基于期權(quán)動(dòng)態(tài)博弈理論的一層超額損失再保險(xiǎn)定價(jià)模型構(gòu)建

□白雯娟

中央財(cái)經(jīng)大學(xué)保險(xiǎn)學(xué)院

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基于期權(quán)動(dòng)態(tài)博弈理論的一層超額損失再保險(xiǎn)定價(jià)模型構(gòu)建

□白雯娟

中央財(cái)經(jīng)大學(xué)保險(xiǎn)學(xué)院

再保險(xiǎn)是指在投保人和保險(xiǎn)人所建立的原保險(xiǎn)合同的基礎(chǔ)上，通過(guò)雙方簽訂再保險(xiǎn)合同的方式，原保險(xiǎn)公司將其所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移給再保險(xiǎn)公司的過(guò)程。原保險(xiǎn)公司為再保險(xiǎn)合同的分出人，再保險(xiǎn)公司為再保險(xiǎn)合同的分入人。所以，再保險(xiǎn)也被稱作“保險(xiǎn)的保險(xiǎn)”。美國(guó)保險(xiǎn)信息協(xié)會(huì)的主席羅伯特·哈特維格甚至在金融危機(jī)后提出“保險(xiǎn)公司是比銀行更好的風(fēng)險(xiǎn)管理者”的觀點(diǎn)，而再保險(xiǎn)便是這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)管理者最后的風(fēng)險(xiǎn)保障。分入的保費(fèi)既要覆蓋再保險(xiǎn)人的成本，又要留出合理的利潤(rùn)空間，如何為這樣一個(gè)重要的風(fēng)險(xiǎn)管理工具進(jìn)行合理定價(jià)成為首要問(wèn)題。

傳統(tǒng)的保險(xiǎn)定價(jià)都是基于合同雙方是理性人的設(shè)定，但是我們?cè)诨A(chǔ)的定價(jià)原理中看不到?jīng)Q策者雙方的決策順序，這其實(shí)是不符合保險(xiǎn)實(shí)務(wù)操作流程的。然而，博弈論的出現(xiàn)有效地解決了這個(gè)問(wèn)題，博弈論是研究多人決策的理論工具，它考慮了理性行為人在給定的策略環(huán)境中如何采取行動(dòng)以保證自己的效益最大化，并且是建立在考慮決策對(duì)手作出最優(yōu)決策的前提下的。所以本文在原有的再保險(xiǎn)定價(jià)原理的基礎(chǔ)上，通過(guò)結(jié)合期權(quán)和博弈論的理論優(yōu)勢(shì)對(duì)再保險(xiǎn)進(jìn)行定價(jià)，制定出符合雙方效用最大化的定價(jià)方案。

一、研究現(xiàn)狀

(一)關(guān)于再保險(xiǎn)定價(jià)模型的研究現(xiàn)狀

傳統(tǒng)的原保險(xiǎn)定價(jià)有以下幾種方式，包括凈保費(fèi)原理即平衡原理、期望值原理和方差原理等，當(dāng)然保險(xiǎn)定價(jià)還有多種原理，但基本是在以上理論的基礎(chǔ)上衍生出來(lái)的。而再保險(xiǎn)的定價(jià)沒(méi)有非常統(tǒng)一的公式可以去遵循，典型的再保險(xiǎn)定價(jià)公式為：再保險(xiǎn)保費(fèi)=(1+附加保費(fèi)率)×再保險(xiǎn)公司分擔(dān)的理賠額期望值，等同于原保險(xiǎn)的期望值原理。然而此種定價(jià)方式在粗略定價(jià)的同時(shí)，忽略了資金運(yùn)作中的很多問(wèn)題，比如再保險(xiǎn)人在收取保費(fèi)后并不是立即提供保險(xiǎn)賠償，而是在未來(lái)存在賠付的可能性，這期間再保險(xiǎn)人可以通過(guò)資本市場(chǎng)的運(yùn)作，達(dá)到資金保值增值的目的，此種情況下，上式的再保險(xiǎn)保費(fèi)明顯被高估。同時(shí)，隨著金融市場(chǎng)的快速發(fā)展，保險(xiǎn)的外延不斷擴(kuò)大，尤其是衍生品市場(chǎng)的崛起，賦予了保險(xiǎn)新的內(nèi)涵。1995年，美國(guó)芝加哥期貨交易所正式推出PCS期權(quán)(財(cái)產(chǎn)索賠服務(wù)期權(quán)，Property Claim Services Option)，開(kāi)創(chuàng)了保險(xiǎn)衍生產(chǎn)品的先河，自此，人們也越來(lái)越多地關(guān)注保險(xiǎn)的期權(quán)性質(zhì)。

