考慮軸壓力影響的鋼梁－剪力墻節(jié)點性能研究①

吳 銘

(上海建工，上海201199)

0 引 言

地震作用對高層建筑結(jié)構有著巨大的威脅，因此如何提高高層建筑結(jié)構的抗震性能成為了各國專家學者研究的重要課題.鋼－混凝土組合結(jié)構結(jié)合了鋼結(jié)構自重小，構件尺寸小，施工周期短以及混凝土結(jié)構整體剛度大，穩(wěn)定性強，抗火性強和耐久性好等優(yōu)點，成為結(jié)構體系的發(fā)展方向之一.在抵抗地震作用的過程中，節(jié)點區(qū)域是破壞的多發(fā)區(qū)域，控制和延緩節(jié)點區(qū)域的破壞能有效提高高層建筑的抗倒塌性能.因此，研究節(jié)點的受力性能、破壞機理，將其設計的傳力明確、計算準確、構造合理對工程設計具有重要的指導意義.

Alan H.Mattoock 和G.H.Gaafar［1］在研究鋼梁埋入鋼筋混凝土柱作為支架或腋時［2］，使用的實際應力分布和模型分析時使用的應力－應變假定，因為鋼梁是作為支架或腋使用的，在剪力作用點處傳遞的剪力是主要的，彎矩和水平軸力則可忽略不計.雖然在將剪力向柱邊簡化時，柱邊有彎矩，但這一彎矩(Mn=Vn×a)與剪力有固定對應關系，不具有一般性.此外，他們在實驗中在混凝土構件的頂部施加了一個均布的壓應力，但在研究分析中卻未考慮此均布荷載對構件節(jié)點的受力性能的影響.

1 彎剪相關性分析的簡化模型與假定

當混凝土剪力墻頂部有軸向力且剪力作用處同時存在較大彎矩時，如果直接套用已有公式而不考慮軸向力與彎矩的影響［3］是不合理的.因為軸向力與彎矩的存在會降低節(jié)點的抗剪承載力.

圖1 是I 形截面鋼梁埋入鋼筋混凝土節(jié)點實際應力分布和假定的應力及應變分布.與下翼緣下側(cè)及上側(cè)相接觸的混凝土受壓區(qū)分別稱為下側(cè)前受壓區(qū)與下側(cè)后受壓區(qū)，其所受合力分別記為Cdf和Cdb;距鋼筋混凝土構件邊緣的距離分別記為xdf和xdb;有效寬度則記為bedf和bedb.與上翼緣下側(cè)及上側(cè)相接觸的混凝土受壓區(qū)則分別稱為上側(cè)前受壓區(qū)與上側(cè)后受壓區(qū)，其所受合力分別記為Cuf和Cuf;距鋼筋混凝土構件邊緣的距離分別記為xuf和xuf，有效寬度則分別記為beuf和beub.下側(cè)后受壓區(qū)和上側(cè)后受壓區(qū)和稱為后受壓區(qū)，下側(cè)前受壓區(qū)和上側(cè)前受壓區(qū)合稱為前受壓區(qū).

為進行內(nèi)力簡化，可假定極限狀態(tài)下，混凝土剪力墻邊緣壓應變?yōu)?.003，前受壓區(qū)用等效矩形應力塊來代替曲線應力分布，等效矩形應力塊的均布應力為0.85fc，形狀系數(shù)為β1;后受壓區(qū)混凝土受壓時采用rusch 應力－應變曲線;Cuf=kfCdf，Cdb=kbCub且xdb=xdf，xuf=xdf.

1.1 平衡方程的建立

混凝土下側(cè)前受壓區(qū)與上側(cè)前受壓區(qū)的合力大小分別為:

式中，fc為混凝土軸心抗壓強度;β1為受壓區(qū)高度與實際受壓區(qū)高度的比值，根據(jù)文獻［4］取為0.8;c 為前受壓區(qū)高度;bedf為前受壓區(qū)有效承壓寬度;σ 為剪力墻上均布壓應力.

