芻議平面幾何入門教學(xué)

【摘 要】平面幾何入門教學(xué)是學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。為了使學(xué)生輕松地跨過平面幾何學(xué)習(xí)的門檻，教學(xué)中教師要針對學(xué)生的心理特點，巧用非智力因素，去點燃學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望；要依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，采取相應(yīng)的教學(xué)手段，突破學(xué)生思維上的障礙；要讓學(xué)生了解平面幾何研究的對象，消除學(xué)生的各種困惑。

【關(guān)鍵詞】平面幾何 入門教學(xué) 方法

【中圖分類號】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）29-0080-02

“代數(shù)繁、幾何難”，既是對學(xué)生跨入幾何門檻畏懼心理的形象刻畫，又是對教師幾何教學(xué)艱辛程度的真實寫照。平面幾何難，難在入門。一是學(xué)習(xí)內(nèi)容變了，從“數(shù)”轉(zhuǎn)為“形”；二是思維方式變了，從“運(yùn)算”轉(zhuǎn)入“推理”。剛開始學(xué)習(xí)，學(xué)生對這種轉(zhuǎn)變很不適應(yīng)，這就是難的根源。那么，如何使學(xué)生適應(yīng)這個轉(zhuǎn)變，順利入門，為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下堅實的基礎(chǔ)呢？筆者認(rèn)為應(yīng)著重抓好以下幾點。

一 巧用非智力因素，點燃學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望

學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)、意志、情感乃至態(tài)度、毅力、理想等非智力因素對幾何入門學(xué)習(xí)起著重大的作用。從心理學(xué)、教育學(xué)角度看，七年級學(xué)生具有好奇心強(qiáng)、憑興趣學(xué)習(xí)的特點。教師要順應(yīng)其特點進(jìn)行教學(xué)，教學(xué)中處處收集與準(zhǔn)備趣題、趣事，巧妙地運(yùn)用趣題、趣事，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

如在教學(xué)浙教版七年級（上）第七章時，首先可用千姿百態(tài)的教學(xué)圖片向?qū)W生展示，并引導(dǎo)學(xué)生去揭示其中的奧秘，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。然后，再讓學(xué)生觀看一些對稱、和諧的教學(xué)圖片，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含的美；使學(xué)生充分感受到幾何圖形的美，點燃學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，最后有意識地提出一些與學(xué)生現(xiàn)實生活有關(guān)而暫時又無法解決的幾何問題，如常見的可伸縮的鐵柵門為什么用鐵條制成平行四邊形？如何利用太陽光測量學(xué)校旗桿的高度？“測量古塔的高度”“準(zhǔn)確畫出國旗上的五角星”“計算出隔河兩地間的距離”等等，并告訴學(xué)生這些都是我們在平面幾何里要解決的問題，使學(xué)生覺得幾何知識無處不在，幾何原理無處不用，讓學(xué)生帶著疑問投入學(xué)習(xí)，帶著對知識的渴求去探索平面幾何的奧秘。

二 關(guān)注認(rèn)知水平，突破學(xué)生的思維障礙

建構(gòu)主義認(rèn)為，認(rèn)知是一種以主體已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動構(gòu)建活動。七年級學(xué)生的認(rèn)知水平，按照皮亞杰（J.Piaget）關(guān)于個體智力發(fā)展階段的劃分，正是形式運(yùn)算階段。這個階段抽象思維雖開始占優(yōu)勢，但在很大程度上是屬于經(jīng)驗型的，雖然已經(jīng)開始具備邏輯思維，但需要更多感性經(jīng)驗的支持。因此，我們的教學(xué)內(nèi)容和方法，尤其是方法要符合學(xué)生的認(rèn)知水平，才能突破學(xué)生的思維障礙。

1.術(shù)語教學(xué)通俗化

在平面幾何教學(xué)中，經(jīng)常會碰到一些描述、表述概念實質(zhì)的術(shù)語，如“任取一點、順次截取、反向延長”等，如果教師照本宣科，就會使學(xué)生感到教師的語言僵硬、難懂，缺乏親和力、感染力。因為七年級學(xué)生的認(rèn)知水平，一方面，僅僅依靠聽覺來接受新知識是不能理解與掌握的。另一方面，他們的思維反應(yīng)速度也跟不上老師朗讀的節(jié)奏。所以，在教學(xué)時教師除了使用與課本上一致的規(guī)范語言外，還必須把術(shù)語改造成與學(xué)生認(rèn)知水平相符的通俗易懂的口語，讓學(xué)生用自己的語言表述術(shù)語的內(nèi)涵，使學(xué)生真正理解術(shù)語所反映的意義。此外，應(yīng)采用最原始的最傳統(tǒng)的記憶方法“讀、背”術(shù)語，所謂“書讀百遍，其義自見”就是這個道理。