(二)關(guān)于期權(quán)博弈理論的研究現(xiàn)狀

關(guān)于期權(quán)博弈研究開(kāi)創(chuàng)性的工作要?dú)w功于Smets，1993年,他最先將博弈模型和實(shí)物期權(quán)結(jié)合起來(lái)，建立了不確定條件下的對(duì)稱雙寡頭期權(quán)博弈模型。1994年,Dixit和Pindyck對(duì)Smets 模型進(jìn)行了總結(jié)，分析了不完全競(jìng)爭(zhēng)情況下的案例。近些年，國(guó)外研究中也出現(xiàn)了將期權(quán)博弈理論運(yùn)用在保險(xiǎn)領(lǐng)域的實(shí)例，但基本是以定性研究為主。國(guó)內(nèi)許多學(xué)者在國(guó)外研究的基礎(chǔ)上，對(duì)期權(quán)博弈理論模型進(jìn)行了深化研究。2001年，安瑛暉、張維針對(duì)傳統(tǒng)企業(yè)項(xiàng)目投資估價(jià)和決策理論方法中存在的問(wèn)題，總結(jié)歸納出期權(quán)博弈方法的一般化分析框架。2004年，石善沖、張維提出了期權(quán)博弈投資戰(zhàn)略分析的思路、基本框架和具體分析步驟，并指出了期權(quán)博弈領(lǐng)域研究中存在的問(wèn)題和研究方向。

該理論應(yīng)用主要集中在戰(zhàn)略和風(fēng)險(xiǎn)投資領(lǐng)域以及房地產(chǎn)領(lǐng)域。 2006年，孫建勝將金融框架下的期權(quán)博弈理論運(yùn)用到保險(xiǎn)領(lǐng)域，但也只是停留在定性研究的階段。整體來(lái)看，期權(quán)博弈模型的運(yùn)用主要是在實(shí)物期權(quán)方面，在保險(xiǎn)領(lǐng)域中的運(yùn)用還比較少，近些年出現(xiàn)了運(yùn)用期權(quán)博弈模型來(lái)研究原保險(xiǎn)定價(jià)問(wèn)題的一些模型研究，而在再保險(xiǎn)定價(jià)方面的研究還非常少。

二、期權(quán)動(dòng)態(tài)博弈定價(jià)模型原理介紹

(一)期權(quán)特性在再保險(xiǎn)中的運(yùn)用

再保險(xiǎn)同原保險(xiǎn)的運(yùn)作原理是一致的，都是由投保人向保險(xiǎn)人支付保費(fèi)，投保人通過(guò)保費(fèi)的支付從而獲得在保險(xiǎn)事故發(fā)生時(shí)向保險(xiǎn)人索賠的權(quán)利。在這種定義下，其實(shí)保險(xiǎn)賦予了投保人一項(xiàng)或有索求權(quán)，這種權(quán)利可以看作是我們熟悉的期權(quán)，其中投保人支付的保費(fèi)可以等同為期權(quán)費(fèi)，如果保險(xiǎn)事故在保險(xiǎn)期限內(nèi)發(fā)生，投保人就可以在合同到期前行使索賠權(quán)，并且在有免賠額的情況下，相當(dāng)于期權(quán)中的美式期權(quán)提前行權(quán)的模式。再保險(xiǎn)的原理與此一致，所以本文中，筆者便運(yùn)用期權(quán)的定價(jià)技術(shù)來(lái)考慮再保險(xiǎn)的定價(jià)問(wèn)題。

本文重點(diǎn)分析一層超額損失再保險(xiǎn)的定價(jià)模型，這類再保險(xiǎn)在定價(jià)決策中只涉及一次分保過(guò)程，過(guò)程中也只包含一位原保險(xiǎn)人和一位再保險(xiǎn)人。設(shè)S為原保險(xiǎn)合同的賠付額，D為再保險(xiǎn)分出人的自留額，且我們的分析是在原保險(xiǎn)人擁有足夠大的同類保單的基礎(chǔ)上。如果原保險(xiǎn)賠付額S不大于再保險(xiǎn)合同的免賠額D，則再保險(xiǎn)人沒(méi)有支付義務(wù)；如果S大于D，則再保險(xiǎn)人需要承擔(dān)S超過(guò)D的部分賠付額。所以，原保險(xiǎn)人的保單到期價(jià)值可以描述為：

