淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

劉勇

【摘 要】數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂，數(shù)學(xué)思想方法直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果和數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。主要的內(nèi)容有在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的意義和作用，常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法的種類以及教學(xué)中數(shù)學(xué)思想滲透的具體做法。教師應(yīng)善于在教學(xué)過(guò)程中了解和掌握學(xué)生的思維特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；滲透；轉(zhuǎn)化；數(shù)形結(jié)合；模型

《九年制義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)稿）》提出：“學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)及基本的數(shù)學(xué)思想方法。”數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是指學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。數(shù)學(xué)思想方法直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果和數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。因此，教師應(yīng)善于在教學(xué)過(guò)程中了解和掌握學(xué)生的思維特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段，數(shù)學(xué)思想主要有分類思想、符號(hào)化思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程與函數(shù)思想等等。實(shí)踐證明：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段，根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)、認(rèn)知能力和教材自身的特點(diǎn)，有選擇性地在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)于小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高有很好的促進(jìn)作用。下面結(jié)合我這幾年的教學(xué)實(shí)際，談一下如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、模型思想。

一、應(yīng)用轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生學(xué)會(huì)求知

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)連續(xù)不斷的同化新知識(shí)、構(gòu)建新結(jié)構(gòu)的過(guò)程。學(xué)生在探求新知或遇到新問(wèn)題時(shí)，一般都是將其轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)加以解決的。尤其是中高年級(jí)學(xué)生，他們已經(jīng)具備了一定的基礎(chǔ)知識(shí)和操作技能，因而，他們的認(rèn)知過(guò)程主要是原有知識(shí)同化新知識(shí)的過(guò)程。因此讓學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化的思想無(wú)疑是交給了學(xué)生一種解決問(wèn)題的“工具”。

如學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式，就可以將平行四邊形面積計(jì)算轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形面積計(jì)算問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，又可將三角形面積計(jì)算轉(zhuǎn)化為平行四邊形面積計(jì)算問(wèn)題。在推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式時(shí)，我讓學(xué)生想一想，如何將梯形的面積計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)圖形的面積計(jì)算問(wèn)題。學(xué)生邊思考邊操作，想出了這樣幾種轉(zhuǎn)化方法。

方法一：

將兩個(gè)完全相同的梯形拼成一個(gè)平行四邊形（已知）

S梯=（a+b）h÷2

方法二：

將梯形分解成兩個(gè)三角形面積之和（已知）

S梯=■ah+■bh=■（a+b）h.

方法三：

將梯形分解成兩個(gè)直角三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形（已知）

S梯=ah+■xh+■yh.

=■[（a+x+y）+a]h

=■（a+b）h.

學(xué)生將新知轉(zhuǎn)化為舊知，用已有知識(shí)很快推導(dǎo)出梯形面積計(jì)算公式。雖然第三種方法收到已有知識(shí)技能的限制，難以很快推導(dǎo)出來(lái)，但它完全順應(yīng)了轉(zhuǎn)化的思想，經(jīng)教師的點(diǎn)撥也完全能達(dá)到目的。

轉(zhuǎn)化不僅是教師教學(xué)的有力武器，也是學(xué)生自學(xué)的重要方法。如根據(jù)商不變性質(zhì)將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法；用通分的方法將異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)加減法；將圓柱的側(cè)面積（曲面積）轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形面積（平面面積）；將圓柱的體積轉(zhuǎn)化為近似長(zhǎng)方體體積等。這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)既溝通了新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，也使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到擴(kuò)充和完善。

二、數(shù)形結(jié)合，理解算理

數(shù)形結(jié)合不僅是一種數(shù)學(xué)思想，也是一種很好的教學(xué)方法。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形是少直觀，形少數(shù)是難入微”。在教學(xué)中許多算理學(xué)生模棱兩可，如能做到數(shù)形結(jié)合，學(xué)生可透徹地加以理解。

