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    一種改進(jìn)的小窗口蟻群算法

    2015-04-02 12:07:57陳立謝富強(qiáng)李蘭君
    軟件導(dǎo)刊 2015年2期
    關(guān)鍵詞:蟻群算法路徑優(yōu)化

    陳立 謝富強(qiáng) 李蘭君

    摘要:針對(duì)現(xiàn)有小窗口蟻群算法對(duì)優(yōu)化問(wèn)題規(guī)模的適應(yīng)性較差、對(duì)設(shè)定可選城市范圍的參數(shù)依賴大、易于陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn),提出了一種隨機(jī)小窗口蟻群算法,將問(wèn)題規(guī)模與隨機(jī)性同時(shí)引入小窗口蟻群算法,增強(qiáng)了算法的魯棒性,而且可以避免算法早熟,陷入局部最優(yōu)。通過(guò)對(duì)200個(gè)城市的仿真結(jié)果表明,該算法效果良好。

    關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞:蟻群算法;小窗口蟻群算法;路徑優(yōu)化;商旅問(wèn)題

    DOIDOI:10.11907/rjdk.143829

    中圖分類號(hào):TP312

    文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào)

    文章編號(hào):16727800(2015)002004803

    基金項(xiàng)目基金項(xiàng)目:湖南省科技廳項(xiàng)目(2013FJ3154);航天支撐基金項(xiàng)目(2013ZGDZDX)

    作者簡(jiǎn)介作者簡(jiǎn)介:陳立(1990—),男,湖北黃石人,南華大學(xué)電氣工程學(xué)院碩士研究生,研究方向?yàn)樽顑?yōu)控制、智能控制理論及應(yīng)用;謝富強(qiáng)(1971-),男,湖南衡山人,博士,南華大學(xué)電氣工程學(xué)院講師、碩士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)樽顑?yōu)控制、智能控制理論及應(yīng)用、導(dǎo)航與制導(dǎo);李蘭君(1965-),女,湖南衡陽(yáng)人,南華大學(xué)電氣工程學(xué)院教授、碩士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)橹悄芸刂?、嵌入式系統(tǒng)應(yīng)用。

    0引言

    蟻群算法是20世紀(jì)90年代初期由意大利學(xué)者Colorni等人\[1\]提出的一種仿生算法,通過(guò)模擬自然界中螞蟻尋找食物時(shí)利用其留下的信息素強(qiáng)弱來(lái)尋找最優(yōu)路徑。本文就是在基本蟻群算法基礎(chǔ)上,通過(guò)改進(jìn)小窗口蟻群算法,增加隨機(jī)小窗口這一環(huán)節(jié)避免算法過(guò)早收斂,增強(qiáng)尋優(yōu)能力。

    1基本蟻群算法

    1.1算法原理

    蟻群算法是源于螞蟻的覓食行為,螞蟻在尋找食物時(shí)會(huì)在經(jīng)過(guò)的路徑上留下信息素,當(dāng)某條路徑是從蟻穴到食物的較短路徑時(shí),通過(guò)該條路徑的螞蟻就會(huì)較多,該條路徑上面的信息素濃度就會(huì)較高,以此吸引更多的螞蟻經(jīng)過(guò)這條路徑。通過(guò)多次往返,某條最短路徑上面的信息素濃度會(huì)非常高,蟻群就會(huì)都從這條最優(yōu)路徑上經(jīng)過(guò),使得整個(gè)種群在尋找食物上的時(shí)間變短,提高了效率。

    1.2算法實(shí)現(xiàn)

    1.2.1禁忌表規(guī)則

    蟻群算法中的螞蟻具有記憶功能,這與實(shí)際的螞蟻群有區(qū)別。記錄螞蟻k當(dāng)前走過(guò)的元素,將其坐標(biāo)記錄下來(lái)并放入禁忌表tabu\[k\]中,螞蟻在一次循環(huán)過(guò)程中不能再次經(jīng)過(guò)已存在禁忌表上的坐標(biāo),當(dāng)一次循環(huán)結(jié)束后,禁忌表被清零,螞蟻又可以進(jìn)行自由選擇。

