數(shù)學(xué)“類比”思想方法的滲透

【摘""要】數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。類型化、機(jī)械化的練習(xí)只會阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，只有滲透數(shù)學(xué)思想方法，才能使學(xué)生正確地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。

【關(guān)鍵詞】類比思想""方法""滲透

【中圖分類號】G424"""""""""""【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A"""""""""""【文章編號】1674-4810（2015）14-0139-02

本文以“分式”這節(jié)課的學(xué)習(xí)談?wù)剶?shù)學(xué)思想方法的滲透。

一"教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

經(jīng)歷自主探索、小組合作歸納分式的概念，會判斷一個代數(shù)式是否為分式，能解釋簡單分式的實際背景或幾何意義，能識別分式有無意義，能用分式表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關(guān)系，會根據(jù)已知條件求分式的值。

2.過程與方法

經(jīng)歷用代數(shù)式表示實際問題中數(shù)量關(guān)系的過程，探索分式的特征，獲取數(shù)學(xué)思想和方法。

3.情感態(tài)度、價值觀

在與分?jǐn)?shù)類比學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)學(xué)生縝密的思維習(xí)慣，形成類比思想，并在活動中獲獲得成功體驗，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

二"教學(xué)重點

分式的概念。

三"教學(xué)難點

識別分式有無意義的條件。

四"教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境引入課題

師：同學(xué)們，數(shù)學(xué)之所以魅力無窮，是因為它能夠解決許多的實際問題，而解決問題是數(shù)學(xué)課永遠(yuǎn)的使命。請看下列問題：（1）一塊長方形玻璃板的面積為2m2，如果寬為am，那么長是______m。（2）小麗用n元人民幣買了m袋瓜子，那么每袋瓜子的價格是______元。（3）兩塊面積分別為a公頃、b公頃的棉田，產(chǎn)棉花分別為mkg、nkg。這兩塊棉田平均每公頃產(chǎn)棉花______kg。

設(shè)計意圖：通過解決實際問題，提煉數(shù)學(xué)模型，掌握數(shù)學(xué)思想和方法，并體會數(shù)學(xué)來源于生活。

2.教師引導(dǎo)，自主探究

第一，議一議：這些代數(shù)式，與分?jǐn)?shù)有什么相同點和不同點？

第二，概括分式的概念及一般表達(dá)式。分式的概念：一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么

代數(shù)式叫作分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過觀察、類比發(fā)現(xiàn)所得到的代數(shù)式與分?jǐn)?shù)和整式不同，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)新知識的興趣，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們的共同點是：分?jǐn)?shù)的形式，分子分母都是整式，分母中都含字母，從而引入新課題。

第三，再舉幾個分式的例子。

第四，指出下列代數(shù)式中，哪些是分式？若不是，請說明理由。

設(shè)計意圖：鞏固性練習(xí)，強(qiáng)化對概念的理解，設(shè)置開放性問題，可培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，同時讓學(xué)生明確π是一個常數(shù)。

第五，分式與整式統(tǒng)稱為有理式。

設(shè)計意圖：在學(xué)生獲取分式概念的基礎(chǔ)上，由整式擴(kuò)充到有理式，再類比有理數(shù)的分類得到有理式的分類。

3.典例示范，應(yīng)用新知

例1，求分式的值。（1）a=3;（2）a=。

設(shè)計意圖：本例是為了落實兩個目標(biāo)：什么是分式的值和如何求分式的值？讓學(xué)生類比分?jǐn)?shù)和分式之間的關(guān)系：體會特殊與一般的辯證關(guān)系，掌握賦值求值的方法。第一小題由老師給出板書，可以規(guī)范學(xué)生的書寫。第二小題，讓學(xué)生模仿性練習(xí)，便于學(xué)生鞏固所學(xué)的知識。

練習(xí)1：請選擇一個你喜歡的a的值，求出分式的值。

設(shè)計意圖：抓住學(xué)生的求勝心理，進(jìn)一步激發(fā)興趣，加深對知識的理解，改善原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，完成從同化到順化的過渡，讓每個學(xué)生獲得成功感。學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上，通過類比分?jǐn)?shù)的分母不能為零，基本上能理解分式要有意義，應(yīng)該滿足什么樣的條件？以及分式在什么情況下分式的值為0？

練習(xí)2：當(dāng)x取什么值時，下列分式有意義。

設(shè)計意圖：學(xué)生模仿性練習(xí)，便于學(xué)生鞏固所學(xué)的知識。

練習(xí)3：當(dāng)x為何值時，分式值為0。

設(shè)計意圖：為了幫助學(xué)生進(jìn)一步了解和掌握分式的值為0的條件。

例2，試解釋分式所表示的實際意義。

設(shè)計意圖：此例是為了落實新課標(biāo)要求“能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義”而設(shè)計，為解釋簡單分式的實際背景和幾何意義而示范，教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生的實際情況，要求學(xué)生用生活中的實例來解釋，鼓勵學(xué)生從不同角度來解釋。

4.初步應(yīng)用新知

在分式中，（1）當(dāng)x=_________時，分式無意義;

（2）當(dāng)x_________時，分式有意義;（3）當(dāng)x=-2時，分式值為_________;（4）當(dāng)x_________時，分式值為0。

5.總結(jié)評價，豐富“主角”意識

（1）談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲？（2）填寫課堂評價表。

設(shè)計意圖：學(xué)生自我小結(jié)有助于提高學(xué)生概括能力、表達(dá)能力，理清知識脈絡(luò)，形成知識體系;填寫評價表可讓學(xué)生全面了解自己的學(xué)習(xí)情況，反思學(xué)習(xí)過程，利于培養(yǎng)學(xué)生自信心，也可讓教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，提供改進(jìn)教學(xué)、實施因材施教的依據(jù)。

6.分層作業(yè)，發(fā)展深化

必做題：（1）課本36頁習(xí)題第1～3題;（2）家庭作業(yè)《數(shù)學(xué)評價手冊》§8.1分式;（3）預(yù)習(xí)8.2節(jié)內(nèi)容。

選做題：（1）自編一題涉及用分式表示數(shù)量關(guān)系的實際

問題，并解決。（2）當(dāng)x是什么數(shù)時，分式的值是0？

設(shè)計意圖：根據(jù)學(xué)生的個性差異，遵循因材施教的原則，設(shè)計分層作業(yè)，分必做題和選做題，使不同層次的學(xué)生都能通過作業(yè)有所收獲，體現(xiàn)基礎(chǔ)教育的全面性和因材施教的教學(xué)原則。

教學(xué)反思：教學(xué)有三重境界：一是教知識;二是教方法;三是教思想。作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，類比思想是獲取數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、拓展數(shù)學(xué)知識的原動力之一。在教學(xué)時，通過類比的方法進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生明確分式與分?jǐn)?shù)、分式與整式等的區(qū)別與聯(lián)系。在類比中學(xué)生不但可以把握新知，在創(chuàng)造條件進(jìn)行新舊知識類比的過程中，學(xué)生的思維得到開拓。因此，在教學(xué)過程中，教師要利用課本資源，為學(xué)生創(chuàng)造類比學(xué)習(xí)的環(huán)境，使學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，把握新知，提高能力，獲得成長。

〔責(zé)任編輯：林勁〕