在本文的分析中，選用現(xiàn)代期權(quán)定價(jià)模型Black-Shcholes模型(以下簡(jiǎn)稱“BS模型”)作為分析工具，它是在1973年由F. Black和M. Shcholes發(fā)展出的一種分析工具，能夠有效地分析期權(quán)中或有權(quán)的定價(jià)，并且將資產(chǎn)的時(shí)間價(jià)值和風(fēng)險(xiǎn)投資納入模型考慮，由于其所具有的優(yōu)越性，BS模型被廣泛用于金融產(chǎn)品的定價(jià)和資產(chǎn)的套期保值中。經(jīng)過(guò)發(fā)展，現(xiàn)在經(jīng)過(guò)修正的BS模型演變成一種一般性的分析框架，并更加廣泛地運(yùn)用于實(shí)物期權(quán)領(lǐng)域。BS經(jīng)典模型如下所示：

Pt=StN(dt1)-Xe-rTN(dt2);

其中，St代表股票價(jià)格，在本文的研究中指原保險(xiǎn)的賠付額，以S簡(jiǎn)化表示；X代表期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，在本文中可以用一層超額損失再保險(xiǎn)的免賠額D代替。

(二)完全信息動(dòng)態(tài)博弈理論在再保險(xiǎn)中的運(yùn)用

傳統(tǒng)的保險(xiǎn)定價(jià)只是一種非策略性的理性人選擇結(jié)果，合同中的參與方是在不知曉對(duì)方的情況下，完全根據(jù)自身最優(yōu)化理論孤立地作出的決策。其實(shí)這種決策方式并不能夠完全適用于保險(xiǎn)的環(huán)境，尤其是再保險(xiǎn)合同中，由于合同雙方均是具有專業(yè)知識(shí)的保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)，并且常見(jiàn)的再保險(xiǎn)合同并不是格式化的，而是經(jīng)過(guò)合同雙方的反復(fù)博弈得出雙方認(rèn)同的費(fèi)率、自留額和保額等。所以，本文在分析中運(yùn)用博弈論的理論框架，極大地還原合同雙方在簽訂合同時(shí)的決策考慮。

1.完全信息動(dòng)態(tài)博弈理論框架在再保險(xiǎn)中的運(yùn)用

根據(jù)博弈雙方在決策時(shí)是否能夠相互影響從而訂立一個(gè)有約束力的協(xié)議，博弈論分為“合作博弈”與“非合作博弈”。合作博弈更注重博弈雙方的合作理性，非合作博弈則更強(qiáng)調(diào)決策個(gè)體的理性。其中，非合作博弈根據(jù)博弈方的決策順序分為靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈，靜態(tài)博弈指博弈雙方同時(shí)進(jìn)行決策，但并不知道對(duì)方的決策；而動(dòng)態(tài)博弈則區(qū)分先后順序，并且后序決策者能夠充分地了解前序決策者的行為。另外，博弈論也可以按信息分布情況進(jìn)行分類，如果博弈雙方對(duì)彼此的決策信息完全知悉，則為完全信息博弈；如果不完全知悉，就為不完全信息博弈。結(jié)合以上兩個(gè)維度，可以進(jìn)一步將博弈論定義為四種形式，包括“完全信息靜態(tài)博弈”“不完全信息靜態(tài)博弈”“完全信息動(dòng)態(tài)博弈”和“不完全信息動(dòng)態(tài)博弈”。同時(shí)，這四種博弈形式對(duì)應(yīng)四種均衡狀態(tài)，分別是“納什均衡”“貝葉斯納什均衡”“子博弈精練納什均衡”和“精練貝葉斯均衡”。本文將結(jié)合再保險(xiǎn)合同中的期權(quán)特性，采用完全信息動(dòng)態(tài)博弈理論來(lái)進(jìn)行后續(xù)分析。

博弈論中的基本要素有：“局中人”，在再保險(xiǎn)中相當(dāng)于分出人和分入人；“行動(dòng)”，是指原保險(xiǎn)人的分出行為；“信息”，指分出人和分入人對(duì)對(duì)方的信息掌握情況；“策略”，指包括分出人的自留保費(fèi)、分入人的費(fèi)率厘定等的再保險(xiǎn)計(jì)劃；“支付”，即分出人與分入人個(gè)體的支付函數(shù)，由上節(jié)介紹的期權(quán)定價(jià)公式來(lái)代替。博弈當(dāng)然遵循完全信息公開(kāi)且博弈雙方的決策有先后順序，最終結(jié)果是博弈結(jié)束，即再保險(xiǎn)合同合意時(shí)，博弈雙方形成的能夠使所有的局中人達(dá)到最優(yōu)的均衡策略。