    1.2.2狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則

    每只螞蟻在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,根據(jù)各條路徑上信息素的濃度以及啟發(fā)信息來(lái)計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。表達(dá)式如式(1)所示。

    Pkij(t)=[τij(t)]α·[ηk(t)]β∑sallowedk[τis(t)]α·[ηis(t)]β若j∈allowedk0,否則 (1)

    其中,allowedk表示螞蟻k下一次允許移動(dòng)到的元素,α為信息啟發(fā)式因子,表示軌跡的相對(duì)重要性;β為期望啟發(fā)式因子,表示能見(jiàn)度的相對(duì)重要性[23],ηij(t)為啟發(fā)函數(shù)。

    1.2.3信息素更新規(guī)則 蟻群算法中只有那些屬于最短路徑上的邊信息素才被得到增強(qiáng)[4]。這種規(guī)則使得算法在尋找最優(yōu)路徑時(shí)更具有目的性:對(duì)于最優(yōu)路徑的尋找始終是在當(dāng)前最短路徑的周圍進(jìn)行。在k個(gè)螞蟻遍歷完n個(gè)元素后,按照式(2)進(jìn)行全局更新。

    τij(t+n)=(1-ρ)τij(t)+ρΔτij(t)(2)Δτij(t)=∑mk=1Δτkij(t)(3)

    其中ρ為揮發(fā)系數(shù),ρ[0,1];Δτij(t)表示本次循環(huán)中路徑ij上的信息素增量;Δτkij(t)表示第k只螞蟻在本次循環(huán)中留在路徑ij上的信息量。

    單個(gè)螞蟻在搜尋最優(yōu)路徑時(shí)使用信息素局部更新規(guī)則對(duì)其經(jīng)過(guò)路徑上的信息素按照式(4)進(jìn)行更新。

    τij(t+h)=(1-ζ)τij(t)+ζτ0(4)τ0=1/(nlmin)(5)

    其中ζ[0,1],lmin表示所有元素集合中兩個(gè)最近元素之間的距離。

    2小窗口蟻群算法

    蟻群算法最早是應(yīng)用于商旅問(wèn)題(TSP)。TSP問(wèn)題的求解是典型的NP問(wèn)題,當(dāng)城市規(guī)模n大到一定程度后便會(huì)面臨“組合爆炸”問(wèn)題[5],此時(shí),傳統(tǒng)的搜索算法便會(huì)陷入困境。隨著人工智能算法的興起,這一問(wèn)題才被逐漸解決。蟻群算法就是其中之一。然而,蟻群算法同樣也存在不足,容易陷入局部最優(yōu)解。目前,對(duì)于蟻群算法的改進(jìn)大多數(shù)都是通過(guò)增加變異環(huán)節(jié)的方法,如文獻(xiàn)[6]中引入非均勻變異算子,對(duì)已完成搜索的蟻群進(jìn)行變異處理,以及調(diào)節(jié)信息素的方法,如文獻(xiàn)[7]中提出對(duì)揮發(fā)因子的取值進(jìn)行改進(jìn)。

    以上這些改進(jìn),對(duì)于小規(guī)模問(wèn)題的改善較為明顯,但是當(dāng)TSP問(wèn)題中城市的數(shù)量大于50時(shí),優(yōu)化結(jié)果就難以令人滿意。文獻(xiàn)[8]提出了小窗口蟻群算法,其核心思想就是在螞蟻從一個(gè)城市向下一個(gè)城市移動(dòng)時(shí),不需要對(duì)剩下所有城市(不在禁忌表上)進(jìn)行考慮,而只需要在出發(fā)城市鄰近的若干個(gè)城市中進(jìn)行選擇,因?yàn)樽罱K的最優(yōu)解是保證總路徑最短,因此不可能出現(xiàn)兩個(gè)城市距離很遠(yuǎn)的情況。

