)生對知識的應(yīng)用能力，使學(xué)生深刻理解所學(xué)知識。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中的“悟”

“悟”是學(xué)生理解能力的一種直觀體現(xiàn)，學(xué)生只有對問題進行深入的思考，才能夠真正在“悟”這一點上有所突破。因此，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)悟能力。

例如，“歸一歸問題”的解決通?？梢韵惹蟪鲆环菔嵌嗌伲磫我涣浚?，然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類問題非常普遍，其實是滲透一種解題方法與解題思想，學(xué)生能否對這種解題方法與解題思想有深刻體會，則需要有更好的領(lǐng)悟能力。這類問題的常規(guī)數(shù)量關(guān)系，可以歸結(jié)如下：（1）總量÷份數(shù)=1份數(shù)量；（2）1份數(shù)量×所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量；（3）另一總量÷（總量÷份數(shù)）=所求份數(shù)。為了考查學(xué)生對于這種解題思路的領(lǐng)悟能力，我出示以下題目來讓學(xué)生思考：“買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？”這個問題的解答需要用到“歸一歸”思想，即只要先求出一支鉛筆的價錢，后面的問題就能夠輕松得以解答。解答過程如下：先求出買1支鉛筆要多少錢，列式為0.6÷5=0.12（元），再求買16支鉛筆需要多少錢，列式為0.12×16=1.92（元），列成綜合算式為0.6÷5×16=0.12×16=1.92（元）。答：買同樣的鉛筆16支，需要1.92元錢。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中的“練”

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“練”，不僅是對學(xué)生知識掌握能力的考察，而且是學(xué)生對知識綜合應(yīng)用的一種有效實踐。要想提升學(xué)生的解題技巧與知識的應(yīng)用能力，必須開展更多有效的綜合訓(xùn)練，以此深化學(xué)生對所學(xué)知識的掌握，使學(xué)生的解題能力與解題素養(yǎng)得到提升。

例如，“行船問題”是數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的一個難點，對學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了更高的要求。“行船問題”中水流是一個很重要的干擾因素，不僅要考慮船只自身的行駛速度，水流的速度也需要考慮進去，而且順?biāo)湍嫠畷r的水流速度是不一樣的。這些因素都綜合考慮后，問題會變得十分復(fù)雜，學(xué)生如果不具備清晰的解題思路與良好的基礎(chǔ)知識，很容易產(chǎn)生思維上的混亂。因此，這類問題應(yīng)當(dāng)多練，通過有效的“練”，提升學(xué)生的解題能力。

如：“一艘船順?biāo)?20千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這艘船逆水行這段路程需用幾小時？”

解：由條件知順?biāo)?船速+水速=320÷8，而水速為每小時15千米，所以船速每小時為320÷8-15=25（千米），船的逆水速為25-15=10（千米），船逆水行這段路程的時間為320÷10=32（小時）。

答：這艘船逆水行這段路程需用32小時。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“導(dǎo)、悟、練”，教師應(yīng)有針對性地展開，并結(jié)合相關(guān)教學(xué)內(nèi)容與具體的數(shù)學(xué)問題，對學(xué)生的思維能力、理解能力以及綜合解題能力進行有效的培養(yǎng)與鍛煉，這對提升學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)將會起到很大的促進作用。

（責(zé)編 杜 華）