2.完全信息動(dòng)態(tài)博弈理論的求解方法在再保險(xiǎn)中的運(yùn)用

在下圖的示例中，兩個(gè)局中人分別為Player(1)和Player(2)，他們對(duì)收益的結(jié)果有相同的判斷，并且各自面對(duì)兩種決策方式，前者是決策A和決策B，后者是決策C和決策D，收益組合(X,Y)表示Player(1)和Player(2)各自博弈收益，如結(jié)果(2P1,P2)表示，如果Player(1)選擇決策A并且Player(2)選擇決策C，那么Player(1)將得到2P1的收益，Player(2)將得到P2的收益，其中P1,P2表示任意一個(gè)正數(shù)。那么在這種情況下，Player(1)和Player(2)應(yīng)該如何決策才能達(dá)到最優(yōu)的狀態(tài)。

這其實(shí)是描述了一個(gè)完全信息動(dòng)態(tài)博弈的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中有完全信息披露并且局中人有決策順序，所以博弈求解相當(dāng)于求解子博弈精練納什均衡，可以采用常用的倒退歸納法來(lái)求解。先從博弈中的第二階段開(kāi)始，求解Player(2)的最優(yōu)決策，比較C策略下的兩種狀態(tài)，第一個(gè)結(jié)果(2P1,P2)和第三個(gè)結(jié)果(-P1,-P2)中P2>-P2，所以當(dāng)Player(2)選擇C策略時(shí)的最優(yōu)結(jié)果為(2P1,P2)。同樣，當(dāng)Player(2)選擇D策略時(shí)的最優(yōu)結(jié)果為(3P1,2P2)。

課后線上鞏固學(xué)習(xí) 混合式教學(xué)的實(shí)施要注意線上教學(xué)和線下教學(xué)不是孤立的存在，教學(xué)過(guò)程應(yīng)實(shí)現(xiàn)有機(jī)融合，并采取信息反饋的閉環(huán)教學(xué)模式，才能真正實(shí)現(xiàn)課堂翻轉(zhuǎn)。如通過(guò)線下教學(xué)對(duì)某知識(shí)點(diǎn)的交流和討論后，學(xué)生可重新回到線上觀看相關(guān)微課，同時(shí)完成相關(guān)測(cè)試題，或在討論區(qū)表達(dá)自己的學(xué)習(xí)體會(huì)和收獲，都有助于進(jìn)一步加深對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的消化和理解。

那么，在Player(1)做決策時(shí)，他清楚地知道當(dāng)選擇策略A時(shí)，Player(2)當(dāng)然會(huì)選擇策略C；而選擇策略B時(shí)，Player(2)當(dāng)然會(huì)選擇策略D。設(shè)定Player(1)的支付函數(shù)V1=( S1,S2,S)，Player(2)的支付函數(shù)V2=(S1,S2,S)， 其中S1表示Player

圖 完全信息動(dòng)態(tài)博弈過(guò)程示例

三、期權(quán)動(dòng)態(tài)博弈定價(jià)模型基本框架構(gòu)建

(一)期權(quán)動(dòng)態(tài)博弈定價(jià)模型基本框架的要素定義

期權(quán)動(dòng)態(tài)博弈定價(jià)模型，是把BS期權(quán)定價(jià)模型和動(dòng)態(tài)博弈理論結(jié)合起來(lái)，由于BS模型的搭建是建立在無(wú)套利的前提下的，所以可以通過(guò)求解納什均衡，得到一層超額損失再保險(xiǎn)的理論價(jià)格。這個(gè)方式的實(shí)質(zhì)是把局中人的支付函數(shù)用分出人和分入人的或有權(quán)用期權(quán)定價(jià)的技術(shù)加以確定，在雙方先后決策的情形下，運(yùn)用動(dòng)態(tài)博弈的方法進(jìn)行求解。這種方式的優(yōu)點(diǎn)在于，當(dāng)決策過(guò)程涉及再保險(xiǎn)雙方的動(dòng)態(tài)決策分析時(shí)，合同雙方的支付不固定，它是一個(gè)由諸多因素決定的內(nèi)生變量，此時(shí)博弈論中設(shè)定的期望效用模型無(wú)法正確測(cè)量分保的風(fēng)險(xiǎn)，然而上節(jié)中介紹的BS期權(quán)定價(jià)模型則能夠有效地為風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)，所以二者的結(jié)合便能夠有效分析再保險(xiǎn)決策中雙方的博弈過(guò)程。