    2.1固定小窗口蟻群算法

    固定小窗口蟻群算法就是設(shè)定一個(gè)相鄰城市的范圍city[p],每次螞蟻選擇下一個(gè)城市時(shí),都是在city[p]與禁忌表tabu[k]的交集中選擇,然后再按照式(1)的規(guī)則進(jìn)行移動(dòng)。在仿真中,p的取值為6。

    2.2動(dòng)態(tài)小窗口蟻群算法

    固定小窗口蟻群算法是將可選擇城市的規(guī)模,也即數(shù)量固定下來(lái),但是這樣存在一個(gè)缺點(diǎn):不能更好地適應(yīng)問(wèn)題規(guī)模,當(dāng)城市數(shù)量為100個(gè)左右時(shí),可選城市數(shù)量為p,當(dāng)城市數(shù)量為200個(gè)左右,可選城市數(shù)量還是為p,在這種情況下,就沒(méi)有將問(wèn)題規(guī)模的變化考慮進(jìn)來(lái),無(wú)法得到一個(gè)適合不同規(guī)模的優(yōu)化算法。文獻(xiàn)[9]提出將可選城市的數(shù)量用一個(gè)分段函數(shù)表示,將其與問(wèn)題規(guī)模聯(lián)系起來(lái),如式(6)所示,當(dāng)問(wèn)題規(guī)模n處于不同范圍時(shí),可選城市的數(shù)量MAXYC也相應(yīng)地取不同數(shù)值。

    MAXYC=8,n≤50;10,50

    3隨機(jī)小窗口蟻群算法

    3.1算法原理

    動(dòng)態(tài)小窗口蟻群算法雖然使用分段函數(shù)的形式將可選城市的數(shù)量與問(wèn)題規(guī)模聯(lián)系起來(lái),但是在一定城市規(guī)模的范圍內(nèi),可選城市的數(shù)量仍然是個(gè)定值,這與固定小窗口蟻群算法一樣,同樣會(huì)使算法早熟,在解決問(wèn)題時(shí)陷入局部最優(yōu)。在綜合考慮固定小窗口蟻群算法和動(dòng)態(tài)小窗口蟻群算法的缺點(diǎn)與不足后,本文提出了隨機(jī)小窗口蟻群算法,通過(guò)數(shù)學(xué)處理,將問(wèn)題規(guī)模與隨機(jī)性同時(shí)引入小窗口蟻群算法,增強(qiáng)了算法的魯棒性,而且可以避免算法早熟,陷入局部最優(yōu)。

    3.2算法實(shí)現(xiàn)

    在確定可選城市數(shù)量時(shí),確定一個(gè)基準(zhǔn)值r,其值與問(wèn)題規(guī)模正相關(guān),表達(dá)式見(jiàn)式(7);一個(gè)隨機(jī)值ε,其值為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù),則可以得到可選城市的數(shù)量,表達(dá)式見(jiàn)式(8)。

    r=n10,(7)citynum=[1+rε],(8)

    式(7)的作用就是將問(wèn)題規(guī)模的參數(shù)引入確定小窗口范圍的數(shù)學(xué)表達(dá)式中,當(dāng)n為50時(shí),r為5,當(dāng)n為200時(shí),r為20,這樣隨著問(wèn)題規(guī)模n的變化,參數(shù)r也會(huì)隨之變化,并且將該變化傳遞到式(8)中。式(8)的作用則是引入一個(gè)隨機(jī)值,將r的值做適當(dāng)縮小,并且限定其變化范圍,為了避免當(dāng)問(wèn)題規(guī)模小于10時(shí)程序運(yùn)行出現(xiàn)問(wèn)題,特意在式(8)中加上1作為小窗口可選城市的最小值。