圖1 I 型截面鋼梁埋入鋼筋混凝土節(jié)點實際應力分布(左)和假定的應力及應變分布(右)

假定應變線性分布，從應變?yōu)? 處開始對下側(cè)后受壓區(qū)積分，可得其的合力為:

積分后受壓區(qū)的拋物線內(nèi)力和合力對O 點取矩，在εcu=0.003，E=3.0×104N/mm2時，以C30的混凝土強度推導σ=0.3fc時的，可得后下側(cè)后受壓區(qū)到中和軸的距離為:

根據(jù)豎直方向力的平衡，可得:

對下翼緣下側(cè)與混凝土剪力墻邊緣處取矩，根據(jù)彎矩平衡，可得:

通常，在kf，kb已知的情況下，上面兩個方程有三個未知數(shù)Vn，Mn，c 無法求解.

1.2 鋼梁埋入鋼筋混凝土構件的彎剪相關性

令k 為前受壓區(qū)高度系數(shù)，且:

將相關各式帶入平衡方程(公式4)和(公式5)進一步整理，并對k 求導，可得:

我們知道，在節(jié)點處，剪力的存在會降低節(jié)點的抗彎承載力，反之亦然.由上面的分析可知，節(jié)點所能承受的最大剪力和彎矩是通過一個參數(shù)聯(lián)系起來的，而且k=c/le＞0 時，剪力與彎矩成反比，剪力的增長會降低彎矩的承載力.

事實上，在上面求解方程時只要(1+kb)bedb與(1+kf)bedf近似相等，就可以將這兩組參數(shù)消去，從而達到化簡方程的目的，實際上并不需要kf=kb和bedf=bedb同時成立.

1.3 承壓破壞的理論彎剪相關曲線

當(1+kb)bedb與(1+kf)bedf近似相等時:

圖2 混凝土強度為C30 時彎剪相關曲線

需要說明的是，隨著鋼梁在混凝土剪力墻中l(wèi)e的增大，會使得混凝土在后受壓區(qū)的受力情況發(fā)生變化，以致不能符合假設的情況，因此，在后續(xù)章節(jié)中對計算彎剪相關性曲線的參數(shù)le進行修訂.并將梁高做為有效埋入長度le的一個修正參數(shù)來引入.

2 有限元模擬

2.1 有限元模型

采用通用有限元軟件ABAQUS 對節(jié)點進行非線性有限元分析，并與以往文獻試驗結(jié)果進行對比驗證.模型中混凝土及鋼梁采用實體單元，鋼筋采用桁架單元.混凝土剪力墻和鋼梁及鋼筋的變形協(xié)調(diào)分別通過接觸單元及嵌入單元來實現(xiàn).模型考慮了鋼連梁與混凝土之間的粘結(jié)滑移效應.試件SCB－ST 的有限元模型如圖3 所示.試驗為空間雙向加載，模擬時將雙向加載簡化為單向加載進行有限元分析，以提高分析效率.

圖3 試件有限元模型

圖4 剪力墻von Mises 應力分布

圖5 有限元計算與試驗結(jié)果對比

材料本構模型選取如下:鋼材和鋼筋采用帶von Mises 屈服面的經(jīng)典彈塑性本構模型.混凝土受壓和受拉時采用塑性損傷模型.

邊界條件設置如下:將剪力墻底部節(jié)點3 個方向的自由度固定，墻體壓應力通過直接施加在墻頂剛性加載墊塊上的集中力來模擬，再在鋼梁上施加向下的位移約束.

計算時打開大位移開關以考慮集合非線性.

2.2 結(jié)果驗證

圖4 為有限元模擬的試件SCB－ST 節(jié)點破壞時混凝土的von Mises 應力分布，圖5 為有限元計算的轉(zhuǎn)角－荷載曲線與試驗結(jié)果的對比.從圖5 可以看出，在加載初期，有限元模擬的曲線與文獻曲線誤差較大，但在加載后期有限元模擬曲線與試驗曲線吻合良好，說明模型可以準確地模擬節(jié)點受力情況.