在框架搭建之前，需要先對(duì)博弈中的基本概念進(jìn)行了解，包括局中人、行動(dòng)、信息、策略、收益、均衡和結(jié)果等。其中，局中人、策略和收益是最基本要素，局中人、行動(dòng)和結(jié)果被統(tǒng)稱為博弈規(guī)則。

那么根據(jù)上述博弈中的要素定義，再保險(xiǎn)期權(quán)動(dòng)態(tài)博弈過(guò)程中的要素可以描述為：第一階段是再保險(xiǎn)人決策過(guò)程，第二階段是原保險(xiǎn)人決策過(guò)程，再保險(xiǎn)人在第一階段制定出一個(gè)再保險(xiǎn)合同的“免賠額”，其實(shí)是原保險(xiǎn)人的自留額(D)，原保險(xiǎn)人在觀察到再保險(xiǎn)人的D后，向再保險(xiǎn)人購(gòu)買一份自留額為D*的再保險(xiǎn)合約，相當(dāng)于購(gòu)買了一份美式看漲期權(quán)，直到期權(quán)的價(jià)值最大化時(shí)選擇執(zhí)行期權(quán)。則再保險(xiǎn)人通過(guò)簽訂再保合同的最終收益VR可以描述為下式：

EUR=EUVR=

+D)dF(S)}

原保險(xiǎn)人的最終收益VI可以描述為下式：

VI=Max{-P,S-D*-P}

EUI=EUV1=EU(Max{-P,S-D*-P})

其中，D*表示原保險(xiǎn)人認(rèn)為能夠達(dá)到最大期權(quán)價(jià)值即期權(quán)執(zhí)行時(shí)的再保險(xiǎn)自留額。

原保險(xiǎn)公司的效用函數(shù)設(shè)定方面，由于保險(xiǎn)公司具有有效的風(fēng)險(xiǎn)分散機(jī)制，因此U(X)=a+bX。并且保險(xiǎn)公司就是給風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)的單位，它擁有數(shù)量巨大的風(fēng)險(xiǎn)單位，所以在一般的分析中設(shè)定保險(xiǎn)公司對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度為“風(fēng)險(xiǎn)中性”。

(二)期權(quán)動(dòng)態(tài)博弈定價(jià)模型基本框架的構(gòu)建

通過(guò)上述分析，我們知道，在再保險(xiǎn)合同的簽訂過(guò)程中，合同雙方原保險(xiǎn)人和再保險(xiǎn)人如何制定最優(yōu)決策是相互影響的，因此可以用兩個(gè)階段的動(dòng)態(tài)博弈來(lái)描述這一決策過(guò)程：第一階段，再保險(xiǎn)人制定自留額D；第二階段，原保險(xiǎn)人進(jìn)行是否行權(quán)的決策。決策問(wèn)題中支付函數(shù)用BS期權(quán)定價(jià)模型確定，因此可得到符合實(shí)際的一層超賠損失再保險(xiǎn)的正確定價(jià)?？捎靡韵氯齻€(gè)步驟來(lái)進(jìn)行描述：

首先，定義博弈雙方即局中人的博弈要素，包括行動(dòng)順序和支付函數(shù)；

其次，運(yùn)用BS期權(quán)定價(jià)模型確定局中人的未來(lái)不確定支付；

最后，運(yùn)用倒推歸納法從第二階段開(kāi)始求解均衡結(jié)果。

通過(guò)這樣的分析框架的搭建，對(duì)原本復(fù)雜的動(dòng)態(tài)分析過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化求解，既擁有了期權(quán)定價(jià)包含貨幣的時(shí)間價(jià)值和風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格優(yōu)勢(shì)，又結(jié)合了動(dòng)態(tài)博弈理論的策略化的分析過(guò)程，更準(zhǔn)確地還原了再保險(xiǎn)合同簽訂時(shí)合同雙方的決策考慮，并且將這種復(fù)雜動(dòng)態(tài)金融條件下的決策轉(zhuǎn)化為只需要尋找再保險(xiǎn)人的期望效用對(duì)原保險(xiǎn)人自留額一階導(dǎo)數(shù)等于零的簡(jiǎn)單計(jì)算。