例如，有這樣一道例題：編筐小組每人每天編16個(gè)筐。找這樣計(jì)算，5個(gè)人4天一共編多少個(gè)筐？這是一道整數(shù)連乘應(yīng)用題，題目本身不復(fù)雜，按教材上畫(huà)出的線段圖，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠列出算式，但對(duì)算理比較模糊，難以理解。我們不妨改變教材上畫(huà)線段圖的方法，采取下面畫(huà)方格圖的方法加以分析解答：

在方格圖中，每小格中的“16”表示每人每天編16個(gè)筐；每一排的5個(gè)小格表示5個(gè)人每天的編筐數(shù)；四排則表示5個(gè)人4天一共的編筐數(shù)，也就是題目中所求的問(wèn)題。據(jù)此，學(xué)生很快列出算式：16×5×4。也可以這樣理解：每個(gè)小格中的“16”表示每人每天編16個(gè)筐；每一列的4個(gè)小格小時(shí)每個(gè)人4天一共的編筐數(shù)；五列則表示5個(gè)人4天一共的編筐數(shù)。由此，又可以列出算式：16×4×5。此外還可以先求出總的方格數(shù)，即“5×4”或“4×5”，也就是5個(gè)人4天一共編“16”個(gè)筐的個(gè)數(shù)，或4天5個(gè)人一共編“16”個(gè)筐的個(gè)數(shù)，于是，還可以列出算式：16×（5×4）或16×（4×5）。

以上的各種解法，是通過(guò)畫(huà)方格圖和填方格圖得到的，學(xué)生表象清晰，記憶深刻，對(duì)算理的理解透徹，既知其然又知其所以然。這種數(shù)形結(jié)合的方法，事實(shí)上是形象思維與抽象思維協(xié)同應(yīng)用的一種過(guò)程，其教學(xué)效果顯而易見(jiàn)。

三、巧用“模型”，提高解題能力

在解題過(guò)程中，如果能通過(guò)聯(lián)想找到一個(gè)與要解答的題目相類似的原型題，使原形題的解題方法在新問(wèn)題中靈活應(yīng)用，則能大大提高學(xué)生思維的靈活性，提高解決問(wèn)題的能力。

例如：時(shí)鐘4點(diǎn)鐘敲4下，6秒敲完。那么8點(diǎn)鐘敲8下，幾秒鐘敲完？

此題與“植物問(wèn)題”有著同樣的特征。

原型題：一段公路長(zhǎng)2400米，公路兩旁每隔6米栽一棵楊樹(shù)，兩端都栽。共栽楊樹(shù)多少棵？

由于兩端都栽，因而棵數(shù)比段數(shù)多1。公路一旁共栽的棵數(shù)=路長(zhǎng)÷段長(zhǎng)+1，即：2400÷6+1=401（棵），兩旁共栽的棵數(shù)是：401×2=802（棵），答：兩旁共栽樹(shù)802棵。

運(yùn)用“植樹(shù)問(wèn)題”的思考方法，可把第一響鐘聲與最后一響鐘聲間隔的時(shí)間看做路長(zhǎng)，每一響鐘聲看作棵數(shù)，相鄰兩響之間的間隔時(shí)間看作段長(zhǎng)，根據(jù)“段長(zhǎng)=路長(zhǎng)÷（棵數(shù)-1）”相鄰兩響之間的時(shí)間是：6÷（4-1）=2（秒），8點(diǎn)鐘敲8下需的秒數(shù)是：2×（8-1）=14（秒）。答：8點(diǎn)鐘敲8下，14秒敲完。

總之，數(shù)學(xué)思想方法的滲透是一個(gè)長(zhǎng)期性、反復(fù)性的過(guò)程。做為我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師要重視對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)研究，探討其教學(xué)規(guī)律，在平時(shí)的教育教學(xué)中努力做到：（1）明確目標(biāo)，及時(shí)滲透；（2）抓住機(jī)會(huì)，適時(shí)滲透；（3）不斷強(qiáng)化，反復(fù)滲透。如此才能適應(yīng)新課改的要求。