3 改變參數(shù)的數(shù)值模擬

3.1 鋼梁埋入長度對節(jié)點承載能力的影響

本節(jié)建立T1 組模型來研究鋼梁埋入長度對節(jié)點受力性能的影響，其中混凝土剪力墻高1700mm，長1500mm，寬500mm，軸壓比取0.3，強度取為C30;鋼梁埋入長度從300mm 增加到1000mm，梁截面梁高400mm，腹板厚10mm，翼緣寬220mm，厚12mm.

圖6 剪力墻墻邊鋼梁截面彎矩－轉(zhuǎn)角曲線

得到的節(jié)點在不同埋入長度時剪力墻墻邊鋼梁截面彎矩－轉(zhuǎn)角曲線如圖6 所示.由圖6、圖7可知，其它條件不變，當鋼梁長度從300mm 增大到700mm 時節(jié)點承載力提高較大，而從800mm 增大到1000mm 時節(jié)點承載力提高明顯降低，只是在剪力墻邊緣混凝土破壞后，提供了更多的內(nèi)部混凝土繼續(xù)承壓，而延緩了節(jié)點的破壞.鋼梁長度小于700mm 且轉(zhuǎn)角大約為0.02rad 時，節(jié)點承載力達到峰值，之后逐漸下降，因此對于T1 模型，700mm 左右的埋入長度是比較合適的.在計算節(jié)點強度時，鋼梁的埋入長度有時不應取鋼梁的實際埋入長度，為了保證混凝土剪力墻能夠?qū)︿摿禾峁┳銐虻募s束，同時保證埋入部分的鋼梁能全部發(fā)生作用，通過對已有文獻試件埋入深度和破壞情況分析，參照對T1 組埋入長度的分析，取:

其中，是混凝土剪力墻與鋼梁接觸部分提供的截面慣性矩，是鋼梁的截面慣性矩，為混凝土彈性模量，為鋼梁彈性模量.經(jīng)運算化簡后可得:

當按上面提供的有效埋入長度大于實際埋入長度時，對于節(jié)點承載能力的計算，應該采用實際埋入長度計算.當按上面公式得到的有效埋入長度小于實際實際埋入長度時，節(jié)點承載能力的計算應該采用按上面公式計算得到的有效埋入深度，這樣未充分發(fā)揮作用的鋼梁埋入長度，可以作為安全儲備，實現(xiàn)“強節(jié)點弱構件”.

表1 模型鋼梁埋入深度比較

圖7 不同埋深時上翼緣上側(cè)混凝土應力曲線

在T1 組基礎上改變梁高度和埋入長度，再建立T2，T3，T4 組模型如表1 所示.將各參數(shù)的影響列于表中，通過對比不同鋼梁高度下鋼梁埋入長度對承載力的影響，可以發(fā)現(xiàn)梁高對承載力有一定影響，這時采用代入公式計算節(jié)點承載力，避免了過大的鋼梁埋入長度造成計算結(jié)果偏大的情況，使計算結(jié)果更加接近真實情況.事實上僅有文獻8 中計算的埋入長度超過了本文的計算有效埋入長度，說明大多數(shù)已有研究都未充分考慮埋入長度的合理范圍，也就意味著節(jié)點承載能還有很大的提高空間.

3.2 混凝土剪力墻軸壓比對節(jié)點承載能力的影響

本節(jié)使用T1 組模型，調(diào)整鋼梁埋入長度取500mm，600mm，700mm，混凝土剪力墻的軸壓比取0.3，0.4，0.5，0.6，0.7.得到節(jié)點在不同鋼梁長度和軸壓比的情況下，不同鋼梁長度時承載力－軸壓比曲線如圖8 所示.