四、期權(quán)動(dòng)態(tài)博弈框架下一層超賠損失再保險(xiǎn)無(wú)套利求解

前文已經(jīng)講述過(guò)求解完全信息下的動(dòng)態(tài)博弈的方法即倒推歸納法，首先確定第二階段中原保險(xiǎn)人在觀察到自留額D后的效用最大化策略。我們知道，一般情況下，再保險(xiǎn)合同只有在簽訂和到期時(shí)才有現(xiàn)金流動(dòng)，這相當(dāng)于合同雙方簽訂了不分紅的美式看漲期權(quán)。那么在原保險(xiǎn)人的立場(chǎng)上，提前行權(quán)沒(méi)有意義，因?yàn)槊朗娇礉q期權(quán)和歐式看漲期權(quán)在無(wú)分紅時(shí)的期權(quán)最小價(jià)值相等，均可以表示為

再保險(xiǎn)人的效用最大化問(wèn)題表示為：

Max(EUR)=

+D-S)dF(S)}

上述公式表明了S和D之間的關(guān)系，給定任意的S值可以得到基于動(dòng)態(tài)博弈理論的最優(yōu)再保險(xiǎn)自留額和分出額。其中，k=2.0207，λ=2691.5(求解過(guò)程略)；設(shè)定b=1(保險(xiǎn)公司的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度為中性)，那么可以得到一個(gè)只包含S和D的等式，設(shè)定不同的S，就可以得到相應(yīng)的D。

通過(guò)對(duì)上式的計(jì)算得到的D等于D*。這個(gè)D*就是Player(1)即再保險(xiǎn)人在分析Player(2)原保險(xiǎn)人能夠達(dá)到最優(yōu)P0的基礎(chǔ)上的最優(yōu)自留額，博弈過(guò)程即再保險(xiǎn)人在博弈的第一階段確定D*，然后在第二階段，原保險(xiǎn)人在此基礎(chǔ)上選擇令自己效用最大化的時(shí)機(jī)行權(quán)，這樣，雙方都在合同中得到了相對(duì)最大化的效用。那么最終得到的博弈均衡解為(D*,P0(D*))，其中的P0(D*)是我們基于無(wú)套利定價(jià)原理分析得到的一層超額損失再保險(xiǎn)的公平定價(jià)。

五、關(guān)于期權(quán)動(dòng)態(tài)博弈定價(jià)模型的一些結(jié)論

(一)期權(quán)動(dòng)態(tài)博弈定價(jià)模型求解過(guò)程中的函數(shù)設(shè)定問(wèn)題

原保險(xiǎn)賠付額X的分布函數(shù)F(X)的設(shè)定在本文中是采用韋伯分布來(lái)定義的。雖然韋伯分布廣泛運(yùn)用于自然災(zāi)害的損失定價(jià)，但是關(guān)于損失分布函數(shù)的確定還沒(méi)有一個(gè)非常普適的結(jié)論，包括最常見(jiàn)的損失均勻分布的設(shè)定也只能在諸多約束條件下才能夠成立。并且，由于損失分布在不同的合同責(zé)任項(xiàng)下有著很大的區(qū)別，僅僅財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)部分就有幾十種風(fēng)險(xiǎn)屬性所對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)分布。再加上地區(qū)、環(huán)境等諸多影響因素的存在，令損失分布函數(shù)并不十分容易確定。所以，在后續(xù)的研究中可以嘗試其他損失分布的情況。

(二)期權(quán)動(dòng)態(tài)博弈模型的推廣運(yùn)用

本文運(yùn)用期權(quán)動(dòng)態(tài)博弈模型來(lái)分析一層超額損失再保險(xiǎn)的定價(jià)問(wèn)題，我們可以基于模型中的基本理論將模型推廣到多層的超賠再保險(xiǎn)定價(jià)問(wèn)題中，其實(shí)質(zhì)就是將兩階段的博弈過(guò)程擴(kuò)展到三階段、四階段等，相應(yīng)的“局中人”也隨之不斷增加。我們還可以將模型求解過(guò)程中得到的D*加以運(yùn)用，用以分析最優(yōu)分出額問(wèn)題，因?yàn)樵ｋU(xiǎn)人的自留額決策關(guān)系到雙方的經(jīng)營(yíng)效益，是個(gè)非常重要的效益中間指標(biāo)。同時(shí)，該模型不僅可以分析再保險(xiǎn)的情形，還可以適用于原保險(xiǎn)合同中分析投保人和保險(xiǎn)人的最優(yōu)決策。