    隨機(jī)小窗口蟻群算法如下:①初始化參數(shù)m、α、β、ρ、Nc_max;②將m只螞蟻放在n個(gè)城市上;③一組螞蟻開始循環(huán);④螞蟻從citynum與tabu[k]這兩個(gè)列表中選擇可以移動(dòng)的城市,按照式(1)移動(dòng);⑤在螞蟻遍歷所有城市之前轉(zhuǎn)至④;⑥記錄一次搜索的最短路徑,清空禁忌表tabu[k];⑦更新信息素;⑧當(dāng)?shù)螖?shù)小于Nc_max時(shí),轉(zhuǎn)至②;⑨輸出最終優(yōu)化結(jié)果。

    通過(guò)式(8)可以看出,此時(shí)可選城市的數(shù)量不僅與問(wèn)題規(guī)模聯(lián)系起來(lái),而且由于引入了限定范圍的隨機(jī)變量ε,使得蟻群算法在搜索最優(yōu)解時(shí)能夠及時(shí)跳出局部最優(yōu),避免算法早熟,也沒(méi)有過(guò)分增加系統(tǒng)消耗。對(duì)200個(gè)城市的實(shí)例仿真結(jié)果表明,該算法效果良好。

    4仿真結(jié)果與分析

    4.1實(shí)例仿真

    仿真環(huán)境是MATLAB R2011b 64位,計(jì)算機(jī)系統(tǒng)為Windows7 64位,硬件配置為Intel(R) Core(TM) i3 M350雙核主頻2.27GHz,內(nèi)存3GB。編寫MATLAB程序進(jìn)行實(shí)例仿真,蟻群的循環(huán)次數(shù)Nc_max=10,蟻群數(shù)量m=300,α=1,β=5,ρ=0.5。每個(gè)程序運(yùn)行20次,對(duì)每次測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄,最后計(jì)算其平均值。

    一個(gè)有200個(gè)城市的區(qū)域,城市位置隨機(jī)分布,區(qū)域的橫坐標(biāo)范圍是0~50,縱坐標(biāo)范圍是0~30,其坐標(biāo)位置如圖1所示。

    4.2結(jié)果分析

    由表1可知,固定小窗口蟻群算法和動(dòng)態(tài)小窗口蟻群算法在最優(yōu)路徑的平均長(zhǎng)度上比基本蟻群算法分別縮短了1.57%和1.79%,而隨機(jī)小窗口蟻群算法在最優(yōu)路徑的平均長(zhǎng)度上比基本蟻群算法縮短了4.25%,可以看出隨機(jī)小窗口蟻群算法在尋找最優(yōu)解上有較好的表現(xiàn)。同時(shí),通過(guò)觀察達(dá)到收斂所需要的循環(huán)次數(shù),隨機(jī)小窗口蟻群算法的數(shù)據(jù)比上面3種算法的要增加一倍,這也反映了隨機(jī)小窗口蟻群算法可以避免算法早熟,能夠跳出局部最優(yōu)。

    5結(jié)語(yǔ)

    本文基于基本蟻群算法,通過(guò)改進(jìn)動(dòng)態(tài)小窗口蟻群算法的不足,提出了隨機(jī)小窗口蟻群算法,該算法既可以適應(yīng)問(wèn)題規(guī)模的變化,又可以避免算法早熟,陷入局部最優(yōu)解。但同時(shí)也存在收斂速度不夠快的缺陷,這有待進(jìn)一步研究改進(jìn)。

    參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn):

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    \[4\]倪慶劍,邢漢承,張志政,等.蟻群算法及其應(yīng)用研究進(jìn)展\[J\].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件,2008,25(8):1215.

    \[5\]冀俊忠,黃振,劉椿年,等.基于多粒度的旅行商問(wèn)題描述及其蟻群優(yōu)化算法\[J\].計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展,2010,47(3):434444.

    \[6\]龔躍,吳航,趙飛.基于非均勻變異算子的改進(jìn)蟻群優(yōu)化算法\[J\].計(jì)算機(jī)工程,2013,39(10):196199.

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    \[8\]蕭蘊(yùn)詩(shī),李炳宇.小窗口蟻群算法\[J\].計(jì)算機(jī)工程,2003,29(20):143145.

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    責(zé)任編輯(責(zé)任編輯:孫娟)

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