從圖中可看出:隨著軸壓比的增大，節(jié)點的延性明顯降低，且軸壓比的增大使得節(jié)點承載力在達到極限承載能力之后更加迅速的降低.由于軸壓比的增大也造成鋼梁上下翼緣受壓區(qū)域的混凝土提早破壞，使節(jié)點在達到極限承載能力后承載力迅速降低.

圖8 不同鋼梁長度時承載力－軸壓比曲線

通過圖9 可以發(fā)現(xiàn):對于相同的加載點豎向位移，當軸壓比增大時鋼梁的拔出長度也會增大，再通過參照圖中不同軸壓比下拔出長度－荷載曲線，可以得出隨軸壓比增大鋼梁更易被拔出，這是由于隨軸壓比的增大，鋼梁上下翼緣前受壓區(qū)靠近剪力墻邊緣的混凝土更易受到受壓破壞，減小了混凝土與鋼梁間的摩擦力.

圖9 加載點豎向位移－拔出長度圖

3.3 鋼梁彎剪組合對節(jié)點承載能力的影響

本節(jié)使用T1 組模型鋼梁埋入剪力墻的長度取為600mm，加載點位置分別取為500mm，1000mm，1500mm，2000mm，2500mm.得到的節(jié)點在不同彎剪組合情況下節(jié)點達到極限承載能力時的彎剪值如表2 所示.

表2 節(jié)點達到極限承載能力時的彎剪值

通過表2 可以發(fā)現(xiàn)隨著加載點位置遠離剪力墻，節(jié)點承載能力達到極限時所能承受的彎矩不斷增大，同時剪力不斷減小.可見彎矩和剪力的存在共同影響了節(jié)點的承載能力，彎矩和剪力之間的負相關性也印證了前面的彎剪相關性公式.

4 結(jié) 論

在有限元分析的基礎上，分析了鋼梁埋入長度、剪力墻軸壓比對節(jié)點承載能力的影響，給出了剪力墻節(jié)點區(qū)域混凝土發(fā)生破壞時彎剪相關性中的有關參數(shù)的取值情況.

本文的主要結(jié)論如下:

(1)通過理論分析，給出了不同軸壓比和混凝土強度下，鋼梁埋入鋼筋混凝土剪力墻節(jié)點的彎剪相關性理論公式和曲線.

(2)通過對模型的有限元分析，明確了軸壓比地增大節(jié)會造成點延性的降低.

(3)提出鋼梁有效埋入長度的計算公式并通過有限元分析鋼梁有效埋入長度公式的合理性.

(4)有限元軟件ABAQUS 對節(jié)點模型進行非線性數(shù)值模擬具有較高的精度，模型能夠準確地預測節(jié)點的破壞模式和承載力狀況.

［1］ Mattock AH，Gaafar GH.Strength of Embedded Steel Sections as Brackets.ACI Journal，1982，79(9):83－93.

［2］ 高利人.鋼梁一混凝土柱組合框架結(jié)構在國外的發(fā)展［J］.建筑結(jié)構，2002，32(5):34－37.

［3］ Wan－Shin Park，Hyun－Do Yun.Panel Shear Strength of Steel Coupling Beam－Wall Connections in a Hybrid Wall System.Journal of Constructional Steel Research，2006，62:1026－1038.

［4］ 顧祥林.混凝土結(jié)構基本原理［M］.上海:同濟大學出版社，2004.

［5］ 周軍海.鋼梁埋入長度對鋼—砼組合連梁與砼剪力墻節(jié)點承載力影響的試驗研究與分析［D］.長沙:中南大學，2007.

［6］ 戴卓.鋼—砼組合連梁與砼剪力墻節(jié)點承載力的試驗研究與分析［D］.長沙:中南大學，2008.

［7］ 朱輝.鋼連梁與混凝土剪力墻節(jié)點承載力試驗研究與分析［D］.長沙:中南大學，2008.

［8］ 陳康華.鋼—砼組合連梁與砼剪力墻節(jié)點抗震性能試驗研究［D］.長沙:中南大學，2008.