2.識圖教學(xué)操作化

識圖教學(xué)是平面幾何入門教學(xué)的關(guān)鍵之一，所謂識圖，是指能識別表示各個概念的簡單圖形，能在復(fù)雜圖形中識別出表示某個概念的圖形，能依據(jù)文字獨立而正確地畫出表示概念的各種圖形，能依據(jù)圖形用文字簡練地表述圖中點、線、面之間的位置關(guān)系。然而，學(xué)生在入門學(xué)習(xí)階段，以他們的認(rèn)知水平，無法順利完成文字與圖形的互相轉(zhuǎn)化。教學(xué)中既要突出教師的圖畫演示，演示時作圖要規(guī)范，給學(xué)生提供一種愉悅的視覺感受，又要注重學(xué)生的模仿操作；既要引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)文字提示，到圖中尋找相應(yīng)的基礎(chǔ)圖形，又要強(qiáng)化依據(jù)所給圖形，用文字描述圖中點、線、面之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系的訓(xùn)練。如此反復(fù)操作，直到達(dá)到內(nèi)化。教學(xué)時應(yīng)注意以下兩點：首先，要教會學(xué)生分析圖形，看清圖形的結(jié)構(gòu)和各部分的相互聯(lián)系。如下圖中求線段的條數(shù)，要讓學(xué)生明白：一條線段有兩個端點，以A為左端點的線段有AC、AD、AB；以C為左端點的線段有CD、CB；以D為左端點的線段有DB，故在此圖中共有6條線段。其次，要培養(yǎng)學(xué)生正確認(rèn)識各種幾何圖形的本質(zhì)屬性，弄清它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。如“點在直線上”“點在線段的延長線上”等，學(xué)生往往把“上”與“上方”的位置混淆。在教學(xué)時，教師要借助具體圖形講清楚兩者的區(qū)別，避免類似情況再次發(fā)生。

3.抽象思維教學(xué)直觀化

新教材的特點是把那些空間想象能力要求高的概念，用日常生活中的實例引入，使抽象的概念變得直觀，利于學(xué)生接受。因此，在教學(xué)中應(yīng)緊緊抓住這個特點。教師要充分借助直觀教具，讓學(xué)生用眼觀察、用手觸摸、用心思考，引導(dǎo)學(xué)生從多角度、多方面觀察并思考。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，達(dá)到學(xué)生思維的深刻性與靈活性，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)自身的魅力。如在講述角的概念時，不妨自制一個有公共端點、由兩條木棒組成的教具，先由教師演示，然后讓學(xué)生操作，讓學(xué)生自己去慢慢地品味；在講述角的度量的概念時，充分發(fā)揮量角器的直觀性。

對空間想象能力要求高的實例，如浙教版七（上）第七章圖形的初步知識中的設(shè)計題，學(xué)生解答起來，難度很大。若用實物模型模擬各種建筑物及提示拍攝者的位置幫助思考，學(xué)生就能輕松回答。

借助實物的直觀教學(xué)，學(xué)生把具體、生動、形象的感性知識上升到理性知識，不但激發(fā)了學(xué)生的興趣，而且提高了學(xué)生的觀察力和抽象思維的能力。

三 解讀研究對象，消除學(xué)生的感知困惑

恩格斯在《反杜林論》中說：“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實世界中得出來的?！闭憬贪鏀?shù)學(xué)教材中的平面幾何內(nèi)容，它不是嚴(yán)格按照希爾伯特《幾何基礎(chǔ)》的公理體系為基礎(chǔ)建立起來的理論幾何，而是淺顯知識的螺旋上升，采用直觀觀察和實驗驗證的方法，從現(xiàn)實世界中抽象出概念。這就是說，教學(xué)中要考慮學(xué)生的可接受性，考慮學(xué)生直觀觀察與理解抽象概念之間的銜接。

在講到兩點間的距離時，教師常常以某地到某地、地球到太陽的距離為例，來說明路程與距離的區(qū)別。殊不知，學(xué)生往往會產(chǎn)生另一種困惑，偌大一個地球，何地是計算的起點？在講授“在同一平面內(nèi)，兩條直線相交只有一個交點”時，教師讓學(xué)生敘述“兩條筆直的公路相交有幾個交點”，有的學(xué)生會回答“有無數(shù)個交點”。產(chǎn)生這種困惑的原因是學(xué)生對平面幾何研究的對象不明確造成的。教師要告訴學(xué)生，在幾何中，對于點，我們只研究它的位置，不研究它的大?。粚τ诰€，我們只研究它的長短，不研究它的粗細(xì)；對于面，我們只研究它的面積，不研究它的厚薄。當(dāng)學(xué)生了解上述知識后，所有的困惑也就豁然解開了。

四 采用對比教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的甄別能力

要善于把相關(guān)的概念進(jìn)行對比。例如：“圖形所表示的各個部分不在同一個平面內(nèi)，這樣的圖形稱為立體圖形”，“圖形所表示的各個部分都在同一個平面內(nèi)，這樣的圖形稱為平面圖形”。共同點：都是圖形；其區(qū)別：立體圖形不在同一個平面內(nèi)，平面圖形都在同一個平面內(nèi)。又如“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”與“經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”中的垂線與平行線兩個概念的聯(lián)系，其共同點是它們都是直線，且過一點作已知直線的垂線或平行線都是唯一的。其區(qū)別是：一為垂線，一為平行線，而前述的“過一點”的這一點，可能在已知直線上，也可能在已知直線外，而后述的那一點必須在已知直線外。

我們的教學(xué)對象是學(xué)生，各自具有不同的思想。所以，我們的教學(xué)方法也要具備可變性，要因材施教。平面幾何的入門教學(xué)能為學(xué)生的后續(xù)課程立體幾何和平面解析幾何的學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ)，需師生高度重視。

參考文獻(xiàn)

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〔責(zé)任編輯：林勁、李婷婷〕